Интегро-дифференциальное уравнение АР (система уравнений)

В первом случае структурная схема уравнений выражает все элементарные математические операции и связи между ними, свойственные рассматриваемой системе дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений движения машинного агрегата. Такие схемы универсальны в своем применении для машинных агрегатов любой сложности, содержащих механические, электрические, гидравлические и другие звенья. Условные обозначения для математических операций, используемые при составлении структурных схем уравнений приведены в табл. 16. [c.326]

Линейное интегро-дифференциальное уравнение (20) и соотношения (22) используются для определения распределения безразмерного контактного давления р( ) (—и безразмерных ширины Ь и смеш,ения е плош,адки контакта для слоя, деформационные свойства которого описываются соотношением (14). Численное решение уравнений осуществлялось путем сведения их к линейной алгебраической системе, которая, в свою очередь, решалась методом итераций (см. [14]). [c.284]

В принципе общее решение интегро-дифференциального уравнения (23) можно получить, приведя его к системе двух связанных интегральных уравнений Фредгольма для Q и d(X dv на поверхности. Тогда величину Q в любой точке внутри среды можно получить, решая уравнение (10) при условии, что Q принимает указанные значения на границе. Это нетрудно сделать обычными методами, используя функции Грина или интегральную формулу Гельмгольца — Кирхгофа (см, уравнение (8,3.7)) [c.109]

Наша задача заключается п интегрировании системы (12. ), т. е. в нахождении общего решения, или общего интеграла, дифференциальных уравнений возмущенного движения. Однако точное интегрирование уравнений (12.1) в громадном большинстве случаев оказывается невозможным и мы вынуждены почти всегда прибегать к методу последовательных приближений и получать какое-то приближенное решение наших уравнений. [c.567]

При р = A l (первый резонанс) частный интеграл первого дифференциального уравнения системы (15) имеет вид [c.351]

Из векторного равенства (I. 78) можно получить три первых скалярных интеграла дифференциальных уравнений движения системы, если спроектировать левую и правую части этого равенства на координатные оси. Очевидно, эти интегралы имеют такой вид [c.68]

Чтобы найти общее решение системы канонических, уравнений динамики, достаточно найти функцию V как полный интеграл дифференциального уравнения с частными производными первого порядка уравнения Остроградского — Гамильтона — Якоби) и продифференцировать этот интеграл по обобщенным координатам и постоянным интегрирования а . Приравнивая частные производные от V по обобщенным координатам обобщенным импульсам р , получим первую группу интегралов канонической системы, а приравнивая постоянным интегрирования производные от V по а , найдем вторую группу интегралов. [c.358]

Действительно, если время I не входит явно в функцию Н, то дифференциальные уравнения движения также не содержат явно время. Время I входит лишь неявно, как аргумент в координаты точек материальной системы и производные от них по времени. В этом случае время 1 можно исключить из дифференциальных уравнений движения на основании интеграла энергии (а). [c.373]

Равенство (14), или (15) выражает в аналитической форме закон сохранения количества движения механической системы и представляет собой первый векторный интеграл дифференциальных уравнений движения (3, 102) для того случая, когда главный вектор внешних сил равен нулю. [c.576]

Интегро-дифференциальное уравнение (29.20) можно свести к системе двух дифференциальных уравнений введением новой [c.250]

Из (44.3) —(44.5) следует, что для каждой из рассмотренных задач теплопроводности )1 (ж ) или п(хп) известны, а оставшиеся неизвестными функции удовлетворяют соответствующей системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. [c.353]

Для решения системы интегро-дифференциальных уравнений (2.18) опять применим к обеим частям их преобразование Фурье. Получим [c.145]

Замечание 3. Для каждого интеграла дифференциальных уравнений материальной системы число постоянных, которые определяют геодезический путь, уменьшается на два. [c.523]

Динамические характеристики машинного агрегата. При указанных выше исходных предположениях напишем интегро-дифференциальные уравнения движения системы, воспользовавшись относительными парамет- [c.71]

Выше получены общие выражения для передаточных функций машинного агрегата, схематизированного в виде простой цепной разомкнутой системы. Аналогичные выражения можно получить также для разветвленных цепных систем. Различные варианты таких систем, встречающиеся в практике, и методы составления для них интегро-дифференциальных уравнений движения при принятых в и. 9 допущениях подробно рассмотрены в работах [27, 107]. Отметим лишь, что в случае разветвленных цепных систем с несколькими заданными моментами сил сопротивлений, приложенными к исполнительным звеньям, необходимо отыскивать передаточные функции для каждого /-го (/ = 1,2,...) входа. Так как рассматриваемая система линейна, то, воспользовавшись методом суперпозиции, можно определить изображение по Лапласу функции на выходе (например, относительной скорости массы / ,) по формуле [c.65]

Пример 3- Рассмотрим машинный агрегат, схематизированный в виде двухмассовой системы с асинхронным электродвигателем (рис. 88, а). Система интегро-дифференциальных уравнений движения согласно (10.1) может быть представлена в виде [c.329]

Отметим одну важную особенность схемы моделирования на рис. 95, в. Система интегро-дифференциальных уравнений (10.1) при п = 3 имеет седьмой порядок, в то время как для ее моделирования требуется шесть интегрирующих усилителей, т. е. на единицу меньше. Указанное связано со структурным преобразованием системы при переходе к разностным обобщенным координатам, что позволяет упростить схему моделирования и удовлетворить сформулированным выше требованиям. [c.348]

В теорию устойчивости большой вклад внес А. М. Ляпунов [29]. Его работу продолжили И. Г, Малкин, Г. Н. Дубошин, В. В. Степанов [37]. В теории линейных фильтров часто применяют интегральный критерий, который основан на свойстве частного интеграла дифференциального уравнения, описывающего движение системы, вызванное единичным импульсом . Если обозначить этот интеграл через А(/), то условием устойчивости является сходимость. [c.383]

Представляют несомненный интерес также разработанные сравнительно недавно вариационные принципы решения уравнения переноса излучения (Л. 33, 34], обстоятельный анализ сходимости которых дан в [Л. 33]. В одномерных астрофизических задачах и особенно в задачах нейтронной физики [Л. 30, 327, 328] для решения уравнения переноса с успехом применяется метод сферических гармоник. Аналогичная этому методу идея замены интегро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений используется в методе моментов [Л. 35, 331—333]. [c.111]

Решение системы (1) — (12) связано с большими трудностями. Поэтому были рассмотрены различные возможности численного решения задачи. Применение операционного исчисления Лапласа по переменной времени приводит к системе интегральных или (при несколько иной форме решения) интегро-дифференциальных уравнений. Ядра этих уравнений представляют собой решение уравнений теплопроводности и, строго говоря, являются бесконечными рядами по собственным значениям данной краевой задачи. В этих системах остаются две независимые переменные (время и высота в насадке), т. е. имеются двойные интегралы, причем и по Ро и по 2 как с переменным, так и с постоянным верхним пределом получается своеобразная смесь интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра. Поэтому известные аналитические методы, используемые для решения уравнений типа Фредгольма или Вольтерра в отдельности, в данном случае неприменимы. Конечно, полученные интегральные (интегро-дифференциальные) уравнения могут быть решены одним из известных методов численно, тем более, что численные методы для решения интегральных уравнений хорошо исследованы и их сходимость проверена. [c.338]

Интеграл линейного дифференциального уравнения системы автоматического регулирования (при отсутствии кратных корней) имеет вид [c.861]

Для отыскания интеграла все члены дифференциального уравнения системы п-го порядка необходимо последовательно умножить на [c.561]

Таким образом, задача об отыскании прогибов бесконечной полосы на упругом основании сведена к решению системы двух интегро-дифференциальных уравнений (в) и (г). [c.139]

Подставив это выражение в (7) и приравняв слева и справа но отдельности члены, содержаш,ие и не содержаш,не мы придем к системе двух интегро-дифференциальных уравнений [c.739]

В результате получим две системы интегро-дифференциальных уравнений [c.744]

Система (7.138)"служит для отыскания следующих величин d, р[х), р х), Vs x), v x), h x). Нетрудно свести ее к одному интегро-дифференциальному уравнению относительно р х). Для численного решения этого уравнения (а только такое представляется возможным в общем случае) наиболее рационально применить следующий метод функция р х) ищется в виде полинома с неизвестными коэффициентами (например, в виде линейной функции), а уравнение удовлетворяется приближенно в смысле наибольшей близости к нулю среднеквадратичной невязки. При этом неизвестные коэффициенты определяются из условия минимума получившейся функции. [c.447]

Метод, которым в первой части были решены задачи о полу-бесконечных волноводах, обычно называют методом Винера— Хопфа — Фока или методом факторизации. Действительно, в фундаментальных работах Винера и Хопфа 2] и Фока [1] дан общий метод решения интегрального уравнения с ядром, зави-сяш,им от разности переменных, и в полубесконечных пределах. Это интегральное уравнение может быть как однородным, так и неоднородным, но первоначально метод решения был дан для уравнения второго рода, в то время как диффракционные задачи сводятся к интегральному или интегро-дифференциальному уравнению первого рода (см., например, гл. I). Однако метод факторизации, данный в работах [1] и [2], легко переносится на эти уравнения, а также на эквивалентные им функциональные уравнения, которые приводят к решению задачи более коротким путем (см. гл. II и III). Для несимметричных электромагнитных волн в полубесконечном круглом волноводе (гл. IV) получается система двух функциональных уравнений. В общем случае система интегральных уравнений Винера—Хопфа—Фока или эквивалентных им функциональных уравнений не решается, но благодаря своей простоте эта система допускает точное решение, несколько более сложное (см. 25), чем для одного уравнения, но все же достаточно эффективное — оно позволяет рассчитать все важные физические величины. [c.199]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

Понятие о марковском процессе. Если движение системы описывается стохастически.ми дифференцнальньши уравнения.ми, то эволюция во времени совместной плотности вероятности неизвестных подчиняется, вообще говоря, некоторому дифференциальному или интегро-дифференциальному уравнению. Это уравнение будем называть кинетическим. Важный класс процессов, для которых применение кинетических уравнений позволяет получить содержательные результаты, образуют марковские процессы. Простой марковский процесс — это процесс без последействия, т. е. такой процесс, при котором распределение вероятностей в момент /х зависит от распределения в предшествующий момент 2 <С и не зависит от истории системы. [c.540]

Остановимся на решении уравнения (3.27). В задаче о штампе, вдавливаемом в край кругового отверстия [252], М. П. Шереметьев использовал прием, предложенный Л. Г. Магиарадзе [151], и свел интегро-дифференциальное уравнение к интегральному уравнению Фредгольма Второго рода, считая, что для него существует хорошо разработанный алгоритм решения. Позднее М. П. Шереметьев [254] предложил другой метод решения этого уравнения, сводящий его к бесконечной регулярной системе линейных уравнений. В. В, Панасюк [180] использовал прием, известный в теории крыла конечного размаха [93], и построил график зависимости во от рк [Е(Я—К)7 1] (фиг. 2), аналогичный полученному ранее И. Я. Штаерманом [258]. [c.141]

Вторая теорема подобия гласит Если физическое явление описывается системой дифс )еренциальных уравнений, то всегда существует возможность предстлвления их в виде критериальных уравнений, или интеграл дифференциального уравнения (или системы уравнений) может быть представлен как, функция критериев подобия дифференциального уравнения. [c.416]

Здесь естественно отметить, что хотя речь идет об определении для этого последнего уравнения только интеграла частного типа, однако этот метод с теоретической точки зрения не представляет собой шага вперед, так как он заменяет задачу, относящуюся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, более сложной с точки зрения анализа задачей, относящейся к уравнению с частными производными. Все же надо отметить, что метод Гамильтона—Якоби имеет большое значение, в частности, в приложениях к небесной механике, благодаря той форме, в которой получается общее решение канонической системц а с другой стороны, устанавливая совершенную эквивалентность между указанными выше задачами анализа, он дает возможность решить обратную задачу привести интегрирование какого-нибудь уравнения с частными производными первого порядка к интегрированию соответствующей канонической системы. [c.297]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

Дифференциальные уравнения движения не только допускают интегральный инвариант (71), но и являются единственными дифференциальными уравнениями, обладающими этим свойством. Поэтому в основу механики можно положить следующий принцип — принцип сохранения количества движения и энергии Движения материальной системы (с вполне голоном-ными связями), находящейся под действием сил, имеющих силовую функцию, управляются дифференциальными уравнениями первого порядка, связывающими время, параметры положения и параметры скоростей и эти дифференциальные уравнения характеризуются тем свойством, что интеграл тензора количество движения —энергия , распространенный на любую непрерывную, линейную, замкнутую последовательность состояний системы, не меняет значения при перемещении этих состояний каким-либо способом вдоль соответственных траекторий ). [c.845]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112]

Введение. Определение параметрических колебаний, данное в гл. VH применительно к системам с конечным числом степеней свободы, справедливо для систем с распределенными параметрами. Параметрическиь колебания распределенных систем описываются дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами. Наиболее важный случай — системы с параметрами, периодически меняющимися во времени. Далее будут рассмотрены системы, описываемые уравнениями в частных производных с коэффициентами — периодическими функциями времени. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...