Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Область притяжения фрактальные границы

Выяснилось, что фрактальные понятия применимы не только в описанию структуры динамического аттрактора в ходе исследований хаоса было остановлено, что и другие геометрические объекты, такие, как фаница между хаотическими и периодическими движениями в пространстве начальных условий или параметров, также обладают фрактальными свойствами. Учитывая это, мы посвятили специальный раздел фрактальным границам области притяжения,  [c.212]

ГРАНИЦЫ ФРАКТАЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ ПРИТЯЖЕНИЯ.  [c.249]


Прежде чем мы займемся изучением задачи с фрактальной границей области притяжения, полезно рассмотреть случай, когда граница области гладкая, но движение чувствительно к выбору начальных условий. С такой ситуацией мы встречаемся, например, в переходной динамике частицы с затуханием. Этот одномерный пример служит простой моделью поведения упругой балки после выпучивания или частицы в потенциале с двумя ямами. Уравнение движения в этом случае имеет вид  [c.250]

ФРАКТАЛЬНАЯ ГРАНИЦА ОБЛАСТИ ПРИТЯЖЕНИЯ ВЫНУЖДЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ В ПОТЕНЦИАЛЕ С ДВУМЯ ЯМАМИ  [c.252]

ГОМОКЛИНИЧЕСКИЕ ТРАЕКТОРИИ КРИТЕРИЙ ФРАКТАЛЬНОСТИ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ ПРИТЯЖЕНИЯ  [c.254]

Во-первых, мы ожидаем, что системы, наиболее восприимчивые к поведению фрактальной границы области притяжения, обладают неоднозначностью конечных режимов у них существует несколько состояний равновесия или периодических движений. Например, в задачах об ударе упруго-пластической арки (см. [155, 184]) или о периодическом воздействии на ротор или маятник существуют по крайней мере два возможных конечных режима. В случае арки упруго-пластическая балка в конечном состоянии может быть обращена выпуклостью вверх или вниз. В случае ротора вращение может происходить как по часовой стрелке, так и против нее.  [c.255]

Второе соображение относительно возможности существования фрактальных границ областей притяжения более тонкое и требует более изощренной математической интуиции. В гл. 1 и 5 было показано, что нелинейные системы, определенным образом растягивающие и складывающие некоторые области фазового пространства, порождая так называемое отображение типа подковы, в какой-то мере обладают чувствительностью к начальным данным и допускают множество субгармонических решений. Как было показано в гл. 5, свойства, присущие отображению типа подковы, возникают, когда у диссипативных нелинейных систем отображение Пуанкаре, индуцируемое потоком в фазовом пространстве, порождает гомоклинические точки. Холмс, используя метод Мельникова (см. уравнение (5.3.20)), предложил критерий (см. [57]). В случае вынужденного движения частицы в потенциале с двумя ямами этот критерий служит очень надежным признаком существования фрактальных границ областей притяжения даже в тех случаях, ког-  [c.255]

Резюмируя, мы можем утверждать, что, судя по некоторым до статочно веским соображениям, для многих динамических систем множественность решений и существование гомоклинических траек. торий или свойств, аналогичных свойствам отображения типа под. ковы, могут служить критерием фрактальности границ областей притяжения и предсказуемости поведения нелинейных систем.  [c.258]

При заданной постоянной С можно исследовать область притяжения начальных значений х, у), приводящих к тому или иному поведению системы. Показано, что граница этой области притяжения также обладает фрактальными свойствами.  [c.267]


Б.11. ФРАКТАЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ ОБЛАСТИ ПРИТЯЖЕНИЯ ОТОБРАЖЕНИЕ КАПЛАНА-ЙОРКЕ  [c.285]

Метод вычисления размерности d для границ областей npитяж ния описан в серии работ мэрилендской группы. Их метод отличается от метода вычисления d для траектории, так как граничные точки не заданы, а формируются из множества точек, не пpинaдл жащих ни одному из притягивающих множеств. Такие фрактальные множества получили название жирных фракталов. (Подробности о жирных фракталах и их приложениях к вычислениям гранип областей притяжения см. в работе Гребоги и др. [54].)  [c.258]

В предыдущих разделах мы описали, каким образом развитие фрактальной границы области притяжения приводит к нeoпpeд  [c.258]

В других работах Янсити и др. [86] и Гуинн и Вестерфельт [58] использовали уравнение маятника с периодической вынуждающей силой для моделирования электронного устройства, основанного на одном явлении, известном под названием джозефсоновского перехода. Эти авторы также получили при различных начальных условиях границу области притяжения, выглядящую как фрактальная.  [c.260]

Множество Мандельброта. Еслиг — комплексное переменное, то квадратичное отображение г — -I- с имеет более чем один аттрактор. Фиксируя начальные условия и изменяя комплексный параметр с, можно определить область притяжения как функцию параметра с. Возникающая при этом граница области притяжения оказывается фрактальной, а сама область известна под названием множества Мандельброта в честь математика, работающего ныие в фирме 1ВМ.  [c.270]

Пример двумерного отображения с фрактальной границей области притяжения был исследован Капланом и Йорке [90] и Макдо-  [c.285]


Смотреть страницы где упоминается термин Область притяжения фрактальные границы : [c.254]    [c.258]    [c.250]    [c.257]    [c.258]    [c.266]    [c.306]   
Хаотические колебания (1990) -- [ c.234 ]



ПОИСК



ГЬмоклинические траектории критерий фрактальности границ областей притяжения

Граница области притяжения

Граница области притяжения фрактальная размерность

Границы фрактальных областей притяжения Области притяжения

Границы фрактальных областей притяжения Области притяжения

Маятник фрактальная граница области притяжения

Область притяжения

Притяжение

Фрактальная граница области притяжения вынужденное движение в потенциале с двумя ямами

Фрактальные границы области притяжения отображение Каплана—Йорке



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте