Класс Петровского локальный

Локальный критерий Петровского. Одна и та же ком понента дополнения к волновому фронту может быть локальной лакуной вблизи одних точек своей границы и носительницей диффузии — вблизи других. Вопрос о том, является ли компонента лакуной, эквивалентен вопросу — является ли она локальной лакуной вблизи начала координат. Основным препятствием к резкости в произвольной точке фронта является ветвление соответствующего интеграла (15), определяемое, в свою очередь, монодромией классов Петровского. [c.197]

Определение. Локальным (вблизи у) классом Петровского называется образ класса р(х) при очевидном отображении группы Нм-2 Х —А ) в группу (17), этот образ обозначается (х, у). [c.198]

Прообраз класса (х, у) при этом изоморфизме также называется локальным классом Петровского и обозначается Л х, у). [c.199]

Ветвление интегралов Петровского вблизи точки у определяется монодромией локальных классов Петровского при обходах вдоль путей, лежащих в множестве reg вблизи у. Имен-ло, любая такая петля o- определяет операторы Var и (если множество Х [ А гладко в В) Var , дополняющие изоморфизм (18) до коммутативной диаграммы [c.199]

Определение. Локальная (вблизи 0) компонента дополнения к Е в называется четной (нечетной) локальной лакуной, если для всех значений параметра принадлежащих этой компоненте, четный (нечетный) локальный класс Петровского равен 0. Под лакуной правильной четности понимается четная локальная лакуна, если п четно, и нечетная — если п нечетно. [c.221]

Предложение. 1. Локальный критерий Петровского для пары точек х.у эквивалентен тривиальности локального класса Перовского х, у). [c.198]

Пусть г не принадлежит Е. Тогда в группе относительных гомологий Нп- Уи дУt) определены два важных элемента — четный и нечетный классы Петровского. В случае, когда деформация Р(х,1) имеет специальный вид (4.14), то есть получаете конструкцией, описанной в п. 2.3 главы 4, определенный там же локальный класс Петровского при четном п совпадает с четным локальным классом Петровского, рассматриваемым в настоящей главе, а при нечетяом л—-с нечетным.------------- — [c.220]

Грулпы Нп- (Уи дУ), Нп(В—Уи дБ—У г) естественно изоморфны этот изоморфизм задается трубочной операцией (см. п. 1.1.3 главы 4). Нечетный локальный класс Петровского Лой 1(0 определяется как прообраз класса Ь при этом изоморфизме. [c.221]

Предложение. Если для некоторого 2 граница четного (нечетного) локального класса Петровского является нетривиальным элементом группы Нп-2(дУ1), то же верно и для любого другого небифуркационного а следовательно, данная особенность f не имеет ни одной четной (нечетной) локальной лакуны более того, то же верно и для любой другой деформации данной особенности. [c.221]

Теорема. Пусть критическое значение а морсификацин /, вещественно. Тогда индексы пересечения обоих локальных классов Петровского функций / с циклами Д вьфажаются через аналогичные индексы для одними и теми же формулами, а именно, если а<0, то [c.224]

Теорема. Для всех особенностей коранга 2, упоминаемых в таблице, граница локального класса Петровского правильной, четности отлична от О тогда и только тогда, когда в соответствующем столбце стоит О (нэ не >0). В случае Р при п, нечетных дП.aлdФO, а при л четном Шеу=0. [c.233]

Алгоритм перебора морсификаций / состоит в следующем. Вначале мы определяем топологические характеристики для некоторой реальной морсификацин исследуемой особенности. (Это неформальная задача в случае особенности коранга 2 она решается методом Гусейна—Заде [56] с помощью формул-(1), (2) с другой стороны, отсутствие особенности в таблице п. 2.2. объясняется только тем, что уже для нее эта задача пока не решена.). Затем к набору этих характеристик последовательно применяем всевозможные допустимые преобразования, при этом следим за тем, не обращается ли в О вектор индексов пересечения исчезающих циклов с классами Петровского. Если класс Петровского обращается в О, то распечатываются параметры соответствующей морсификацин. Восстановление реального шевеления по этим параметрам является вновь неформальной задачей, тем не менее во всех встретившихся случаях она не составила затруднений (см. таблицу на стр. 226—227 и рис. 126—134). При этом, пользуясь результатами п. 1.5, можно одновременно отслеживать локальные лакуг ны и для всех особенностей, стабильно эквивалентных данной.. [c.236]

Замечания о реализации алгоритма. А. Все явные формулы для преобразований П1—П7 вытекают из формул Пикара—Лефшеца и формул (1), (2), см. также [35, 4,5]. Из всех этих преобразований только П1 и П2 приводят к изменению локальных классов Петровского, при ПЗ—Пб пространства Я 1(У() для начального и конечного значения t естественно отождествляются (при помощи связности Гаусса—Манина , см. [22]) это отождествление уважает классы Петровского, при этом (как и в случае П7) преобразование набора дискретных характеристик сводится просто к замене базисов исчезающих циклов в соответствующих пространствах. Скачок класса Петровского при операциях П1, П2 состоит в добавлении к нему взятого с нужным знаком исчезающего цикла, соответствующего критическому значению, перепрыгивающему через О (см. [182], [35]). [c.237]

Пример 2. а — изолированная морсовская особая точка множества НеЛ (Р), У — вещественная плоскость общего положения в классе плоскостей, проходящих через а. Вблизи соответствующей точки у в любом случае имеется резкость со всех сторон, но причины этого зависят от положения плоскости У. Прежде всего, сигнатура особой точки а должна равняться (l,iV—2), иначе полином Р — не гиперболический (см. [28]). Если плоскость У вблизи а пересекается с неособой частью А, то у не принадлежит волновому фронту (хотя, конечно же, принадлежит множеству sing) и Ер не только резко, но и попросту голоморфно вблизи у. Если же У — пространственноподобная плоскость для ростка конуса А, а), то, согласно [ПО], выполняется локальный критерий Петровского. Более того, имеет место следующее общее утверждение. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...