Общий случай плоской задачи

Ли [1] доказал, что граница между движущейся пластической массой и жестким материалом в случае плоской деформации является линией скольжения. Гейрингер [2] распространила это доказательство на общий случай плоской задачи. [c.22]

Предельное условие для общего случая плоской задачи можно записать в виде [c.241]

Общий случай плоской задачи. Теперь мы рассмотрим самый общий случай плоских безвихревых волн. В 2 и 3 было выяснено, что в этом случае задача сводится к отысканию решения уравнения Лапласа [c.424]

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ [c.427]

Для плоской задачи теории упругости оказываются справедливыми теоремы единственности, установленные ранее в гл. III для общего случая пространственной задачи. [c.376]

Применим изложенные выше общие соображения к частному случаю плоской задачи в плоскости ху, когда составляющая массовых сил и составляющая перемещения Юз равны нулю и все движение не зависит от координаты 2. I [c.402]

Заметим, что распределение напряжений для рассматриваемого случая изгиба прямоугольной пластинки сосредоточенной силой можно получить при помощи общего решения плоской задачи для полосы ( 35) следующим образом. Исходим из решения (72), полученного для пластинки бесконечно больших размеров. Этому решению соответствует вполне определенное распределение-касательных и нормальных напряжений по СО (рис. 45) и по концевым поперечным сечениям пластинки. Приложим теперь по СО усилия, равные и пряма [c.111]

В работе [18] 2000 г. авторами, на примере общей постановки плоской задачи, была показана невозможность существования, в общем случае, движущихся областей течения, в которых скорости точек были бы распределены так же, как и в твердом теле. В этой же работе, в новой постановке, было дано решение плоской задачи о течении бингамовской среды в слое между поверхностями, деформируемыми по произвольным законам. Как частный случай, было получено решение для чисто пластического течения. [c.13]

Из общего рассмотрения плоской задачи (параграф 12) следует, что решение, полученное ниже, применимо также для другого крайнего случая, когда размер сечения, перпендикулярный к плоскости кривизны, будет очень велик как, например, в случае туннельного свода (см. фнг. 10, стр. 25), если нагрузка одинакова по всей длнне туннеля. [c.70]

Эти заключения, полученные для случая круглого кольца, имеют силу также и в самом общем случае плоской задачи для многосвязного тела. [c.133]

Формулы (9.120) при условиях (9.121) дают общее решение плоской задачи для случая плоской деформации в функциях от действительных переменных х, у. [c.283]

Другим методом является приведение задач теории упругости к задаче линейного сопряжения для аналитических функций. Такой путь обычно используется в случае плоских границ, когда можно применить оператор и привести граничные условия к виду (46.22). Этим методом было найдено решение в квадратурах основной смешанной задачи для полупространства с круговой линией раздела граничных условий [72] (аналогичное решение для общего случая неосесимметричной задачи приведено [c.441]

Можно прийти к весьма простому для рассмотрения предельному случаю названной задачи, если исходить вместо общей задачи трех тел из так называемой ограниченной задачи трех тел. Последняя есть частный случай плоской задачи трех тел, в которой масса точки Р3 равна пулю, а точки Рх, Р2 описывают окружности . Чтобы получить дифференциальные уравнения движения для точки Р3, введем в заданной плоскости вращающуюся систему осей с началом в центре инерции точек Р1 и Р2, так что точки Рх и Р2 относительно повой системы координат будут неподвижными. Без ограничения общности можно принять, что угловая скорость и = 1 в силу уравнений (12 5) для прямоугольных координат Х2к-1, Х2к точки Рк к = 1, 2, 3) во вращающейся системе координат получаются следующие дифференциальные уравнения [c.168]

Рассмотрим наиболее общий случай двумерной задачи, Падающая волна — произвольное лучевое поле, а не его частные разновидности плоская или цилиндрическая волны. Грани тела — две произвольные кривые, оканчивающиеся в вершине О (рис. 4.12). [c.107]

В первой главе были получены уравнения равновесия для наиболее общего случая, когда осевая линия стержня в естественном состоянии является пространственной кривой. Эти уравнения содержат в себе ряд частных случаев задач статики стержней, а именно задачи статики стержней, осевая линия которых в естественном состоянии есть прямая (эти задачи рассмотрены в предыдущей главе) и плоская кривая. К частному случаю общи.х уравнений можно отнести и уравнения равновесия пространственно-криволинейных стержней, осевая линия которых в естественном состоянии представляет собой винтовую линию. Примеры использования таких стержневых элементов в различных областях техники приведены во Введении. Эти частные задачи статики стержней рассматриваются в данной главе. [c.183]

В задачах сопротивления материалов часто встречается плоское напряженное состояние. Его признаком является равенство нулю одного из трех главных напряжений. Если в точке существует хотя бы одна площадка, полностью свободная от напряжений, то напряженное состояние будет плоским (или как частный случай — линейным). Зависимости, получаемые ниже для плоского напряженного состояния, находят широкое применение в различных задачах сопротивления материалов. Поэтому этот раздел и выделен в отдельную лекцию. Общий случай объемного напряженного состояния будет рассмотрен в следующей лекции. [c.5]

Заметим, что в 11.4 аналогичный результат был получен для общего случая напряженного состояния. Однако там было наложено ограничение на физические соотношения, а именно предполагалось, что коэффициент Пуассона не меняется во времени. Если отказаться от этого предположения, то вывод о совпадении напряженных состояний в упругом и вязкоупругом теле оказывается неверным. Если же ограничиться рассмотрением только плоской задачи, то на основании приведенных выше рассуждений можно констатировать, что этот вывод остается справедливым для любой изотропной вязкоупругой пластины или изотропного вязкоупругого тела, находящегося в условиях плоского деформированного состояния. [c.360]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Заметим, что постановка задач изгиба кусочно-однородных стержней существенно упрощается, когда коэффициенты Пуассона совпадают. Построение теории основывается на представлении смещений в виде (3.22) или (3.30) с последующим восстановлением выражений для напряжений. При рассмотрении же общего случая оказывается необходимым дополнительно рассматривать плоскую задачу (см. 4). [c.273]

Для—решения этой задачи воспользуемся формулами для напряжений (6.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как наша задача относится к случаю плоской деформации, то уравнения для напряжений должны включать упругие постоянные и VJ согласно формулам Рис. 35 (5.6), т. е. иметь такой вид [c.102]

Из общей теории двумерной задачи, 16, следует, что решение, полученное ниже для плоского напряженного состояния, справедливо и для случая плоской деформации. [c.88]

В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201]

Значительные математические трудности, связанные с решением общих уравнений теории упругости, привели к необходимости построения решений для более или менее широких классов частных случаев. Таковым, например, является класс плоских задач теории упругости , включающий в себя два практически важных случая а) деформация длинного цилиндра одинаковыми во всех плоскостях усилиями, приложенными к его боковой поверхности и лежащими в плоскостях, перпендикулярных образующим цилиндра, и б) деформация пластины усилиями, лежащими в ее плоскости и приложенными к ее периметру. [c.20]

Данное определение плоской задачи в общем случав не связано с видом соотношений между напряжениями и деформациями и не связано со свойствами среды. Однако возможность реализации плоской задачи в тех или иных условиях тесно связана со свойствами - рассматриваемой модели сплошной среды. [c.481]

Общий случай анизотропии упругих свойств слоя. Композиционный материал, разбитый на чередующиеся плоские слои параллельно плоскости 12 (см. рис. 3.11), обладает неоднородностью упругих свойств в направлении 3, перпендикулярном слоям, тогда как вдоль слоев его свойства постоянны. В этом случае задача вычисления эффективных значений упругих констант материала является одномерной и точно решается для произвольного набора толщин и свойств слоев. В силу одномерной зависимости упругих свойств материала от координаты из уравне- [c.65]

Движение точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами, обратно пропорционально квадрату расстояния. Задача движения точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами с силой обратно пропорциональной квадрату расстояния, была впервые приведена к квадратурам Эйлером для случая плоского движения. Лагранж дал общее решение, которое Якоби связал с методами интегрирования, излагаемыми в этой главе. [c.493]

Плоская задача. Применим общие рассуждения предыдущего упражнения к случаю двух твердых плоских фигур, связанных шарниром в некоторой точке О и находящихся под действием импульсов, лежащих в плоскости фигуры. [c.526]

Все виды встречающихся задач с точки зрения размерности можно разделить на следующие расчет ферм расчет рам расчет плоского напряженного состояния расчет плоского деформированного состояния осесимметричные задачи расчет изгиба плит расчет тонких и толстых оболочек расчет общего случая трехмерного напряженного состояния. Естественно, для каждого вида задач применима общая постановка. [c.38]

Для решения воспользуемся формулами напряжений (7.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как рассматриваемая задача относится к случаю плоской деформации, то указанные формулы должны включать упругие постоянные El и Vj. Согласно обозначениям (6.6), имеем [c.105]

Рассматриваются плоские задачи о движении тел в плавящейся твердой среде и о скольжении одного тела по поверхности другого с образованием слоя расплава в зоне контакта тел. Для тел достаточно общей формы развит асимптотический метод, использованный в [1] для случая движения пластины. Решены задачи о движении клина и о поперечном движении круглого цилиндра. Подробно изучена задача о скольжении бруса по плоской поверхности с плавлением материала бруса в зоне контакта. [c.185]

Нелинейная упруго-нластическая задача вблизи вершины прямолинейного разреза, берега которого свободны от напряжений, была исследована в условиях плоской деформации Райсом и Розенгреном [24], а для общего случая плоской задачи — Хатчинсоном [22]. Уравнения равновесия и соотношения между деформациями и перемещениями выбирались в линейном варианте, нелинейность вводилась лишь через соотношение между деформациями и напряжениями. Рассматривался упруго-пластический материал со степенным законом упрочнения вида [c.73]

В литературе решение этой задачи отсутствует [Ц. Ниже предлагается один метод, требующий применения ЭВМ. Его следует рассматривать как расширение метода сопоставления с кривой усталости, охватываюпщго общий случай плоского напря/кенного состояния при несинхронном изменении компонентов напряжений. Этот метод включает в себя как частный случай правило Пальмгрена — [c.401]

Как видно, в общем случае плоская задача не расщепляется на плоскую деформацию и сложный сдвиг расщепление имеет место только в том случае, когда постоянные flu, flis, o.2i, 25, 34, Й35 равны нулю. Этот вырожденный случай требует отдель- [c.90]

Обратимся к общим уравнениям (5.1) для осреднённого движения и, пренебрегая влиянием вязкости, напишем первое из уравнений для нашего случая плоской задачи со стационарным средним потоком [c.713]

На это обстоятельство впервые указал Мичелл (Mi hail [1 ]). Тимпе (Timpe [1]) указал для случая плоской задачи теории упругости возможность физической интерпретации многозначных смещений. Для общего [c.56]

Случай = оо пе может быть рассмотрен ), ибо второе слагаемое в правой части (1.1) обращается в бесконечность. Следовательно, в задаче 5 гл. 1 при Хг = О, а также в задачах 6 гл. 1 (для перво1Г задачи при н = 0) невозможен предельный переход к полупрострапству (или пространству). Заметим, что это общий дефект плоских задач. Известно [1], например, что в плоских задачах теории упругости, если область V, занимаемая телом, включает в себя бесконечно удаленную точку, то при х, у)- °° перемещения логарифмически стремятся к бесконечности. Это [c.50]

Остановимся еще на одном, казалось бы парадоксальном, примере. Из решения плоской задачи теории упругости для бесконечной области (безразлично — бесконечной или полубеско-нечной) будет следовать, что при неравенстве нулю главного вектора внешних сил перемещения оказываются бесконечными. В этом нет ничего удивительного, поскольку при рассмотрении плоской задачи (допустим, в случае плоской деформации) с позиций пространственной задачи оказывается, что суммарное усилие обращается в бесконечность. Следует заметить, что переходы к бесконечному телу при решении задачи в напряжениях и перемещениях не эквивалентны друг другу. Если в напряжениях переход и возможен, то в смещениях он может и быть ошибочен, что и подтверждается приведенным примером. Для устранения же бесконечных смещений можно предложить, например, такой спосЪб. После того как решение в деформациях определено достаточно точно из решения для бесконечного тела, находят по ним смещения в истинном теле, исходя из его фактических размеров и краевых условий. Разумеется, строгое обоснование предлагаемого подхода затруднительно для общего случая, но в частных задачах, по-видимому, оно может быть достигнуто. [c.304]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Ниже рассмотрен метод оценки напряженного состояния в отдельных слоях многослойной конструкции за пределом упругости, ознованный на учете характера упрочнения материала конструкции в процессе пластического деформирования. Постановка подобной задачи в общем виде дана А. А. Ильюшиным [1], ее приближенное решение применительно к частному случаю плоского напряженного состояния получено в работе [2]. [c.315]

На основе описанного алгоритма была разработана программа решения двумерных (плоских и осесимметричных) задач теплопроводности ИОЛА 1 для ЭВМ Минск-32 (ФОРТРАН ТФ1), Программа занимает 40 ООО слов оперативной памяти и использует в общем случав 3 накопителя на магнитной ленте. Максимальное количество элементов матрицы системы уравнений — 30 ООО, число узлов — 1500, число элементов — 3000. Для решения системы уравнений применяется прямой метод Гаусса, используются элементы треугольной формы с линейной и квадратичной аппрок-сймацией температуры, [c.155]

По-видимому, впервые аппарат интегральных уравнений был применен для описания процесса переноса излучения в плоском слое среды О. Д. Хвольсоном Л. 92]. В дальнейшем Д. Гильберт [Л. 356] использовал интегральные уравнения для анализа радиационного теплообмена в бесконечно простирающейся поглощающей среде. Применительно к задачам теплообмена излучением в системах с диатермической средой интегральные уравнения были использованы в работах Г. Л. Поляка Л. 19, 93] и Иоганссона (Л. 357]. Для более общего случая поглощающей и рассеивающей среды интегральные уравнения теплообмена излучением были составлены и проанализированы Г. Л. Поляком (Л. 23]. Широкое применение для анализа процессов радиационного теплообмена нашли интегральные уравнения в работах Ю. А. Су-ринова [Л. 94—96], который использовал их для построе- [c.189]

Решение указанных задач сводится в простейших случаях к совокупности задач Дирихле или смешанных задач Келдыша — Седова теории аналитических функций комплексного переменного. Процедура нахождения решения оказывается принципиально не более сложной, чем для аналогичных задач статики и стационарной динамики. Вначале выводятся общие представления решения через аналитические функции комплексного переменного для произвольного индекса автомодельности и дано описание общего метода решения. Затем метод демонстрируется на некоторых конкретных задачах из указанного класса. Рассмотрение ограничено плоскими задачами для однородного и изотропного тел, однако метод нетрудно обобщить на случай анизотропного кусочно-однородного тела, когда верхняя и нижняя полуплоскости имеют различные упругие постоянные. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...