Движение гиперболическое

Для гиперболического движения можно получить и другие формулы, содержащие вместо тригонометрических функций угла Р более соответствующие характеру движения гиперболические функции другой переменной. [c.499]

Предложение 3. Если точка (у, т) лежит вне (на) П, то функция x t) монотонна и движение гиперболическое (параболическое) при /->- оо. Если же точка (v, т) лежит внутри / , то x(t) имеет хотя бы один нуль при [c.248]

Неравенство h >J эквивалентно условию X (t>, т) = = оо, что, в свою очередь, влечет равенство / = дг (-Ьоо)/2. Если. с(-Ьоо)>0 ( = 0), то движение гиперболическое (параболическое). > [c.248]

Вопросы определения гидродинамических нагрузок, действующих на упругие конструкции (оболочки) при их вертикальном входе в воду (которая представляется идеальной несжимаемой жидкостью) рассматриваются в четвертой главе. Расчетные фор-мулы для давления получ ены в предположении, что на начальной стадии погружения смоченную поверхность упругого тела можно аппроксимировать плоским расширяющимся диском (пластиной). Изложены основные сведения из теории тонких оболочек и приведены уравнения движения гиперболического типа. [c.4]

Если же направляющие прямые параллельны одной плоскости, то движением по этим прямым производящей прямой линии образуется поверхность — косая плоскость (гиперболический параболоид). [c.185]

Так как рассматриваемые гиперболические функции приближаются к единице асимптотически, то это определяет такой же асимптотический характер приближения относительной скорости к своей предельной величине. Следовательно, с определенного, конечного промежутка времени движение частиц можно рассматривать с некоторой погрешностью как равномерное. Последнее позволяет приближенно определить время и длину разгона частиц до практически равномерного движения. Для пневмотранспорта и противотока соответственно из (2-49) и (2-46) получим [c.69]

Таким образом, средняя скорость жидкости в трубе изменяется, асимптотически приближаясь к скорости установившегося движения 1 о по закону гиперболического тангенса (см. рис. XII—5). [c.342]

Воспользовавшись значениями А1 и и гиперболическими функциями, запишем уравнение движения (3) в виде [c.93]

Если же к или А отрицательны или являются комплексными величинами, то решение (12 ) будет включать гиперболические функции и движения около положения равновесия не будут малыми. Корни к и будут положительными при удовлетворении неравенств [c.596]

Найти закон движения материальной точки по гиперболической орбите в поле центральной силы ньютонианского притяжения. [c.301]

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

Полученные ряды сходятся при любых значениях параметра е, как меньших, так и равных или больших единицы, что соответствует движениям по эллиптическим, параболическим и гиперболическим орбитам. [c.58]

В случае круговой орбиты а=г и эта формула дает значение первой космической скорости. При а= 00 получим значение второй космической скорости. У гиперболы с>а, и поэтому для вычисления скорости движения по гиперболической траектории формула (3) принимает вид [c.122]

Так как в этих случаях потенциальная энергия частицы положительна, а кинетическая энергия ее движения не может быть отрицательной, то полная энергия частицы тоже всегда положительна. Это значит, что движение заряженной частицы, как показано в 38, происходит по гиперболической траектории (рис. 94). Точка В соответствует наибольшему сближению частицы с центром О поля. Расстояние р, на котором частица прошла бы мимо центра О, если бы силовое поле отсутствовало, называют прицельным расстоянием. Угол характеризующий отклонение частицы от первоначального направления ее движения, называют углом рассеяния Угол рассеяния совпадает с углом, который образуют между собой асимптоты гиперболической траектории, и зависит, в частности, от прицельного расстояния. [c.125]

Если смотреть сверху на шарик, катящийся по холму, то увидим, что он движется почти по гиперболической траектории (рис. 96). Если прицельное расстояние р = 0, т. е. шарик катится прямо к центру холма, то, достигнув высоты, на которой его потенциальная энергия равна его первоначальной кинетической энергии, он изменит направление своего движения на обратное и возвратится почти [c.125]

Для плоских двумерных волновых движений решения уравнения Лапласа для потенциала скорости получаются в виде произведений гиперболических и тригонометрических функций, а соответствующая этим решениям форма границы раздела — в общем случае произведением синусоиды и косинусоиды [36]. Основные особенности волнового движения границы раздела фаз можно исследовать, рассматривая более простой случай, когда начальное возмущающее воздействие вызывает колебательное движение, описываемое одной [c.126]

Убегающие траектории, которые получаются при соответствуют вращательным движениям маятника, возникающим при сообщении ему начального количества движения, которое обеспечивает проход через верхнее положение со скоростью, отличной от нуля. На фазовой плоскости это будет соответствовать выходу описывающей точки за пределы области, ограничиваемой кривыми С , С,. Эти кривые, проходящие через седла и служащие в окрестностях данных точек асимптотами гиперболических фазовых траекторий, являются сепаратрисами. Они разделяют топологически различные области на фазовой плоскости область траекторий, приходящих из —оо и уходящих в фоо, и область замкнутых траекторий. [c.24]

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если течение безвихревое и одно из семейств характеристик — прямые линии с постоянными параметрами, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только или еще одна такая область движения с постоянными параметрами, или простая волна. При этом оказывается, что для существования простой волны достаточно, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности на характеристиках. Действительно, на С+-и С- характеристиках справедливы инварианты Римана 1+, -(см. 2.2). Пусть, например, прямолинейной характеристикой с постоянными параметрами является какая-либо из характеристик С+. Тогда все пересекающие ее характеристики С имеют одно и то же значение инварианта / = и—2а/(у—1), т. е. по всей области течения / — постоянная величина. Поскольку, с другой стороны, каждая из характеристик С+ имеет свое постоянное значение /+, то из постоянства двух величин /+ и / следует постоянство ы и а на каждой из характеристик С+ и, следовательно, их прямолинейность, так как уравнение характеристик имеет вид dx/dt = u + a. Подчеркнем, что параметры [c.57]

Гиперболический параболоид (линейчатый параболоид, косая плоскость ). Это коноид с тремя прямолинейными направляющими, одна из которых - бесконечно удалённая прямая. Следовательно, можно сказать, что линейчатый параболоид - это поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум прямолинейным направляющим параллельно плоско-сти параллелизма. [c.71]

Проведенный анализ показывает, что поверхность гиперболического параболоида может быть образована движением параболы (7) (см. рис. 246), ось симметрии которой остается все время в плоскости уОг, будучи параллельной оси Ог, вершина [c.191]

Примем направление падающих частиц за ось и будем рассматривать вопрос о движении электронов как плоскую задачу, лучше всего, исходя из уравнения траектории частицы в полярных координатах с А в качестве полюса системы координат и фокуса гиперболической траектории. Границей искомой области будет огибающая всех траекторий. Ввиду того, что М ш, ион А может рассматриваться как неподвижный. [c.317]

Если точка движется по эллипсу центральным движением относительно центра эллипса, то ускорение пропорционально радиусу-вектору если она движется по логарифмической или гиперболической спирали, совершая центральное движение относительно полюса спирали, то ускорение обратно пропорционально кубу радиуса-вектора. [c.157]

Формулы (К ) и (Ь ), к сравнению которых мы свели изучение эллиптического движения, распространяются также на гиперболическое движение и в любой бинарной системе, подчиняющейся ньютоновым законам притяжения. Упрощенная характеристическая функция может быть выражена определенным интегралом [c.212]

ИЗ. Гиперболическое движение. В ньютоновой динамике можно задать движение частицы и вычислить силу, которая вызывает это движение. Аналогично в теории [c.412]

В 1947 г. О. Ю. Шмидт построил численный пример захвата, противоречащий выводам Шази для h 0. Последующие исследования подтвердили вывод Шмидта о возможности захвата в области /г ]> 0. Как показал Г. А. Мерман, в указанной работе Шази имеется логический пробел, состоящий в неправомерности перехода в аналитическом представлении решения задачи трех тел в случае движения гиперболически-параболического тип OTf = -[-ooKf = —оо. Ряд важных исследований, относящихся к финальным движениям в классической задаче трех тел, принадлежит Г. Ф. Хильми . [c.115]

При - - ОО движение гиперболическое, а при + оо движение гиперболо-эллиптическое. [c.197]

Если построить зависимость между моментом инерции маховика и коэффициентом неравномерности движения б, то можно обнаружить, что эта зависимость имеет приближенно гиперболический характер (рис, 19.11). Таким обра 1М, с приближением б к нулю момент инерции маховика быстро возрастает, и, следовательно, для незначительного умешзшения б в этой области необходимо значительное увеличение момента инерции махе- [c.392]

Мы рассмотрели только тот случай, когда разность 2Т]ц—То положительна. Аналогично можно рассмотреть движение тела при условии 2ГУт1 — 0 < 0- Если — ЬЬ = 0, то задача решается в элементарных (гиперболических) функциях. Интегрирование уравнений движения твердого тела при условиях задачи [c.426]

Следует иметь в виду, что зависимость коэффициента усиления а(м) от плотности излучения и(ш) по гиперболическому закону (224.4) справедлива лишь для сравнительно простой модели среды. Из (224.4) видно, в частности, что спектральная плотность коэффициента Эйнштейна ат (и>) для всех атомов предполагается одинаковой. Если принять во внимание столкновения, движение атомов и связанный с ним эффект Допплера, немонохроматичность излучения и другие обстоятельства, то вид зависимости а(ш) от ц(со) будет иной. Однако уменьшение a(oj) с ростом п(ш) является общей 3 акономерностью. [c.778]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Интегрируя последнее, получим Vr = onst, т. е. скорость тем больше, чем меньше радиус. Из этого следует, что при движении по криволинейному каналу скорости частиц жидкости убывают с увеличением радиуса по гиперболическому закону. Следовательно, давление у внутренней стенки меньше, чем у внешней. [c.375]

Для построения точки Л1 на поверхности гиперболического параболоида можно использовать неизменную параболу д(д2дз), движением которой образуется поверхность. Ход построения показан на чертеже (см. табл. 2) стрелками. [c.216]

Пример. В задаче Кеплера исключение О приводит к появлению фиктивной потенциальной энергии вида Это означает наличие фиктивной отталкивающей силы, пропорциональной 1//- , в то время как сила притяжения пропорциональна 1 /г . Эти две силы уравновешивают друг друга в некоторой точке, являющейся точкой устойчивого равновесия. Осцилляциями г вблизи SToii точки объясняются пульсации радиуса-вектора между перигелием и афелием. Если бы сила притяжеиия уменьшалась как 1/г или быстрее, то устойчивого равновесия между этими двумя силами не существовало бы и радиус-вектор не мог бы колебаться между конечными пределами. Траектории движения планет были бы либо гиперболического типа, либо типа спиралей, приближающихся к Солнцу — в зависимости от величины константы углового момента. (Кинетическое взаимодействие здесь равно нулю.) [c.156]

В случае гиперболической орбиты (ср. с предыдущим упражнением) в ньютониапском движении закон движения можно представить в виде [c.213]

Истолкование канонических постоянных в случае Кеплера. Уравнения (135) содержат все, что относится к движению в частности, на основанци этих уравнений можно было бы определить три типа движения эклиптическое, параболическое и гиперболическое (которые мы уже изучали более прямыми элементарными методами в 2 гл. III), замечая, что эти движения соответствуют трем случаям, в которых постоянная Е (полная энергия) будет отрицательной, Нулем или положительной. Здесь мы не будем заниматься этим довольно кропотливым разбором допуская, что интегралы (135) необходимо должны совпадать с интегралами, найденными в гл. III, мы воспользуемся ими для изучения геометрического и кинематического значений канонических постоянных Е, G, g и 0. Ограничиваясь случаем, имеющим наибольший интерес для исследования движений планет, мы обратимся исключительно к предположению < О, т. е. к кеплерову движению. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...