Непрерывная зависимость от возмущения

Непрерывная зависимость от возмущения [c.411]

Хотя задача в такой постановке еще не рассматривалась, можно надеяться на ее разрешимость и непрерывную зависимость от граничных условий. Существование решения задачи в вариациях (в некотором классе возмущений) доказано в [61, 60, 62 [c.111]

Обсудим теперь непрерывность МР в зависимости от возмущения. Пусть для семейства операторов Н у) выполнено условие [c.310]

С другой стороны, число необходимых граничных условий, которым должно удовлетворять возмущение на поверхности разрыва, равно трем (условия непрерывности потоков массы, энергии и импульса). Во всех изображенных на рис, 57 случаях, за исключением лишь первого, число имеющихся независимых параметров превышает число уравнений. Мы видим, что эволю-ционны лишь ударные волны, удовлетворяющие условиям (88,1). Эти условия, таким образом, необходимы для существования ударных волн, вне зависимости от термодинамических свойств [c.468]

Сверхзвуковые потоки тормозятся, как известно, в сужающихся каналах. Поэтому для непрерывного торможения сверхзвукового потока может быть использован канал той же конфигурации, что и сопло Лаваля, называемый в этом случае сверхзвуковым диффузором. Действительно, в сужающемся канале скорость сверхзвукового потока уменьшается, и если горло надлежащим образом рассчитано, то в нем устанавливается критическая скорость. Тогда в расширяющейся части происходит дальнейшее торможение дозвукового потока. Такой диффузор называется идеальным, однако он представляет собой только принципиальную теоретическую схему, реализовать которую на практике не удается. Трудность состоит в том, что сверхзвуковой поток в сужающемся канале является неустойчивым и под влиянием даже малых возмущений насыщается скачками уплотнений. В зависимости от формы сужающейся части система прямых и косых скачков может быть более или менее сложной, но во всех случаях является источником особых, так называемых волновых потерь энергии. Поэтому возникает задача управления системой скачков с целью сведения потерь к минимуму. Этого удается добиться приданием стенкам сужения особой формы, при которой в горле устанавливается скорость, близкая к критической. Таким образом, суммарные потери в сверхзвуковом диффузоре включают в себя помимо потерь вязкостного происхождения также волновые потери, связанные с образованием скачков уплотнения. Достаточно подробное изложение современных результатов исследования газовых диффузоров можно найти в [8]. [c.431]

Разомкнутые системы непрерывного регулирования МЭЗ могут иметь в процессе обработки постоянную (т. е. стабилизированную во времени) скорость подачи катода-инструмента или корректируемую скорость подачи в зависимости от величин возмущений, действующих на электрохимическую ячейку. В качестве контроли- [c.111]

Определение объемной концентрации компонент, образующих твердый раствор. Эта задача сводится к определению размеров зоны возмущений в зависимости от концентрации примесей. Из 6-1 известно, что непрерывные твердые растворы [c.175]

Вопросы теории устойчивости движения не входят в рамки этой книги. Мы довольствуемся возможностью рассмотрения возмущенного движения на конечном интервале времени, подтверждаемой теоремой о непрерывной зависимости решений от начальных данных и параметров. С этой точки зрения было бы законно рассмотреть, например, задачу о движении маятника около положения его неустойчивого равновесия (верхнего положения). Решение (16) здесь будет [c.608]

Уравнение (16) не обязательно имеет единственное решение в нем также может отсутствовать непрерывная зависимость вариаций решения от вариации его правой части [14]. Кроме возмущений правой части выражения (16) возможны возмущения самого оператора А, что вносит дополнительные погрешности в решение. [c.34]

Такое взаимное расположение упомянутых кривых не препятствует непрерывной зависимости решения автомодельной задачи в окрестности точки Жуге от параметров, задающих состояние за автомодельной системой волн, распространяющихся по заданному состоянию впереди. Упомянутая непрерывная зависимость очевидна в случае, когда разрыв с рассматриваемой точкой Жуге - самый быстрый в системе волн, дающих решение рассматриваемой задачи. При малом изменении состояния за системой волн в общем случае решение будет содержать либо эволюционный разрыв рассматриваемого быстрого типа, близкий к точке Жуге, либо быстрый разрыв Жуге со следующей за ним быстрой автомодельной неопрокидывающейся волной Римана. Если измененное состояние за системой волн не лежит на эволюционном отрезке ударной адиабаты или на продолжающей ее части интегральной кривой волны Римана, то это приводит к появлению других (отличных от быстрой) волн малой амплитуды. При этом задача всегда оказывается разрешимой, поскольку система векторов, касательных к кривым, задающим изменение величин в этих волнах, и касательная к ударной адиабате в точке Жуге обрадуют невырожденную систему векторов, представляющую полную систему собственных векторов, отвечающих малым возмущениям относительно состояния, задаваемого точкой Жуге. [c.66]

Возмущения называются вековыми, если в движении тела они вызывают непрерывные во времени изменения. Вековые возмущения могут сильно исказить движение тела в зависимости от величины и продолжительности времени действия (возмущения, вызванные несферичностью Земли и сопротивлением атмосферы, а также влиянием магнитного поля, давления солнечного света и др.). [c.113]

Рассмотрим принцип построения схем настройки по возмущению (рис. 111.15). Основной датчик осуществляет контроль детали и в зависимости от главного параметра качества воздействует на исполнительное устройство. Один или несколько датчиков возмущающих воздействий периодически или непрерывно подают сигналы в анализатор, где вычисляется поправка, которая с помощью [c.172]

Любое усреднение всегда связано с внесением дополнительных погрешностей в решение задачи. Поэтому желательно использовать такие методы усреднения сечений, которые давали бы минимальную погрешность в исследуемых функционалах поля излучения. С помощью метода теории возмущений показано, что в случае перехода от непрерывной энергетической зависимости сечений к групповому представлению можно точно рассчитать любой из функционалов задачи [2]. Для этого нужно использовать формулы билинейного усреднения групповых констант гомогенных зон [c.272]

В том случае, когда степень неоднородности двухфазной смеси (размер частиц дисперсной фазы и расстояние между частицами) меньше длины волны возмущения, по отношению к волне среда ведет себя как непрерывная. При этом для определения скорости звука можно воспользоваться уравнением Лапласа = (Эр/0p)j. При распространении акустических волн в однофазной среде имеет место явление дисперсии, проявляющееся в зависимости скорости звука от частоты звуковой волны. Зависимость эта молекулярной природы. Говоря о дисперсии скорости звука в двухфазной среде, можно отметить, по крайней мере, две формы ее проявления. Первая характерна для двухфазной среды в целом и связана с тремя происходящими в ней релаксационными явлениями с процессом массообмена между фазами - фазовым переходом, процессом теплообмена - выравниванием температур между фазами и процессом обмена количеством движения — выравниванием скоростей между фазами. Даже в случае равновесной двухфазной среды при распространении в ней звуковой волны равновесие между фазами нарушается и в ней протекают релаксационные процессы. Вторая форма возникает из-за дисперсии звука в среде-носителе и природа ее та же, что дисперсии в однофазной жидкости. Для нее характерна область высоких частот, когда длительность существования молекулярных ансамблей в жидкости или в газе соизмерима с периодом звуковой волны. [c.32]

Задача решается для скачка (сороса или на-броса) нагрузки непосредственным интегрированием уравнений движения на отдельных фазах с последующим подбором постоянных интегрирования из условия непрерывности процесса. В работе строится процесс регулирования, исследуется устойчивость системы по отношению к возмущениям типа скачка нагрузки, исследуется устойчивость получаемых периодических решений, выводятся выражения для параметров автоколебаний, даются графики зависимости этих параметров от относительного времени сервомотора, приводятся примеры процесса регулирования и автоколебаний. [c.66]

Автоколебательными называют автономные системы, в которых могут происходить периодические колебания, причем потери механической энергии непрерывно пополняются притоком энергии из источника, не обладающего собственными колебательными свойствами поступление энергии из источника управляется самим движением системы, а период и размах колебаний не зависят (в широких диапазонах) от начальных условий. Такие колебания называют установившимися (стационарными) автоколебаниями, а процесс постепенного приближения к установившимся автоколебаниям, возникающий после произвольного начального возмущения системы, — переходным процессом. Если дифференциальное уравнение движения системы можно представить в виде (2), то при относигельной малости нелинейной части обобщенной силы установившиеся автоколебания приближенно описываются зависимостью [c.22]

Обсудим необходимые условия справедливости соотношения (B.2) . Если / является собственным вектором оператора Я, Я/ = Л/, то u t) = exp —iXt)f и зависимость решения уравнения (В.1) от времени тривиальна. Однако из-за того, что собственные числа сдвигаются при сколь угодно слабых возмущениях, невозмущенная задача, вообще говоря, не имеет решений с таким же поведением при t со. Аналогично нельзя ожидать выполнения соотношения (B.2) при / из сингулярного непрерывного подпространства оператора Я. Впрочем, типичным для обсуждаемых в теории рассеяния случаев является отсутствие сингулярного непрерывного спектра у обоих операторов. [c.13]

Теперь зависящее от Г = и 8) значение ФСС можно определить равенством г/р(С/, С/о) = ((7(1), [/о)- Если Г С Со и ), то ФСС т] и,ио) задается формулой (3) и, следовательно, от Г не зависит. В общем случае такая зависимость есть. Именно, для семейства операторов (7(5), ((7(0) = 17(1) = [/1) ФСС 7/( (7(5), 17о), изменяясь непрерывно по 5, в точке 5=1 может по сравнению с 5 = О приобрести приращение, кратное целому числу. Приведем такой пример для случая [ о = [ х и одномерного возмущения. [c.366]

Итак, периодическая орбита асимптотически устойчива в орбитальном смысле. К этому выводу мы пришли из рассуждений, проводившихся для дискретной системы точек на траектории возмущенного движения, но результаты остаются в силе и в общем случае, поскольку для любого конечного промежутка времени характеристика изменяется непрерывным обра- юм в зависимости от начальных данных. [c.480]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Хотя групповая скорость одинакова для волны накачки и стоксовой волны, их относительная скорость равна 2v , так как они распространяются навстречу друг другу. Релаксационные колебания возникают как следствие этой эффективной расстройки групповых скоростей. Частоту и скорость затухания релаксационных колебаний можно получить, анализируя устойчивость стационарного решения уравнений (9.2.7) и (9.2.8) аналогично тому, как это делалось в разд. 5.1 в случае модуляционной неустойчивости. Действие внешней обратной связи можно учесть, взяв соответствующие граничные условия на концах световода [23]. Такой линейный анализ устойчивости дает также условия, при которых непрерывный сигнал становится неустойчивым. Расс.мотрим небольшое возмущение уровня непрерывного сигнала, затухающее как ехр(-Лг), где комплексный параметр Л можно определить, линеаризуя уравнения (9.2.12) и (9.2.13). Если действительная часть Л положительна, возмущение затухает экспоненциально с релаксационными колебаниями частотой = 1т(Л)/2л. Если же действительная часть h отрицательна, возмущение возрастает со временем и непрерывный сигнал становится неустойчивым. В этом случае ВРМБ ведет к модуляции интенсивностей накачки и стоксова излучения даже в случае непрерывной накачки. На рис. 9.4 показаны области устойчивости и неустойчивости при наличии обратной связи в зависимости от фактора усиления tj L, определенного [c.266]

Теперь осталось рассмотреть, как искажаются траектории (8.5.1) или, что то же, (8.5.6) под действием регрессии перигея орбиты. Из соображений непрерывной зависимости траекторий от параметров следует, что при малых аэродинамических возмущениях траектории должны быть близки к траектории уходящего типа, подобной изображенной на рис. 57. Наоборот, если аэродинамические возмущения велики, то регрессия орбиты должна мало сказаться на форме траектории и траектория должна быть близкой к окружности малого круга на единичной сфере с центром в аэрополюсе. [c.283]

Периодические решения Пуанкаре из теоремы 1 зависят от двух параметров непрерывного е и дискретного п. В предположениях теоремы 1 возмущенная система имеет 2тг7г-периодическое решение при фиксированном п и малом , В зависимости от знака произведения / (Ао) это решение может быть эллиптическим или гиперболическим. Возникает естественный вопрос о поведении возникающих невырожденных периодических решений при увеличении . Эта задача рассмотрена в работе [50. Оказывается, найдется такая положительная постоянная с, что с возрастанием < с/п мультипликаторы А, A периодического решения Пуанкаре, появляясь из точки А = A = 1 при = О, либо монотонно движутся в противоположных направлениях положительной вещественной по- [c.296]

Примечание 2. Метод Лагранжа, принципиальная сторона которого изложена в этом параграфе, рассматривает истинное или возмущенное движение как непрерывно изменяющееся невозмущенное кеплеровское движение. Но мы знаем, что невозмущенное кеплеровское движение может быть эллиптическим или гиперболическим (а в вырожденных случаях — круговым, параболическим и прямолинейным), в зависимости от величины начальной скорости. Поэтому оскулирующая орбита в каждый данный момент времени может быть и эллипсом и гиперболой, в зависимости от величины скорости, которую имеет в данный момент движущаяся точка. Непрерывно изменяясь с течением времени, оскулирующая орбита может некоторое время оставаться эллипсом, а потом превратиться в гиперболу и оставаться некоторое время гиперболой и т. д. Может случиться также (как это обычно бывает в классических астрономических задачах), что движение всегда остается эллиптическим. Тип оскулн-рующей орбиты в каждый момент времени немедленно распо знается по величине оскулирующего эксцентриситета орбиты, в соответствии с чем и применяются формулы эллиптического или гиперболического движения для нахождения координат и составляющих скорости. [c.578]

Сущесрует тесная связь между приближением е-орбит и структурной устойчивостью орбиты возмущенной динамической системы являются е-ороитами первоначальной системы. Так как они приближаются орбитами невозмущенной системы, соответствие между возмущенными орбитами и приближающими их невозмущенными является естественным кандидатом для орбитальной эквивалентности. Наоборот, из структурной устойчивости (и непрерывной зависимости сопрягающего гомеоморфизма от возмущения), очевидно, следует тот факт, что орбиты возмущенной системы приближаются невозмущенными орбитами. Более общим образом, возможность приближения е-орбит связана с богатством и устойчивостью структуры орбит динамической системы, в противоположность неустойчивости отдельных орбит. Тем самым вопрос об одновременном приближении непрерывных семейств е-орбит становится естественным. [c.567]

При другом методе получения формул для сечения вида (8.16)—(8.19) используется золотое правило нестационарной теории возмущений (сы., например, книгу Шиффа [755], стр. 231, формула (29.12)). Согласно этому правилу, физическую систему нужно заключить в ящик конечного размера, имеющий объем V, с тем чтобы заменить непрерывный спектр гамильтониана дискретным. Затем нужно вычислить плотность конечных состояний в пределе К->- оо. Последняя совпадает с множителем объема фазового пространства, и зависимость от У в конечном результате исчезает. Подробное обсуждение процедуры перехода от дискретного спектра к непрерывному при 1/ оо можно найти в работах 217, 310, 424]. [c.211]

Нестационарная форма трехпалубной теории свободного взаимодействия предусматривает введение временного члена в нелинейные уравнения для нижней палубы, где медленные пристеночные движения фактически определяют масштаб времени при условии непротиворечивости всей многослойной асимптотической конструкции. Нестационарные эффекты впервые рассмотрены в [35, 36] зависимость от времени включена в уравнения пограничного слоя для возмущений внутреннего течения в [25]. Однако начало исследований, в которых присутствие времени в уравнениях трехпалубной схемы трактуется не как модификация некоторой известной теоретической концепции, а как адекватный способ описания нового класса течений со свободным взаимодействием, положено в работах [37-39]. Построенное в [38] для случая сверхзвукового внешнего потока решение линеаризованной системы уравнений в виде бегущей волны подтвердило предположение о существовании нестационарных движений газа, непрерывно примыкающих к невозмущенному пограничному слою на границе области взаимодействия. Направление распространения волны задается величиной градиента давления в начальных данных. [c.5]

СТВИИ внешних статических возмущений) — координаты Хь 3) состояние в данный момент (характеризующее распространение звука) — координаты х. В зависимости от того, какая из переменных х, X или X считается независимой, уравнения движения имеют различный вид. В частности, в переменных естественного состояния, в которых вектор смещения определяется выражением ыг=х-—Х , а тензор деформации uij= 42[dui/dxj+duj/dxi+ dukd/xi) (dujdxj)], для закона сохранения массы (уравнения непрерывности) имеем [c.283]

Зависимость интенсивности пульсаций скорости на оси от частоты U (f), полученная для острой кромки I на расстоянии 2.5D от среза, приведена на фиг. 2. В этом эксперименте при помощи автоматической развертки генератора была получена непрерывная зависимость U (f) по всему спектру в диапазоне частот от 30 Гц до 3.5 кГц. Амплитуда звукового возмущения была постоянна и равна 120 Дб. Из графика видно, что максимум эффекта увеличения интенсивности пульсаций достигается при Sty = = 0.29 (100 Hz), максимум эффекта понижения интенсивности пульсаций скорости достигается при St = 2.6 (900Hz). Так как при ламинарном пограничном слое максимальный эффект высокочастотного воздействия наблюдался при числе Струхаля, построенного по толщине потери импульса, равном 0.017 [6, 9], то можно оценить толщину потери импульса 0 = SteD/Stu = 0.3 мм. Если оценить толщину потери импульса в ламинарном пограничном слое, развивающемся на длине трубы после конфузора, равной 100 мм, то 0 = 0.664/ Uq = 0.2 мм, где V - кинематическая вязкость, а L - длина трубы. Наблюдающееся различие вполне объяснимо, так как пограничный слой развивается и в конфузоре, и поэтому на входе в трубу толщина потери импульса отлична от нуля. [c.28]

Если в заданной конфигурации жидкости и твердых стенок ностеиенно увеличивать число Рэлея, то наступит момент, когда состояние покоя жидкости становится неустойчивым по отношению к сколь угодно малым возмущениям ). В результате возникает конвекция, причем переход от режима чистой теплопроводности в неподвижной жидкости к конвективному режиму совершается непрерывным образом. Поэтому зависимость числа Нуссельта от при этом переходе не испытывает скачка, а лишь излом. [c.311]

Если установившийся поток газа неоднороден, то области возмущений и области влияния, построенные для каждой точки, ограничены не прямыми круглыми конусами, а коноидами — конусовидными криволинейными поверхностями с вершиной в данной точке. С матем. точки зрения эти поверхности и являются характеристиками системы дифференц. ур-ний с частными производными, описывающей движение газа (см. Газовая динамика). Через характеристику или поверхность, являющуюся огибающей к.-л. однопараыетрнч. семейства характеристик, решение ур-ний может быть продолжено непрерывным образом бесчисленным кол-вом способов, т. е. к.-л. одно течение газа может через характеристику соединяться непрерывным образом с разл. течениями (при этом будут терпеть разрыв производные к.-л. порядка от скорости, давления и плотности газа по нормали к характеристике). Величина составляющей скорости газа по нормали к характеристике равна местному значению скорости звука. Существ. особенности С. т. обусловлены нелинейностью системы ур-ний газовой динамики и зависимостью т. н. импеданса акустического ре от термодинамич. состояния среды. [c.428]

Найдем на оси х область, от которой зависит течение в произвольной то4ке Р плоскости х, t. Характеристики, проходящие через точку Р, пересекают ось х в точках А ж В (см. рис. 3.2). Состояние среды в точке Р полностью определяется заданием начальных условий на отрезке АВ и не зависит от исходного состояния среды вне его. Отрезок АВ называется областью зависимости решения в точке Р(х, i). Из рис. 3.2 также видно, что влияние начального состояния среды на отрезке АВ на течение в последующие моменты времени ограничивается характеристиками АО слева и ВС справа. Область, заключенная между осью х и указанными характеристиками,, называется областью влияния начальных возмущений, заданных на отрезке АВ оси х. При определении областей зависимости и влияния предполагалось, что характеристики одного семейства не пересекаются друг с другом, что справедливо для непрерывного течения. [c.86]

Прежде чем приступить к нахождению пакетов возмущений от локализованного источника было исследовано дисперсионное соотношение для симметричных и антисимметричных мод. Полученные результаты в виде зависимостей действительной и мнимой частей собственного значения от поперечного волнового числа Р показаны на фиг. 2. Дисперсионное соотношение периодическое по р, поэтому показан один период от О до ро. Зависимости о(Р) для волн Толмина - Шлихтинга (при а = 0) и слабонеоднородного течения при а = 0.05 показывают, как непериодическое дисперсионное соотношение для однородного пограничного слоя непрерывно переходит в периодическое. Оказывается, что при наличии сколь угодно малой неоднородности дисперсионное соотношение расщепляется на две ветви. Одна из них (обозначенная цифрой /) близка к дисперсионному соотношению для однородного течения на первой половине периода О < р < Ро/2, а вторая (2) - на второй Ро/2 < Р < Ро- На оставшихся половинах периода эти ветви близки к дисперсионному соотношению для волн Толмина - Шлихтинга, сдвинутому на период (построено жирной штриховой линией). При р = О и Ро/2 модам первой ветви соответствуют возмущения с симметричным распределением скорости и(у), а модам второй ветви - антисимметричные возмущения. Поэтому, как упоминалось ранее, моды первой ветви называются симметричными, а второй - антисимметричными. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...