Равновесие упруго-пластическое - Задачи

С развитием представлений и методов теории приспособляемости стало еще более очевидным, что эта теория является обобщением анализа предельного равновесия упруго-пластических тел на произвольные программы нагружения. Соответственно теория предельного равновесия может рассматриваться как частный случай, характеризующийся однократным и пропорциональным нагружением. Связь и аналогия обеих теорий хорошо видна при общей статической формулировке задач, а также при сопоставлении преобразованного применительно к условиям прогрессирующего разрушения уравнения кинематической теоремы Койтера с аналогичным уравнением теоремы о разрушении. [c.244]

Функция и (х, у) называется функцией напряжений Эри. Любая функция Эри и (х, у) определяет, согласно (1.28), распределение напряжений, удовлетворяющее уравнениям равновесия (1.27). Очевидно, что для данного распределения напряжений функция Эри определяется только с точностью до несущественной произвольной аддитивной линейной функции от х и у. Формулы (1.28) являются следствием только универсальных уравнений равновесия, и поэтому они верны в случае плоских задач (1.2) в сплошных средах с произвольными свойствами (упругой, пластической и др.). [c.490]

В рассматриваемых задачах предельного упруго-пластического анализа роль ограничений-неравенств играет условие пластичности (2.22), а ограничений-уравнений — условия равновесия (записанные в виде системы алгебраических уравнений). В соответствии с требованиями линейного программирования те и другие должны быть линейными. Этому удовлетворяет критерий текучести Треска—Сен-Венана (2.7), а при решении задачи в обобщенных усилиях — кусочно-линейные поверхности текучести. [c.64]

Задачи упруго-пластического равновесия [c.196]

Управление рулевое — см. Рулевое управление Упругие муфты — см. Муфты, упругие Упругие системы — см. Системы упругие Упругие тела — Вариационное уравнение Лагранжа 1 (2-я)—189 Упругие элементы — Ломаные характеристики 1 (2-я) — 127 Упругий гистерезис 1 (2-я)—169 Упруго-пластическое равновесие — Задачи 1 (2-я)— 193 Упругое полупространство 1 (2-я) — 359 Упругость — Модуль 3—21, 23, 51, 219 Уравнение поверхности 1 (1-я) — 216 [c.316]

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ [c.98]

Если подставить определяющие соотношения (5.4) — (5.7) в уравнения равновесия (2.11) и граничные условия (2.12), то получим формулировку задачи А для упруго-пластического тела. Для решения этой задачи А. А. Ильюшин предложил так называемый метод упругих решений и указал условия его сходимости [c.36]

Подставим теперь (2.18) и (2.19) в уравнения равновесия (2.15) и граничные условия (2.16) и приравняем члены при одинаковых степенях а. Тогда получим рекуррентную последовательность краевых задач (задачи Да( ), =0,1,-..) теории малых упруго пластических деформаций для однородной среды. При этом только задача Да(0) [c.229]

Квазистатическая задача В теории малых упруго-пластических деформаций трансверсально изотропной однородной среды заключается в решении уравнений равновесия [c.242]

Уравнения равновесия, граничные условия и уравнения, характеризующие связь между напряжениями и деформациями, обычно удовлетворяют полностью, а уравнения совместности деформаций — приближенно путем введения соответствующих кинематических гипотез. Такие методы широко используют в сопротивлении материалов для решения обширного класса задач. Аналогичные методы можно использовать и при упруго-пластическом деформировании, причем удается получить решения для того же класса задач, что и при упругом деформировании. [c.18]

Основой для написания книги явились лекции по сопротивлению материалов, читавшиеся авторами в течение нескольких лет на механико-математическом факультете Московского университета, причем реализовано второе направление развития сопротивления материалов. Не претендуя на полноту охвата, книга наряду с задачами о равновесии и устойчивости простейших элементов конструкций при упругих и упруго-пластических деформациях содержит также сведения о пластических течениях при обработке материалов давлением, о ползучести материалов, о динамическом сопротивлении, о колебаниях и о распространении упругих и пластических волн, о влиянии температуры, скорости деформации, радиоактивных облучений и т. п. на прочность и пластичность материалов. Дается описание экспериментальной техники, применяемой при исследовании механических свойств материалов. [c.5]

Упруго-пластическое равновесие пластины с круговым вырезом под действием равномерного давления рассмотрено Л. М. Качановым (66]. Задача растяжения полосы с достаточно глубокими круговыми и угловыми вырезами решена Р. Хиллом (205 . [c.12]

Задача анализа напряженного состояния тела, претерпевающего малую упруго-пластическую деформацию в условиях простого нагружения, приводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных, которую мы получаем, воспользовавшись уравнениями равновесия (4-3) и подставляя выражения (3-7) и (5-8) в равенства (5-6), (5-7), (5-5) и (3-19). Это система одиннадцати уравнений с одиннадцатью искомыми переменными о , [c.133]

При решении упруго-пластических задач, помимо выполнения уравнений равновесия и условий совместности деформаций, следует удовлетворить условиям сопряжения решений на границе упругой и пластической областей Ь. При переходе из упругой области в пластическую условия сопряжения требуют непрерывности на Ь всех компонент напряжений, деформаций и перемеш,ений. [c.158]

При решении упруго-пластических задач теории идеальной пластичности используются уравнения равновесия [c.190]

Рассмотрим равновесие некоторого тела враш,ения. Оси координат направим так, как показано на рис. 1. Решение упруго-пластической задачи теории идеальной пластичности будем искать в виде рядов по степеням некоторого малого параметра 6 [c.203]

Рассматривается упруго-пластическое состояние толстостенного полого тора, находящегося под действием внутреннего давления р. Задача решается в линеаризированной постановке, причем существенно используется предположение о малости кривизны тора. Тор образован вращением кольца радиусов а и 6 (а < 6) вокруг некоторой оси, лежащей в плоскости кольца R — расстояние от центра кольца до оси вращения, г, в — полярные координаты точек кольца. Уравнение равновесия имеет вид [c.215]

Отметим, наконец, мало разработанный круг вопросов, связанных с обобщенной плоской деформацией. Речь идет о равновесии длинных цилиндрических тел, испытывающих дополнительное осевое растяжение (в отличие от плоской деформации, когда перемещение по оси равно нулю). Для упругого тела эта задача сводится к случаю плоской деформации наложением надлежащего осевого растяжения. В упруго-пластических задачах необходимо рассматривать состояние обобщенной плоской деформации. Из задач этого тина подробно изучена лишь важная для приложений задача о толстостенной трубе под действием внутреннего давления и осевого усилия. [c.113]

Во-первых, мы ожидаем, что системы, наиболее восприимчивые к поведению фрактальной границы области притяжения, обладают неоднозначностью конечных режимов у них существует несколько состояний равновесия или периодических движений. Например, в задачах об ударе упруго-пластической арки (см. [155, 184]) или о периодическом воздействии на ротор или маятник существуют по крайней мере два возможных конечных режима. В случае арки упруго-пластическая балка в конечном состоянии может быть обращена выпуклостью вверх или вниз. В случае ротора вращение может происходить как по часовой стрелке, так и против нее. [c.255]

Общим случаем является трехмерное напряженное и деформированное состояние, в котором при решении упруго-пластических задач идеальной пластичности используются уравнения равновесия (1.2.2), кинематическая" связь смещений с деформациями (1.2.3), условие пластичности (1.3.1) и соотношения [c.202]

Если на границе тела заданы напряжения, то три уравнения (9.5) и (9.6) позволяют определить компоненты напряжения независимо от деформаций (если использовать теорию упруго-пластических деформаций) или скоростей деформаций (если использовать теорию течения). Такие задачи называют статически определимыми. Статическая определимость напряжений является в некоторой степени условной, поскольку для определения напряжений к уравнениям равновесия необходимо присоединить условие пластичности. [c.173]

Главы III и IV посвящены практически интересным задачам об упруго-пластическом и жестко-пластическом равновесиях цилиндрической трубы и кольцевого диска, а также сферического сосуда и конической трубы. [c.4]

Для решения задач упруго-пластического деформирования тела в перемещениях необходимо представить уравнения равновесия тела (уравнения Иавье — Коши) в перемещениях. [c.287]

Эти свойства решений хорошо иллюстрировать опытным путем на задачах о равновесии песка. При этом необходимо иметь в виду, что при решении задачи о кручении упруго-пластического стержня в сечении стержня получаются, вообще говоря, упругая и пластическая области. Ниже будет показано, что вблизи выступающих угловых точек контура С всегда получается jnpyraH область. [c.468]

Вопрос о равновесных формах упруго-пластической системы, как уже указывалось в 18.2, раздел 8.1, впервые был рассмотрен в 1889 г. Ф. Эн-гессером, который в задаче о сжатом прямолинейном стержне полагал, что при выпучивании сила не меняется, а деформирование — и догрузка, и разгрузка — протекает с касательным модулем. Значение силы, при которой становится возможной искривленная форма равновесия стержня, аналогично Р и называется касательно-модульным. Позднее Ф. Энгессер (в 1895 г.) и Т. Карман (в 1909 г.) учли неодинаковость модулей догрузки и разгрузки, считая по-прежнему, что развитие искривленной формы равновесия стержня происходит при постоянной силе. Значение такой силы аналогично Р,. и называется приведенно-модульным. В 1946—1947 гг. Ф. Шенли, изучая систему, сходную с рассмотренной в этом разделе, и допуская возможность изменения нагрузки в процессе развития новой формы равновесия, показал, что наклонное положение становится возможным при касательно-модульной нагрузке. Решение, изложенное в тексте, принадлежит Я- Г. Пановко (см. его статью О современной концепции упруго-пластического продольного изш-ба. — В кн. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Строй-издат, 1965). [c.426]

Таким образом, проблема расчета упруго-пластических тел по предельному равновесию и по приспособляемости сводится соответствующими статическими теоремами к специфическим экстремальным задачам, которые заключаются в определении максимумов некоторых (целевых) функций при соблюдении ограничений в виде нервенств (2.22) и уравнений (условий равновесия внутри тела и на его поверхностях). В том случае когда последние представлены в виде системы алгебраических уравнений, задачи этого типа составляют предмет математического программирования (оптимального планирования). [c.63]

Поведение пластинок и оболочек за пределами упругости, их несущая способность представляют значительный интерес для многих областей техники. Расчету пластинок и оболочек по предельному равновесию посвящена довольно обширная литература. Необходимо отметить, что фундаментальные теоремы теории предельного равновесия — статическая и кинематическая были впервые сформулированы и применены к расчету пластинок в Советском Союзе (работы А. А. Гвоздева [23]). В дальнейшем ряд задач о несущей способности пластинок был рассмотрен В. В. Соколовским [155], А. А. Ильюшиным [69], С. М. Фейнбергом [167], А. Р. Ржаницыным [141], Гопкинсом и Прагером [28] и другими авторами. Несущая способность цилиндрической оболочки при нагружении кольцевой нагрузкой была исследована впервые А. А. Ильюшиным [69]. Большое значение в развитии теории упруго-пластических оболочек имели труды Ю. Н. Работнова [133], Г. С. Шапиро, В. И. Ро-зенблюма, М. И. Ерхова. Обстоятельные обзоры работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных проблеме упруго-пластического состояния оболочек, даны в статье Г. С. Шапиро [183] и в монографии Ходжа [203]. [c.174]

Линеаризованные физически нелинейные задачи для гладких и ребристых оболочек. Учет приобретенной анизотропии на примере линеарнзапни физически нелинейных задач теории малых упруго-пластических деформаций при использовании метода переменных параметров упругости рассмотрен в [П. 3]. В этом случае связь между компонентами усилий и деформаций для гладких и ребристых оболочек можно представить в форме (I 20) гл. 4 Д.ЧЯ неоднородных анизотропных оболочек. В этих уравнениях коэффициенты упругости являются функциями напряженно-деформированного состояния. Прн решении данной нелинейной задачи методом переменных параметров упругости физические соотношения на каждом шаге линеаризации сохраняют форму (1.20) с постоянными коэффициентами упругости. Часть коэффициентов в эти.х соотношениях обращается в нуль, а вид других зависит от интегральных физических характеристик сечения (например, [П. 6]). Уравнения равновесия и геометрические завнснмостн, естественно, остаются одинаковыми для теории малых упруго-пластических деформаций н линейной теории неоднородных анизотропных оболочек. [c.219]

Постановка задачи. Рассмотрим упруго-пластическое равновесие полого шара, испытываюш,его внутреннее давление р. Вследствие центральной симметрии (г, tp, (— сферические координаты) сдвиги Тхл и касательные напряжения равны нулю, а е = , о = о . При этом каждый элемент шара испытывает простое нагружение, так как главные направления не меняются, а коэффициент = Таким образом, при решении этой задачи можно исходить непосредственно из уравнений теории упругопластических деформаций. [c.108]

Нелинейная упруго-нластическая задача вблизи вершины прямолинейного разреза, берега которого свободны от напряжений, была исследована в условиях плоской деформации Райсом и Розенгреном [24], а для общего случая плоской задачи — Хатчинсоном [22]. Уравнения равновесия и соотношения между деформациями и перемещениями выбирались в линейном варианте, нелинейность вводилась лишь через соотношение между деформациями и напряжениями. Рассматривался упруго-пластический материал со степенным законом упрочнения вида [c.73]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Н. М. Беляев одним из первых советских учёных начал разработку теории пластических деформаций и исследовал упруго-пластическое равновесие толстостенных труб. В работе. Применение теории пластических деформаций к расчётам на ползучесть деталей при высоких температурах 11943 г.) им создана новая теория ползучести и решён ряд задач расчёта на оодзучесть [c.176]

Решены также некоторые задачи об упруго-пластических деформациях клина. В. В. Соколовским рассмотрена полуплоскость под действием постоянной нагрузки, приложенной на одной ноловинз граничной поверхности (Теория пластичности, М.—Л., 1950). Г. С. Шапиро решена задача о клине под действиед постоянной нагрузки, приложенной на одной из его граней. В случае остроугольного клина при предельном значении нагрузки упругая область вырождается в линию разрыва, совпадающую с биссектрисой угла раствора клина [Упруго-пластическое равновесие клина и разрывные решения в теории пластичности, Прикл. хматем. и мех., XVI, вып. 1 (1952)]. [c.612]

Приведенно-модульная концепция явилась результатом переноса теории бифуркаций форм равновесия из теории упругой устойчивости на упруго-пластические задачи. Этот перенос лишен основания, что стало общепризнанным фактом лишь после того, как на простых моделях была показана ограниченность приведенно-модульной концепции. Оказалось, что нижняя граница критических сил равна касательно-модульной [c.346]

Тело, материал которого является несжимаемым и неупроч-няющимся, называется идеально пластичным. Для идеально пластичного тела диаграмма деформация — истинное напряжение при растяжении примет вид, показанный на рис. 5.1. Диаграмма показывает, что для идеально пластичного тела в зоне пластической деформации задачи, решаемые в теории упругости, в общем случае не имеют смысла [33]. Так, например, по заданному напряжению а нельзя найти величину деформации (она может быть любой), а при произвольно заданной внешней силе невозможно пластическое равновесие, так как величина силы должна быть определенной, например для деформирования растяжением — такой, которая вызывала бы напряжение 0 (рис. 5.1). [c.117]

По заданным внешним силам найти иа/г/ яженая, такая задача в общем случае не имеет решения, так как при произвольно заданных внешних силах упруго пластическое равновесие идеально пластического тела (его элементов) невозможно. [c.323]

Задача о несущей способности тела. Дано тело конечных размеров односвязное или многосвязное найти все возможные типы поверхностных нагрузок, при которых тело будет всюду находиться в состоянии пластического равновесия. Задача имеет двоякий пр кти ческий интерес а) решение её выясняет предельные нагрузки, отно сительно которых может быть целесообразно выбран запас прочно сти б) решение её даёт необходимые данные для решения смешан ной упруго-пластической задачи. Последняя же интересна потому что отвечает на вопрос насколько уменьшается жёсткость тела если некоторая его область выходит за предел упругости. Заметим что вопрос о возможности разрушения в этой области остаётся открытым, так как деформации в них, вообще говоря, не могут быть определены. [c.324]

Задача сводится к определению деформаций и н (пряжений в области, состоящей из упругой и пластической частей. Граница раздела упругой и пластической областей подлежит определению . Будем считать, что на упруго-пластической хранице непрерывны смещения, деформации и напряжения. Считая справедливыми соотношения деформационной теории (1.2.12) с условием Т = г , будем использовать принцип минимума полной энергии. Действительной форме равновесия соответствуют перемещения и, V, дающие минимум функционала [c.199]

Как следует из приведенных выше решений некоторых упруго-иллстических задач, основными уравнениями расчетов за пределами 11)угости по теории малых упруго-пластических деформаций яв-. яются дифференциальные уравнения равновесия (1.3), условия Ц.-1 поверхности (1.1), условия совместности деформаций (2.4) и зави-< имости между деформациями и напряжениями (4.32) и (3.3). [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...