Простейшие задачи упруго-пластического равновесия

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ [c.98]

УРАВНЕНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ. ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ [c.91]

Изложенные в предыдущем параграфе примеры показывают, что выяснение условий приспособляемости требует анализа упруго-пластического равновесия тела. Такой анализ, однако, осуществим лишь в очень простых задачах. [c.336]

Во многих случаях (но не всегда) можно получить необходимый. ответ, изучая упруго-пластическую деформацию системы, имеющей начальные отклонения. Однако такой анализ приводит к нелинейным задачам и также связан с большими математическими трудностями. Обычно исходят из некоторого статического критерия, разыскивая нагрузку, для которой возможны различные близкие формы равновесия при тех или иных дополнительных условиях. Эти критерии, рассматриваемые в следующем параграфе, не имеют надежного теоретического обоснования их значение иллюстрируется анализом поведения очень простых моделей упруго-пластических тел и подтверждается экспериментальными данными. [c.350]

Основой для написания книги явились лекции по сопротивлению материалов, читавшиеся авторами в течение нескольких лет на механико-математическом факультете Московского университета, причем реализовано второе направление развития сопротивления материалов. Не претендуя на полноту охвата, книга наряду с задачами о равновесии и устойчивости простейших элементов конструкций при упругих и упруго-пластических деформациях содержит также сведения о пластических течениях при обработке материалов давлением, о ползучести материалов, о динамическом сопротивлении, о колебаниях и о распространении упругих и пластических волн, о влиянии температуры, скорости деформации, радиоактивных облучений и т. п. на прочность и пластичность материалов. Дается описание экспериментальной техники, применяемой при исследовании механических свойств материалов. [c.5]

Задача анализа напряженного состояния тела, претерпевающего малую упруго-пластическую деформацию в условиях простого нагружения, приводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных, которую мы получаем, воспользовавшись уравнениями равновесия (4-3) и подставляя выражения (3-7) и (5-8) в равенства (5-6), (5-7), (5-5) и (3-19). Это система одиннадцати уравнений с одиннадцатью искомыми переменными о , [c.133]

Постановка задачи. Рассмотрим упруго-пластическое равновесие полого шара, испытываюш,его внутреннее давление р. Вследствие центральной симметрии (г, tp, (— сферические координаты) сдвиги Тхл и касательные напряжения равны нулю, а е = , о = о . При этом каждый элемент шара испытывает простое нагружение, так как главные направления не меняются, а коэффициент = Таким образом, при решении этой задачи можно исходить непосредственно из уравнений теории упругопластических деформаций. [c.108]

Приведенно-модульная концепция явилась результатом переноса теории бифуркаций форм равновесия из теории упругой устойчивости на упруго-пластические задачи. Этот перенос лишен основания, что стало общепризнанным фактом лишь после того, как на простых моделях была показана ограниченность приведенно-модульной концепции. Оказалось, что нижняя граница критических сил равна касательно-модульной [c.346]

Было предложено несколько остроумных способов решения этой задачи. Советские физики А.Ф. Иоффе и Я. И. Френкель предложили сперва переохлаждать шар (из каменной соли) до температуры, значительно более низкой, чем температура окружающей атмосферы, а затем нагревать его в воздухе до комнатной температуры ). Более высокая температура на поверхности вызывает расширение в материале шара. Термические напряжения в нем сводятся к сжимающим напряжениям в окружном направлении в его внешних частях, из условия же равновесия следует, что центральная часть шара должна быть растянута. Таким образом, в центре шара создается состояние равномерного всестороннего растяжения. Нетрудно найти термоупругие напряжения в шаре в период процесса теплообмена. Эти напряжения определяются центрально симметричным распределением температуры (задача, рассмотренная в классической теории теплопроводности для сферы). Я. И. Френкель определил максимальные значения термических растягивающих напряжений в центре шара и установил, что в каменной соли, переохлажденной в жидком воздухе, они должны достигнуть высоких значений, которые никогда не наблюдались при испытаниях этого материала на простое растяжение или изгиб (шары из каменной соли при повторном нагреве не дают трещин). Найденные таким путем очень высокие значения сопротивления трехосному растяжению во внутренней точке тела для такого слабого материала, как каменная соль, следует считать сомнительными. Внешние части шара из каменной соли, находящиеся в основном под действиел двухосного сжатия, должны получить пластические деформации, так как этот материал обладает низким пределом текучести. Поскольку высокие значения растягивающих напряжений были вычислены на основании теории упругости, влияние пластической деформации внешних слоев шара, приводящее к уменьшению сжимающих напряжений во внешней оболочке, не было учтено, вследствие чего величина растягивающих напряжений в центральной части оказалась значительно завышенной. [c.201]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...