Гаусса-Манина связности

Определение. Канонически определенная связность V в расслоении когомологий называется связностью Гаусса—Манина (см. [101], [102], [295]). [c.92]

Классическая комплексная монодромия. Связность Гаусса—Манина V в расслоении исчезающих когомологий определенная в п. 3.1 трансцендентно, допускает аналитическое описание. В расслоении с одномерной базой Т связность задается ковариантной производной V/ вдоль голоморфного векторного поля d/di в базе. Пусть ю — голоморфная (л—1)-форма. на С". [c.99]

Описание связности Гаусса—Манина в расслоении когомологий 3/ёр - А. см. в [222]. [c.100]

Дифференциальные уравнения и асимптотика интегралов. В этом пункте будет показано, что сингулярный оператор Vt, определенный связностью Гаусса—Манина в расслоении когомологий имеет регулярную особенность. Это поз- [c.100]

Соединим его гладким однопараметрическим семейством диффеоморфизмов с тождественным отображением А- А. Интегрируя связность вдоль этого однопараметрического семейства, мы получим поднятие исходного диффеоморфизма до диффеоморфизма расслоения когомологий Зёг - А [. Этот диффеоморфизм расслоения однозначно определяется исходным диффеоморфизмом базы и гомотопическим классом однопараметрического семейства в силу интегрируемости связности Гаусса—Манина. [c.105]

III) весовая фильтрация инвариантна относительно связности Гаусса— Манина, т. е. ковариантная производная сечения [c.115]

Замечания. 1. Множество элементов, представимых шапочками (исчезающими циклами), инвариантно относительно связности Гаусса—Манина определение этого множества ие зависит от выбора а ъ X, поскольку множество непараболических точек связно в А. [c.175]

Гамильтона функция 107 Гамильтоново векторное поле 107 Гаусса отобргжение 26 Гаусса-Манина связности 95 Геодезические 205 Гивенталя башня 224 Гивенталя теорема 13 Пшерболическая система [c.332]

Когомологическое расслоеше и связность Гаусса— Манина. Пусть я Е->-В—произвольное локально трии альное расслоение с гладкой базой. Для любого к>-0 определим комплексное векторное расслоение -мерных когомологий с базой В. Его слоем над точкой Ь В базы является пространство // Е С) УЬ-мерных комплексных когомологий слоя Е = я (Ь). Тотальное [c.92]

Отображение периодов. Неособый слой Уу. милноров-ского расслоения Ул - -Л является многообразием Штейна [229]. Поэтому Их когомологии можно вычислять с ПОМОЩЬЮ голоморфных форм [116], [326]. Это позволяет получить аналитическое описание связности Гаусса—Манина в расслоениях исчезающих когомологий (см. п. 3.7). [c.95]

Теорема ([I155]). Ковариантная производная V, связности Гаусса—Манина в расслоении исчезаюшлх когомологий определяется формулой [c.99]

Рассмотрим расслоение й-мерных когомологий п ассощ1ир ованное с локально тривиальным расслоением я с гладкой базой (см. п. 3.1). Связность Гаусса — Манина V в рас-СЛ06Ш1И когомологий определяет для каждого сечения этого расслоеш1я отображение [c.103]

Замечания о реализации алгоритма. А. Все явные формулы для преобразований П1—П7 вытекают из формул Пикара—Лефшеца и формул (1), (2), см. также [35, 4,5]. Из всех этих преобразований только П1 и П2 приводят к изменению локальных классов Петровского, при ПЗ—Пб пространства Я 1(У() для начального и конечного значения t естественно отождествляются (при помощи связности Гаусса—Манина , см. [22]) это отождествление уважает классы Петровского, при этом (как и в случае П7) преобразование набора дискретных характеристик сводится просто к замене базисов исчезающих циклов в соответствующих пространствах. Скачок класса Петровского при операциях П1, П2 состоит в добавлении к нему взятого с нужным знаком исчезающего цикла, соответствующего критическому значению, перепрыгивающему через О (см. [182], [35]). [c.237]

Нам понадобятся некоторые (простые) понятия, связанные с отображением периодов произвольного локально тривиального расслоения. Рассмотрим расслоения гомологий и когомологий слоёв такого расслоения (над одной и той же базой). Эти новые расслоения являются локально тривиальными, и, в отличие от исходного расслоения, канонически локально тривиализованы. В самом деле, любой целочисленный цикл в слое может быть однозначно, на уровне гомологий, перенесён в близлежащий слой. (Эти топологически определённые локальные тривиали-зации расслоений гомологий и когомологий называются связностями Гаусса-Манина.) [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...