Орбита оскулирующая

Если действие сопротивления в момент /q внезапно прекратится, то планета Р начнет описывать эллиптическую орбиту — оскулирующий эллипс, уравнение которой может быть записано следующим образом [c.305]

В каком направлении изменяется параметр оскулирующей орбиты, когда масса центрального тела возрастает (если, например, на него падают метеориты) [c.218]

Определяя п таким образом, переходим к определению других оскулирующих элементов промежуточной орбиты астероида. [c.155]

Равенства (4.40). . . (4.42) образуют исходную систему уравнений в оскулирующих элементах, описывающих возмущенное движение спутника с произвольным эллипсоидом инерции с учетом эволюции орбиты. Эта система несколько сложнее уравнений Эйлера, но она позволяет использовать приближенные методы исследования, а вместе с этим достаточно точно характеризовать качественную и количественную картины движения спутника относительно центра масс при наличии возмущающих моментов. [c.99]

Принимая в качестве функции F любой элемент а оскулирующей орбиты, получим равенство [c.536]

Охуг— орбитальная система ось г направлена по текущему радиусу-вектору орбиты, оси у и х параллельны соответственно нормали к плоскости орбиты и трансверсали. Орбита может приниматься оскулирующей (рис. 1, а, б). [c.17]

Моменты инерции отнесены к массе спутника.) Возмущения в радиальной скорости приводят к появлению эллиптичности орбиты (эллиптичность следует понимать в оскулирующем смысле). Для оценки этого эффекта можно приближенно воспользоваться формулами [c.169]

Уравнение (8.3.4) является уравнением траекторий следа вектора кинетического момента на единичной сфере, имеющей центром центр масс спутника. Формула (8.3.4) учитывает одновременное влияние на траекторию аэродинамических моментов, гравитационных моментов и вековой уход (регрессию) узла орбиты. За время, равное периоду прецессионно-нутационного движения вектора кинетического момента, формула (8.3.4) достаточно точно описывает траекторию движения. На большем интервале времени движение постепенно искажается за счет влияния векового ухода (регрессии) перигея орбиты. Но это влияние можно учесть при помощи той же формулы (8.3.4), считая сол медленно меняющимся параметром. Такое рассмотрение является применением метода оскулирующих элементов к уравнению траекторий. При этом, согласно (8.3.3), в левую часть формулы (8.3.4) следует еще добавить член os р. [c.261]

В настоящем приложении рассматриваются свойства траектории и поведение оскулирующих элементов орбиты экваториального спутника. [c.400]

Угол V отсчитывается от направления из центра притяжения на перигей орбиты это направление не является неподвижным в пространстве, а составляет переменный угол соя с некоторым фиксированным направлением. В силу центральности возмущения в уравнения оскулирующих элементов не входит уравнение для определения угла 1 наклона орбиты к экватору и долготы Д восходящего узла орбиты, так как угол / остается постоянным ( = 0), а движение узла суммируется с движением перигея орбиты в общий эффект вращения орбиты в ее плоскости, описываемый уравнением (П 2.12). [c.405]

Рис. 113. Поведение оскулирующей долготы перигея орбиты (для случая Лд = 320 км) 1) начальное значение эксцентриситета во = 0,01 2) 0 = и т. д. 9) = 0,09.

Приведем здесь уравнения для оскулирующих элементов эллиптической орбиты в форме Лагранжа [3], где в качестве независимой переменной выбрана истинная аномалия [c.364]

Определив из уравнений (12.45) элементы оскулирующей орбиты в зависимости от переменной V и шести произвольных постоянных, мы найдем затем и время t в зависимости от и из (12.44) простой квадратурой [c.591]

В этом параграфе мы рассмотрим некоторые важные частные случаи, часто встречающиеся в приложениях, в отдельных из которых уравнения (12.42) принимают более простои вид. Одновременно укажем, как в отдельных случаях выявляется действие возмущающей силы на различные элементы оскулирующей орбиты. [c.592]

В этом случае оскулирующая орбита не изменяет своей формы и размеров, но меняется ее положение в пространстве. Система (12.65) приводится в рассматриваемом случае к такому виду [c.610]

Разумеется, сделанное примечание относится также и к случаю движения любого типа, когда оскулирующая орбита не остается всегда эллипсом, а может превращаться в параболу или в гиперболу. [c.611]

Тогда, как показал Лагранж ), дифференциальные уравнения Ньютона, определяющие изменения оскулирующих элементов, можно преобразовать таким образом, чтобы в эти уравнения вместо составляющих 5, Т, А возмущающего ускорения на подвижные оси входили частные производные от функции / по элементам оскулирующей орбиты. [c.611]

Пусть буква э обозначает какой-нибудь из элементов эллиптической оскулирующей орбиты. Подставляя в выражение функции вместо координат их выражения, даваемые формулами невозмущенного эллиптического движения, мы сделаем ее [c.611]

Выпишем еп[е дополнительно уравнения, вытекающие из первого уравнения системы (12.28) и из уравнения (12.56) и определяющие скорости изменения среднего движения и параметра оскулирующей эллиптической орбиты. Эти уравнения имеют вид [c.617]

Если за произвольные постоянные невозмущенного движения взять кеплеровские элементы оскулирующей орбиты (12.79), то для производных (12.92 ) мы имеем уже готовые формулы, полученные и выписанные в конце гл. X, которыми мы уже пользовались в предыдущем параграфе для вычисления скобок Лагранжа. [c.635]

Рассмотрим теперь дифференциальные уравнения в виде (12.42) или (12.84), определяющие кеплеровские элементы оскулирующей орбиты движущейся точки. [c.639]

Обозначим для краткости элементы орбиты одной буквой э (5=1, 2,. .., 6), так что система дифференциальных уравнений для оскулирующих элементов запишется в сжатом виде следующим образом [c.639]

Обозначим через Р и положение спутника и его ско-рость в момент времени Если бы в этот момент времени возмущающая сила прекратила свое действие, то, в силу введенного ограничения на скорость, начиная с этого момента времени спутник начал бы двигаться по эллиптической орбите (рис. 26). Точка Р истинной орбиты является начальной точкой эллиптической орбиты касательные в точке Р к истинной и к эллиптической орбитам совпадают, так как они направлены по вектору скорости V, Следовательно, эллиптическая (фбита касается в точке Р истинной орбиты (оскулирует с истинной орбитой). [c.95]

Поэтому орбита этого фиктивного эллиптического движения (соприкасающаяся, очевидно, с действительной орбитой) называется оскулирующей орбитой и значения, принимаемые параметрами I, а, е, i, б, ш в любой момент, называются оскулирующими элементами (возмущенного движения в рассматриваемый момент). [c.209]

Процедура В. т. состоит теперь в следующем. Возмущающие силы зависят от f и неизвестных элементов орбиты (О и /(i). Но в первом приближении эти силы можно вычислять при постоянных элементах орбиты, отвечающих зпачепия г оскулирующих элсмсптов при t=0. Иначе говоря, допствит, возмущающие силы можпо заменить теми силами, к-рые действовали бы на тело при движении по первоначальным. эллипсам, удовлетворяющим законам Кеплера. Если в качестве параметров орбиты выбраны оскулирующие элементы, то это хорошее приближение, т. к. их изменение в процессе реального движения является небольшим (пропорциональным возмущающей силе). Далее, ири заданных возмущающих силах можно найти новые элементы орбиты, снова подставить их в возмущающие силы и т. д. Возникает ряд по степеням возмущающих сил, к-рый в случае плапстпой системы является рядом по малой величине отношения масс планет к массе Солнца, Описанная процедура наз, методом вариации постоянных. Аналитически она выглядит след, образом. [c.302]

Полученное выше явное аналитическое представление оску-лирующего элемента а позволяет перейти к отысканию явных аналитических выражепи1г для остальных оскулирующих элементов нрол1ежуточпой орбиты резонансного астероида из группы Минервы. [c.154]

Чтобы иметь явную зависимость элементов про мен<уточной орбиты от времени, следует найти обратную функцию D = D(t) и затем подставить ее в выран ения для оскулирующих элементов. Однако нри наличии современных вычислительных машин [c.158]

Невозмущенная орбита, когда в уравнении (34) a tk) = О, называется оскули-рующей орбитой, соответствующей моменту времени tk- Изменению tk отвечает семейство оскулирующих орбит с огибающей в виде фактической возмущенной орбиты. [c.535]

Оскулирующая орбита определяется своими шестью оскулирующими элементами р, е, г, О, J, (см. Н1.2.3). Таким образом, каждой точке фактической орбиты соответствует конкретный векторный набор q оскулирующих элементов Я. = (р, е, г, О, J, i ). Но текущим значениям q t) можно найти векторы r t) и r(i), которые полностью определяют движение КА по фактической возмущенной орбите. Следовательно, составление системы шести дифференциальных уравнений первого порядка для оскулирующих элементов равносильно определению возмущенной орбиты [c.535]

Получим теперь (в первом приближении) скорость изменения элементов орбиты спутника в предположении, что оскулирующая орбита — эллипс. Начнем с долготы восходящего узла L Обозначим через dUjdN изменение параметра и за один оборот спутника, то есть от того момента, когда а О, до того момента, когда и 2п [c.280]

Рис. 115. Поведение оскулирующего эксцентриситета орбиты при малых начальных значениях эксцентриситета 1) 0 = 0,001 2) о==0 0016 3) = 0,002, 4) = 0,003 5) = 0,008 6) == 0,009 7) = 0,010.

Движение точки в поле тяготения земного сфероида. Названная задача является основной в теории движения близкого искусственного спутника Земли. Следует, конечно, еще учитывать существенное влияние атмосферы Земли на движение спутника, и этому учету посвящен ряд работ. Не останавливаясь здесь на этом вопросе, рассмотрим движение спутника в поле тяготения Земли, пренебрегая всеми остальными факторами. Отличие поля тяготения Земли от поля тяготения ньютоновского центра вызывает возмущения в траектории спутника и отличие ее от кеплеровского эллипса. Существует хорошо разработанный в небесной механике аппарат теории возмущенийтак называемые уравнения в оскулирующих элементах. Использование этого аппарата позволяет весьма просто установить, что основными возмущениями в рассматриваемом случае будут поступательные движения узла орбиты и перигея орбиты. Однако эта задача оказалась занимательной и совсем с другой точки зрения. Обнаружилось, что эта задача в известном смысле эквивалентна старой классической задаче о движении точки в поле тяготения двух неподвижных притягивающих центров. Эта последняя задача, как известно, интегрируется в квадратурах она рассматривалась многими авторами, но не нашла конкретного применения в небесной механике. Появление искусственных спутников стимулировало бурный прогресс в исследованиях и привело, между прочим, и к открытию упомянутой эквивалентности. Таким образом, старая задача получила новое и очень важное конкретное приложение к теории движения искусственных спутников Земли. Первая публикация [1], устанавливающая эквивалентность двух задач, принадлежит молодым советским ученым Е. П. Аксенову, Е. А. Гребенникову, В. Г. Демину, (1961 г.). (В книге Брауэра и Клеменса [2], изданной в 1961 г., также содержится краткое упоминание о такой эквивалентности). Рассмотрим вопрос несколько подробней. [c.38]

Методы исследования орбит существенно определяются характером полета Можно выделить орбиты многооборотные и орбиты с небольшой угловой дальностью. К орбитам первого типа относятся орбиты спутников Земли, Луны, планет, совершающих за время своего существования большое число витков. Исследование и проектирование таких орбит связано с использованием методов, позволяюш их выявлять картину эволюции параметров оскулирующей орбиты с течением времени под влиянием возмущаюнщх факторов, таких, как нецентральность поля тяготения, воздействие атмосферы, возмущения от других небесных тел, влияние светового давления и пр. Задача расчета процесса эволюции может рассматриваться как задача нелинейных колебаний, и широкое применение различных методов осреднения и техники построения асимптотических решений может обеспечить создание простых и эффективных методик как для пр.едварительного, так и для уточненного расчета. [c.272]

Для этой цели употребляются обычнйе уравнения Ньютона или Лагранжа, определяющие возмущения элементов оскулирующей кепле-ровой орбиты спутника под действием возмущающей силы, заданной своими проекциями на три взаимно перпендикулярные направления. [c.360]

Примечание 2. Метод Лагранжа, принципиальная сторона которого изложена в этом параграфе, рассматривает истинное или возмущенное движение как непрерывно изменяющееся невозмущенное кеплеровское движение. Но мы знаем, что невозмущенное кеплеровское движение может быть эллиптическим или гиперболическим (а в вырожденных случаях — круговым, параболическим и прямолинейным), в зависимости от величины начальной скорости. Поэтому оскулирующая орбита в каждый данный момент времени может быть и эллипсом и гиперболой, в зависимости от величины скорости, которую имеет в данный момент движущаяся точка. Непрерывно изменяясь с течением времени, оскулирующая орбита может некоторое время оставаться эллипсом, а потом превратиться в гиперболу и оставаться некоторое время гиперболой и т. д. Может случиться также (как это обычно бывает в классических астрономических задачах), что движение всегда остается эллиптическим. Тип оскулн-рующей орбиты в каждый момент времени немедленно распо знается по величине оскулирующего эксцентриситета орбиты, в соответствии с чем и применяются формулы эллиптического или гиперболического движения для нахождения координат и составляющих скорости. [c.578]

Предварительно заметим, что первые два уравнения системы уравнений Ньютона содержат только составляющую возмущающей силы, перпендикулярную к плоскости оскулирующей орбиты последние три уравнения системы (12.42), наоборот, не содержат составляющей наконец, только оцно третье уравнение содержит все три составляющие возмущающей силы (возмущающего ускорения). [c.592]

Мтак, будем считать оскулирующую орбиту эллипсом и вместо элементов (12.10) будем рассматривать следующие [c.602]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.209 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.266 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.334 ]

Основы механики космического полета (1990) -- [ c.335 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.227 , c.228 , c.239 , c.246 , c.318 ]

Основы техники ракетного полета (1979) -- [ c.325 ]

Космическая техника (1964) -- [ c.77 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...