Осреднение функции

Тогда из (1.2.1), (1.2.26) получим осредненные уравнения сохранения импульса, энергии и момента импульса фаз (уравнение сохранения массы фаз уже получено в виде (1.2.33)) через осредненные функции и их производные по времени и координатам [c.54]

Осредненную функцию /(I) получают по формуле [c.19]

Рассматривая сплошную неоднородную среду как систему частиц, состоящую из I подсистем — компонент или фаз -го сорта — с частицами одинаковой массы, примем для каждой из них свою функцию распределения /< >(г 6, Vt). Вводя вместо скоростей отдельных частиц -го сорта средние скорости в данной точке пространства, занятого частицами -го сорта, и принимая за вес осреднения функцию распределения найдем [c.68]

Операцию осреднения функции /(х, ) будем понимать следующим образом [c.93]

В результате операции осреднения функции F(x, х) вместо уравнения (5.180) получаем линейное уравнение [c.221]

Средний расход ( о находится путем осреднения функции (5о (9) по времени за период колебаний с учетом выражения Н 1) (1) [c.159]

Вопрос о правилах вычисления средних значений является тонким вопросом теории турбулентности, имеющим большую историю. На практике при определении среднего значения чаще всего пользуются временным или пространственным осреднением по какому-либо промежутку времени или области пространства. Можно также рассматривать более общее пространственно-временное осреднение функций f xu хч, хз, t) = f Xy задаваемое формулой [c.166]

Несмотря на то, что уравнение (2.213) получено суммированием ряда теории возмущений по флуктуациям проницаемости, оно представляет собой точное уравнение для осредненной функции Грина. Ситуация здесь такая же, как и в [c.84]

Определим осредненную функцию распределения (ф) как интеграл от ф по периодам по и 2, деленный на соответствующую площадь. Тогда, интегрируя уравнение (2.1), получим для (ф) линейное уравнение [c.198]

Это позволяет при расчете переходных слоев использовать осредненные функции распределения. [c.198]

Процесс осреднения функции хм t) является совершенно аналогичным, причем сумма естественно заменяется интегралом. На рис. 23.6-средняя величина функции хм (О представлена в виде [c.684]

Осреднение функции 683 Остаток топливный 496 Ось гиперболы главная 186 [c.723]

Очевидно, что полученные критериальные зависимости (4-31) —(4-34) справедливы для всех подобных процессов осредненного течения газовзвеси и что их конкретный, расчетный вид можно определить лишь на основе экспериментов. Заметим также, что уравнение (4-31) позволяет оценить потерю давления в потоках газовзвеси, а уравнения (4-32) — (4-34)—структуру дисперсной проточной системы. При отсутствии дискретного компонента (р—>-0, da—>-0) критериальные уравнения приобретают обычное для однородных сред выражение, а функции (4-33) и (4-34), естественно, вырождаются в нуль. При исследовании турбулентных течений (см. гл. 3) необходимо дополнительно оценивать степень или интенсивность турбулентности, определяемую как отношение среднеквадратичного отклонения скорости к средней скорости или как число Кармана (Ка) [c.122]

Осредненные таким образом величины (2.2.3)—(2.2.7) меняются плавно с изменением г на расстояниях порядка L, т. е. на этих расстояниях являются регулярными функциями [c.65]

Аналогично дифференцированию но времени даже для непрерывной функции при осреднении по фазам, а не по всей смеси, средняя производная по пространственной координате не равна производной от среднего значения соответствующей функции [c.70]

Перейдем к анализу процедуры осреднения, которая используется в модели раздельного течения. Гидродинамические параметры обеих фаз представляют собой некоторые функции пространственных координат г и времени (, а также зависят от распределения макрочастиц данной фазы в пространстве координат и импульсов. В связи с этим используются четыре типа осреднения таких функций. Во-первых, это пространственное осреднение мгновенных значений гидродинамических функций (например, осреднение по объему, который занимает данная фаза, по площади сечения и т. п.), во-вторых, это осреднение по некоторому промежутку времени локальных величин, в-третьих, это осреднение локальных мгновенных величин по ансамблю (например, [c.192]

Все уравнения (5. 3. 9), (5. 3. 14), (5. 3. 22) и условия к ним (5. 3. 24)—(5. 3. 26) были получены в осредненной по пространственным координатам форме. Для того чтобы функции, входящие в эти уравнения, были гладкими и непрерывными с непрерывными первыми производными, необходимо также провести осреднение этих уравнений по времени или по ансамблю. Вид уравнений при этой процедуре не меняется, члены типа [c.199]

В отличие от ранее рассмотренных теорем и законов механики в этом параграфе мы введем характеристику движения, имеющую статистический характер и связанную с осреднением механических величин во времени. Пусть / -скалярная функция времени или механических величин, которые в свою очередь зависят от времени, и пусть Ft- — среднее значение F за время т, т. е. по определению [c.79]

Выражая интегралы, входящие в иредпоследнее равенство, через осредненные функции, получим [c.70]

В предположении изотропного нэрмального распределения случайньгх фаз, сделанного и для когерентного слоя пространства, осреднение функции Г 4] [c.58]

Основной прием метода осреднения состоит в том, что правые части сложных систем дифференциальных уравненией, описывающих процесс колебаний или вращения, заменяются сглаженными , осредненными функциями, не содержащими явно время i и быстро изменяющихся параметров изучаемой системы. Этот метод издавна применялся в небесной механике, с ним связаны известные схемы осреднения Гаусса, Делоне — Хилла и др. В Лекциях Ю. А. Митропольского (1966) в качестве характерного примера применения осреднения в задачах небесной механики рассматривается ограниченная плоская круговая задача трех тел (см. также Н. Д. Моисеев, 1945). Эта задача приводит к уравнениям вида ( 2/- / (II [c.116]

Один из приемов заключается в кусочном осреднении функции Я по толщине оболочки. И. Г. Терегулов (1962) предлагает считать Н кусочно-постоянной, а именно [c.136]

Во-первых, мы должны предположить, что моменты связи В , принимают заметно отличающиеся от нуля значения только в малой окрестности мировой точки X, у, г), или иначе в малой области Г значений приращений т, т], так что внутри области значений Гвсе осредненные функции (ф и т. д.) можно рассматривать как константы (как мы это предполагали в постулате I для области С) (п о с т у л а т II). [c.50]

Молекулярно-кинетический подход к исследованию опирается на изучение молекулярного (микродискретно-го) строения газа и поэтому лучше соответствует реальным условиям. Однако использование дифференциальных уравнений в частных производных требует возврата к гипотезе о квазисплошности среды и квазинепрерывности полей ее характеристик. Возникающее противоречие снимается с помощью перехода к макроскопическому описанию свойств и процессов через микроскопические свойства отдельных молекул среды, структура и элементарные процессы в которой дискретны. Этот переход осуществляется с помощью функций распределения Максвелла или Больцмана. При этом свойства среды выступают как осредненные по всем молекулам и как непрерывные функции координат и времени. [c.26]

В результате осредненные ура ения сохранения первой, второй и 2 -фазы (2.2.19), (2.2.20) относительно осреднепных функций и их производных по времени и координатам можно записать в виде [c.74]

В следующей главе (гл. 3) полученные осредненные уравнения и определения макропараиетров через микропараметры конкретизированы для болев частного случая двухфазной смеси —смеси с монодисперсной структурой со сферическими частицами. Но даже для такой частной структуры явные реологические соотношения без дополнительных экспериментальных коэффициентов и функций, позволяющие замкнуть систему уравнений, получить в общем случае не удается. В гл. 3 этот подход доведен до конца для двух предельных случаев монодисперсной смеси когда несущая фаза — идеальная (с нулевой вязкостью) жидкость или очень вязкая жидкость. [c.87]

ЛюбоТт И.З названных видов процедуры осреднения преобразует осредняемые характеристики в гладкие непрерывные функции своих аргументов с непрерывными первы.ми производными. Перейде.м к выводу осредненных по объему уравнений движения для неустановивгаегося многофазного течения в канале с постоянной площадью сечения (рис. 56). Осреднение локальных функций будем проводить при помощи следующих формул [c.193]

Прп интегрировании по совместной п.лотности вероятности лагранжевых скоростей жидкости F (т), V (s) и т. д. получается совокупность осредненных вероятностей д.ля функций от у. Таким образол[,. л1атематпческое ожидание величины у" (t) дается выражением [c.72]

Численное исследование проведено в цилиндрическом реакторе промышленного масштаба. Согласно величинам критериальных зависимостей, в аппарате развивается турбулентный режим конвекции. Система уравнений для осредненных величин турбулентной термоконцентрационной конвекции в цилиндрической системе координат г и 2 в терминах функции тока 17 и завихренности О) имеет вид [c.44]

Наиболее распространенным являет я метод нахождения средних значений параметров р, Т и % при сохранении в исходном и осредненном потоках одинаковыми расхода газа G, полной энергии Е и импульса I. Условия G = onst, Е = onst и / = onst дают необходимые для решения задачи три уравнения с тремя неизвестными. Пусть в поперечном сечении исходного неравномерного потока известны (заданы пли измерены) поля температуры, полного и статического давлений. Тогда можно считать в каждой точке сечения известными полное давление р, температуру торможения Т и приведенную скорость %. По величине X для каждой точки сечения могут быть найдены газодинамические функции q(X), z X) и др. Для потока в целом расход, импульс и энергия определяются путем интегрирования соответствующих элементарных выражений по всему сечению. Так, например, расход газа равен [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...