Искусственная вязкость в неявная

I E метод (неявный эйлеров метод) 203—204, 423 Искусственная вязкость в случае нестационарном 129, 137, 139, 515— [c.603]

Вместо явного введения в уравнения членов с искусственной вязкостью типа 1 искусственное затухание может вноситься неявным образом просто за счет выбора конечно-разностной схемы. Схема привносит в одних случаях искусственную схемную вязкость в виде ненулевого коэффициента при вторых производных по пространственным переменным, а в других — искусственное схемное затухание, когда все собственные значения соответствующей матрицы перехода становятся по модулю меньше единицы. В обоих случаях для стабилизации расчета сильных ударных волн в этих схемах может потребоваться и введение дополнительной явной искусственной вязкости. [c.353]

Величины с индексом п + 1 являются предварительными или промежуточными значениями. Эту схему можно интерпретировать как итерационное приближение к полностью неявной схеме с одной итерацией. Для анализа устойчивости и искусственной вязкости (Б.26) можно переписать в виде одного уравнения [c.523]

Выполнить задачу 5.2 для любой описанной в разд. 5.5 схемы с неявной искусственной вязкостью. [c.536]

Процентное различие между этими двумя решениями мало, поскольку в данном случае решение конечно-разностного уравнения лишь слабо зависит от aes и At, а ударная волиа рассматривается как разрыв. Численные решеиия, полученные при помоши этой и других схем с явной и неявной искусственной вязкостью, несомненно, будут разумными приближенными решениями. Весьма сушественно, что двумерное стационарное решение действительно зависит от At, подтверждая тем самым одномерный анализ величины ats- [c.526]

Для течений сжимаемой жидкости различные численные схемы демонстрируются в основном при отсутствии вязкости, а разностные представления вязких членов рассматриваются отдельно. Здесь обсуждается расчет течений с ударными волнами при их размазывании из-за явной или неявной (схемной) искусственной диссипации. [c.9]

Наиболее обычным подходом к расчету ударных волн на эйлеровой сетке является размазывание скачка на несколько ячеек сетки путем явного или неявного введения искусственной вязкости, не оказывающей влияния на решение на некотором расстоянии от ударных волн. В 1950 г. фон Нейман и Рихтмайер предложили схему искусственной вязкости, в которой коэффициент вязкости был пропорционален квадрату градиента скорости. Ладфорд, Полячек и Зегер [1953] просто брали большие значения физической вязкости в уравнениях течения вязкой жидкости на лагранжевой сетке, однако в их методе требова-лись нереально высокие значения вязкости. [c.22]

Данная схема дает гораздо более резкие скачки (т. е. меньшие толщины скачков), чем другие схемы, однако дает и больший всплеск за скачком. Лаке и Вендрофф [1964] объясняют это тем, что все схемы высокого порядка аппроксимации по времени должны давать осцилляции за скачком см. также по этому поводу работу Фрёгденхила [1969], посвященную решению линейного модельного уравнения (5.47). (Представляется, что для многошаговых неявных схем это не имеет места см. разд. 5.5.7.) Для уменьшения всплеска и для получения удовлетворительных результатов при наличии в течении сильных скачков необходимо ввести явную искусственную вязкость в какой-либо форме (Лаке и Вендрофф [1960, 1964], Рихтмайер и Мортон [1967]). [c.370]

Позже было выяснено, что аналогичное искусственной вязкости поведение может быть получено (часто неумышленно) именно из-за ошибок аппроксимации уравнений конечными разностями. Нох и Проттер [1963] впервые провели анализ неявной схемной) искусственной вязкости в схеме с конечными разностями против потока для линейного модельного уравнения конвекции [c.515]

Для размазывания скачка вместо явного введения искусственной вязкости можно использовать и неявную вязкость, имеющую место в конечно-разностных аппроксимациях. Это было осуществлено в щироко известном методе частиц в ячейках (методе PI ), разработанном в Лос-Аламосе Эванс, Харлоу и др. ), а также в методе Лакса (Лаке [1954]) и в других методах. [c.23]

Размазывание ударной волны при помощи неявной схемной вязкости осуществляется и в некоторых других методах. Так, в настоящее время широко применяется схема Лакса — Вендроффа [1960] и ее двухшаговые варианты, например схема Рихтмайера (см. Рихтмайер [1963]). В методе PI и в его модификации EI (метод взрыва в ячейках), разработанной в 1964 г. Мадером, размазывание скачков достигается за счет введения конечного числа рассчитываемых частиц. Этот прием дает также возможность рассматривать поверхности раздела в жидкости (см. Харлоу и Уэлч [1965, 1966], а также Дали [1967]). В методе PI , как и в более раннем методе Куранта — Изаксона — Риса [1952], используются односторонние разности для первых производных по пространству и таким образом вводится своего рода схемная вязкость (см. гл. 3), однако эти методы сохраняют истинные характеристические свойства дифференциальных уравнений. Хотя во всех этих методах неявно используются диссипативные члены, размазывающие ударные волны, для обеспечения устойчивости каждого из них в некоторых частных случаях требуется введение дополнительных членов с явной искусственной вязкостью. [c.23]

Альтернативным подходом является разработка таких конечно-разностных схем, в которых размазывание скачков осуществляется автоматически, без явного введения в уравнения членов с вязкостью. Такие методы будем называть методами с неявной искусственной вязкостью или методами с неявным демпфированием. В некоторых из этих методов для стабилизации сильных разрывов может потребоваться введение также явной искусственной вязкости. Первые расчеты скачков с введением неявной искусственной вязкости были выполнены Ладлоффом и Фридманом [1954]. Как при явном, так и при неявном введении искусственной вязкости схема должна быть диссипативной в математическом смысле (Рихтмайер и Мортон [1967]), должна подавлять коротковолновые возмущения в большей мере, чем длинноволновые. Это свойство является необходимым условием того, чтобы конечно-разностная схема удовлетворяла условию роста энтропии при переходе через скачок уплотнения, автоматически запрещая существование скачков разрежения (см., например, Овчарек [1964]). К счастью, это условие легко (даже непроизвольно) удовлетворяется. [c.345]

Неявной схемной искусственной вязкости обычно недостаточно для того, чтобы стабилизировать решение при появлении в невязком течении сильных скачков (Рихтмайер [1957]), однако Курцрок и Мейтс [1966], Скала и Гордон [1967], Роуч и Мюллер [1970] успешно применяли подобные схемы для расчета течений с малыми (сеточными) числами Рейнольдса ). Этот подход лежит также в основе метода частиц в ячейках и метода жидкости в ячейках, которые будут кратко описаны ниже. [c.355]

Алгоритм переноса с коррекцией потоков (алгоритм РСТ), первоначально разработанный Борисом [1971], был затем улучшен и обобщен (Бук, Борис и Хейн [1975]) и в результате превратился в мощный метод расчета скачков и других областей с большими градиентами. На первой его стадии используются различные схемы, например схема Лакса — Вендроффа, схема с донорными ячейками, схема чехарда , в которые включена явная или неявная искусственная вязкость. На второй стадии, называемой антидиффузионным шагом, диффузионные ошибки частично уничтожаются (и почти полностью уничтожаются в областях вне скачка в улучшенном варианте алгоритма). Главной особенностью этого алгоритма является ограничение [c.381]

С точки зрения практики, оценки ошибок при ft-vO подчиняются задаче достижения приемлемой точности при разумных затратах. Для гиперболических уравнений мы не уверены, что это достигается наиболее эффективно с помощью метода конечных элементов. Конечная скорость распространения в истинном решении означает, что возможны явные конечно-разностные уравнения с шагом At того же порядка, что и /г, и известно, как для повышения устойчивости ввести искусственную вязкость. Для конечного элемента разностные уравнения будут неявными и почти полностью консервативными. (Они могут быть явными, только если мы приближенно рассчитываем матрицу массы или, как предложил Равьяр, выбираем узловые точки в качестве точек li в численных квадратурах.) Сохраняя массу при прибли- [c.296]

Хотя неявные методы решения уравнений Эйлера более сложны по формулировке, они устойчивы независимо от размера временного шага. В работе Стеджера и др. [6.69] использован неявный метод приближенной факторизации (прогонки) для расчета трансзвукового течения через компрессорную решетку, а в работе [6.70] описано применение метода на манер детской игры в классы , где комбинируются явные и неявные конечно-разностные схемы с нерегулярными сетками. В этом методе оптимально используется искусственная вязкость для улучшения сходимости расчетов. [c.195]

Методы интегрирования уравнений движения, особенно с переменными коэффициентами и нелинейных, интенсивно развиваются. В настоящее время разработано большое количество разнообразных схем явных и неявных, безусловно устойчивых и нет, характеристических и прямых, с искусственной схемной вязкостью и без нее. Чрезвычайно важные с вычислительной точки зрения вопросы точности и устойчивости всех этих схем решаются на основе изучения спектральных характеристик аппроксимируемых операторов исходной краевой задачи и накладьтают определенные требования на соответствие аппроксимации по пространству (размеры конечных элементов и на временном слое (размер шага At по времени) [49]. [c.114]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.23 , c.83 , c.103 , c.105 , c.114 , c.116 , c.120 , c.121 , c.344 , c.353 , c.382 , c.437 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.23 , c.83 , c.103 , c.105 , c.114 , c.116 , c.120 , c.121 , c.344 , c.353 , c.382 , c.437 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...