Система динамических уравнений подвижная

На рис. 5 показана структурная схема системы, описываемой уравнением (7). Таким образом, простейшая динамическая модель электродинамического возбудителя колебаний представляет собой замкнутую линейную систему третьего порядка с отрицательной обратной связью по скорости. Результаты исследования динамики системы приведены в [1]. При работе вибровозбудителя в широком диапазоне частот и присоединении к подвижной части возбудителя объектов, представляющих сложные упругие системы, исследуются другие динамические схемы [10, 11]. [c.273]

Динамический расчет подвижной системы сводится к исследованию вибрации системы с Двумя степенями свободы. Для полного исследования динамики стенда следует также использовать уравнения электромагнитного преобразователя (см. гл. XV). [c.434]

Суммируя выражения (4.49) по /, получим формулу суммарного возмущающего момента имеющую аналогичную форму. Подставив выражение для и кинематическое уравнение а = в динамическое уравнение (4.24), получим приближенное дифференциальное уравнение, описывающее изменение комплексного параметра а, характеризующего изменение ошибки ориентации в подвижной опорной системе координат, при воздействии суммы возмущений [c.105]

Динамические уравнения Эйлера. Будем предполагать, что на точки твердого тела действуют активные силы с проекциями на подвижные оси координат Х , Y ,, Zy, а L, М, N — проекции на те же оси результирующего момента системы сил относительно начала координат. Пусть а(ох, Оу, az)—-вектор момента количества движения твердого тела относительно начала координат. [c.394]

Рассмотрим движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Выбирая за оси подвижной системы координат главные оси инерции тела, запишем динамические уравнения Эйлера [c.619]

Для задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа динамические уравнения Эйлера выводятся в подвижной системе координат и дается физический смысл каждого слагаемого в терминах сил инерции. В этих же терминах дан анализ гироскопического момента. [c.119]

Чтобы вывести уравнение Колмогорова (22,2) без использования специального предположения о том, что крупномасштабная структура течения обязательно является изотропной, динамические уравнения Навье — Стокса надо преобразовать к виду, содержащему лишь разности скоростей и их производные. С этой целью мы введем в рассмотрение наряду с обычной неподвижной системой координат подвижную систему координат начало которой перемещается вместе с фиксированной жидкой частицей. Обозначим через Xi к щ = щ (х, t) координаты и компоненты скорости в неподвижной системе а через x i = x i (t) и о/ = щ [дСр (0. координаты и компоненты скорости начала отсчета системы Тогда координаты и компоненты скорости в системе будут равны [c.368]

С другой стороны, инерциальную систему координат можно определить как такую подвижную систему, по отношению к которой динамические дифференциальные уравнения движения имеют тот же вид, какой они имеют, когда система координат находится в покое, т. е. без учета переносной силы инерции и силы инерции Кориолиса. В этом состоит принцип относительности классической механики Галилея — Ньютона. [c.233]

Следовательно, точное определение действительных перемещений, скоростей, ускорений и времени движения механизма требует рассмотрения второй основной задачи динамики — установления закона движения по заданным внешним силам и массам. Для решения этой задачи необходимо составить уравнение движения системы и решить его относительно неизвестного кинематического параметра. При определении закона движения механизма (машины) задача может быть упрощена, если массы всех подвижных звеньев, перемещающихся каждое по своему закону, заменить динамически эквивалентной расчетной массой звена приведения, к которому привести также все внешние силы и моменты сил. [c.356]

Таким образом, в динамически подобных механических систе-. мах масштабные коэффициенты параметров системы связаны соотношением (22.12), которое называют условием инвариантности уравнений движения подвижных систем (критерий подобия). Его записывают в более общем виде [c.434]

Установив необходимый для эффективной работы машины закон ускорений механизма катящегося рычага, последовательно приближая заданную и получающуюся диаграммы ускорений, можно, пользуясь диаграммой углов поворота, построить подвижную центроиду, обеспечивающую предусмотренный режим работы машины. Учитывая динамический угол откоса материала, масса которого переменна, применяя интерполяционный полином Лагранжа при составлении дифференциального уравнения движения и метод Кельвина для решения этого уравнения, представляется возможным решить основные задачи динамики рассматриваемой системы, параметры которой непрерывно изменяются. [c.208]

Две существенных особенности свойственны подавляющему большинству новых конструкций манипуляторов, используемых в самых различных отраслях техники [1]. Первая особенность — большое число степеней подвижности, диктуемое их назначением, связанным с необходимостью выполнять разнообразные пространственные движения. Как правило, для описания движения исполнительного органа манипулятора-охвата необходимо вводить в уравнения, описывающие кинематические и динамические свойства системы до шести, а иногда и более обобщенных координат. Вторая особенность — разомкнутая ценная структура механизма руки , обеспечивающего выполнение схватом необходимых движений. В результате такой структуры ряд обобщенных координат оказываются связанными, движение одних звеньев в силу их инерционных и диссипативных свойств могут существенно влиять на движение других звеньев и всей системы в целом. [c.54]

Препарирование физической сути явлений, лежащих в основе динамических процессов в системах с подвижными границами, позволило А.И. Весницкому для некоторых типов задач разработать новые, более эффективные методы их решения. Им были предложены методы нахождения точных и приближенных решений, а также указан общий класс нелинейных инвариантных преобразований волнового уравнения, позволяющий конструировать точные решения в форме, удобной для аналитического исследования. Позднее выяснилось, что такие же преобразования еще в 1910 году были предложены Н.А. Умовым, развившим идею инвариантности уравнений движения в специальной теории относительности. На основе точных [c.8]

Таким образом, полная система уравнений для определения проекций динамических реакций на подвижные оси будет [c.414]

Равновесие химических реакций динамическое, подвижное, так как в такой системе одновременно протекают взаимно противоположные процессы образование из исходных веществ продуктов реакции и из продуктов реакции — исходных веществ. О совершающихся в химической системе превращениях можно судить по уравнениям реакций. Они дают наглядное представление о ходе химического процесса, позволяют установить количественные соотношения между участвующими в них веществами и выполнять разнообразные расчеты, связанные с количественной стороной процесса. Однако из химического уравнения не ясно, какому соотношению между исходными веществами и продуктами реакции отвечает состояние равновесия и в каком положении относительно равновесия будет находиться данная реакция. [c.178]

Уравнения движения (б) после подстановки в них выражения через углы Эйлера оказываются весьма сложными. В 17 рассматривались динамические уравнения Эйлера (17.5) в проекциях на оси подвижной системы. Они также приводятся к переменным 1). О, ф. Однако из уравнений (17.5) только третье уравнение совпадает с уравнением Лагранжа (б) для переменной ), ибо только обобщенная сила Q совпадает с проекцией момента на ось Ог. Остальные два уравнения написаны для проекций моментов на другие оси Ох и Оу. Уравнения рещены для немногих частных случаев, например для свободного симметричного волчка (см. пример 17.3). [c.185]

Главная идея, которая положена в основу вывода соответствующих динамических уравнений, связана с задачей чисто кинематического характера, которую мы рассматривали в кикематикег по заданному относительному движению точки и при известном движении подвижной системы координат определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки. Мы воспользуемся этими результатами для того, чтобы научиться составлять уравнения движения материальной точки в неинерциальных системах отсчета. [c.365]

Выведем динамические днфференгщальные уравнения движения точки относительно подвижной системы координат. Для этого рассмотрим. твиженне материальной точки В массой т по траектории в подвижной системе координат О х у г движущейся произвольно относительно неподвижной системы Ox ijiZ . [c.231]

Если при этом предположить дополнительно, что оси подвижной системы координат движутся равномерно и прямолинейно и параллельны осям неподвижной системы координат, то проекции силы F на оси каждой системы координат одинаковы, а переносная сила инерции равна нулю. Таким образом, динамические дифференциальные уравнения движения точки в двух таких системах координат будут одинаковЕЛМи. [c.233]

Основой для решения задачи о движении тела вокруг непо движной точки являются динамические и кинематические уравнения Эйлера (III. 4) и (III. 5). Общее начало неподвижной системы координат Oxyz и подвижной выберем в закрепленной точке. [c.412]

При определении сил взаимодействия звеньев машин используют уравнения статики. В качестве неизвестных сил могут быть любые силы, рассмотренные в 1 гл. 5, в том числе и силы инерции, которые вызьшают соответствующие динамические реакции связей звеньев. Все необходимые силы могут быть определены по уравнениям статики равновесия сил и пар сил, если количество искомых величин соответствует количеству независимых уравнений равновесия сил. Заметим, что в общем случае для системы сил, действующих на звено, могут быть составлены шесть уравнений равновесия проекций сил на оси координат. При наличии и звеньев можно составить 6п уравнений равновесия сил. Установим условия статической определенности сил, действующих в различных механизмах. Из 1 гл. 2 известно, что каждая кинематическая пара определяется количеством простейших связей, которое соответствует классу кинематической пары. Это означает, что количество сил реакций взаимодействия звеньев кинематической пары, подлежащих определению, соответствует классу пары. Если в составе механизма имеются п подвижных звеньев и р (г = 1, 2,. .., 5) кинематических пар 1—5-го классов, то общее количество искомых проекций сил взаимодействия звеньев на оси координат составит [c.87]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Уравнения (14) показывают нам, что уравнения относительного движения точки не будут отличаться от уравнений абсолютного движения в том случае, когда -гг ер —О и К кор — О, т. е. если подвижная система координат движется относительно неподвижной системы прямолинейно, поступательно и равномерно. Таким образом, обнаружить каким-либо динамическим опытом прямолинейное, поступательное и равномерное движение подвижной системы, находясь иа ней, нельзя. Механические явления в неподвижной системе или в системах, движущихся относительно этой неподвижной системы прямолинейно, поступательно и равномерно, протекают совершенно одинаково. Это положение классической механики называется принципом относительности Г алилея — Ньютона. [c.273]

Наиболее удобен для динамического расчета таких систем метод перемещений, основы которого, применителыю к статическим задачам, были изложены в гл. 3, т. 1. Согласно этому методу основная система образуется путем введения связей, препятствующих поворотам и линейным смещениям всех узлов рамы (если соответствующая подвижность не исключена связями, имеющимися в заданной системе). За лишние неизвестные принимают угловые и линейные смещения узлов, причем для определения неизвестных с.лужат канонические уравнения [c.319]

Рассмотрим теперь динамическую арактеристику процесса резания в форме апериодического звена Р + ТрР = kpW. Уравнения движения напишем в виде m q + hq + kq — Р os (а — а) Р + ТрР = kpq osa. Если подвижна система инструмента, а система изделия неподвижна, то граница устойчивости по Гур-вицу [c.99]

На базе этого уравнения было показано, что устойчивость одноступенчатых газовых редукторов зависит от пяти основных конструктивных параметров редуктора жесткости упругих частей редуктора Кх, объема рабочей камеры редуктора массы подвижных частей М, эффективной площади чувствительного органа Р и коэффициента вязкого трения к и трех эксплуатационных расхода газа Со или Уо, давления газа на входе в редуктор р и рабочего давления р.2). Также было установлено, что уменьшение входного давления, расхода газа, эффективной площади чувствительного органа и массы подвижных частей, а также увеличение рабочего давления, суммарной жесткости упругих элементов, объема рабочей камеры редуктора и величины вязкого трения улучшают динамические свойства редуктора, и в первую очередь увеличивают его устойчивость. Количественно устойчивость редуктора можно определить, исходя из критерия Раусса—Гурвица, по которому система устойчива, если определитель Гурвица положителен, т. е. [c.147]

Недавно был предложен еще один метод проверки динамической системы на интегрируемость, использующий так называемое свойство Пенлеве. Последнее означает, что все подвижные особенности решения в плоскости комплексного времени являются только простыми полюсами. Подвижными называются особенности, зависящие от начальных условий. Абловиц и др. [4] показали, что существует тесная связь между уравнениями в частных производных, имеющими солитонные (интегрируемые ) решения, и соответствующими им обыкновенными дифференциальными уравнениями, обладающими свойством Пенлеве. Сегур [366] продолжил эти исследования и показал, что модель Лоренца для диссипативной системы (см. 1.5), обладающая в общем случае хаотическим по- [c.57]

Физически это объясняется тем, что колебания могут возникнуть в замкнутой системе только тогда, когда сигнал ею достаточно усиливается и появляется сдвиг фазы 180°. Если Т2 = О, т. е. масса подвижных частей регулятора пренебрежимо мала, то согласно уравнению (7.3.2) при прохождении сигнала через регулятор может возникнуть сдвиг фазы не более 90°. Для возбуждения колебаний ЖРД должен создать еще дополнительный сдвиг фазы не менее чем 90°, т. е. АФЧХ должны проходить через квадрант, в котором Яед(й))<0 и 1Шд(й))<0 (все это относится к регулятору с положительным статизмом, когда А р>0). Если же на динамические характеристики регулятора ощутимое влияние оказывает масса подвижных частей и так, что й) Г2>1, то сам регулятор обеспечивает сдвиг фазы более 90° и для этого диапазона частот граница устойчивости должна соответствовать участку АФЧХ ЖРД, находящемуся в квадранте, в котором Яед(со)>0 и 1п1д(й))<0 и сдвиг фазы меньше 90°. [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...