Нагрузка касательно-модульная

Нагрузка касательно-модульная 271, 275, 276 [c.322]

Нагрузка касательно-модульная 352 [c.418]

Устойчивость сжатого стержня за пределом упругости касательно-модульная нагрузка. Долгое время не возникало сомнений в правильности изложенного выше подхода к решению вопроса устойчивости сжатого стержня за пределом упругости. [c.274]

Так как значение зависит от приращения ЬР, а последнее произвольно, то естественно принять, что приращение ЬР таково, что выпучивание происходит при наименьшей силе, но тогда Е = Е и минимальной критической нагрузкой будет касательно-модульная нагрузка ). [c.275]

Касательно-модульная (F) и приве-денно-модульная (Р ) нагрузки иногда называются соответственно нижней и верхней критическими нагрузками-, последние ограничивают область, в которой осуществляется выпучивание. [c.276]

Из решения ряда задач по выпучиванию конструкций из упругопластического материала с однородным докритическим состоянием известно [б, 12, 24, 84], что касательно-модульные нагрузки, полученные по деформационной теории пластичности, оказываются меньше соответствующих нагрузок, полученных по теории пластического течения. Покажем, что такое соотношение имеет место для достаточно широкого класса задач. [c.145]

Пусть известна некоторая последовательность равновесных конфигураций, соответствующая монотонно возрастающему значению параметра А и характеризуемая полем вектора перемещений и(А) и полем второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S(A). Эта последовательность конфигураций может быть получена, например, решением задачи (4.12), (4.2), (4.7) с использованием теории пластического течения с изотропным упрочнением материала с гладкой поверхностью текучести. Кроме того, для некоторых задач с однородным докритическим состоянием (основное решение) можно пренебречь изменением геометрии тела в основном решении (и(А) = 0), а компоненты тензора напряжений S(A) получать непосредственно из условий равновесия тела через известные внешние силы. Кроме того, в условиях пропорционального нагружения окрестностей материальных точек тела получаются совпадающие решения задач по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности, приводящие к некоторой известной последовательности равновесных конфигураций. Обозначим через X[ и Af касательно-модульные нагрузки, полученные по теории пластического течения и деформационной теории пластичности соответственно. Тогда справедлива следующая теорема [32]. [c.147]

При однородном докритическом состоянии для стержня, сжатого в пластическую область, остаются справедливыми выражения для критических нагрузок, отвечающие упругому стержню, с заменой модуля Юнга Е на касательный модуль Е. Действительно,, в этом случае Е является величиной постоянной, так что уравнение (1.18) и решение (1.19) второй главы остаются в силе (с указанной заменой). Требуется только приведенная в 3 расшифровка критического условия для касательно-модульной нагрузки. [c.93]

Ю. А. Чернухой (1966) и др. В частности, В. Д. Клюшников рассмотрел задачу об устойчивости простейшей упруго-пластической системы в динамической постановке и показал, что невозмущенное состояние системы устойчиво вплоть до достижения касательно-модульной нагрузки. [c.347]

Эта задача, очевидно, тесно связана с задачей о приспособляемости. Приспособляемость является не чем иным, как явлением стабилизации процесса накопления упруго-пластических деформаций. Таким образом, приспособляемость и устойчивость — родственные понятия. Возможно, что, отправляясь от теории приспособляемости, можно получить ряд результатов, относящихся к теории упруго-пластической устойчивости. Можно высказать гипотезу, что при исчезающе малых возмущениях касательно-модульная нагрузка будет верхней границей для сил, при которых имеет место приспособляемость. [c.362]

За критическое напряжение следует считать напряжение, при котором начинается продольный изгиб стержня, т. е. напряжение, соответствующее касательно-модульной нагрузке. [c.84]

Расчет по теории деформаций без учета эффекта разгрузки. В применении к стержня.м этот метод соответствует случаю, когда имеет место возрастание сжинающей нагрузки при выпучивании стержня (расчет сжатых стержней по касательно-модульной нагрузке), [c.113]

Устойчивость сжатого стержня за пределом упругости касательно-модульная нагрузка. Если стержень сжат за пределом [c.352]

На рис. 16.10 приведены результаты расчета на выпучивание и устойчивость сжатой квадратной пластины из сплава Д16Т, основные механические характеристики которой = 0,75-10 МПа, От = 200 МПа, 8т = 2,67-10 , х = 0,32. По оси ординат отложена безразмерная сжимающая нагрузка q = q/qt, где — касательно-модульная нагрузка бифуркации, а по оси абсцисс — безразмерный прогиб f = f/h. Кружочки отвечают пределам устойчивости. [c.360]

Вопрос о равновесных формах упруго-пластической системы, как уже указывалось в 18.2, раздел 8.1, впервые был рассмотрен в 1889 г. Ф. Эн-гессером, который в задаче о сжатом прямолинейном стержне полагал, что при выпучивании сила не меняется, а деформирование — и догрузка, и разгрузка — протекает с касательным модулем. Значение силы, при которой становится возможной искривленная форма равновесия стержня, аналогично Р и называется касательно-модульным. Позднее Ф. Энгессер (в 1895 г.) и Т. Карман (в 1909 г.) учли неодинаковость модулей догрузки и разгрузки, считая по-прежнему, что развитие искривленной формы равновесия стержня происходит при постоянной силе. Значение такой силы аналогично Р,. и называется приведенно-модульным. В 1946—1947 гг. Ф. Шенли, изучая систему, сходную с рассмотренной в этом разделе, и допуская возможность изменения нагрузки в процессе развития новой формы равновесия, показал, что наклонное положение становится возможным при касательно-модульной нагрузке. Решение, изложенное в тексте, принадлежит Я- Г. Пановко (см. его статью О современной концепции упруго-пластического продольного изш-ба. — В кн. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Строй-издат, 1965). [c.426]

Предельным жесткостям в (7.5.6) соответствует касательно-модульная нагрузка Энгессера [c.498]

Касательно-модульная нагрузка (7.5.9) является нагрузкой бифуркации для нелинейно упругого тела. В то же время она является наименьшей нагрузкой бифуркации пластически сжатого стержня в условиях продолжающегося нагружения в смысле Шенли [23]. [c.498]

Касательный модуль удобно определять графически по диаграмме зависимости напряжений от деформаций. Критическое значение нагрузки за пределом упругости часто называют касательно-модульной нагрузкой-, формула Эйлера — Энгессера для ее определения может быть записана в соответствии с (16.23) в виде [c.557]

Величина iS > Епр > Як- При Е —Е имеем Епр = Е. Для имеющих площадку текучести материалов пр = 0. Следовав тельно, критические напряжения стержней из таких материалов не могут превысить предела текучести. Еще в более ранней работе (1889 г.) [25.11] Энгессер определил критическую силу не-упругого стержня, заменив в формуле Эйлера для упругого стержня модуль Е на касательный модуль Е . Соответствующая критическая нагрузка известна как энгессерова, или касательно-модульная критическая нагрузка. Она несколько меньше приве- [c.302]

Вплоть до работ Шенли [25.16] (1946) и [25.17] (1947) использование критерия приведенно-модульной критической нагрузки не. подвергалось сомнению, а решения, основанные на гипотезе отсутствия разгрузки, не вызывали доверия. Шенли при испытании шарнирно опертого стержня путем замера деформаций заметил, что после достижения касательно-модульной нагрузки стержень изгибается и что одновременно растет и сжимающая сила. Таким об]разом, была подтверждена касательномодульная нагрузка. Анализ этого эксперимента, проведенный с помощью модели Ридера (двух жестких стержней, соединенных двумя одинаковыми упругими стержнями) послужил основанием для формулировки концепции продолжающегося нагружения и пересмотра классического подхода Эйлера — Энгессера. Концепция продолжающегося нагружения позволяет значительно упростить решение устойчивости оболочек, поскольку при этом нет необходимости определять границу раздела зон разгрузки и догрузки. [c.303]

Григолюк Э. И. Касательно-модульная нагрузка круговых цилиндрических оболочек при комбинированной нагрузке. Вестн. Моск. ун-та. сер. матем., механ., астрон., физ., химия. 1958, № 1, стр. 53— 54. [c.354]

Приведенно-модульная и касательно-модульная нагрузки [c.269]

В ряде экспериментальных исследований по сжатию стержней из алюминиевых сплавов, проведенных недавно в связи с нуждами самолетостроения, было обнаружено, что критическая нагрузка обычно несколько ближе к касательно-модульной нагрузке Р, чем к приведенно-модульной нагрузке Опыты показали, что изгибание появляется еще до достижения приведенно-модульной нагрузки Р ., причем вначале оно не сопровождается разгрузкой материала. Эти факты получили новое освеш,епие в исследованиях Шенли [ ] и последовавших за ними работах других авторов. [c.274]

Выпучивание начинается при достижении касательно-модульной нагрузки Р. При этом, однако, стержень не теряет несущей способности и с приращением нагрузки постепенно прогибается. Этот прогиб резко возрастает по мере приближения к приведенно-модульной нагрузке. При силе, большей касательно-модульной силы Р, [c.276]

Искомая точка является точкой бифуркации процесса особого роДа. Действительно, она определяется комбинацией (7.5) и, следовательно, условием выполнимости активного (пластического) деформирования как в основном, так и побочном продолже-НИИ процесса. Такая бифуркация может быть названа равноактивной, а соответствующая точка — точкой равноактивной бифуркации первого порядка и будет в дальнейшем отмечаться штрихом в индексе бифуркации (Б 1). В силу (7.2) и (7.5) она находится так же, как и точка БО, в нелинейной упругости и отвечает касательно-модульной нагрузке . [c.21]

Здесь уместно отметить, что формула (2.3) была предложена Энгессером [57] для упруго-пластического стержня ранее формулы (1.12) и получила название касательно-модульной нагрузки. Однако предложение Энгессера было необоснованным. Он ошибочно получил формулу (2.3) как результат решения проблемы БО. Вновь формула (2.3) возникла в результате исследований Шенли [54, 60], который, обнаружив в своих экспериментах, а также в экспериментах других авторов лучшее соответствие ее экспериментальным данным и расценив это как парадокс теории упруго-пластической устойчивости, сделал попытку оправдать теоретически ее справедливость.. [c.75]

Основным фактором такого оправдания являлось подмеченное Шенли обстоятельство, состоящее в том, что на начальных фазах выпучивания упруго-пластического стержня разгрузка, ожидаемая со стороны выпуклых волокон, не наблюдалась. Она постепенно обнаруживалась с ростом прогибов, т. е. граница раздела упругих и пластических зон непрерывно передвигалась с кромки внутрь сечения, в противоположность тому, что было положено в основу критерия Эйлера—Кармана. Ему также удалось показать теоретически на примере модели стержня, исследованной нами выше что за касательно-модульной нагрузкой (в гл. I Ок = Е г ) возможны ветви решения с нарастанием прогиба. Аналогичный результат на основе других исходных положений обнаружил Работнов [41]. Эти работы и заложили основу концепции продолжающегося нагружения, смысл которой изложен в 8 первой главы. [c.75]

Если система не обладает достаточной гибкостью, то потеря устойчивости может происходить в упруго-пластическом состоянии. Ф. Энгессер развил теорию устойчивости центрально сжатых стержней за пределом упругости в предполон ении, что во всех точках поперечного сечения происходит процесс нагружения. В этом случае критическая сила определяется не модулем упругости, как в задаче для упругого материала, а касательным модулем (мы получаем касательно-модульную критическую силу). Ф. С. Ясинский по поводу этой теории заметил, что следует учесть разгрузку в части сечения. Это приводит к существованию нейтральной оси сечения. Учитывая разгрузку в поперечном сечении в предположении, что результирующая осевая сила остается неизменной, Ф. Энгессер получил формулу для критической силы, которая отличается от соответствующей формулы для упругого стержня тем, что вместо модуля упругости в нее входит приведенный модуль, зависящий от формы поперечного сечения стержня. В течение почти всей первой половины нашего столетия считалось, что приведенно-модульная нагрузка и есть критическая нагрузка для упруго-пластических систем и что первоначальный результат Энгессера ошибочен. Было опубликовано большое число работ, в которых на основе этой концепции решаются различные задачи. [c.346]

Выво о том, что касательно-модульная и приведенно-модульная нагрузки ограничивают интервал действительных критических усилий, был бы весьма привлекателен, тем более что для многих систем численная разница между этими значениями невелика. Имеется, однако, пример, в котором критическое усилие, по-видимому, превышает приведенно-модульное значение. А. А. Ильюшин (1960) и В. Г. Зубчанинов (1960) рассмотрели выпучивание упруго-пластического стержня, входящего в состав статически неопределимой стержневой системы. Если система оказывает на стержень разгружающее влияние, то, как указывают авторы, прямолинейная форма стержня может оставаться устойчивой и при некотором превышении приведенно-модульной нагрузки. [c.347]

Согласно этой теории, с.межная (изогнутая) форма равновесия стержня появляется уже при касательно-модульной нагрузке [c.84]

Устойчивость сжатого стержня. Приведеино-модульная и касательно-модульная нагрузки [c.350]

Модель Шенли. Значение касательно-модульной нагрузки. Решение Энгессера —Кармана основано на использовании статического критерия устойчивости в той форме, в какой он применяется в вопросах устойчивости упругих систем. Считается, что стержень остается прямым до момента потери устойчивости, причем переход из прямого состояния в искривленное осуществляется при неизменной величине сжимающего усилия, т. е. при бР = 0. Долгое время не возникало сомнений в правильности изложенного выше подхода к решению задачи устойчивости сжатого стержня за пределом упругости. [c.355]

Если отказаться от ограничения бР = 0 и разыскивать наименьшую нагрузку, при которой становится возможным искривление в условиях возрастания сжимающей силы (6Р>0), то такой нагрузкой оказывается касательно-модульная нагрузка Р. Это было показано Шенли на частном примере идеализированной колонны, состоящей на двух жестких стержней длиной //2 каждый, соединенных малым упруго-пластическим шарниром (рис. 232) две деформиру мые [c.355]

Следует заметить, что различие между нагрузками Р и Р часто невелико. На диаграмме сжатия (рис. 234) точка соответствует касательно-модульной нагрузке, точка — приведенно-мо-дульной нагрузке. Напряжения ст и ст часто близки друг к другу, что объясняется уменьшением касательного модуля Е по мере продвижения вдоль кривой деформации. [c.357]

В. Д. Клюшников [1 ] исследовал движение идеализированной модели (рис. 232) в предположении, что вся масса системы сосредоточена в середине стержня, и пришел к тому же выводу о начале выпучивания при касательно-модульной нагрузке. См. также книгу Я. Г. Па-иовко и И. И. Губановой [2 ]. [c.357]

Нижияя критическая нагрузка. Проведенные исследования выяснили значение касательно-модульной нагрузки для сжатого стержня. Касательно-модульную нагрузку условимся называть нижней критической нагрузкой. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...