Составляющие перемещения

Теорема 2. Работа постоянной по модулю и направлению силы на результирующем перемещении равна алгебраической сумме работ этой силы на составляющих перемещениях. [c.162]

Полученная сумма представляет собой сумму работ силы на составляющих перемещениях. Таким образом, [c.162]

Работа силы на суммарном перемещении равна сумме работ этой силы на составляющих перемещениях [c.162]

Рассмотрим теперь деформацию отрезка AD = rAQ. Она зависит как от составляющей перемещения Ur, так и от составляющей Ue. При радиальном смещении точек длина отрезка AD становится равной (r+Ur)d0. В то же время точка А получает смещение в, [c.152]

В отличие от абсолютно твердой среды, для которой теорема о ее бесконечно малом перемещении формулировалась безотносительно к размерам перемещающегося тела, причем составляющие перемещения поступательное перемещение и малый поворот тела вокруг оси — были одинаковы в данный момент времени для всех точек тела, в более общем случае сплошной [c.338]

Приняв за независимые смещения в и мс — вертикальные составляющие перемещений узлов В и С и составив полярные планы перемещений для схем бив рис. 48, получим значения суммарных вертикальных w и горизонтальных и перемещений для схемы а рис. 48. Результаты представлены в табл. 3.6. [c.129]

В пределах каждой группы из четырех отдельно взятых смежных параллелепипедов с центральным ребром m составляющие перемещений и, v и w—(F) точек этих параллелепипедов выражают степенными функциями от х, у, коэффициенты которых Ai являются некоторыми непрерывными функциями от г, т. е. Ai=Ai z) [c.352]

Согласно уравнениям (10.2) примем для составляющих перемещения u,v и W следующие выражения [c.353]

Положим, что в некотором теле взят бесконечно малый отрезок ЛВ = йр, А х, у, г), B x + dx, у+йу, г + йг) (рис. 9). Направляющие косинусы — I, т, п. В результате деформации тела точки Л и В переместятся, длина отрезка изменится. Составляющие перемещения точки А — и, V, ш, точки В — и + йи, v + dv и т. д. Так как точка В отличается от точки А всеми координатами, ее перемещение будет определяться полным дифференциалом [c.16]

Если при движении по какой-либо траектории точка переместилась из, 4 в 5 (рис. 2), то перемещение точки есть отрезок АВ (направленный от Л кВ). Если затем точка переместилась из fi в С, то это второе перемещение есть отрезок ВС. Результирующее перемещение точки выражается отрезком АС и представляет собой замыкающую двух составляющих перемещений или, что то же, диагональ параллелограмма, построенного на составляющих перемещениях. Следовательно, отрезки, представляющие перемещения, складываются геометрически (по правилу параллелограмма). [c.38]

Всякое перемещение мы можем изображать в виде суммы каких-либо составляющих перемещений бесчисленным числом способов. Но при заданных направлениях всех составляющих перемещений задача становится однозначной. Например, если мы изобразим перемещение ОС в виде суммы трех перемещений, направленных по трем осям декартовой системы координат (рис. 4), то эти составляющие перемещения будут равны соответственно ОА, АВ и ВС или ОА, OB и ОС (рис. 5). Эти векторы представляют собой составляющие (компоненты) вектора ОС по трем осям координат. Если направления, в которых мы берем составляющие данного вектора, раз навсегда фиксированы, то и направления составляющих векторов также остаются неизменными. [c.38]

Если совокупность возможных перемещений системы разложить на систему независимых составляющих перемещений и эти последние вставить в принцип Эйлера — Лагранжа, то получим полную систему независимых дифференциальных уравнений движения. [c.144]

Применим описанный способ к конструкции, изображенной на рис. 2.3.3. Стержни составляют углы ос и р с вертикалью. Требуется определить вертикальную и горизонтальную составляющие перемещения точки А. Построим отдельно диаграмму перемещений (одной и двумя черточками отмечены соответственно параллельные отрезки). Спроектируем ломаную АВА на направления стержней. Получим [c.50]

Соответствующие составляющие перемещения равны [c.466]

Приняв за независимые смещения Шд и — вертикальные составляющие перемещений узлов В и С и составив полярные планы [c.104]

Рассмотрим на любом уровне г план четырех смежных параллелепипедов (рис. 107). Введем обозначения составляющих перемещений точек вертикальных ребер параллелепипедов для ребра т и , v , для ребра т где п —1, 2.....8. [c.259]

Составляющие перемещения и деформации. [c.24]

На рис. 11 изображены два ребра этого параллелепипеда ребро АВ, параллельное оси х, и ребро АС, параллельное оси г. Длина ребра АВ равна с1х, ребра АС — (1г. После деформирования точки А, В а С займут новые положения —.4, В и С. При этом точка А получит перемещение, составляющие которого в плоскости чертежа и и ш. Точка В, отстоящая от точки А на бесконечно малом расстоянии йх, получит перемещение, составляющие которого будут отличаться от составляющих перемещения точки А на бесконечно малую величину за счет изменения координаты х [c.25]

Составляющие перемещения точки С будут отличаться от составляющих перемещения точки А на бесконечно малую [c.25]

Итак, линейная деформация по любому направлению равна частной производной составляющей перемещения в этом направлении по переменной в том же направлении. [c.26]

Итак, угловая деформация в любой плоскости равна сумме частных производных составляющих перемещения в этой плоскости по переменным в перпендикулярных направлениях. [c.27]

Формулы (а), (б), (в) и (г) дают шесть основных зависимостей составляющих линейных и угловых деформаций от составляющих перемещения [c.27]

При решении задачи теории упругости в цилиндрической системе координат хдг (см. рис. 8) составляющие перемещения имеют следующие значения и — составляющая перемещения в направлении оси х, и — составляющая перемещения в направлении оси 0, т. е. перпендикулярно к плоскости хОг в каждой точке, и да —составляющая перемещения в направлении оси г. Составляющие линейной деформации в цилиндрической системе координат хвг будем обозначать е ,,, и е , а составляющие угловой деформации ухв, увг и у х- [c.27]

С помощью формул Коши (2.3) объемную деформацию можно выразить через составляющие перемещения [c.29]

Решение в п е р ем еще н и я х, когда за основные неизвестные приняты три составляющие перемещения [c.43]

При решении задачи теории упругости в перемещениях за основные неизвестные принимают три составляющие перемещения [c.43]

Полученные после интегрирования шесть составляющих напряжений должны удовлетворять условиям на поверхности (4.2). После этого по формулам закона Гука (4.5) определяют составляющие деформации, а из формул Коши (4.3)—составляющие перемещения. [c.47]

Близкими к этому случаю являются задачи о длинной подпорной стенке или плотине (рис. 12, а), тоннеле метрополитена (рис. 12, б), длинном цилиндрическом катке (рис. 12, б), длинной пластинке (рис. 12, г) при условии, что нагрузка не меняется вдоль оси Ог. В таких задачах деформации происходят только в плоскости хОу. Подставляя составляющие перемещения (а) в формулы Коши (4.3), получаем [c.50]

Здесь т—составляющая перемещения вдоль оси г, а V—составляющая перемещения, перпендикулярная к оси г. [c.83]

Формулы Коши (6.4) упростятся, так как составляющая перемещения V в силу симметрии равна нулю [c.100]

Подставляя эти напряжения в уравнение равновесия (6.29), получаем следующее дифференциальное уравнение относительно составляющей перемещения [c.100]

Зная составляющую перемещения т, из уравнений (6.30) находим [c.101]

Для вычисления функций х, у) и /Дх, у), появившихся при интегрировании уравнений в частных производных, воспользуемся гипотезой о нерастяжимости срединной плоскости. Согласно этой гипотезе составляющие перемещения и и (7.3) на срединной плоскости при 2 = 0 равны нулю. Подставляя эти условия в формулы (а), получаем [c.114]

Таким образом, составляющие перемещения точек пластинки в направлениях осей хну выражены через функцию прогибов срединной плоскости пластинки. [c.115]

Составляющие деформации в пластинке, отличные от нуля, найдем с помощью формул Коши (4.3), подставляя в них значения составляющих перемещения (7.4) [c.115]

Здесь составляющие деформации так же, как и составляющие перемещения в соотношениях (7.4), выражены через одну функцию прогибов срединной плоскости пластинки. [c.115]

На рнс. 375, а б показано, что результирующее перемещение тела не зависит от последовательности, в которой осуществляются составляющие перемещения Перемещение треугольника из положения AB в иоло/мение AiB i (рнс. 375, б) можно осущесты. ть путем поворота его Еокпуг оси, проходящей через точку /1, до положепня АВ С, в первую очередь, и поступательного перемещения вместе с полюсом Л нз положения АВ С h положение AiB i — во вторую очередь. [c.287]

Рассмотрим на любом уроане z план четырех смежных параллелепипедов (рис. 130). Введем обозначения составляющих перемещений точек вертикальных ребер параллелепипедов [c.353]

Здесь Up, Utp, Us — составляющие перемещений во введенной системе координат, J (s)—радиус кривизны ребра L, k = R — — р os ф, k = R — 2рсозф. Осуществим теперь замену переменной по формуле р = е . Тогда уравнение (8.1) примет вид kt = R — е os ф, ku = R — 2е- os ф) [c.308]

Для исследования деформаций пластинки прямоугольную систему координат будем располагать так, чтобы координатная плоскость хОу совпала со срединной плоскостью пластинки. Ось г будем направлять вниз. При таком выборе системы координат составляющая перемещения ш в наиравлении оси г будет представлять собой прогиб пластинки. Положение начала координат в срединной плоскости будем выбирать в кaждo рассматриваемом случае в зависимости от очертания контура пластинки и характера закрепления ее краев. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...