Разрыв эволюционный

СТОЛЬКО условий, СКОЛЬКО необходимо для однозначного определения движения разрыва. Величина возмущения траектории разрыва при этом стремится к нулю, т. е. разрыв устойчив к малым возмущениям. Условие 1) называется условием эволюционности. Оно обеспечивает однозначную разрешимость линеаризованной задачи о взаимодействии разрыва с малым возмущением. [c.320]

Наиболее важным для приложений является случай, когда п = п — N = п. В дальнейшем это будет приниматься всегда, если не оговорено противное. Такой разрыв удовлетворяет условиям эволюционности, или просто эволюционен (Ландау и Лифшиц [1986]), если выполнена система соотношений [c.45]

Такое взаимное расположение упомянутых кривых не препятствует непрерывной зависимости решения автомодельной задачи в окрестности точки Жуге от параметров, задающих состояние за автомодельной системой волн, распространяющихся по заданному состоянию впереди. Упомянутая непрерывная зависимость очевидна в случае, когда разрыв с рассматриваемой точкой Жуге - самый быстрый в системе волн, дающих решение рассматриваемой задачи. При малом изменении состояния за системой волн в общем случае решение будет содержать либо эволюционный разрыв рассматриваемого быстрого типа, близкий к точке Жуге, либо быстрый разрыв Жуге со следующей за ним быстрой автомодельной неопрокидывающейся волной Римана. Если измененное состояние за системой волн не лежит на эволюционном отрезке ударной адиабаты или на продолжающей ее части интегральной кривой волны Римана, то это приводит к появлению других (отличных от быстрой) волн малой амплитуды. При этом задача всегда оказывается разрешимой, поскольку система векторов, касательных к кривым, задающим изменение величин в этих волнах, и касательная к ударной адиабате в точке Жуге обрадуют невырожденную систему векторов, представляющую полную систему собственных векторов, отвечающих малым возмущениям относительно состояния, задаваемого точкой Жуге. [c.66]

Для более аккуратного построения близких автомодельных решений заметим, что каждая точка (например, точка В на рис. 1.14), принадлежащая отрезку эволюционности ударной адиабаты, соответствует, в силу своего положения, состоянию за к-м разрывом, за которым может следовать или (А — 1)-й эволюционный разрыв 5(с 1 или непрерывная автомодельная к — 1)-я волна Римана В пространстве щ состояние за упомянуты- [c.68]

Приведенные выше соображения позволяют сформулировать окончательный результат следующим образом. Если основных соотношений на разрыве меньше, чем требуется для его эволюционности, то из требования существования решения (разумеется, если такое решение существует), представляющего структуру разрыва, можно найти столько дополнительных соотношений, сколько необходимо, чтобы разрыв с учетом основных и дополнительных соотношений был эволюционным. Конкретный вид дополнительных соотношений зависит от уравнений, описывающих структуру разрыва. [c.110]

Когда число основных соотношений больше, чем требуется для эволюционности, то такой разрыв при взаимодействии с малыми возмущениями должен рад пад ться (см. 4.13). Структура [c.110]

Не производя в общем виде подсчет параметров, от которых зависит решение задачи при оо, необходимых для того, чтобы после выполнения условий склейки решений (см. раздел (б) этого параграфа) и исключения параметров, характеризующих внутреннее устройство структуры, получились соотношения, удовлетворяющие условию эволюционности, рассмотрим частный случай, когда внутри структуры только одна из разностей j —W меняет знак, переходя от отрицательных значений к положительным. Сравнивая эту ситуацию с той, при которой не происходит изменения знаков разностей с — W, а в начальном состоянии (при = -оо) знаки разностей — W я с f — W те же самые, замечаем, что асимптотическое представление решения при оо в случае изменения знака с — W имеет на одну произвольную постоянную меньше, чем в случае, когда изменения знака разностей — W не происходит. Однако, при указанном изменении знака этой разности внутри структуры в случае общего положения должен присутствовать разрыв, характеризующийся одним произвольным параметром - амплитудой скачка. В совокупности имеем необходимое число параметров,. чтобы после выполнения условий склейки получить соотношения вида (1.73), удовлетворяющих условиям эволюционности. [c.114]

В принципе можно построить и такое разрывное решение исходных нелинейных уравнении, на котором диссипации энергии происходить не будет, но тогда, как сравнительно просто показать, разрыв будет неустойчивым [12, 13]. Все разрывы, возникшие в результате опрокидывания простои волны (математики их называют эволюционными), устойчивы, и на них диссипация энергии положительна. [c.388]

Если по состоянию В за эволюционным разрывом А -го типа, движущимся со скоростью Wв следует достаточно малый эволюционный разрыв (А — 1)-го типа, то его скорость меньше, чем Wв, поскольку за разрывом А -го типа, согласно условиям эволюционности (1.26), в — с 1 > 0. Если, не меняя состояние В, увеличивать амплитуду (А — 1)-го скачка, то его скорость будет расти и, когда точка, представляющая состояние за этим разрывом, придет в состояние В (рис. 1.13), скорость этого к — 1)-го разрыва станет равной в- В физическом пространстве разрывы А -го и (А — 1)-го типов сольются, образуя один неэволюционный разрыв, соответствующий точке В. Дальнейшее увеличение амплитуды скачка (А - 1)-го типа не имеет физического смысла и не соответствует решениям автомодельной задачи, так как (к - 1)-й разрыв не может обогнать А -й. Это приводит к тому, что в пространстве переменных щ область, где существует рещение, состоящее из двух разрывов А -го и (А — 1)-го типов, ЗкЗк-1, представляет некоторую поверхность, ограниченную кривой, состоящей из точек В и В, т.е. ударной адиабатой. [c.68]

Если считать, что равенство (1.60) - единственное соотношение на разрыве, то скачки и Пв я и Пр эволюционны, а разрыв и —> Пс неэволюционен, что видно из сравнения углов наклона секущей и касательной к линии (р(и) в начальной и конечной точках. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...