Интеграл системы уравнений

Пусть функция Гамильтона Я(p,q) сохраняется на гамильтоновых фазовых потоках, определенных функциями /(р, q) и д(р, q). Показать, что тогда скобка Пуассона /, д есть первый интеграл системы уравнений Гамильтона с функцией Гамильтона Я. [c.700]

Этот метод имеет существенный недостаток. Тригонометрические ряды (с1) иногда сходятся медленно, а ряды, которыми определяются обобщенные скорости и ускорения, могут быть расходящимися. Конечно, этот недостаток метода отсутствует, если обобщенные силы Qj(t) определяются не рядами, а тригонометрическими полиномами. В случае сил QJ(t), приводящих к медленно сходящимся разложениям координат следует применять иные методы решения задачи, на которых мы сейчас остановимся. Частный интеграл системы уравнений (11.212) определяет вынужденные колебания. [c.265]

Пусть первый интеграл системы уравнений (е) имеет вид Р Ру > [c.388]

Последний интеграл системы уравнений (11.379), или (1), выражается квадратурой [c.395]

Сравнивая соотношение (а) с уравнением (11.380), замечаем, что множитель Якоби для системы уравнений (III. 16) равен единице. Следовательно, проблема интегрирования системы уравнений (III. 16), действительно, сводится к нахождению ее четырех независимых интегралов. Три первых интеграла системы уравнений (III. 16) можно найти непосредственно. [c.414]

Задача исследования движения твердого тела вокруг неподвижной точки приводится к нахождению четвертого первого интеграла системы уравнений (III. 16). Именно такая постановка общей задачи о движении абсолютно твердого тела соответствует направлению исследований К. Якоби. [c.415]

Первый интеграл системы уравнений (XV. 126, 1 и 2) будет [c.438]

При достаточно большом сопротивлении отдельные пары корней могут оказаться вещественными и отрицательными. Тогда общий интеграл системы уравнений (25.2) примет вид [c.123]

Следовательно, М2/Mi действительно является первым интегралом. Верно и обратное произведение какого-либо множителя на первый интеграл системы уравнений (1) также является множителем. В этом легко убедиться непосредственной проверкой. [c.318]

Между прочим, из равенства (40.18) вытекает, что интеграл системы уравнений (40.1), будучи преобразован к новым переменным, служит интегралом системы уравнений (40.16). [c.431]

Характер фазовых диаграмм вблизи особых точек показан в табл. 7. В случае, когда линеаризованная система уравнений первого приближения имеет особую точку типа центр, у соответствующей нелинейной системы может быть либо центр, либо фокус Необходимым и достаточным условием существования центра для нелинейной системы является существование не зависящего от времени действительного голоморфного интеграла системы уравнений (46). [c.41]

Если известно п — 1 независимых интегралов /j, /2,..., /n-i системы уравнений (29), то всякий интеграл / системы уравнений (29) будет обращать в нуль функциональный определитель [c.18]

Из (32) легко обнаружить, что если известны два множителя Mi и Afg то их отношение будет давать интеграл системы уравнений (29). [c.18]

Таким образом, для всякого интеграла системы уравнений Гамильтона существует семейство таких добавочных интегралов, что теорема Пуассона не дает новых интегралов. [c.26]

Покажем на конкретном примере рассматриваемой системы (1), как существование характеристик позволяет свести задачу разыскания интеграла системы уравнений в частных производных, отвечающего заданным начальным условиям, к простым графо-аналитическим приемам, основанным на использовании системы дифференциальных уравнений (28), (29) и системы уравнений в конечном виде (30) и (31). [c.167]

Определение. Если вдоль любой траектории системы (1) функция ф равна постоянной d( /dt =0, то Q x, t) называют первым интегралом системы уравнений (1) (иногда говорят короче интеграл системы уравнений). Из определения следует [c.234]

Во многих случаях оказывается, что найти первый интеграл системы уравнений (если он сугцествует) проще, чем проинтегрировать систему (1). [c.234]

Общий интеграл системы уравнений (8), содержащий пять постоянных, дает значения [c.382]

Таким образом, общий интеграл системы уравнений равновесия пластинки в случае приближения порядка 7V = 1 содержит шесть произвольных аналитических функций. Подходящим выбором этих функций можно обеспечить выполнение шести граничных условий. [c.281]

Предположим, что общий интеграл системы уравнений найден и записан в виде [c.158]

Интеграл системы уравнений (57) для не-установившегося безвихревого движения— интеграл Лагранжа — Коши — имеет вид [c.417]

Дополнительный мероморфный в окрестности точки М=т О общий первый интеграл системы уравнений Кирхгофа при a - а, за исключением интегрируемого случая Хлеб- [c.25]

Это показывает, что из семи найденных нами интегралов уравнений (9.16) или (9.16 ) только пять являются независимыми, а поэтому эти семь интегралов не образуют общего интеграла системы уравнений невозмущенного движения. Но последний недостающий интеграл может быть найден теперь довольно легко простой квадратурой. [c.428]

Четыре первых интеграла системы уравнений (14.6), (14.6 ) можно вывести непосредственно из самих этих уравнений или получить преобразованием интегралов в барицентрических координатах, или написать по образцу интегралов (7.27), (7.27 ), [c.735]

В силу определения 1 оператор В является оператором дифференцирования вдоль линий тока. Это позволяет получить два важнейших интеграла системы уравнений (4). [c.91]

Теорема о сохранении энергии 1.11. Функция Н есть первый интеграл системы уравнений (1.9). [c.13]

Это соотношение, принадлежащее Т. Карману [ ], будет получено в 25 как интеграл системы уравнений предельного равновесия для весомого клина из идеально-сыпучей среды. [c.111]

Доказательство. В рассматриваемом случае Kg = 0. Поэтому Kg — onst есть первый интеграл системы уравнений движения. [c.385]

При построении общего интеграла системы уравнений (II. 176а) была принята во внимание лишь половина корней уравнения частот (II. 181). Действительно, каждому положительному корню этого уравнения соответствует отрицательный корень, равный положительному по абсолютной величине. Но легко убедиться, что несущественным изменением постоянной е а функцию sin (— XJ -f ea) можно привести к функции sin (Яа -р Ец). Действительно, положим ea — n — Ец. Тогда [c.236]

Действительно, если среди п корней характеристического уравнения есть п — к корней с положительными или равными нулю действительными частями, то можно исключить соответствующие им частные интегралы из состава общего интеграла системы уравнений (II. 331а), подбирая сответствующим способом п — к постоянных интегрирования. Но тогда нельзя удовле- [c.336]

Т е о р е. м а I. Если известен интегральный инвариант первого порядка системы уравнений (11.379), то можно найти первый интеграл системы уравнений (II. 379) и (И. 381Ь). [c.391]

Соотношение (с)—первый интеграл системы уравнений, состоящей из системы уравнений (II. 379) и уравнений в вариациях (И.381Ь). [c.391]

Последнее соотношение — первый интеграл системы уравнений (11.379). Ограничимся упомянутыми результатами подробнее об этом сказано в спе-цигльных курсах ). [c.392]

При решении дифференцальных уравнений пневматических линий, разумеется, учитываются и начальные условия, т. е. давления и расходы воздуха во всех сечениях канала при /=0, от которых также зависит интеграл системы уравнений (42,4) и (42,5). [c.385]

Если считать, что давление неотрицательно, то скорость потока в несжимаемой жидкости также ограничена. (Это следует из другого первого интеграла системы—уравнения Бернулли.) Однако оснований для такого предположения пет эксперимент па малосжимаемой жидкости (воде) показывает, что может достигаться отрицательное давление в несколько десятков тысяч атмосфер [106]. [c.13]

Дополнительный мероморфный в окрестности точки М= =0 частный (при Н=0] первый интеграл системы уравнений Кирхгофа при с, = Оз за исклкэчением случаев Кирхгофа, Кпебшо и частного случая интегрируемости Чаплыгина [c.26]

Преобразуя таким же образом равенство (7.22"), мы получим четвертый интеграл системы уравнений относительного движения, аналогичный интегралу живых сил в абсолютном движении. [c.354]

Дифференцирование по А соотношений (13)-(15) дает систему уравнений для и, г, р, эквивалентную (2). Если параметры а, Р, р обращают в нуль какой-набудь из коэффициентов при интефалах, то соответствующий закон сохранения дает конечный первый интеграл системы уравнений (2). Например, при /3 4- ар = О из (13) получается интефал массы [c.201]

По определению в виде (2.27), (2.28) первого интеграла системы уравнений Гамильтона, если функции есть первые интегралы, то до гжно выполняться [c.130]

Теорема Р. Лиувилля. Если существует алгебраический первый интеграл системы уравнений (1) при А = В, то существует и первый интеграл, имеющий вид целого однородного мноючлена относительно Ру > Y> Y i (при этом вес р, q, г считается равным единице, [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...