Упругие и пластические системы

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА УПРУГИХ И ПЛАСТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ 5.1. Упругие II пластические системы [c.146]

Гипотеза сплошной среды. Теоретическая механика как допустимую абстракцию использует понятия материальной точки и системы материальных точек. Последняя может быть дискретной, т. е. состоять из отдельных материальных точек, и сплошной, представляющей собой непрерывное распределение вещества и физических констант. Абсолютно твердое тело является простейшим примером абстрактной неизменной сплошной среды. Более общий случай механики сплошной среды объединяет как упругие и пластические, так и жидкие и газообразные тела, которые в отличие от абсолютно твердого тела обладают способностью деформироваться. [c.6]

Механическая обработка материалов неизбежно вызывает упругую и пластическую деформации поверхностных слоев. Структурные особенности твердых тел хороню описываются теорией дислокаций. В соответствии с этой теорией структура любого кристаллического тела представляет собой сложную систему блоков, фрагментов зерен и выходов отдельных групп дислокаций. Дислокационная структура конкретного кристаллического тела на его поверхности реализуется в виде тонкой системы впадин и выступов. [c.46]

Решение для приращений деформаций и деформаций в каждом конечном элементе получается при рассмотрении одного представительного сегмента системы волокно — матрица из каждого слоя. (Первоначально предполагается, что ни в одном из конечных элементов не происходит неупругое деформирование, но после первой итерации используются наибольшие из последних вычисленных значений деформаций и их приращений.) Для оценки девиаторных и эквивалентных напряжений определяются приращения напряжений, а также упругих и пластических деформаций в каждом элементе. Для этого используются подходящие законы упругопластического деформирования, записанные в приращениях [46], и напряжения в элементе к началу приращения нагрузки. (Предпо- [c.277]

Используется Стандартная индексная система обозначений и связанных с ней соглашений исключения специально отмечаются. Индексы пробегают значения 1, 2, 3 б , —символ Кронекера. Верхние индексы (е) и (р) отмечают упругую и пластическую составляющие. [c.327]

Геометрические условия собираемости деталей не могут быть достаточными, так как они не учитывают силовые и жесткостные характеристики процесса сборки, оказывающие нередко решающее влияние на величину допустимого смещения в. Под действием сборочной силы элементы технологической системы деформируются в направлении компенсации суммарной погрешности Д - В результате такой деформации действующие силы могут вызывать компенсацию дополнительно вследствие упругих отжатий элементов технологической системы, упругих деформаций собираемых деталей, а также упругих и пластических контактных деформаций в местах силового касания собираемых [c.584]

Например, хорошо известно, что с увеличением остроты надреза может изменяться расположение материалов в ряд по их вязкости. В последнее время стремятся к испытанию с максимально возможной локализацией деформации путем применения образцов с трещиной или к получению характеристик непосредственно в процессе разрушения. Введение исходной трещины в рабочее сечение образца увеличивает локализацию пластической деформации вблизи поверхности разрушения, что приближает условия испытания к условиям работы материала в изделии с трещиной (см. гл. 18). Так, для малопластичных высокопрочных сталей при Ов 180—200 кгс/мм переход при испытаниях от образцов с трещиной к образцам с надрезом даже радиусом 0,05 мм может изменить порядок расположения материалов в ряд. Изучение кинетики разрушения показывает, что в области разрушения более резко по сравнению с областью упругих и пластических деформаций проявляется влияние способа и условий нагружения, формы и размеров образца или детали, остроты надреза, запаса упругой энергии системы и других факторов. [c.6]

Методы, при которых напряженное состояние двухосного растяжения создается путем приложения системы сил, вызывающих продольную и поперечную деформацию растяжения в упругой и пластической области (например, нагружение внутренним [c.41]

Важно отметить, что при контактном взаимодействии твердых тел характерна геометрическая локализация (непосредственно под площадкой контакта и вблизи нее) всех видов деформаций (упругой и пластической) и разрушения (зарождения и развития трещин). В таких условиях даже материалы, которые обычно являются хрупкими, проявляют пластические свойства в локальных зонах. Кроме того, пластическое деформирование приповерхностного слоя материала приводит к образованию поля остаточных напряжений, растягивающие компоненты которого оказываются причиной возникновения определенной системы трещин. [c.625]

В этой же работе [76] Б. Сен-Венаном была записана система уравнений плоского течения пластической среды, состоящая из динамических уравнений движения сплошной среды, уравнения неразрывности, введенного им условия пластичности для плоской деформации, и условия пропорциональности максимального касательного напряжения и максимальной скорости деформации сдвига. Эта система уравнений не претерпела никаких изменений до настоящего времени и используется для решения плоских задач пластической деформации. Б. Сен-Венаном были сформулированы и условия сопряжения на границе раздела упругой и пластической областей [75. [c.9]

Уравнения (15)-(19) с учетом условий несжимаемости в области массива и в областях (г = 1, 2,.. ., УУ) крепи представляют собой взаимосвязанную замкнутую систему уравнений для исследования устойчивости каждой рассматриваемой конструкции горизонтальной, вертикальной и сферической выработок с многослойными крепями, когда имеются границы раздела областей упругого и пластического поведения материала при нагружении в горном массиве и крепи. Система уравнений (9), (12), (13) — система дифференциальных уравнений в частных производных относительно амплитудных значений векторов перемещений и, V, ъо, щ, г г и гидростатических давлений рир , соответствующих пластической и упругой зонам массива и крепи. Нетривиальное решение этой задачи соответствует потери устойчивости основного состояния. [c.304]

В (35) квадратные скобки обозначают разность стоящих в них величин в зонах упругого и пластического деформирования. Условия локальности возмущений Uj —> О при г —> оо ( = 1, 2, 3) имеют вид, аналогичный (32). При этом в горном массиве в области докритическое состояние определяется по формулам (9), (13) а в области — по формулам (10), (13). Система уравнений (33) соответствует зонам крепи УГ и ЦП если функции Л припишем индекс г внизу. Докритические состояния в областях крепи У определяются по формулам (9), (11), а в областях крепи У — по формулам (10), (11). [c.308]

Расчеты проводились для стержня длиной 50 мм, продольные и поперечные скорости звуковых волн, принимались равными 2000 и 750 м/с. Система двух уравнений (2.74) предполагает задание двух граничных условий на концах стержня. В данном случае на границе задавались упругие и пластические деформации как некоторые функции времени Н1 1) и Яг(0 соответственно. Нагружение в упругой области при г задавалось условием [c.41]

Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкций базируются на законах и уравнениях механики твердого деформируемого тела. Твердое тело под действием произвольной системы объемных и поверхностных сил испытывает упругие и пластические деформации, которые с течением времени изменяются вследствие ползучести. [c.11]

Тело под действием приложенных сил изменяет свои размеры и форму, т. е. деформируется. При обработке на металлорежущих станках под действием сил и моментов, возникающих при резании, детали динамической системы станка деформируются. Деформации подвергаются режущий инструмент, крепящие его оправки, обрабатываемая заготовка, исполнительные органы, несущие инструмент и заготовку, и т, д. Различают деформации упругие и пластические. Упругими называют деформации, полностью исчезающие после снятия внешней нагрузки, пластическими (или остаточными) — деформации, остающиеся после снятия внешней нагрузки. Деформации подразделяются на линейные и угловые. Сечения бруса вследствие деформации совершают пере- [c.175]

При базировании присоединяемых деталей по установочной и двойной опорной базам обеспечить компенсацию относительных поворотов сопрягаемых деталей не представляется возможным, а поэтому их сборка будет сопровождаться упругими и пластическими деформациями звеньев технологической системы. [c.285]

При базировании присоединяемых деталей по установочной и двойной опорным базам обеспечить компенсацию относительных поворотов сопрягаемых деталей не представляется возможным, а поэтому их сборка будет сопровождаться упругими и пластическими деформациями составляющих звеньев технологической системы. Для предотвращения таких нежелательных явлений следует обеспечить базирование присоединяемых деталей при сборке изделий с помощью упругих компенсаторов по двойной направляющей базе либо предусмотреть на заходных поверхностях соединяемых деталей особые элементы, обеспечивающие их базирование непосредственно на базовой детали. [c.285]

Получить решение этой системы в замкнутом виде невозможно. Она может быть решена только численными, методами. При ее решении должны быть использованы условия равенства радиального напряжения на внутренней поверхности трубы, давлению с обратным знаком и условие непрерывности радиальных и окружных напряжений на границе упругой и пластической областей. После определения величин во, а и 8, по формулам (8.51) и (8.29) подсчитывают компоненты напряжения, а по формуле (8.34) радиальное перемещение. [c.157]

Решение написанной системы уравнений может быть найдено в зависимости от г. Определяя две произвольные постоянные из условий на сфере г = с, разделяющей упругую и пластическую зоны, получим [c.105]

НОВОЙ фазы в условиях равновесия принципиально возможно уже при Гд. Но из-за отсутствия движущей силы превращения, которой является отрицательная величина разности / .Ру, эти частицы оказываются неспособными к росту и исчезают (растворяются). Поэтому при Т возможность протекания превращения исключена. При переохлаждении исходной фазы 1 ниже первый член уравнения становится отрицательным. Для образования зародыша повышение свободной энергии требуется только на начальной стадии роста зародыша, так как при достижении некоторого (критического) его размера затрата энергии на образование межфазной поверхности и упругую и пластическую деформации полностью компенсируется за счет перехода части атомов исходной фазы 1 в новую фазу 2, имеющую меньший уровень свободной энергии. Дальнейший рост новой фазы сопровождается уже снижением свободной энергии системы. [c.14]

Вследствие изменения упругих и пластических деформаций узлов технологической системы, стыков, материала инструмента и детали во времени [c.265]

Из формул (2.1), (2.2) и (2.3) видно, что при таком определении тензоров пластических, упругих и полных деформаций для ковариантных компонент этих тензоров в лагранжевой системе координат верно равенство [c.422]

В общем случае, если размерность области возможных значений пределов упругости для компонент тензора напряжений рУ при переходе из упругой области в пластическую меньше шести, из предположения о существовании взаимно однозначной связи (3.1) следует, что размерность возможных значений для еу также меньше шести, и пластические деформации могут иметь только некоторый специальный вид, независимый от системы внешних воздействий. [c.432]

Если снять силу Р (разгрузить конструкцию), то в зависимости от величины этой силы, материалов и размеров балки и тяги могут представиться два случая 1) балка и тяга полностью восстанавливают свои первоначальные формы и размеры, т. е. в конструкции при заданной нагрузке возникают лишь упругие деформации 2) деформации балки и тяги уменьшаются, но система остается в деформированном состоянии, т. е. в конструкции при заданной нагрузке возникают наряду с упругими и остаточные (пластические) деформации. Возникновение остаточных деформаций связано с нарушением нормальной работы конструкции, что недопустимо. Способность конструкции, а также ее частей и деталей выдерживать заданную нагрузку не разрушаясь и без появления остаточных деформаций называют прочностью. [c.120]

Ниже рассмотрены способы упрочнения, основанные на создании в системе напряжений, обратных по знаку рабочим (преднапряженные конструкции). Различают два основных способа — упругое и. пластическое упрочнение. [c.395]

Под действием внешних сил все тела в какой-то мере меняют свою форму и размеры — деформируются. Различают упругие и пластические деформации. Детали механизмов работают в основном в области упругих деформаций, т. е. он и восстанавливают первоначальные размеры и форму одновременно со снятием нагрузки. Изучение деформаций проводится на основании нескольких гипотез. К этим гипотезам относятся гипотеза однородности (свойства тела го всех точках одинаковы), изотропности (свойства материала одинаковы по всем направлениям в пределах рассматриваемого объема) и сплошности (тело целиком заполняет пространство, ограниченное его поверхностью). Кроме вышеупомянутых гипотез используется принцип независимости действия сил и деформаций. Этот принцип состоит в том, что деформации, возникаюнгие и теле от действия на пего системы внешних уравновешенных сил, не зависят от деформаций, вызванных к том же теле другой системой уравновешенных сил. Этот принцип может применяться в том случае, если зависимость между деформацией н силами, ее вызывающими, линейна. [c.118]

Возможность правки полотнища объясняется тем, что оно изготавливается из материалов, обладающих способностью к упругой и пластической деформациям Придание полотнищу векоторой кривизны ведет к образованию цилиндрической поверхности за счет упругого деформирования и образования системы уравновешивающих сжимающих и растягивающих напряжений. При определенной кривизне в процессе правки полотнища напряжения в материале могут превыгить предел упругости, в результате чего произойдут местные пластические деформации [c.59]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

Ее интерпретация требует привлечения представлений [58], изложенных в главах 2, 3. Они основываются на рассмотрении конденсированного состояния как системы, значительно удаленной от состояния равновесия. Благодаря этому удается единым образом представить упругое и пластическое поведение твердого тела, его течение и разрушение. Оказывается, что элементарные носители указанных явлений представляются автоло-кализованными решениями полевых уравнений вязко-упругой среды [96] (см. п. 1.2). Изложению картины вязкого разрушения, основывающейся на этих представлениях, посвящен п. 2.1. [c.297]

Процесс резания сопровождается упругими и пластическими деформациями, разрушением материала, трением, износом режущего инс.трумента, вибрациями отдельных деталей и узлов и технологической системы (станок — приспособление — инструмент— заготовка) в целом. Знание закономерностей этих явлений позволяет выбирать оптимальные условия, обеспечивающие производительную и качественную обработку деталей. [c.4]

Для ударного нагружения различие между неподгружаемы-ми и подгружаемыми системами становится очень условным, а может быть и невозможным. Например, трудно говорить о заданной скорости нагружения при волновом распространении упругой и пластической деформации. [c.61]

В ранее разобранных случаях пластического деформирования мы имели право постулировать существование выраженных в конечной форме зависимостей между составляющими тензоров напряжения и деформацпи или скоростей деформации, так как при этом всегда предполагалось, что с возрастанием деформации главные осп напряжений сохраняют постоянные углы относительно элементов материала. Теперь мы обратимся к интегрированию бесконечно малых приращений упругой и пластической деформации для случая, когда тензор напряжения, хотя и сохраняет свое постоянное значение на пределе текучести, но направления главных осей в элементах материала изменяются. Это имеет место, когда на тело, подвергающееся под действием нагрузки пластической деформации, налагаются некоторые кинематические условия, которые определяются жесткими связями с другими телами, не позволяющими данному телу деформироваться так, как это происходило пы при той же системе напряжений, если бы его границы могли свободно перемещаться. С подобным случаем мы встречаемся, например, тогда, когда результирующие деформации по границе тела заданы, иными словами, когда они ограничены в своем развитии заданными граничными условиями. [c.483]

С другой стороны, ползучесть сопровождается упругой и пластической деформацией. Непрерывный рост перемещений со временем вследствие ползучести может привести систему в такое состояние, что перемещения ее мгновенно изменяются на конечную величину. В геометрически нелинейных системах может произойти упругий хлопок, в пластических элементах — мгновенное выпучивание вследствие исчерпания упруго-пластического сопротивления. При решении задач ползучести момент хлопка или выпучивания обнаруживается тем, что скорость роста перемещений обращается в бесконечность при некотором конечном значении перемещений и конечном времени, которое принимается теперь за критическое. Как известно, для начально искривленного стержня из упруго-пласти-ческого материала величина критической сжимающей силы зависит от начального прогиба. Наоборот, если сила задана, то можно указать начальный прогиб, для которого эта сила будет критической. Увеличение прогиба вследствие ползучести можно считать эквивалентным увеличению начального прогиба упруго-пластического стержня таким образом, при любой величине сжимающей силы в некоторый момент достигается критическое состояние. Однако ползучесть вызывает перераспределение напряжений поэтому, как показал С. А. Шестериков (1963), приведенная простая схема пригодна лишь для однопараметрической системы. Исследование выпучивания стержней при наличии пластических деформаций численным методом дано в работе В. И. Ванько и С. А. Шестерикова (1967). [c.145]

Очевидно, все полученные ранее решения урруго-пластнческой задачи будут справедливыми лишь при условии, что контур раздела упругой и пластической зон целиком охватывает круг радиуса R ехр (—р/а,). Для этого везде в решениях достаточно формально заменить р на нуль, а Д —на Rехр (—р/а,). Интересно отметить, что в рассматриваемом случае упруго-пластическая задача обладает всей гаммой типов уравнений в области R г R ехр ( р/о,) определяющая система уравнений гиперболического типа >(два семейства характеристик являются логарифмическими спиралями) в области, заключенной между кругом радиуса R ехр (— р/а,) игра-ниЦей упругой и пластической зон, определяющие уравнения параболического типа (единственное семейство характеристик образовано радиальными прямыми) в упругой области определяющие уравнения эллиптического типа. [c.185]

При анализе условий образования устойчивых зародышей на основе равновесных диаграмм состояния необходимо дополнительно учитывать зависимость свободной поверхностной энергии на границе раздела фаз Я. и энергии упругой и пластической деформации Е от кривизны межфазной границы. При одинаковом объеме зародыша новой фазы энергия деформации будет наименьшей, если зародыши имеют форму плоского линзовидного диска, и наибольшей, если он представляет собой шар [6]. При одинаковой величине поверхности зародышей поверхностная энергия также наименьшая у плоского линзовидного диска и наибольшая у шара. При построении равновесных диаграмм состояния эти энергии полагают постоянными, что справедливо в первом приближении только в случае плоской границы. Однако даже при плоской границе раздела поверхностная энергия зависит от того, какими кристаллографическими плоскостями сопрягаются фазы. То же самое можно отметить и относительно энергии деформации, поскольку она зависит от анизотропии коэффициента линейного расширения и модулей упругости и сдвига в различных кристаллографических направлениях. Итак, если поверхность раздела фаз криволинейна, то равновесие сдвигается. Чем больше кривизна межфазной границы или меньше ее радиус, тем резче смещение лиш й растворимости на диаграмме состояния и тем больше приращение свободной энергии, приходящееся на единицу объема возникающей или растворяющейся фазы. Для того чтобы в этих условиях приращение свободно энергии системы в целом было наименьнгим, необходим переход некоторого количества одной фазы в другую, имеющую более низкий уровень уделыгоп свободной энергии. [c.24]

В статически неопределимых системах вопрос об анализе напряженного состояния становится более сложным, так как усилия, действующие на элементы системы, зависят в этом случае не только от величйны внешних сил, но также и от упругих и пластических свойств элементов системы, и требуется рассмотрение деформаций ковс1 )укций. Методы, применяемые при исследовании деформаций в пр1 ел8х упругости, отличны от методов, применяемых при изучений пластических деформаций. Разница в этих двух методах будет теперь поясйеиа на нескольких примерах. [c.295]

Иногда применяют систему деформируемых подкладных колец (рис. 313). Под гайку устанавливают жесткие шайбы 1, 2, мерное кольцо 3 из пластического металла, п сигнальную шайбу 4. Высоту кольца 3 выбирают так, чтобы при предварительной легкой затяжке между кольцом и еиг-нальной шайбой оставался расчетный зазор е, равный сумме упругих деформаций болта и стягиваемой системы под действием силы затяжки. При силовой затяжке мерное кольцо сплющивается. Затяжку прекращают, когда выбирается зазор е, о чем судят по потере подвижности сигнальной шайбы. [c.454]

Заметим, что для этой балки с тонкими полками осевые напряжения в полках существенно постоянны. Поэтому для упруго-идеально-пластических балок предел текучести достигается одновременно во всех точках полок. Это намного упрощает двухцелевое проектирование балки с заданными упругой податливостью и коэффициентом нагрузки при пластическом разрушении под действием одной и той же системы нагрузок. Действительно, определим оптимальный проект, удовлетворяя первому ограничению на поведение балки и игнорируя второе. Если постоянная интенсивность напряжений ао в полках, согласно этому упругому проекту, должна превышать предел текучести сту при одноосном напряженном состоянии, то проект определится вторым ограничением и толщина полок, предусматриваемых упругим проектом, должна быть увеличена в (То/ау раз. [c.82]

Трибология - наука о трении и процессах, сопровождающих трение [1]. Трибология как научная дисциплина охватывает экспериментально-теоретические исследования физических (механических, энергетических, тепловых, магнитных), химических, биологических и других явлений, связанных с трением. Получили развитие новые разделы трибологии трибофизика, трибохимия и трибомеханика. Для оценки трения необходимо учитывать взаимосвязь и взаимоотношения между контактирующими телами, внешними энергетическими воздействиями, накоплением и рассеянием энергии, а также последствия трибологических процессов. Процессом называется последовательность изменений свойств и состояний системы или ее элементов во времени, которые могут происходить одновременно и последовательно и приводить к изменению химического состава и строения материала (химические, ядерные изменения) либо энергетического состояния и свойств (физические изменения). Трибологические процессы являются вьшужденными, они могут быть обратимыми (упругая деформация, повышение температуры) и необратимыми (пластическая деформация, изнашивание). [c.7]

За пределом упругости аг сггт волна разделяется на два скачка — упругий предвестник и следующую за ним пластическую Огт ударную волну (при напряжениях Ог, близких к пределу упругости, вместо пластической ударной волны распространяется упруго-пластическая волна с неударным фронтом). Поскольку пластическая ударная волна распространяется по материалу, возмущенному упругой волной, система (4.18) преобразуется к виду [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...