Динамика системы взаимодействующих частиц

Динамика системы взаимодействующих частиц [c.233]

Подведем итоги. Для одной частицы в заданном поле силы, как в ньютоновой, так и в релятивистской динамике, необходимо решить систему из трех дифференциальных уравнений. Но для системы взаимодействующих частиц дифференциальные уравнения ньютоновой механики заменяются в теории относительности дифференциально-разностными уравнениями эти уравнения представляют столь значительные математические трудности, что только некоторые предельные случаи могут быть разрешены приближенными методами ). [c.32]

Модели динамики, изучаемые в статистической механике, довольно разнообразны. В дальнейшем мы рассматриваем лишь один из типов таких моделей. Это — привычная из элементарных курсов механики ньютоновская динамика системы точечных частиц, движущихся в евклидовом пространстве под, действием сил внутреннего взаимодействия. Относительно других типов моделей мы ограничимся ссылками на некоторые книги и ключевые статьи, где содержится более полная библиография. В литературе исследуется классическая спиновая динамика (см., например, работы [51], [86], [87]). В моделях спиновой динамики рассматривается изменение координат, которые описывают внутренние степени свободы частиц, закрепленных в точках правильной решетки. Из других изучаемых моделей динамики отметим градиентные модели, в которых для упрощения, вместо ньютоновской динамики, вводится система дифференциальных уравнений первого порядка для положений частиц (см. [65], [68],[89]). [c.236]

В ньютоновской механике W представляет собой потенциальную энергию взаимодействия частиц системы — величину, зависящую при данном характере взаимодействий только от конфигурации системы. В релятивистской же динамике, оказывается, не существует понятия потенциальной энергии взаимодействия частиц. Это обусловлено тем обстоятельством, что само понятие потенциальной энергии тесно связано с представлением о дальнодействии (мгновенной передаче взаимодействий). Являясь функцией конфигурации системы, потенциальная энергия в каждый момент времени определяется относительным расположением частиц системы в этот момент. Изменение конфигурации системы должно мгновенно вызвать изменение и потенциальной энергии. Так как в действительности этого нет (взаимодействия передаются с конечной скоростью), то для системы релятивистских частиц понятие потенциальной энергии взаимодействия не может быть введено. [c.224]

Вычисления уравнения состояния, проведенные для аргона методом молекулярной динамики, показали хорошее совпадение с экспериментом практически для любых плотностей вплоть до тройной точки. Вместе с тем при увеличении плотности согласие с экспериментальными данными ухудшается. Обычно это рассматривается как указание на существенность вклада многочастичных взаимодействий. Для эффективного их учета считают двухчастичный потенциал зависящим от плотности. В связи с этим встает вопрос о правомерности использования двухчастичного потенциала для описания взаимодействия в реальной системе многих частиц. В ряде работ было показано, что даже не зависящий от плотности двухчастичный потенциал является эффективным, учитывающим многочастичные взаимодействия. Действительно, например, параметры потенциала Леннард—Джонса определяются на основе тех или иных экспериментальных данных, которые отражают все взаимодействия, существующие в системе, а поэтому и эти параметры эффективно зависят от всех видов взаимодействий в системе. График истинного (двухчастичного) потенциала взаимодействия будет несколько глубже используемого на практике потенциала Леннард—Джонса >. [c.206]

Работа А. А. Космодемьянского была первой советской работой, в которой рассматривается переход от динамики точки переменной массы к динамике системы точек переменной массы. Основное уравнение Мещерского, записанное для одной точки системы, суммировалось по всем точкам системы, многие сложные суммы упрощались и получали механическое толкование. При этом Космодемьянский применял контактную гипотезу, или гипотезу близкодействия, сформулированную им так Допускается, что в момент отделения частицы от тела происходит удар, частица на очень малый промежуток времени получает относительную скорость, и дальнейшее взаимодействие частицы и основного тела прекращается [c.241]

Выше уже отмечалось, что в рассматриваемом случае системы с фиксированным числом частиц бозе-конденсация происходит из-за переполнения верхних уровней системы. Соответственно, в системе, где число частиц может меняться, бозе-конденсация вовсе не обязательна ее нет, например, для системы фотонов, находящихся в тепловом равновесии. Однако и в системе с переменным числом бозе-частиц динамика взаимодействий частиц может привести к принудительной бозе-конденсации, когда станет энергетически выгодным макроскопическое заполнение нижнего уровня. Во всяком случае, дело обстоит именно так, если справедливо разложение Ландау (4) и есть область температур, где коэффициент а отрицателен. Простой пример принудительной бозе-конденсации (на уровень с р 0) — генерация когерентной лазерной волны для фотонов в среде с инверсной заселенностью. Ниже мы рассмотрим и другие примеры, относящиеся к сверхпроводнику и к скалярным моделям теории поля. [c.182]

Введение. В практической деятельности возникает много проблем, решение которых связано с исследованием динамических процессов в жидкости. Во многих технологических процессах, основанных на системе жидкость-частицы, используется акустическое воздействие, в связи с этим определенный интерес представляют исследования динамики частиц в жидкости. В промышленности распространены технологические процессы (использующие коагуляцию частиц в жидкости с последующей их седиментацией), в которых определяющую роль играют постоянные во времени (средние) силы акустического воздействия. Исследование движения частиц под действием средних во времени сил представляет сложную задачу. Более точное прогнозирование их поведения требует при теоретическом исследовании учета ограниченности пространства, занятого жидкостью. Наличие же в жидкости границ существенно влияет на протекание процесса. Твердые частицы, расположенные около границы жидкости, находятся в интерференционном поле первичной и отраженных волн, которое через посредство среды и определяет взаимодействие границы с частицами. Интерференционное волновое поле создает среднюю во времени силу, величина и направление которой зависят от многих факторов угла падения волны на поверхность границы, отношения длины волны к расстоянию частицы до границы, формы границы и т. д. [c.342]

Динамика п одинаковых взаимодействующих частиц на прямой описывается гамильтоновой системой с гамильтонианом [c.216]

Динамика системы п взаимодействующих частиц равной массы описывается гамильтоновой системой с гамильтонианом [c.387]

Скажем еще несколько слов (опять, к сожалению, только общих) о методах непосредственного расчета статистических величин. О ручном счете здесь, естественно, не может быть и речи. В ЭВМ закладываются сведения законы взаимодействия частиц друг с другом, их число, начальные условия, соответствующие-механической постановке задачи, свойства границ системы и т. д., — и машина решает соответствующую этим данным задачу механики, постоянно держит в своей памяти сведения о микроскопическом состоянии каждой из частиц системы в последующие за начальным моментом интервалы времени, может сосчитать необходимые средние, выдать график какой-либо функции типа корреляционной Р2 В) и т.д. Такой способ получения результатов теперь часто называют методом молекулярной динамики. Если двадцать лет назад машинный расчет системы из сотни частиц типа упругих шаров производил впечатление чуть ли не чуда, то теперь, когда машины решают значительно более сложные задачи со значительно большим числом частиц и при этом еще выдают как последовательные кадры мультфильма спроектированные на плоскость изображения расположений частиц в исследуемой системе через определенные заданные интервалы времени (такие живые картинки особенно интересны в кинетических задачах), удивляет уже не это техническое чудо, поражает совпадение получаемой информации с предсказаниями теории, так как каждый получаемый с помощью ЭВМ результат с удивительной настойчивостью каждый раз подтверждает основные принципы статистической механики. [c.295]

Итак, полный 4-импульс системы заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитным полем, любопытным образом представляется суммой 4-импульсов свободных частиц и 4-импульса поля, также вычисленного в предположении, что это поле свободно. Это обстоятельство, конечно, ни в коей мере не служит указанием на то, что взаимодействие зарядов с полем исчезло — оно просто служит иллюстрацией того, насколько условно подразделение энергии (и импульса) на кинетические части и части взаимодействия реальный смысл такое разделение имеет только для величин, определяющих динамику, —для функций Лагранжа или Гамильтона. (Если мы попытаемся превратить энергию (52) в функцию Гамильтона, заменивши скорости на обобщенные импульсы (что для электромагнитного поля не тривиально, то распадение на два независимых члена, один из которых зависит только от переменных частиц, а другой— только от переменных поля, сейчас же исчезнет ). [c.217]

Как уже отмечалось, исследования методом молекулярной динамики в основном проводились для систем, взаимодействие между частицами которых описывалось простыми модельными потенциалами, — системы твердых сфер в трехмерном и твердых дисков в двухмерном случаях. Это позволило детально изучить движение частиц в этих системах, в частности природу транспортных явлений [c.192]

Система частиц с потенциалом взаимодействия этого типа описывает основные характерные черты жидкостей. Метод молекулярной динамики позволяет получить многие закономерности этих систем. Учет притяжения между частицами приводит к тому, что в жидкой фазе образуются вакансии и кластеры. В пространстве вакансии расположены нерегулярно. Вблизи края вакансии частицы создают микроскопическое поверхностное натяжение, что препятствует попаданию частиц в незанятую область. Время жизни вакансий —ЗХЮ с. Наиболее полно изучена двухмерная систе- [c.194]

Системы твердых дисков и твердых сфер являются наиболее изученными методом молекулярной динамики и методом Монте-Карло. Потенциал взаимодействия между частицами в этих случаях имеет простейший вид, что значительно сокращает используемое машинное время и позволяет взять достаточно большое количество частиц. При этом при одинаковом числе частиц система твердых дисков эффективно значительно больше системы твердых сфер, и в ней граничные эффекты сказываются значительно слабее. [c.198]

Важную, но значительно более сложную проблему представляет исследование поверхностных явлений. В этом случае сравнению с объемной системой уменьшается количество сматриваемых атомов, что приводит к более бедным статиста ским данным. Несмотря на это удалось исследовать переходный слой по методу молекулярной динамики для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса. [c.208]

Остановимся теперь на вопросах, связанных с точностью метода молекулярной динамики, которые становятся особенно важными при усложнении вида потенциала межмолекулярного взаимодействия, так как в этом случае значительно увеличивается время вычислений. Пределы возможностей современных ЭВМ ограничены расчетами систем, состоящих из нескольких сотен чэ- стиц. Поэтому важно проанализировать эффективность используемых разностных схем. Для системы твердых сфер разностные схемы сходятся достаточно хорошо, а для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса сходимость гораздо хуже, так как потенциал взаимодействия сильно зависит от расстояния. Поэтому при первоначальных исследованиях использо- [c.208]

Метод молекулярной динамики заключается в решении системы уравнений движения частиц при заданном потенциале их взаимодействия. [c.91]

Динамика отдельного включения в жидкости. В п. 1 получены основные уравнения стационарного одномерного движения жидкости с твердыми частицами, окруженными паровыми оболочками и имеющими температуру, которая превышает температуру насыщения пара несущей жидкости. Для замыкания системы (1.12) необходимо задать уравнения состояния фазы и определить интенсивности фазовых превращений, т.е. изучить процессы силового, массового и энергетического взаимодействия отдельного включения и жидкости. В этой связи рассмотрим задачу о динамике паровой оболочки около нагретой твердой частицы, помещенной в жидкость (полная постановка задачи и ее обсуждение приведены в [8]). [c.732]

Для разрешения парадокса Лошмидта и других подобных парадоксов следует иметь в виду, что, во-первых, практически невозможно привести систему в состояние, обращенное во времени, и, во-вторых, что реальные системы не являются полностью изолированными. Таким образом, описание системы с помощью гамильтониана (1.1.1) является лишь приближением некоторые степени свободы в нем опущены. Отсюда ясно, что при описании эволюции статистических ансамблей следовало бы учесть их взаимодействие с окружением. Это взаимодействие вовсе не обязано быть настолько сильным, чтобы кардинально изменять динамику отдельных частиц. В главе 2 мы увидим, что решения уравнения Лиувилля очень чувствительны к сколь угодно слабому нарушению симметрии по отношению к обращению времени. С этой точки зрения уравнение Лиувилля может описывать необратимые процессы в почти изолированных системах, если мы найдем подходящий способ нарушения симметрии при обращении времени. Более подробное обсуждение этого вопроса мы отложим до параграфа 2.3. [c.22]

Вопрос о том, имеются ли в действительности сверхсветовые сигналы, должен решаться динамикой. Имея в виду системы частиц (или полей) с достаточно сильным взаимодействием, следует говорить о скорости элементарных возбуждений (квазичастиц). При этом наряду с одночастичными возбуждениями, переходящими при выключении взаимодействия в обычные частицы, обязательно следует рассматривать [c.25]

Одними из перспективных методов интенсификации производства в нефтегазодобывающей промышленности являются методы, основанные на волновой технологии [1-3]. В ее основе лежит идея о преобразовании колебаний и волн в другие формы механического движения. Нелинейная волновая механика многофазных систем позволила открыть ряд эффектов, происходящих в многофазных системах, в частности односторонне направленное перемещение твердых частиц и капель и ускорение течений жидкости в капиллярах и пористых средах, увеличение амплитуды волны по мере удаления от источника из-за нелинейного взаимодействия волн и пр. Для реализации этих эффектов в промышленности необходимы генераторы, создающие требуемые типы волн — гармонические, периодические импульсы, ударные и т. д. В зависимости от конструктивного исполнения устройств, предназначенных для создания периодических импульсов, можно обеспечить как ударное, репрессивное, так и депрессивное воздействие на пласт с целью повышения производительности добывающих или приемистости нагнетательных скважин. Принцип действия некоторых конструкций, предназначенных для ударного воздействия на пласт, можно охарактеризовать как мгновенную остановку падающего столба жидкости. Для определения амплитуды ударного воздействия и формы импульса необходимо знать волновую картину (динамику распространения прямых и отраженных волн сжатия и разряжения), возникающую в жидкости. [c.208]

Введение. Разработка некоторых современных интенсивных технологических процессов приводят к необходимости изучения динамики взаимодействия твердых или упругих тел в жидкости. Тела и газовые частицы, находящиеся в жидкости, во время действия вибрационных или акустических нагрузок могут оказывать значительное влияние на функционирование отдельных узлов силовых установок и агрегатов, содержащих такую жидкость или находящихся в ней. В связи с этим возникает необходимость исследования акустических и гидродинамических процессов в жидкой среде, взаимодействующей с упругими элементами конструкций, с целью усовершенствования конструкционных характеристик установок и предотвращения нежелательных эффектов в таких механических системах. [c.489]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Динамические характеристики одиночных частиц (твердых частиц, жидких капель или пузырьков газа) уже достаточно подробно исследованы, как правило, с помощью методов механики одиночной частицы [138, 243, 283]. За исключением отдельных случаев, приложение динамики одиночных частиц к системам, состоящим из множества частиц, не приводило к успешным резуль-татад . Однако качественная аналогия с молекулярно-кинетической теорией и свободномолекулярным течением оказалась очень полезной при определении соответствующих параметров взаимодействия частиц между собой и частиц с границей [588]. [c.16]

Аналитический подход к задаче о движении совсем иной. Частица уже больше не является изолированным объектом, а представляет собой часть системы . Под механической системой понимается совокупность частиц, взаимодейству-юш,их между собой. Отдельная частица не играет роли изучается поведение системы как целого. Например, допустим, что в задаче о движении планет нас интересует движение лишь какой-то одной из них. Однако задачу нельзя решить в таком ограниченном виде. Источником силы, действуюш,ей на данную планету, в основном является Солнце. Но в какой-то степени эта сила обусловлена действием других планет, и потому она не может быть определена, если не известно движение остальных частей системы. Поэтому целесообразно рассматривать задачу динамики системы в целом, не разбивая эту систему на части. [c.26]

Для невозмущенного движения подобный переход от. динамики к субдинамике выглядит довольно тривиально, так как в этом случае задача об эволюции допускает точное решение. Совершенно неожиданный и весьма нетривиальный результат заключается в том, что такой же переход к независимым субдинамикам оказывается возможным даже в системах взаимодействующих между собой частиц. Последующие главы посвящены получению этого результата. Он представляет собой основу всей неравновесной теории. [c.155]

Третий закон динамики, как устанавливающий характер взаимодействия материальных частиц, играет больщую роль в динамике системы. [c.246]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

Прежде чем перейти к следующему пункту, заметим, что для всех вопросов, обсуждаемых в данном и последующих за ним пунктах, существенно, что силы взаимодействия частиц, составляющих систеМ>у, либо короткодействующие с самого начала, либо электромагнитные, которые, как известно, экранируются частицами противоположных знаков и имеют эффективный радиус действия (т. е. те силы, которые на микроскопическом уровне вполне удовлетворительно объясняются и описываются методами квантовой механики и электродинамики). Неэкранируемые силы взаимодействия имеются в виду фавитационные силы) в наших системах лабораторных размеров (напомним, что моль идеального газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л, который умещается в сосуде с линейными размерами порядка 30 см) совершенно несущественны по сравнению с упомянутыми, выше, а макроскопические объекты, динамика которых вследствие значительной удаленности отдельных объектов друг от друга практически целиком связана именно с фавитационным взаимодействием, мы уже договорились методами термодинамики не рассматривать. [c.24]

Как было показано выше, критическое расстояние определяется двумя факторами потенциальной энергией парного взаимодействия парамагнитных частиц и средней кинетической энергией системы. Эти факторы являются универсальными для описания динамики нефтяных систем и использовались нами ранее при определении критических концентраций парамагнитных соеданений. Там же описан алгоритм нахождения [c.172]

Расчеты, проведенные по методу молекулярной динамики, показали, что в системе есть значительные корреляции. Кроме того, чтобы операторы столкновений удовлетворяли СДеланНЫМ ВЫШ6 предположениям, надо, чтобы спектры их собственных значений не перекрывались, а в.этом случае времена релаксации в системе твердых сфер и в системе частиц, взаимодействие между которыми описывается вандерваальсовским потенциалом, были бы сущест- [c.196]

По сравнению с потенциалом (10.52) потенциал Леннард — Джонса (10.53) представляет больший интерес, так как он достаточно хорошо описывает взаимодействие между частицами ряда реальных веществ, для которых известны многие экспериментальные данные. Система частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса представляет не только теоретический, но и практический интерес. В одной из первых работ, где методом молекулярной динамики исследовалась система частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса, сравнивались результаты численного эксперимента с данными для аргона. Потенциал взаимодействия Леннард—Джонса является двухпара-метрически.м. Результаты расчетов представляют в приведенных единицах, выбирая в качестве единицы энергии е, единицы длины о. Результаты расчетов для каждого конкретного вещества будут отличаться лишь в силу того, что они имеют разные е и о. С другой стороны, экспериментальные данные можно использовать для определения е и а. [c.206]

Жидкости. В отличие от газа, для жидкости связанные с взаимодействием члены в ур-нии состояния не малы. Поэтому свойства жидкости сильно зависят от конкретного характера взаимодействия между её молекулами. В теории жидкости вообще отсутствует малый параметр, к-рый можно было бы использовать для упрощения теории. Невозможно ползгчить к.-л. анали-тич. ф-лы для термодинамич. величин жидкости. Одним из способов преодоления этой трудности является изучение системы, состоящей из сравнительно небольшого числа частиц (—неск. тысяч). В этом случае, используя ЭВМ, можно провести пряное решение ур-ний движения частиц и определить таким способом ср. значения всех характеризующих систему величин без дополнит. предположений (см. Молекулярной динамики метод). Удаётся исследовать и процесс приближения такой системы к состоянию равновесия. Можно также вайти статистич. интеграл для такой системы из небольшого числа частиц, вычисляя на ЭВМ соответствующие интегралы (обычно при этом используют Монте-Карло метод). Полученные этими способами результаты имеют, однако, малую точность в приложении к реальным жидкостям из-за малого числа частиц в системе. [c.670]

Для замыкания системы уравнений (1.12) необходимы уравнения состояния фаз и соотношения, определяющие интенсивность фазовых переходов на основе изучения микропроцессов динамического взаимодействия фаз и тепломассообмена вокруг отдельного включения в жидкости. В этой связи в п. 3 рассматривается задача о динамике паровой оболочки около помещенной в жидкость нагретой твердой частицы. В п. 4 с использованием результатов исследования микрозадачи выведена полная система уравнений стационарного одномерного движения смеси и решена задача о структуре ударной волны в рассматриваемой среде. [c.725]

Другой, более мощный метод, который может давать гораздобольше информации, — это метод молекулярной динамики. Ов построен на более простом принципе, чем метод Монте-Карло, и состоит в решении уравнений движения Ньютона для системьк многих тел. Типичными и классическими работами здесь являются первые эксперименты Олдера и Вайнрайта (1959 г.) с системой, состоящей из твердых сфер, число которых изменялось от 32 до> 500. Большой интерес представляет и фундаментальная работа Рахмана (1964 г.), исследовавшего систему из 864 частиц, взаимодействие которых описывается реалистическим потенциалом Лен-нарда-Джонса (такая система моделировала атомы аргона). [c.303]

Переходя к кинетической теории плотных квантовых систем с сильным взаимодействием между частицами, мы должны иметь в виду, что динамику многочастичных корреляций и эволюцию одночастичной матрицы плотности теперь приходится описывать, по существу, на одной и той же шкале времени ). Если в начальном состоянии отсутствуют корреляции между частицами, то для восстановления всех долгоживущих корреляций требуется значительное время. Иначе говоря, квантовая кинетическая теория, основанная на граничном условии, которое вводится с помощью квазиравно-весного статистического оператора (4.1.32), будет существенно немарковскощ т. е. в кинетическом уравнении для одночастичной матрицы плотности важную роль будут играть эффекты памяти. Решать немарковские кинетические уравнения очень сложно. В большинстве задач эффекты памяти удается учесть только в первом приближении, т. е., фактически, для слабо неидеальных систем ). Поэтому кажется разумным попытаться сохранить марковский вид уравнений эволюции, расширив набор базисных динамических переменных. В контексте классической кинетической теории эта идея уже обсуждалась в разделе 3.3.4. Теперь мы хотим распространить ее на квантовые системы. [c.288]

Теперь ставится задача пояснить некоторые основные идеи метода статистической механики при постановке и решении задач динамики сложных систем, подчиняющихся законам классической механики, и вывести некоторые законы, принимаемые в МСС аксиоматически. Рассматривается свободная замкнутая механическая система состоящая из N частиц, взаимодействующих между собой и с внешними телами, имеющая степеней [c.13]

Пусть п частиц единичной массы расположены на прямой в точках xi,...,а и взаимодействуют друг с Д1 гом с поГенциалом парного взаимодействия /. Их динамика описывается гамильтоновой системой с функцией Гамильтона [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...