Орбита невозмущенная

Величины m и и по формулам (7.29 ) зависят только от радиуса а исходной круговой орбиты (невозмущенного движения), а стало быть, каждое из отношений п/т и min будет функцией от а. Для нахождения периодических решений, существование которых обусловливается теоремой Ляпунова, мы должны исключить из рассмотрения такие орбиты (если они существуют), для которых хотя бы одно из этих отношений есть целое число. [c.320]

Итак, прн использовании импульсной аппроксимации действие тяги Р, возникающей при включении двигательной установки КА, имеющего массу т, сводится к скачкообразному изменению скорости полета V иа постоянную величину ДУ. Вектор ДУ может быть задан относительно осей системы координат, совпадающей с осями естественного трехгранника [12], связанного с раднусом-вектором орбиты невозмущенного движения до приложения импульса, через его модуль [c.263]

Для того чтобы почти круговая орбита была замкнутою или чтобы после одного обхода ее концы сходились, апсидальный угол должен содержаться в 2 тг четное число раз. Следовательно, значение от в (5) должно быть целым. Единственным случаем, при котором сила уменьшается с увеличением расстояния, будет случай, когда от = 1. Таким образом закон изменения силы обратно пропорционально квадрату расстояния является единственным законом, при котором невозмущенная орбита планеты, если она имеет конечные размеры, необходимо будет представлять овальную кривую. Этот вывод имеет практическое применение к случаю двойных звезд. При возможности произвести достаточное число наблюдений обнаруживалось, что относительная орбита каждой из двух компонент двойной звезды представляет овальную кривую, похожую на эллипс, хотя тело, к которому отнесено движение, может и не находиться в фокусе. Предыдущее замечание приводит к заключению, что закон тяготения имеет место- также и в этом случае, причем кажущееся отклонение центра силы от фокуса объясняется тем, что мы наблюдаем не истинную орбиту, которая наклонена к линии зрения, а ее проекцию на фоне неба. [c.234]

Можно указать закон так называемых косвенных возмущений (т. е. относящихся к узлу и к наклонению), происходящих от возмущающей силы, нормальной к плоскости невозмущенной орбиты. Как увидим далее, мы придем к более определенному заключению, если эта возмущающая сила имеет характер восстанавливающей силы, направленной к плоскости первоначальной орбиты. [c.218]

Представим себе теперь, что вдоль эллиптической (невозмущенной) орбиты точки Р будет распределена вся масса т точки Р с линейной плотностью, пропорциональной соответствующим временам пробега, т. е. таким образом, что на дуге, вдоль которой средняя аномалия I изменяется на Л, расположена масса [c.362]

Вековые неравенства, происходящие от возмущающего тела Р, можно оценивать, представляя себе, что вся масса возмущающего тела распределена вдоль невозмущенной орбиты этого тела пропорционально временам пробега или, что то же самое, пропорционально площадям секторов, имеющих вершину в центре притяжения. [c.362]

Рассмотрим, в частности, случай, когда невозмущенная орбита представляет собой окружность радиуса д пусть она описывается телом, совершающим вращение с угловой скоростью (В = / ila . Движение в этом случае является установившимся, и элементы матрицы А сохраняют постоянные значения [c.461]

Напомним, что мы рассматриваем кривые в фазовом пространстве 2п измерений, а не в ге-мерном -пространстве. Ва многих случаях невозмущенная исходная характеристика представляет собой периодическую орбиту. [c.471]

Согласно первому процессу, я варьировал не начальные координаты системы, а лишь начальные компоненты ее скоростей, чтобы вычислить окончательную или возмущенную конфигурацию при помощи правил невозмущенного движения согласно второму процессу, я варьировал одновременно начальные положения и скорости, чтобы вычислить сразу же конечные или возмущенные координаты и скорости нескольких точек системы. Формула обоих процессов представляется мне такой простой, какой можно было ожидать, но при применении второго процесса к солнечной или другим аналогичным системам я принужден мысленно представить орбиту планеты совсем отличной от принятой в теории, хотя немного отличающейся в действительности от той, которую так прекрасно представил Лагранж. Моя орбита является менее простой с геометрической точки зрения, но зато взамен этого она имеет, возможно, некоторые важные преимущества для вычисления. [c.768]

Невозмущенное движение известно, ибо Н S) соответствует свободному движению частицы, а Н Р) — проблеме Кеплера. Практическое значение уравнения (106.6) основано на том факте, что К мало. Действительное движение солнечной системы есть возмущение такого состояния движения, в котором солнце покоится, а планеты описывают эллиптические орбиты (с Солнцем в фокусе). [c.387]

Во-вторых, встречаются случаи, когда, интересуясь невозмущенной системой, мы просто пренебрегаем влиянием составных частей этой системы. В качестве примера можно привести движение Луны вокруг Земли. В первом приближении можно считать как Луну, так и Землю точечными частицами, движущимися по орбитам, определяемым исключительно силами тяготения, действующими между двумя точечными массами. Но это решение безусловно должно быть скорректировано как на влияние Солнца на орбиту Луны, так и на тот факт, что Земля отнюдь не является абсолютно твердым телом, а напротив, в высшей степени подвержена деформациям, поскольку она покрыта океаном, испытывающим приливы и отливы. Мы не станем вдаваться здесь в эту тему — она более подходит для курса небесной механики. [c.183]

При высоте орбиты полета более 150 км эта сила является основной при отсутствии больших активных сил. Поэтому движение под воздействием только указанной силы тяготения Ньютона обычно называют невозмущенным. [c.52]

Заметим, что здесь доказывается устойчивость только движения около центра масс, а круговая орбита остается невозмущенной. В главе 4 исследованием полной постановки задачи будет доказана достаточность условий [c.62]

Так как в невозмущенном движении ось у (то есть ось момента инерции В) тела направлена по нормали к плоскости орбиты, то условие (4.4.13, а) означает, что по нормали к плоскости орбиты должна быть направлена ось наибольшего момента инерции, то есть наименьшая ось эллипсоида инерции. [c.161]

И любого аналогичного преобразования. Будем считать, что орбита спутника — невозмущенная эллиптическая, и, используя (2.3.2), перейдем от независимой переменной t к новой независимой переменной v. Введем функцию i/v и ее среднее по гр значение [c.187]

До сих пор орбита спутника принималась невозмущенной. Однако фактические орбиты искусственных спутников эволюционируют под влиянием различных возмущающих факторов. Для орбит искусственных спутников Земли наиболее существенными возмущаю-шими факторами являются влияние атмосферы и влияние сжатия Земли. Как известно [61], влияние атмосферы в первом приближении не вызывает изменения положения орбиты в пространстве, а вызывает только эволюцию формы орбиты. Такая эволюция орбиты при исследовании вращательного движения спутников легко может быть учтена параметрически (введением в соответствующие формулы вместо постоянных значений фокального параметра Р и эксцентриситета е медленно меняющихся со временем значений Р и е). Сжатие Земли вызывает [61] изменение положения орбиты в пространстве, и учет влияния этого изменения на эволюцию вращательного движения спутника нужно рассмотреть специально. [c.251]

Здесь Го — радиус невозмущенной орбиты, wo — абсолютная угловая скорость на невозмущенной орбите (может иметь знак плюс или минус ). Из (38) следует (с учетом того, что, uJq = I/tq) [c.128]

Здесь e — эксцентриситет орбиты смысл остальных параметров разъяснен в п. 3 4 гл. I. При е = О будем снова иметь интегрируемую задачу о колебаниях обычного маятника. Пусть 1хф Q. Тогда, как показано в [36], одна из пар сепаратрис невозмущенной задачи расщепляется, и поэтому при достаточно малых значениях е > О уравнение (3.3) не имеет аналитического интеграла, 2тг-периоди-ческого по и г . [c.268]

Пусть т, k обозначают единичные векторы линии узлов для невозмущенной орбиты, перпендикуляра к ней в плоскости экватора и перпендикуляра к этой плоскости. Тогда (рис. 85 и 86) [c.619]

Период возмущения совпадает с периодом прохождения невозмущенной орбиты, как и следовало ожидать. [c.731]

Приближенные методики создаются либо без учета возмущений, либо с учетом их в достаточно грубой форме. Так, орбиту перелета к Марсу можно считать состоящей из трех кусков конических сечений невозмущенного геоцентрического движения в сфере действия Земли, невозмущенного гелиоцентрического движения вне сфер действия Земли и Марса и невозмущенного конического сечения с фокусом в центре Марса, когда движение происходит внутри сферы его действия. [c.272]

Прежде всего заметим, что весьма важным для многих приложений, особенно в небесной механике, случаем является тот, когда заданные величины Фь Фг,. . ., Ф характеризуют только орбиты (или вообще траектории) точек, принадлежащих рассматриваемой механической системе. Тогда, ставя вопрос об устойчивости некоторого возмущенного движения по отношению к величинам такого рода, мы желаем узнать, будут или нет оставаться траектории возмущенного движения близкими к траекториям невозмущенного движения. [c.72]

Но уравнения невозмущенного кеплеровского движения заведомо имеют периодические решения, орбиты которых (эллипсы или окружности) могут лежать в плоскостях, образующих любой угол с основной координатной плоскостью. [c.334]

Сущесрует тесная связь между приближением е-орбит и структурной устойчивостью орбиты возмущенной динамической системы являются е-ороитами первоначальной системы. Так как они приближаются орбитами невозмущенной системы, соответствие между возмущенными орбитами и приближающими их невозмущенными является естественным кандидатом для орбитальной эквивалентности. Наоборот, из структурной устойчивости (и непрерывной зависимости сопрягающего гомеоморфизма от возмущения), очевидно, следует тот факт, что орбиты возмущенной системы приближаются невозмущенными орбитами. Более общим образом, возможность приближения е-орбит связана с богатством и устойчивостью структуры орбит динамической системы, в противоположность неустойчивости отдельных орбит. Тем самым вопрос об одновременном приближении непрерывных семейств е-орбит становится естественным. [c.567]

Начнем рассмотрение с анализа действия на движение КА тангенциальной (касательной) управляющей силы. Поскольку вектор данной силы лежит в плоскости орбиты невозмущенного движения, первоначальное положенне плоскости орбиты под ее воздействием не изменится. Воспользовавшись выражением скорости полета КА по эллиптической орбите [c.264]

Рассмотрим простейший случай, когда внешнее поле бесконечно мало, а вместе с ним бесконечно мало и возмущение орбиты. Тогда орбита практически представляет собою прежний кеплеров эллипс, лежащий, однако, в плоскости, составляющей определенный угол с внешним преамущест-венным направлением, т. е. направлением внешнего поля. Введем сферические координаты г, Ь, ф (рис, 15) пусть ON — направление внешнего поля ОМ —нормаль к электронной орбите АВ, составляющая угол а с ON. Кроме того, введем азимут ср, отсчитанный в плоскости орбиты. Тогда, так как мы рассматриваем практически невозмущенное эллиптическое движение, угловой момент р [c.35]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Это большое преимущество, как, вероятно, и будет признано, примиряет меня с неудобством вводить новую группу орбит и с потерей геометрической простоты, на которую я указывал неудобство заключается в том, что мои орбиты не касаются, а пересекают (хотя под очень маленькими углами) действительные гелиоцентрические орбиты, описанные под действием всех возмущающих сил. Моя новая варьированная орбита любой планеты правильно дает возмущенные гелиоцентрические координаты и вспомогательные величины X, у, 2 при помощи правил невозмущенного движения, но если мы не продифференцируем элементов каждой планеты или не сопоставием орбиты всех планет, то они не дадут правильно тех вспомогательных переменных для возмущенного движения, которые употреблял Лагранж, именно — компонентов гелиоцентрических скоростей. Но алгебраически они были лишь подсказаны формой его первоначальных дифференциальных уравнений, а [c.768]

Третий способ гибридизации s- и рч>рбиталей состоит в ком нирова-нии лишь одной S-орбитали и одной р-орбитали, при этом две р-орбита-ли остаются невозмущенными. Это так называемая дигональная, или sp-гибридизация, в результате которой получаются две гибридные орбитали, направленные в противоположные друг от друга стороны вдоль линии, перпендикулярной направлениям невозмущенных р-орбит (рис. 4, г) sp-орбитали еще менее вытянуты в направлении своего максимального значения. [c.40]

Невозмущенная орбита, когда в уравнении (34) a tk) = О, называется оскули-рующей орбитой, соответствующей моменту времени tk- Изменению tk отвечает семейство оскулирующих орбит с огибающей в виде фактической возмущенной орбиты. [c.535]

Дальнейшая стадия проектирования для выбранных вариантов требует уточненных расчетов, учитывающих все необходимые факторы, влияюнще на полет космического аппарата. Такие расчеты проводятся обычно методами численного интегрирования с использованием наиболее точных констант и имеют целью получение точных значений параметров полета и выведения на орбиту. Так как уточненные расчеты часто бывают весьма трудоемкими, то задача разработки эффективных методов расчета стоит здесь не менее остро, чем в отношении расчетов для стадии предварительного проектирования. Эффективная методика уточненного расчета должна сочетать необходимую точность с быстротой вычислений. Поэтому при создании методик необходимо максимально использовать знания об орбите. Например, движение космического аппарата относительно Земли внутри ее сферы действия близко к движению по коническому сечению с фокусом в центре Земли. Движение вне сферы действия Земли близко к гелиоцентрическому движению по невозмущенной орбите и т. п. Учет этих обстоятельств открывает путь к совершенствованию методики уточненных расчетов. Конечно, возможны также и другие пути. [c.272]

Описанная картина движения отвечает только нерезонансным случаям. Если же между характерными частотами движения существуют соотношения, близкие к резонансным, то картина усложняется и в первом приближении появляются возмущения в движении вектора кинетического момента, в величине этого вектора и в движении относительно вектора кинетического момента, как это обнаружил А. П. Торжев-ский (1967) для случая гравитационных возмущений. Например, в случае быстрого вращения тела с трехосным эллипсоидом инерции при соизмеримости двух основных частот эйлерова невозмущенного движения оказывается что вектор кинетического момента X прецессирует вокруг нормали к плоскости орбиты (аналогично нерезонансному случаю) и, кроме того, совершает нутационные колебания (по углу р) относительно нормали к плоскости орбиты при этих колебаниях L и р меняются так, что [c.292]

Первый этап — движение аппарата вблизи Земли (как говорят,, в сфере действия Земли), когда сила притяжения Земли оказывается преобладающей.. Второй этап — движение аппарата в космосе под действием притяжения Солнца — и третий этап — его движение в сфере действия планеты назначения. На каждом этапе расчет производится по формулам невозмущенного кеплерова движения с некоторыми поправками за счет специальных возмущений, а затем все три куска траектории полета склеиваются , что представляет собой нелегкую операцию и служит источником дополнительных ошибок, которые приходится исправлять уже чисто техническими средствами (коррекция орбиты по сигналу с Земли). [c.361]

Невозмущенная О. соответствует движению в задаче двух тел (точнее говоря, материальных точек), притягивающих друг друга по закону Ньютона. Нри этих условиях одно тело движется все время в одной плоскости по конич. сечению (эллипсу, параболе или гиперболе, в зависимости от относит, начальной скорости), в фокусе к-рого находится другое тело. Эллиптическая невозмущенная О. тела Р относительно тела У характеризуется шестью величинами, наз. элементами орбиты (рис.). Два элемента—наклон г и долгота (или [c.532]

Невозмущенная кеплерова орбита спутника является более простой кривой, чем промежуточная эйлерова орбита. Она представляет собой эллипс с большой полуосью а и эксцентриситетом е (рис. 16). Положение плоскости невозмущенной орбиты определяют углы Оо и , которые называются соответственно долготой восходящего узла и наклоном орбиты. Ориентацию эллипса в плоскости орбиты определяет элемент сод, который называется угловым расстоянием перигея от угла или аргументом перигея. Перигей — это точка орбиты, наименее удаленная от центра масс Земли О (рис. 17). Величины М, и ф называются соответственно средней аномалией, эксцентриче- [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...