Дисперсионное соотношение неоднородное

Мы завершаем этот раздел обсуждением некоторых свойств каустики в неоднородных волновых системах, хотя и ограничиваемся стратифицированным случаем (122), когда в дисперсионное соотношение входит явно только одна координата z. При этом частота со и горизонтальные составляющие волнового вектора к TI I остаются постоянными вдоль луча. Соответственно этому дисперсионное соотношение определяет вертикальную составляющую т волнового вектора как некоторую функцию [c.477]

Здесь имеются в виду вещественные значения частоты, которые только и представляют интерес в оптических задачах. При комплексных частотах появление кратных корней в определенных условиях более вероятно, и этот момент существен для получения дисперсионных соотношений для п (см. п. 2.5). Отметим, что решения типа (2.54) встречаются не только в случае сингулярных оптических осей, но и для неоднородных волн (см. [35а]). [c.77]

Уравнение для функции О, как легко убедиться, совпадает с (8.10), если вычеркнуть там второе и третье слагаемые в левой части, т. е. оно никогда не содержит явно потенциала Ф(х) и тока J. Легко проверить, например, что вариация уравнения (8.12) по (х ) дает (8.11) без второго и третьего членов слева. По этой причине функцией О иногда бывает удобнее пользоваться, чем (так, например, обстоит дело при вычислении среднего потенциала в пространственно неоднородной системе заряженных частиц, см. 21). С другой стороны, дисперсионные соотношения 4, 5 явно выписаны именно для а не для О. Чаще всего, однако, рассматривается однородная система, когда различие между и исчезает. В дальнейшем мы всегда будем писать уравнения именно для В , имея в виду, что она совпадает с как раз тогда, когда последняя представляет интерес. [c.73]

Из дисперсионного соотношения = О следует, что g = 1 при q = О, Поэтому для и > 1 корень q = QQ-Q принадлежит на вещественной оси q в нуль не обращается. Следовательно, не обращается в нуль при q = О и произведение S 5+. Отсюда следует, что при и > 1 не существует однородных решений того типа, который рассматривался выше для и < 1, т. е. решения с потоком энергии на макроуровне. Это, конечно, следует и из анализа динамики трещины в упругой среде без структуры. Обратимся к неоднородной задаче. [c.272]

Таким образом, определение волнового числа к, которое было введено как специальное значение волнового числа в интеграле Фурье, согласуется с нашим расширенным определением локального волнового числа 0 в осциллирующем неоднородном волновом пакете. Это же верно и для соответствующей локальной частоты. Более того, локальное волновое число и локальная частота удовлетворяют дисперсионному соотношению даже в неоднородном волновом пакете. [c.361]

Для однородной среды это соотношение можно получить при помощи элементарного решения (11.1). Для слегка неоднородной среды представляется разумным найти дисперсионное соотношение сначала для постоянных значений параметров среды и затем учесть их зависимость от х и Например, если в примерах [c.367]

Полученная форма возмущенной области не зависит от распределения вдува-отсоса Дд, у) и определяется исключительно дисперсионным соотношением для мод неустойчивости неоднородного течения. [c.18]

Более того, простая теория из разд. 3.6 мон>ет быть расширена и на неоднородные системы, а результаты все еще будут согласованы с представлением о том, что U является скоростью переноса энергии. Рассмотрим, например, уже упомянутые в разд. 3.3 волпы, распространяющиеся на воде уменьшаюп1,ейся глубины. Предположим, что глубина h уменьшается настолько медленно в масштабе длины волны, что дисперсионное соотношение (35), полученное для случая воды постоянной глубины h, служит хорошим приближением в каждой точке с локальным значением h. Предположим далее, что h = h (х), так что глубина меняется только в перпендикулярном гребням направлении. Тогда (35) принимает вид неоднородного дисперсионного соотношения [c.313]

В конце этого раздела мы проиллюстрируем обш ую теорию примером внутренних волн в стратифицированной жидкости, удовлетворяюш их уравнению (24) с частотой Вяйсяля — Брента N (z), которая меняется по z медленно в масштабе длины волны. Однако до этого мы покажем, насколько суш ественно упрош ается общая теория каждый раз, когда в дисперсионное соотношение (100) входит явно только одна координата (скажем, Хз = ). При этом уравнения (106) для к- и / j переходят в уравнения dkjdt = О и dkJdt = О, показывающие, что ki и к , так же как и со, остаются вдоль лучей постоянными. Эти три условия действительно эквивалентны трем уравнениям (106) в данном случае не только существует нулшое число условий, но в силу уравнения (108) имеет место еще и тачная эквивалентность. Таким образом, трехмерные системы, неоднородность которых зависит только от одной координаты, во многих отношениях сохраняют простоту, присущую одномерным системам. [c.391]

Упрощенный вывод групповой скорости легко обобщить на линейные задачи с большим числом измерений и неоднородной средой. С обобщением на нелинейные задачи пока следует подождать, поскольку для таких задач дисперсионное соотношение будет содержать также и амплитуду. Для многомерных уравнений с постоянными коэффициентами точное решение все еще можно найти с помощью кратных интегралов Фурье, а методом стационарной фазы можно получить асимптотическое разложение. Легко показать, что в случае ппространственных измерений решение имеет следующий вид [c.367]

Отметим, что в трехмерных задачах, появляется еще один вид волн - поперечные волны. При этом направление колебаний в плоскости, перпендикулярной направлению движения волны, не отражается на дисперсионных соотношениях этой волны. Поэтому все такие волны относят к одному типу воли, называемых поперечными. Отличие поперечных волн с разными направлениями колебаний, называемых поляризациями, сильно проявляются при их распрострапепии в некоторых неоднородных средах. [c.277]

Исследована устойчивость течения в пограничном слое с периодической по размаху неоднородностью профиля скорости, моделирующей полосчатую структуру, возникающую при повы-щенной степени турбулентности набегающего потока. Устойчивость исследована в пространственной постановке по отношению к возмущениям с произвольным поперечным периодом. Показано, что при наличии неоднородности дисперсионное соотношение для волн Толмина -Шлихтинга расщепляется на две периодические по поперечному волновому числу ветви, соответствующие симметричным и антисимметричным модам. Найдено решение для пакета мод неоднородного течения, порождаемых периодическим по времени локализованным вдувом отсосом жидкости. Форма такого пакета качественно соответствует форме пакета волн Толмина - Шлихтинга, а тонкая структура возмущений внутри него радикально отличается. [c.13]

Прежде чем приступить к нахождению пакетов возмущений от локализованного источника было исследовано дисперсионное соотношение для симметричных и антисимметричных мод. Полученные результаты в виде зависимостей действительной и мнимой частей собственного значения от поперечного волнового числа Р показаны на фиг. 2. Дисперсионное соотношение периодическое по р, поэтому показан один период от О до ро. Зависимости о(Р) для волн Толмина - Шлихтинга (при а = 0) и слабонеоднородного течения при а = 0.05 показывают, как непериодическое дисперсионное соотношение для однородного пограничного слоя непрерывно переходит в периодическое. Оказывается, что при наличии сколь угодно малой неоднородности дисперсионное соотношение расщепляется на две ветви. Одна из них (обозначенная цифрой /) близка к дисперсионному соотношению для однородного течения на первой половине периода О < р < Ро/2, а вторая (2) - на второй Ро/2 < Р < Ро- На оставшихся половинах периода эти ветви близки к дисперсионному соотношению для волн Толмина - Шлихтинга, сдвинутому на период (построено жирной штриховой линией). При р = О и Ро/2 модам первой ветви соответствуют возмущения с симметричным распределением скорости и(у), а модам второй ветви - антисимметричные возмущения. Поэтому, как упоминалось ранее, моды первой ветви называются симметричными, а второй - антисимметричными. [c.20]

Из способа расщепления дисперсионного соотношения на симметричные и антисимметричные моды и сохранения общего вида зависимостей 1ш(/ о)(Р) при увеличении амплитуды неоднородности становится ясным, почему максимумы инкриментов нарастания симметричных мод расположены при р = лро, а антисимметричных - при Р = р()/2 р(). Этим значениям Р соответствуют моды основного периода и субгармонические моды, рассмотренные ранее в [6]. Вывод [6] о том, что наиболее быстрорастущими симметричными возмущениями являются моды основного периода, а наиболее неустойчивые антисимметричные возмущения - субгармонические полностью совпадает с полученными здесь результатами. Из фиг. 2 следует также и обратный вывод, что наименее быстрорастущие симметричные моды являются субгармоническими, а наименее неустойчивые антисимметричные моды - моды основного периода. [c.20]

Для симметричных мод зависимости действительной части от Р относительно слабо меняются при увеличении амплитуды неоднородности и особенно вблизи максимумов инкриментов нарастания мало отличаются от дисперсионного соотношения для волн Толмина - Шлихтинга. Это соответствует выводу [6] о том, что фазовая скорость симметричных мод близка к скорости волны Толмина - Шлихтинга. Для антисимметричных мод действительная часть к существенно уменьшается при увеличении амплитуды неоднородности, что приводит к повышенной фазовой скорости этих мод с = (О / А о = 0-6 при а 0.2, также отмеченной в [6]. [c.21]

Заключение. Исследована устойчивость течения в пограничном слое с периодической по размаху неоднородностью профиля скорости, моделирующей полосчатую структуру. При появлении неоднородности сколь угодно малой амплитуды дисперсионное соотношение для волн Толмина - Шлихтинга расщепляется на две периодические по р ветви, соответствующие симметричным и антисимметричным модам. Наиболее быстрорастущими являются симметричные моды, однако антисимметричные возмущения имеют более широкий диапазон неустойчивых частот, а при заданной частоте нарастают на более протяженном участке вдоль потока. [c.25]

Гауссову и лоренцову формы полос иногда практически невозможно связать с экспериментально наблюдаемым контуром спектра. Этот факт является следствием проявления в спектрах колебательного поглощения одновременно нескольких механизмов уширения, каждый из которых дает определенное спектральное распределение лнтенсивности. Однородное и неоднородное уширения не являются, вообще говоря, статистически независимыми процессами. Вследствие движений частиц среды составляющие неоднородно уширенной полосы перемещаются (спектральная диффузия) и поэтому форма контура может изменяться. Существенную роль играет также соотношение ширин полос однородного и неоднородного уширений. Сложный контур полос в таких случаях формируется в результате суперпозиций дисперсионных и гауссовых кривых. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...