Колебания динамических систем — Формулы для

При вынужденных упругих колебаниях системы с грузом Q под действием возмущающей силы Н, вызывающей эти колебания, динамический коэффициент вычисляется ио формуле [c.99]

При расчетах колебаний реальных механических систем вторым матричным слагаемым в формуле (5.64) можно обычно пренебречь. Тогда свободные колебания механической системы, схематизированной в виде линеаризованной неконсервативной динамической схемы, будет описываться уравнением [c.165]

Этот любопытный результат положен в основу устройства динамического гасителя колебаний (виброгасителя). Пусть, например, имеется система (рис. IV.44, а), испытывающая действие возмущающей силы Р sin ы/. Чтобы погасить колебания этой системы, достаточно присоединить к ней дополнительную массу на упругой связи (рис. IV.44, б), подчинив параметры присоединяемой системы условию (IV.101). Тогда колебания основной массы исчезнут, а амплитуды колебаний дополнительной массы определяются второй из формул [c.260]

Тот же принцип может быть применен и для гашения крутильных колебаний. Малый дополнительный диск может при надлежащей настройке служить динамическим гасителем крутильных колебаний двухмассовой системы (рис. IV.46). Если необходимо исключить колебания основной системы, подверженной возбуждению частоты 0), то, как следует из формулы (IV. 103), собственная частота гасителя ро, подсчитанная при неподвижности точки его крепления, должна быть равна частоте со, т. е. [c.261]

В храповых стопорных механизмах двустороннего действия (храповых тормозах, рис. 98, а), характер крутильных колебаний будет отличаться от колебаний механизмов одностороннего действия, так как при колебаниях ведомой системы храповой останов двустороннего действия обладает одинаковой упругой податливостью как при вращении в одну сторону, так и в другую. Поэтому в кинематической цепи с храповым устройством двустороннего действия возможны крутильные колебания с переходом через нуль и при условиях близких к резонансу, нагрузки могут достигать довольно значительной величины, определяемой по формуле (402). Поэтому для устранения чрезмерно больших динамических нагрузок и повышения выносливости рабочих поверхностей и в этом случае необходимо подобрать жесткость так, чтобы обеспечивалось условие р ф ы или в общем виде (р ф ка,). Если учесть, что под действием демпфирования собственные колебания быстро затухают и остается только установившийся процесс вынужденных колебаний, постоянно поддерживаемый действием возмущающего момента, то второй член уравнения (401), будет равен нулю. Тогда уравнение примет вид [c.181]

Формулы (86) и (87) удобнее, чем формулы (81), потому что позволяют вводить D расчет вынужденных колебаний части системы, не представляюш,ие простых элементов цепочной системы, путем использования динамических жесткостей этих частей. [c.379]

При таком представлении мы приходим к задаче, подобной поставленной, т. е. к расчету вынужденных колебаний, но уже не всей системы, а лишь оставшейся части ее. Решив эту задачу в общем виде, можно определить податливости правой части системы в месте деления. В применении к левой части эти податливости могут рассматриваться как динамические характеристики крепления ее конца, т. е. расчет вынужденных колебаний сложной системы может быть заменен двумя более простыми расчетами ее частей. Продолжим такое деление, преследуя цель свести расчет по определению податливостей многопролетной балки со ступенчатым изменением сечения, лежащей на податливых опорах, к группе простых и сходных по своей структуре и используемым формулам расчетов. [c.250]

В неподвижной системе координат колебания описываются системой уравнений, подобной (53), а зоны динамической неустойчивости лежат вблизи частот, определяемых по формулам (54), (55). [c.52]

Составляя динамические уравнения равновесия колеблющейся системы, найдем частоты главных колебаний в виде формул [c.323]

Собственные частоты колебаний р системы с динамическим гасителем (см. рис. 17, а) определяют по формуле [c.331]

Важным параметром динамической системы привода коробки скоростей является собственная частота крутильных колебаний. Значения частот собственных колебаний нужны для определения резонансных зон, для оценки характера затухания колебаний [см. формулу (30)] и для определения амплитуд вынужденных крутильных колебаний привода. [c.159]

Приведение динамической системы к безразмерному виду и анализ радиальных колебаний. Введем безразмерные параметры V, 0, аргумент г, координату потенциал и и постоянную интегрирования Е по формулам [c.6]

При равенстве частот собственных (р) и вынужденных (ш) колебаний наступает явление резонанса. Из формулы (13-7) следует, что при этом динамический коэффициент бесконечно велик. Практически, с учетом затухания колебаний йд имеет конечное, но весьма большое значение. Система должна быть рассчитана таким образом, чтобы опасность резонанса была исключена, т. е. чтобы частоты вынужденных и собственных колебаний значительно отличались одна от другой. [c.342]

При равенстве частот а и сос в механической системе возникает резонанс — происходит рост амплитуд обобщенных координат. Всего возникает k резонансов. Каждый из k динамических коэффициентов имеет к областей возрастания значений р/. Если исследуются колебания системы без учета сопротивления, то наступлению резонанса соответствует обращение в нуль знаменателя в формуле для р и неограниченный рост амплитуд обобщенных координат. Выше уже пояснялось, почему на самом деле рост амплитуд ограничен (неправомочность линейных уравнений и необходимость использования нелинейных уравнений, решение которых не растет неограниченно. К тому же к ограниченному росту амплитуд обобщенных координат в резонансных областях приводит и наличие сопротивлений, что обнаруживается при применении и линейной теории). [c.143]

Часто местная накопленная ошибка или ошибка в окружном шаге имеет синусоидальный характер, например, когда ошибки в окружном шаге происходят вследствие эксцентричной посадки червяка делительной передачи зуборезного станка. В этом случае при близости системы к резонансу крутильных колебаний на зубьях может возникать значительная динамическая нагрузка, определяемая по формуле [c.284]

Пользуясь по1)ятием смешанной динамической жесткости, можно находить амплитуды вынужденных колебаний любых точек системы часто с большим удобством, чем при пользовании формулами (81). Для какого-либо сечения системы (масса ) динамическая жесткость есть сумма динамических жесткостей правой и левой части. [c.378]

В гл. II было показано, что при определенной, так называемой критической скорости вращения вал теряет устойчивую, почти прямолинейную, форму и начинает бить . Это явление, связанное с некоторой неизбежной динамической неуравновешенностью вала, нельзя назвать поперечными колебаниями в полном смысле слова, так как форма изогнутой оси вала в процессе движения почти не меняется (некоторая переменная деформация может возникнуть за счет неполной изотропии системы, т. е. различия ее упругих характеристик в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и изгибные напряжения сохраняют в процессе движения почти постоянную величину. Тем не менее, представляя круговое (или в общем случае эллиптическое) движение вала в виде суммы поперечных колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, можно применить для его математического описания общие формулы поперечных колебаний. При таком представлении центробежные силы, сопровождающие вращение неуравновешенных элементов, играют роль возбудителя первого порядка относительно собственного вращения вала, т. е. такого возбудителя, частота которого равна скорости вращения вала (здесь и в дальнейшем под порядком возбудителя понимается отношение частоты его к скорости вращения вала). Совпадение частоты возбудителя с частотой свободных поперечных колебаний системы, имеющее место при вращении вала с критической скоростью, приводит к опасному росту изгибных деформаций и напряжений. [c.225]

Наличие нелинейной муфты создает особенности в работе агрегата при динамических режимах, в частности затягивание резонанса в область высоких частот, возможность возникновения колебаний с частотой в целое число раз меньшей, чем частота возбуждающего момента. Уравнение движения системы с нелинейной муфтой имеет точное решение лишь в отдельных случаях. При расчетах таких систем большое значение имеет зависимость частоты k от амплитуды при свободных колебаниях. Эта зависимость в графической форме носит название скелетной кривой. Виды скелетных кривых для некоторых нелинейных зависимостей вместе с формулами, связывающими частоту с амплитудой, даны в табл. III.2. Для построения скелетных кривых обычно пользуются приближенными способами [15]. При этом заранее предполагают (например, на основании эксперимента) существование дифференциального уравнения движения и форму его периодического решения. При гармонической линеаризации считают, что режим колебаний близок к гармоническому. Решение в общем случае получаем в виде (р = фо + Ф os (и + а). Частота свободных колебаний (скелетная кривая) может быть найдена из приближенных формул [c.61]

Заметим, что для приблизительного вычисления кривизны, как и прогиба, см. формулу (21), нужно знать лишь величину а, т. е. уметь находить период основного тона колебаний балки. Этим обстоятельством можно воспользоваться для определения динамического прогиба непризматических стержней. Вычисление периода основного тона колебаний таких стержней может быть приблизительно выполнено методом Рэлея. Заранее задаемся подходящей формой изгиба, т.е. обращаем нашу балку в систему с одной степенью свободы. Для этой системы составляем выражение потенциальной энергии и живой силы. После этого вычисление частоты и периода колебаний может быть выполнено без затруднений. Найденный этим приближенным способом период колебаний всегда будет несколько меньше истинной величины периода основного тона колебаний балки. [c.171]

Этот множитель, практически всегда больший единицы, является динамическим коэффициентом для центробежной силы. Величина его зависит лишь от частоты собственных колебаний системы и угловой скорости вращения колеса. Вводя значения периода собственных колебаний (формула (17)) и время Ti полного оборота колеса, найдем для динамического коэффициента такое выражение [c.340]

Пренебрегая массой рельса, мы приводим задачу об определении динамических напряжений, вызываемых катящимся колесом, к исследованию колебаний системы с одной степенью свободы. Приходится различать два рода динамических напряжений а) напряжения, вызываемые неровностями по окружности колеса или поверхности рельса, и б) напряжения, вызываемые избыточными противовесами и несовпадением центра тяжести колеса с осью вращения. Динамические напряжения первого рода зависят от глубины впадин и их формы, но не зависят от скорости движения (конечно, пока мы пренебрегаем массой рельса), так как в окончательные формулы войдет лишь время, потребное для пробега впадины. Меняя длину впадины пропорционально скорости движения, мы можем получить один и тот же динамический эффект при различных скоростях. Динамические напряжения, вызываемые избыточными противовесами, возрастают с увеличением скорости движения, и это возрастание идет быстрее квадрата скорости. Особенно большое значение динамический коэффициент может получить для сил инерции движущихся взад и вперед частей, так как период этих сил вдвое меньше времени полного оборота колеса. При выяснении вопроса о возможности увеличения скорости движения в связи с прочностью пути приходится иметь в виду главным образом динамические напряжения второго рода. [c.357]

Если частота ш внешней силы совпадает с одной из нормальных частот W, или LU2 анализируемой связанной системы, то наступает резонанс и амплитуды колебаний ЛГ, и обоих осцилляторах неограниченно возрастают. Это следует непосредственно из формул (37) и (38). Но самое интересное в следующем если частота и внешнего воздействия (напомним, что внешняя сила действует на первый осциллятор) совпадает с парциальной частотой второго осциллятора, то X, = О и первый осциллятор не колеблется. Это физическое явление называется динамическим демпфированием. Что изменится, если теперь наоборот О, а JFj О Легко получаем, что при JF, = О [c.126]

После этого вычисляются напряжения. Как видно, методика определения расчетных транспортных нагрузок очень похожа на методику определения сейсмических сил. Отличие состоит в том, что в последнем случае необходимо рассматривать переходной режим движения системы. Если обратиться к формуле (8.55), определяющей коэффициент динамичности, то можно сделать вывод, что первый член ее определяет динамический эффект от изменения продольного, а второй — от изменения поперечного профиля дороги. Множители, стоящие в квадратных скобках этой формулы, зависят от форм собственных колебаний и статистических параметров продольного и поперечного профилей дороги. Вторые члены в квадратных скобках формулы (8.55) учитывают взаимную корреляцию между перемещениями правого и левого конца конструкций. Если этим влиянием пренебречь, то получим более простую формулу [c.341]

Все параметры переливного клапана входят в коэффициент (1 + 2Вд) 1см. формулу (16а)], который уменьшается с уменьшением площади плунжера и с увеличением жесткости пружины. Влияние переливного клапана на динамическую устойчивость зависит от многих параметров системы. Если второй член знаменателя в формуле(24) по сравнению с первым членом мал, то уменьшение ведет к увеличению р, т. е. к улучшению устойчивости. Если же второй член знаменателя по сравнению с первым членом в формуле (24) не слишком мал (что имеет место при больших площадях поршня), то уменьшение В может не привести к улучшению устойчивости системы. Необходимо отметить, что для уменьшения В с целью повышения динамической устойчивости уменьшение площади плунжера не рекомендуется это может привести к неустойчивости самого клапана, при динамической неустойчивости которого могут возникнуть вынужденные колебания рабочего органа с частотой, равной собственной частоте колебания плунжера клапана. Такое явление было обнаружено и в наших опытах. Для нормальной работы необходимо устранить неустойчивость клапана. [c.277]

Если основная механическая система совершает крутильные колебания, то динамический гаситель включается в систему по схеме, показанной на рис. 23 формулы (103)—(105) остаются в силе и в этом случае, но величина а становится отношением моментов инерции динамического гасителя и основной системы. [c.333]

Выражения (6.13), (6.14) позволяют достаточно просто на основе результатов расчета свободных колебаний консервативной системы оценить максимальные значения динамических характеристик системы (смещений и скоростей звеньев, моментов от сил упругости) при установившихся вынужденных колебаниях. Из формул (6.13), (6.14) следует, что если частота fe o/ = близка к одной из собственных частот системы ps = рс, то соответствующий этим частотам член в выражении для ф значительно превосходит остальные. В этом случае уравнения для динамических смещений сосредоточенных масс системы можно записать в виде [c.169]

Машина тарировалась при статическом весовом нагружении системы крутящим моментом. Использование результатов статической тарировки для определения нагруженнос>ти образца связано с возникновением динамической ошибки, обусловленной силами инерции массы зажимного устройства. Когда частота испытаний значительно ниже частоты собственных колебаний упругой системы машины, величина динамической ошибки весьма мала и для испытаний на кручение она определяется аналитически по формуле [c.135]

Полученная формула определяет характер изменения амплитудных значений динамических усилий при условии полного отсутствия диссипативных сил, вызывающих затухание колебаний в системе ротор двигателя — насосное колесо муфты. В реальных машинах обычно имеют место значительные диссипативные силы. Это прежде всего силы трения между поверхностями фланцев, стянутых болтами, но получающих под нагрузкой некоторые смещения. Точно учесть все факторы, вызыз ющие затухание колебаний не удается, но интенсивность затухания колебаний может быть определена экспериментально. [c.120]

В этом эксперименте кольцевая изгибная жесткость определялась динамическим методом, суть которого состоит в определении собственной частоты колебаний исследуемой системы и пересчете найденной частоты в жесткость. Оболочка устанавливалась в горизонтальном положении на столе электродинамического вибратора ВЭДС-400, оболочка закреплялась между двумя призмами (рис. 2). Собственная частота колебаний такой системы определялась как частота резонанса, соответствующего эллиптической деформации поперечного сечения оболочки. Расчет низших собственных частот производился по формуле [c.215]

Математическим вариантом этих физических представлений являются асимптотические формулы для решений соответствующих дифференциальных уравнений, формулы, которые дают тем яучшее приближение, чем выше частота колебаний (т. е. чем короче волны). Эти асимптотические формулы записываются в терминах лучей (т. е. движений в некоторой гамильтоновой динамической системе) или фронтов (т. е. решений уравнения Гамильтона — Якоби). [c.407]

Таким образом, рассматриваемая система с течением времени продолжает находиться в состоянии, близком к геострофическому балансу, а влияние агеострофичности проявляется в возникновении высокочастотных колебаний малой амплитуды, которые накладываются на стационарные значения зависимых переменных. Заметим, что такое состояние является устойчивым по отношению к малым возмущениям, поскольку формулы (10) остаются справедливыми при незначительном изменении параметров т , и I, например в случае, если 2т]/ = 1+о(е), = = —1+о(е), 2(0)=о(б) . Переходя к размерным переменным, приходим к выводу, что квазигеострофические решения невязких модельных уравнений при К 1 характеризуются медленными изменениями с частотой порядка относительной завихренности жидкости и быстрыми колебаниями с частотой порядка угловой скорости вращения системы в целом. Поэтому геофизический триплет можно рассматривать как результат осреднения системы (1), (2) по периоду быстрых колебаний. Другими словами, взаимоотношение между динамическими системами (1), (2) и (4) носит такой же характер, как между уравнениями гидродинамики и квазигеострофическими моделями геофизических течений. [c.166]

Максимальные динамические напряжения в упруших системах при воздействии возмущающих сил можно оценить амплитудой вынужденных колебаний. Оценка влияния ко [ебаний на напряжения в системе производится с помощью коэффициента динамичности йд системы, т. е. отношения максимальной амплитуды вынужденных колебаний к максимальному статическому отклонению под действием постоянной силы Статическое отклонение системы определяют по формуле [c.409]

Определитель квадратной матрицы в (17.191) обращается в нуль при еовпадении величины ш с любой из к еобственных частот колебаний со/ (I = 1,2,. .., к)—возникает резонанс. (При наличии сопротивления имеют место максимумы в величине динамического коэффициента в окрестности значений аи/а, близких к единице). Формулы динамических коэффициентов для системы с двумя степенями свободы показаны в разделе 5 настоящего параграфа в примере 17.29. В случае систем с большим числом степеней свободы структура формул аналогична. [c.144]

Испытание на кручение может осуществляться с помощью наладок двух вариантов. Для жестких образцов, не требующих при испытании значительных динамических перемещений, используется вариант наладки с неподвижным креплением нагружаемой системы (рис. 68, б). Здесь воамущающее перемещение возбудителя 3 преобраэсюывается в крутильные колебания с помощью траверсы 9 (вид по Б). Для передачи крутящего момента на образец 6 служит жесткий вал, находящийся в корпусе 10. Конец динамометра 7 неподвижно закреплен в кронштейне 8. На концах траверсы 9 помещаются грузы k, величина которых подбирается по формуле (V. 9) так, чтобы момент инерции массы соответствовал возможно большему значению коэффициента эффективности. [c.113]

Структура формулы для динамической податливости указывает на определяющую роль эквивалентной массы формы колебаний в оценке уровня колебаний сложной механической системы, на что впервые обратил внимание Е. Скучик [1]. Расчетные и экспериментальные исследования показывают, что эквивалентная масса примерно постоянна для каждой структуры и группы форм колебаний. Е. Скучик рекомендует принимать относительное значение эквивалентной массы, приведенной к точке приложения [c.35]

Формы колебаний с учетом трений и различий в фазах для любых частот по формулам (1. 31) и (1. 32) могут быть графически представлены в виде кинематических векторных диаграмм по фиг. 1.6. Знаменатель и его фаза для всех выражений амплитуд одинаковы при этом УОц является масштабным фактором и в основном определяет коэффициент динамического увеличения , а Бд определяет фазу состояния или степень резонансности. Если частота стремится к бесконечности (ш - со) при п степенях свободы у системы, база построения кинематических диаграмм, [c.40]

Н. Н. Яценко и В. С. Шупляковым [120, 116]. Для расчета дисперсии крутящего момента трансмиссия автомобиля с колесной формулой 4x2 была представлена трехмассовой, а подвеска —двухмассовой колебательной системой возникающий момент ( вход ) определен в виде динамического прогиба шины, а микропрофиль дороги задан спектральной плотностью. В работах [3, 13, 4, 55] расчетные модели для оценки нагруженности трансмиссии от микропрофиля дороги получили дальнейшее развитие. В работе [55] были учтены оба входа в трансмиссию динамический прогиб шины н угловые колебания картера ведущего моста, а также взаимная спектральная плотность этих входов. [c.109]

При р — пЬ/Ь = 9,85 10 рад/с происходит смена знака параметра с, и решение уравнения Гельмгольца для функции е будет выражаться через функции Бесселя другого вида, которые войдут и в формулу для динамической жесткости ё. Низшая частота колебаний системы Ро = 6,53 10 рад/с меньше критического значения собственной частоты колебаний резинового слояро. [c.261]

При действии на систему периодической возмуи ающей нагружи еызванные ею собственные колебания через некоторое время, в связи с наличием сопротивлений, прекращаются и система в дальнейшем испытывает только вынужденные колебанггя. Амплитуду Л этих колебаний при н аличии сопротивлений (так же как и при отсутствии сопротивлений) можно выразить формулой (51.14), однако в этом случае динамический коэффициент отличается от определяемого по формуле (52.14). [c.621]

В данном случае клапан оказывает большое влияние на устойчивость системы. При большом диаметре цилиндра второй член знаменателя резко увеличивается, и клапан может не оказывать сильного влияния на динамическую устойчивость системы. Для точного определения влияния переливных клапанов на динамическую устойчивость нужно учитывать демпфирование и массу плунжера клапана, но для качественной оценки можно пользоваться формулой (24). Было обнаружено, что при дросселировании на выходе частота колебания ползуна при одинаковых прочих условиях для клапана БГ54-12 выше, чем для клапана Г52-12 (фиг. 7). Можно предполагать, что разная частота колебания объясняется. [c.285]

Так как не все частоты системы представляют интерес, матрица [Л] для определения собственной частоты составляется только для ограниченного числа степеней свободы, что позволяет уменьшить трудоемкость расчетов. В результате определения собственных частот и форм колебаний можно приближенно определить динамическую податливость системы в форме АФЧК по формуле [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...