Формальное решение уравнения Лиувилля

Формальное решение уравнения Лиувилля [c.157]

Это выражение представляет собой формальное решение уравнения Лиувилля в виде бесконечного ряда, каждый член которого содержит лишь операторы U° (t), X и может быть явно вычислен. Подобное разложение совпадает с формальным разложением теории возмущений по взаимодействию. Разумеется, разложение имеет смысл лишь в случае сходимости ряда. В общем случае его сходимость доказать невозможно этот вопрос мы оставим открытым, рассматривая ряд (16.1.12) как своего рода исходное выражение для дальнейших преобразований (см. также разд. 6.1). [c.159]

Если известна функция распределения в начальный момент времени то с помощью оператора (1.1.22) можно записать формальное решение уравнения Лиувилля. В случае, когда L не зависит явно от времени, это решение имеет вид [c.18]

Найдем формальное решение уравнения Лиувилля (2.3.1) с начальным условием отсутствия корреляций в некоторый момент времени [c.125]

Решение уравнения Лиувилля можно формально записать № виде [c.56]

В свете сказанного в п. 1 неудивительно, что решение уравнения Лиувилля эквивалентно решению динамической задачи, т. е. нахождению всех динамических траекторий. Формально это следует из вида характеристик уравнения (86.2) [c.475]

Для упрощения дальнейших рассуждений мы сначала предположим, что гамильтониан системы Н и, следовательно, оператор Лиувилля L не зависят явно от времени. В этом случае формальное решение уравнения (2.3.1) с начальным условием (2.3.2) можно записать в виде [c.104]

Теория возмущений для неравновесного статистического распределения. Мы видели в разделе 2.3.2, что формально точное решение уравнения Лиувилля приводит к довольно сложным выражениям для кинетических коэффициентов. Поэтому полезно сформулировать приближенные методы построения неравновесных распределений, которые позволяют вывести более простые обобщенные уравнения переноса. Мы рассмотрим две типичные ситуации, в которых неравновесное распределение может быть получено последовательными приближениями по малому параметру. [c.113]

По виду уравнение Фоккера-Планка (9.4.76) напоминает уравнение Лиувилля, поэтому для построения его нормального решения воспользуемся тем же методом, который неоднократно применялся для отбора нужного класса решений уравнения Лиувилля. В соответствии с общей идеей сокращенного описания, определим нормальное решение уравнения (9.4.76) как решение, совпадающее в отдаленном прошлом с квази-равновесным функционалом распределения (9.4.69). Формально это граничное условие можно учесть, переходя от (9.4.76) к уравнению с источником [c.269]

Мы видим, что динамические переменные этого типа удовлетворяют уравнению, подобному уравнению Лиувилля, но с обратным знаком перед скобкой Пуассона ). Если начальное значение динамической переменной A[q to) p to)) известно и оператор Лиувилля не зависит явно от времени, уравнение (1.1.29) допускает формальное решение [c.19]

Подставив формальное решение (3.1.8) уравнения Лиувилля в (3.1.7), выполним интегрирование но частям. Тогда с учетом представлений (3.1.3) - (3.1.5) для операторов Лиувилля мы получим обобщенное кинетическое уравнение [25] [c.166]

Стоящий в уравнении (3.3.24) оператор М 2 можно упростить, воспользовавшись малостью параметра плотности пгц. Согласно определению (3.3.20) этого оператора, он пропорционален плотности, поэтому им можно пренебречь при решении уравнения (3.3.24) в нулевом приближении. Тогда функция G будет иметь полюс расположенный на действительной оси. Это означает, что в газе малой плотности наиболее важно знать вид оператора М12 при z z Заметим также, что оператор взаимодействия ib 2 двухчастичном операторе Лиувилля iL 2 = + отличен от нуля лишь на расстояниях г <го между частицами 1 и 2, когда оператором М12, описывающим столкновения с частицами среды , можно вообще пренебречь. Отсюда следует, что в операторе М12 можно формально положить 2 = LJ2 + где введен бесконечно малый положительный параметр т/, обеспечивающий правильный выбор пути интегрирования вокруг полюса ). [c.204]

Подстановка выражения (9.4.87) в (9.4.80) приводит к формально замкнутым уравнениям для средней скорости и корреляций Эти уравнения аналогичны обобщенным уравнениям переноса, которые выводились ранее методом неравновесного статистического оператора из уравнения Лиувилля, поэтому в общем случае они сильно нелинейны и содержат эффекты памяти. Тем не менее, вполне возможно, что более детальное изучение нормальных решений уравнения Фоккера-Планка — один из путей построения последовательной статистической теории турбулентности. Надеемся, что читатель, дочитавший до конца книгу, достаточно подготовлен к тому, чтобы принять участие в решении этой важной и увлекательной проблемы. [c.270]

Как мы увидим впоследствии, в этом пределе уравнение Лиувилля формально эквивалентно системе бесконечного числа уравнений, в которых неизвестными являются 5-частичные функции распределения (1 5 оо, так как Л ->оо). Будет показано также, что эта система в свою очередь обладает частным решением, для которого 5-частичная функция распределения представляется произведением 5 множителей, каждый из которых равен одночастичной функции распределения, удовлетворяющей уравнению Больцмана. [c.55]

Это уравнение заменяет известное уравнение Лиувилля, справедливое в классической механике, В правой части ур-1ния (1П.2Л6) содержится коммутатор оператора р и [гамильтониана Н. Оператор L(t) представляет собой квантовые скобки hya oiHa, рассматриваемые как оператор, действующий на статистический оператор р. Формальное решение ур- ия (П.2. 15) имеет вид (если Н и, следовательно, L е зависят от времени) [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...