Скелетная кривая

Изучаемой системы при различных амплитудах и называется скелетной кривой. Рассматривая характер полученных резонансных кривых, мы замечаем следующее при частоте воздействия р, меньшей частоты свободных колебаний (Оц, в системе всегда происходит однозначно определяемое колебательное движение с амплитудой, зависящей от величин Р и р. Когда в процессе своего изменения р становится больше сод, то, начиная со значения р> в системе, кроме существовавшего ранее движения, оказываются возможными еще два колебательных процесса с различными амплитудами. При этом амплитуда исходного вынужденного процесса с ростом р продолжает расти (область А), амплитуды же двух вновь появившихся решений изменяются так, что одна из них растет с ростом р (область С), другая уменьшается (область В). Линия раздела этих областей показана на рис. 3.17 штрих-пунктиром и она проходит через точки амплитудных кривых с вертикальными касательными. Таким образом, если для заданной амплитуды Р воздействующей силы ее частота р изменяется, начиная с малых значений до любых сколь угодно больших значений и обратно, мы получим однозначное решение, соответствующее одной из ветвей резонансной кривой в области А. Заметим, что здесь нас интересовала лишь величина а, ее абсолютное значение, а знак амплитуды, связанный с возможным изменением фазы на л не учитывается. Отметим лишь, что колебания в областях Л и 5 для одной и той же амплитуды внешней силы Р отличаются друг от друга по фазе на л. [c.101]

Как видно из формулы (3.5.11) при 6 = 0, мы приходим к соотношению, аналогичному (3.3.15) и связывающему частоту воздействия и амплитуду вынужденного колебания в консервативной нелинейной колебательной системе р = (хР Р/А. В соответствии с этим и семейство резонансных кривых рис. 3.25 при б->-0 переходит в семейство изолированных кривых, разделенных скелетной кривой аР А). [c.117]

Следовательно, если искать решение уравнения (14.13) в виде y — As n(iit, то возможно получение трех различных амплитуд при одной и той же частоте (о. Возможность возникновения нескольких периодических режимов при одной и той же вынуждающей силе составляет характерную особенность нелинейных систем. На рис. 50, а показана зависимость амплитуды А от частоты со, или амплитудно-частотная характеристика, для случая, когда коэффициент жесткости увеличивается при увеличении силы. Пунктиром показана скелетная кривая — график зависимости между частотой и амплитудой свободных колебаний. Сравнение полученной амплитудно-частотной характеристики с резонансной кривой при линейном упругом звене (см. рис. 48,а) показывает, что нелинейность упругого звена приводит к возникновению колебаний с большой амплитудой при частотах вынуждающей силы, превышающих собственную частоту (затягивание резонанса в область высоких частот). [c.118]

Если коэффициент жесткости уменьшается с увеличением силы, то наклон скелетной кривой и амплитудно-частотной характеристи- [c.118]

Уравнение движения защищаемого объекта после его линеаризации обычно имеет вид, сходный с видом уравнения (14.13). Характерной особенностью решения этого уравнения является зависимость квадрата собственной частоты от амплитуды, изображаемой скелетной кривой (см. рис. 50), и, как следствие, наклон амплитудно-частотной характеристики в области резонансных частот. [c.142]

При мягкой характеристике упругого звена наклон скелетной кривой и амплитудно-частотной характеристики направлен к оси Л (рис. 71,6), что приводит к затягиванию резонанса в область низких частот. При учете трения в кинематических парах амплитуда колебаний при резонансе имеет конечную величину, и обе ветви амплитудно-частотной характеристики смыкаются (рис. 71, в). [c.241]

Выражения (32) являются уравнениями для разыскания амплитуды Хд, поскольку ф =ф (х) и 0 = 62 (х) ((Ос — скелетная кривая). [c.13]

На рис. 43 показано семейство амплитудно-частотных характеристик и скелетная кривая условного осциллятора. [c.150]

Многочисленные расчеты показывают, что первая критическая скорость не очень сильно зависит от и что она всегда несколько ниже критической скорости системы без дополнительной массы (см. графики скелетных кривых фиг. 39, 40). По этой причине можно и в этом случае пользоваться условием (11.54). [c.95]

Влияние дополнительной массы изучалось при помощи построения семейства скелетных кривых при разных т . Скелетными кривыми (по аналогии с соответствующими резонансными кривыми при нелинейных колебаниях) называем кривые, представляющие зависимость прогибов от оборотов при дисбалансах, равных нулю, т. е. при отсутствии внешнего возбуждения. Эти кривые, представленные на фиг. 39, 40, показывают, что выгодно брать большие дополнительные массы с целью получения меньших 98 [c.98]

Чтобы показать влияние дополнительной массы было проделано вычисление теоретических прогибов вала в точке крепления диска (фиг. 44), прогибов в опоре (см. фиг. 51), а также и соответствующих реакций на опоре (см. фиг. 36) без учета дополнительной массы. Сравнивая полученные кривые с прежними, можно сказать, что дополнительная масса оказывает благоприятное влияние на ход кривых прогиба, уменьшая их. Однако, если бы Пз взять существенно большей величины, то ее действие было бы уже отрицательным, так как в диапазоне рабочих оборотов машины появилось бы новое критическое число оборотов (см. скелетные кривые на фиг. 39 и 40). [c.109]

Известно, что кривые амплитуд вынужденных колебаний достаточно тесно (с обеих сторон) охватывают кривую развития амплитуд свободных колебаний этой же системы (скелетную кривую). [c.230]

На основании проведенных вычислений был построен результирующий график (фиг. 121), на котором видно протекание скелетных кривых при различных зазорах, изменяющихся через [c.232]

На основании всех необходимых построений и вычислений был построен общий график (фиг. 122), на котором можно наглядно видеть влияние жесткости муфты на ход скелетных кривых [c.232]

Кривые, приведенные на рис. IV.37, типичны для систем с жесткой характеристикой, т. е. систем с постепенным увеличением жесткости. Если система имеет мягкую характеристику (когда жесткость уменьшается при росте х), то скелетная кривая оказывается искривленной влево. [c.244]

В основном упругой деформацией выступов и дальнейшим сближением иоверхностей. Потери энергии в контакте соизмеримы с потерями на внутреннее трение в стержне. С увеличением амплитуды тангенциальной силы увеличиваются площадь контакта и доля проскальзывания (необратимой части деформации), а также связанные с ними потери на внешнее трение. При увеличении перемещения на порядок от 0,05 до 0,5 мкм потери энергии увеличиваются примерно на два порядка, и такое же увеличение потерь имеется при увеличении перемещений в 4 раза — от 0,5 до 2 мкм. При последовательном увеличении амплитуды силы возбуждения происходит незначительное уменьшение резонансной частоты колебаний. Амплитудно-частотные характеристики при перемещениях на резонансе выше 0,5 мкм имеют выраженный наклон в сторону меньших частот, а скелетная кривая соответствует мягкой характеристике жесткости. Жесткость контакта с сухими поверхностями составила —5-1Q5 кгс/см, со смазываемыми — 4-10 кгс/см. [c.78]

На фиг. 17 изображен график амплитуд колебаний системы с характеристикой по фиг. 16, а при различных значениях величины действующей силы. Ири отсутствии силы амплитудная кривая переходит в скелетную кривую (показана жирной линией). [c.357]

Средний момент вносит осложнение в изложенную схему построения скелетной кривой. [c.394]

Так как здесь не может быть речи о скелетных кривых, то сразу приступаем к вычислению вынужденных колебаний. Как ранее сказано, ищем их в виде ряда (8). [c.70]

Зависимость X (а) называется скелетной кривой системы. Методы решения уравнения (5) рассмотрены в гл. V т. 2. [c.235]

Строится скелетная кривая системы на плоскости (а, со) в соответствии с уравнением [c.237]

Пример. На рис 5 построена скелетная кривая для линейного упругого элемента жесткости с с симметрично расположенными ограничительными упорами (Д — расстояние до упора, равное половине свободного хода, = с/т). [c.237]

Точки пересечения линий (9) и (10) совпадают с точками пересечения скелетной кривой с резонансной и определяют характер-последней, [c.237]

Так, в примере, приведенном на рис 5, увеличив свободный од до величины 2Ац можно поднять скелетную кривую таким образом, что она окажется выше линии (10) при всех 6) > соо При этом остается лишь одна точка пересечения линий (9) и (10), а следовательно, исчезает верхняя ветвь резонансной кривой [c.238]

Более того, поскольку скелетная кривая, построенная для упоров любой конечной жесткости (а также для упоров, обладающих любой нелинейной упругой характеристикой) и расположенных на расстоянии, превышающем й от положения равновесия, проходит выше линии а — 1 (при со > Шо). резонансные колебания при выполнении условия (И) не могут возникнуть ни при каких упругих упорах. [c.238]

Зависимость а ( ), определяемая этим выражением, задает на плоскости а, а) линию предельных амплитуд. Определив точки пересечения модифицированной скелетной кривой и линии предельных амплитуд, можно наити точки пересечения [c.246]

Рис. 12. Скелетные кривые пружинного одностороннего ударного гасителя

Определяемую уравнением точного резонанса со (а) = v и называемую скелетной кривой На ветви кривой, описываемой (113) и лежащей левее кривой, описываемой [c.81]

Решив уравнение (5) при различных значениях ш, можно построить резонансную кривую системы а (ш). Одна из возможных форм резонансной кривой показана на рис. 4.,Здесь же изображена скелетная кривая ш = X (а). В точках А, В и С резонансная кривая имеет вертикальную касательную. Точки А ч С практически сбвпадают с точками пересечения скелетной и резонансной кривой. Как показано в [105], участки. ЛВ и D соответствуют неустойчивым, а следовательно, и нереализуемым практически периодическим решениям. На рис. 4 приведена также кривая ш=Ф 2Х(а) все точки резонансной кривой, расположенные правее этой линии, соответствуют периодическим режимам, при которых обеспечивается условие виброизоляции < 1). Для остальных режимов условие виброизоляции не выполняется. [c.236]

В зависимости от вида нелинейности / х) и закона изменения амплитуды вынуждающей силы g o при изменении частоты ш резонансные кривые системы (2а) могут иметь различную форму. Некоторые формы резонансных кривых приведены в табл. 2 гл. V т. 2. Однако для решения вопроса о возможности возникновения в системе нежелательных резонансных периодических режимов нет необходимости строить резонансные кривые. Для этого достаточно определить координаты точек пересечения скелетной кривой с резонансной. В связи с этим анализ нелинейной виброизоли-рованной системы может производиться следующим образом. [c.237]

Ударные гасители пружинного и маятникового типа с односторонними соударениями не обладают столь сильным неизохроиизмом, как гасители двустороннего действия. Действительно, рассматривая, например, скелетные кривые парциальных колебаний пружинного гасителя (рис. 12) при различных значениях Д, убеждаемся, [c.356]

Периодические (либрационные или ротационные) движения консервативных систем характеризуются видом зависимости постоянной энергии h от частоты ш, определяющей так называемуюс/сс .к, ПН(//о кривуюh = /г(ш). Скелетная кривая может быть задана неявно или параметрически в виде [c.143]

Как правило, консервативные нелинейные системы анизохронны, т. е. частота ш изменяется с изменением энергии. Анизохронные объекты удобно классифицировать Б зависимости от типа скелетной кривой, основной характеристикой которой является коэффициент крутизны [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...