Многочастичные взаимодействия

Вычисления уравнения состояния, проведенные для аргона методом молекулярной динамики, показали хорошее совпадение с экспериментом практически для любых плотностей вплоть до тройной точки. Вместе с тем при увеличении плотности согласие с экспериментальными данными ухудшается. Обычно это рассматривается как указание на существенность вклада многочастичных взаимодействий. Для эффективного их учета считают двухчастичный потенциал зависящим от плотности. В связи с этим встает вопрос о правомерности использования двухчастичного потенциала для описания взаимодействия в реальной системе многих частиц. В ряде работ было показано, что даже не зависящий от плотности двухчастичный потенциал является эффективным, учитывающим многочастичные взаимодействия. Действительно, например, параметры потенциала Леннард—Джонса определяются на основе тех или иных экспериментальных данных, которые отражают все взаимодействия, существующие в системе, а поэтому и эти параметры эффективно зависят от всех видов взаимодействий в системе. График истинного (двухчастичного) потенциала взаимодействия будет несколько глубже используемого на практике потенциала Леннард—Джонса >. [c.206]

Формула (2.14) основывается на предположении об аддитивности многочастичных взаимодействий молекул при очень большой плотности молекул аддитивность может нарушаться. [c.35]

Диффузия больших молекул в растворителе. Диффузии в жидкостях обусловлена процессами многочастичного взаимодействия пробной частицы с частицами жидкости. Поэтому теоретическое определение коэффициентов диффузии в жидкостях весьма затруднено п практически единственным источником надежной информации является эксперимент. Исключение составляет случай диффузии больших молекул в растворителе с низкой молекулярной массой, для описания которого применима формула Эйнштейна—Стокса [c.376]

Главный физический фактор, обусловливающий специфику свойств многоэлектронных атомов, сводится к доминирующей роли многочастичных взаимодействий - каждый электрон взаимодействует не только с ядром, но и со всеми другими электронами атома. Это обстоятельство не приводит к каким-либо усложнениям в формулировке и постановке теоретических задач, но усложняет их решение, которое должно быть самосогласованным. [c.269]

Квазичастицы взаимодействуют между собой. В большинстве случаев можно ограничиться парным взаимодействием квазичастиц, к-рое эффективно учитывает и многочастичные взаимодействия частиц и поэтому отличается от взаимодействия свободных нуклонов. В теории ферми-жидкости коллективные возбуждения системы описываются в терминах этого эфф. взаимодействия с помощью ур-ния, учитывающего явно только двухчастичные корреляции и по форме совпадающего с ур-нием приближения случайных фаз. Именно возможность ограничиться двухчастичными корреляциями обусловливает выигрыш при переходе от частиц к квазичастицам. [c.380]

П. и, д. входят в состав ряда комбинированных систем детекторов, используемых в экспериментах на больших ускорителях. В частности, они позволяют выделять электроны на фоне большого числа адронов в многочастичных взаимодействиях или разделять адроны с разл. массой во внеш. пучках ускорителей, а также при исследовании космич. лучей. [c.578]

Перейдем теперь к расчетной схеме метода локального приближения для периодической задачи термоупругости с учетом многочастичного взаимодействия включений. [c.92]

В соответствии со схемой метода локального приближения упругопластическая периодическая задача для неоднородных сред с учетом многочастичного взаимодействия заменяется краевой задачей для области Q с ансамблем ws В силу ближнего порядка во взаимодействии включений, поля напряжений и деформаций в центральном элементе ш при заданных на границе области Q напряжениях (Tij = ij и в ячейке периодичности при [c.94]

Например, для композитов периодической структуры ансамбль ( s, содержащий центральную и смежные с ней ячейки периодичности, помещали в бесконечную область с неизвестными эффективными свойствами и заданными на бесконечности однородными условиями для напряжений. В отличие от схем, построенных в 5.1-5.3, напряжения на бесконечности равны заданным макронапряжениям для композита в целом. Удельная потенциальная энергия деформирования композита считалась равной вычисленной в результате осреднения по центральной ячейке периодичности. При этом учитывалась не только геометрия структуры композита, но и многочастичное взаимодействие включений, что позволяет после определения эффективных свойств генерировать в центральной ячейке w области П распределение напряжений и деформаций такое же, как в ячейке периодичности композита. [c.97]

Ранее неоднократно упоминались различные недостатки классической теории нуклеации. Теперь стоит обсудить поставленный Бартоном [285] вопрос о том, какую все же ошибку допускает эта теория при ее практическом использовании. Этот вопрос очень важен для экспериментаторов из-за сложности, а порой и невыполнимости соответствующих статистических расчетов, требующих знания реальных потенциалов многочастичных взаимодействий. [c.96]

Чтобы быть последовательными, необходимо принять ограничение а <С сго [18]. Именно малость отклонений позволяет использовать бинарный анализ, так как можно применить принцип суперпозиции и описать результат многочастичного взаимодействия как линейную комбинацию результатов нескольких двухчастичных взаимодействий. [c.111]

Последнее допущение выполняется только в разреженных слоях. С ростом адсорбции резко возрастают многочастичные взаимодействия при этом, как мы отмечали в п.7.1.2, изменяется и закон юаи-модействия. [c.220]

Так, в пренебрежении возбуждением ядра в промежуточном состоянии многочастичное взаимодействие можно описать как движение одной частицы в поле с эффективным комплексным оптическим потенциалом У ф. [c.255]

Изложение теории магнитных осцилляций я начал с того, что принял без всяких формальных доказательств концепцию независимых квазичастиц и использовал квазиклассическое приближение. Только в конце кратко и отчасти на пальцах объясняется, почему эффекты многочастичного взаимодействия практически мало влияют на полученные результаты. Однако, выводя следствия из квазиклассического приближения, я старался возможно подробнее остановиться на том, каким образом результаты вытекают из начальных предположений, и обращал особое внимание на те места, которые мне казались неочевидными в оригинальных работах. Как правило, я старался либо в начале, либо в конце математических выкладок качественно объяснит то, что должна сделать математика. Я широко использовал приложения, вынося в них как математические подробности, которые из-за своей сложности слишком надолго отвлекли бы читателя от основного рассуждения, так и не очень близкие к основной теме вопросы, интересные с точки зрения физики. Можно, конечно, спорить о том, что следует выносить в приложения, а что должно оставаться в основном тексте вообще говоря, всю книгу можно было бы считать лишь приложением к некоему более общему труду по металлам, однако я надеюсь, что совершил не слишком большую ошибку, оставляя многие подробности в основном тексте. [c.10]

В гл. 2 дано последовательное изложение теории магнитных осцилляций, завершающееся формулой Л К для осциллирующей части свободной энергии и соответствующими формулами для осцилляций намагниченности, энергии Ферми и плотности состояний. Рассмотрение почти полностью базируется на концепции невзаимодействующих частиц, хотя и будут кратко отмечены последствия многочастичного взаимодействия. [c.44]

Как будет показано в разд. 2.6, вид результатов ЛК не меняется при обобщении теории для учета многочастичных взаимодействий, если исключить экстремальные ситуации. Однако в формуле ЛК не учтены два осложняющих обстоятельства, которые иногда оказываются практически важными — магнитное взаимодействие и магнитный пробой, уже упомянутые кратко в разд. 1.3. Мы отложим подробный анализ этих явлений до гл. 6 и 7 соответственно, чтобы сейчас можно было рассмотреть приложения формулы ЛК, не заботясь преждевременно об усложнениях. Примерно половина оставшейся книги будет посвящена в сущности экспериментальному подтверждению формулы ЛК, определению различных параметров и их использованию для изучения основных свойств металлов. Эта программа уже была кратко изложена в разд. 1.4. [c.98]

В следующем разделе мы применим некоторые из общих соотношений между О и (е) для рассмотрения последствий многочастичных взаимодействий. Прежде чем закончить этот раздел, уместно будет показать, как можно с помощью соотношения [c.103]

Изложение основ теории, описывающей влияние многочастичных взаимодействий электронов (друг с другом, с фононам или магнонами), выходит за рамки этой книги (подробно она рассматривается с различных точек зрения, например, в книгах [285, 190, 336]). Однако здесь можно дать некоторое общее представление о том, каким образом учет взаимодействия сказывается на результа- [c.104]

Основное существенное для нас следствие многочастичных взаимодействий заключается в том, что энергии (Л) для приближения независимых частиц изменяются в двух отношениях. Во-первых, энергия е к) для независимых частиц сдвигается на величину Г)> становясь равной е (так называемой динамической энер- [c.105]

Это основной результат, из которого можно получить следствия многочастичных взаимодействий. [c.108]

Из этого краткого обзора можно видеть, что большинство следствий, к которым приводят многочастичные взаимодействия, незначительны в том смысле, что они не меняют аналитического вида формулы ЛК, а только изменяют входящие в эту формулу параметры. В частности, ЭЭ-взаимодействие может приводить к изменениям формы ПФ, циклотронной массы (обычно только небольшим) и -фактора, а ЭФ-взаимодействие изменяет только массу. Трудность при проверке этих предсказаний заключается в том, что обычно нет прямого способа измерения голых параметров [c.114]

Для расчета эффективных характеристик использовались представления теории самосогласованного поля, развитые первоначально в физических работах, связанных с анализом многочастичных взаимодействий. Принцип самосогласования состоит в том, что при расчете поля внутри включения считается, что оно окружено Неэффективной средой, т. е. средой, проводимость которой тождественна искомой эффективной проводимости. Усредняя рассчитанное таким образом поле по всем включениям и полагая его равным заданному макроскопическому полю, получим уравнение для отыскания эффективной проводимости. [c.106]

Метод самосогласованного поля — метод расчета многочастичной системы, в котором взаимодействие каждой частицы системы с остальными учитывается в виде потенциальной энергии, получающейся усреднением взаимодействия по состояниям остальных частиц. [c.270]

Механические микро- и макроскопические процессы в неоднородных материалах достаточно подробно изучались в рамках детерминированных и статистических моделей механики композитов. Преимущество статистических моделей состоит в том, что они естественным образом учитывают такой важный фактор реальной структуры композитов, как случайность взаимного расположения элементов и статистический разброс их свойств. Однако в статистической механике композитов до сих пор остгъется открытым вопрос о более полном, по сравнению с одноточечными приближениями, учете многочастичного взаимодействия компонентов. Поэтому в подавляющем большинстве работ в этом направлении анализ напряженно-деформированного состояния композитов ограничивается вычислением осредненных по компонентам полей деформирования. Вычисление и других статистических характеристик полей деформирования для случгкев неизотропного и комбинированного нагружения, а также построение решений нелинейных краевых задач для процессов накопления пластических деформаций и повреждений в компонентах композитов с учетом неоднородности полей деформирования приобретает особо важное зна чение в задачах прогнозирования прочностных свойств. [c.16]

При произвольной объемной концентрации элементов структуры требуется учитывать взаимодействие включений друг с другом посредством упругих полей, вызываемых в матрице. Задача о распределении структурных переменных деформирования с учетом многочастичного взаимодействия связана с проблемой о взаимодействии многих тел. Структурные переменные на поверхности Sy ячейки периодичности V ргьспределены неоднородно и заранее неизвестны. [c.88]

Структуры с нерегулярным расположением включений являются объектом описания для более сложных самосогласованных методов [145], а также методов статистической механики композитов [36, 155]. При этом степень нерегулярности рассматриваемой структуры ограничивается возможностями теории в плане учета многочастичных взаимодействий и корреляций. Существующие в настоящее время методы позволяют надежно учитывать двухчастичные корреляции, учет уже трех—, четырехчастичных корреляций связан с привлечением существенных упрощающих предположений о структуре среды. Поскольку в реальных композиционных материалах неоднородности структуры обусловлены технологическими причинами и, главным образом, степенью наполнения полимера, то фактические возможности таких теорий позволяют надежно описывать материалы с объемной долей наполнителя порядка 0,1. При дальнейшем увеличении степени наполнения материала следует учитывать явления, обусловленные коллективным поведением частиц наполнителя. [c.142]

В микроскопическом отношении классическая теория критической точки сводится к приближению среднего 1 самосогласо-ванного) поля [21]. В этом приближении сложное многочастичное взаимодействие заменяется некоторым эффективным средним полем, одинаково действующим на каждую молекулу. Типичной моделью, основанной на приближении среднего поля, является уравнение Ван-дес-Ваальса, которое позволяет выразить феноменологические константы теооии Ландау через критические параметры веществ и тем самым получить качественное представление о влиянии индивидуальности веществ на амплитуды критических аномалий 122]. Следует подчеркнуть, что гам характер критических аномалий, вытекающий из уравнения Ван-дер-Ваальса, полностью соответствует феноменологической теог>чи Ландау. [c.25]

Ясно, что вычисление функций 0 = 0(/, V) — довольно слоук-ная задача. Существенное упрощение происходит в предельном случае сг->оо при анализе многочастичного взаимодействия как последовательности скользящих бинарных столкновений (см. обсуждение в разд. 9). Так как обычно вся работа по вычислению коэффициентов вязкости и теплопроводности [1, 2] основывается на этом предположении, приведем соответствующие формулы [c.84]

Таким образом, в большинстве задач включение дальнодей-ствующей части потенциала (при условии, что показатель сте пени в выражении силы при г->оо больше двух, что исключает кулоновские силы) не должно иметь большого значения. Физический смысл соответствующей части оператора столкновений, однако, уже не тот, что при выводе уравнения Больцмана, так как ее нужно интерпретировать как описание многих одновременных отклонений вследствие многочастичного взаимодействия, а не описание двухчастичных столкновений. В самом деле, строгий анализ на основе бинарных столкновений не имеет смысла для расстояний больше чем где /х —численная плотность. [c.111]

Киха ра [50] рассмотрел влияние нарушения нредположения о парности взаимодействия для конфигурации трех частиц. Он получил точное теоретическое выражение для связанного с притяжением вклада в поправку, учитывающую энергию взаимодействия трех частиц, однако не сделал какой-нибудь оценки вклада, обусловленного отталкиванием. В работах [35, 80] было показано, что поправка, связанная с энергией отталкивания, может привести к изменению третьего вириального коэффициента даже на 100%. Однако Шервуд и Праушниц [80] и впоследствии Шервуд и др. [79] отметили, что вклады, связанные с притяжением и отталкиванием, имеют противоположные знаки и могут в значительной степени взаимно компенсироваться. К сожалению, эффекты отталкивания не поддаются такому точному анализу, какой проделал Кихара для вклада, связанного с притяжением. Результирующий (действительный) вклад многочастичного взаимодействия в трехчастичные интегралы в настоящее время не изучен ни в теоретическом, ни в экспериментальном отношении 1). [c.36]

В заключение отметим, что вопрос учета неаддитивных многочастичных сил при расчете термодинамических свойств газовых смесей был подробно рассмотрен в [9]. В работе [10] обсуждены вопросы модификации закона соответственных состояний применительно к газовым смесям с учетом неаддитивности многочастичных взаимодействий и применение этого закона для предсказания условий фазового расслоения газ — газ. [c.83]

Первая строчка графиков перенормируем собственную энергию длинноволновых флуктуаций, а вторая перенормирует взаимодействие этих флуктуаций за счет вклада коротковолновых флуктуаций. Невыписанные многохвостки описывают индуцированное коротковолновыми флуктуациями многочастичное взаимодействие длинноволновых флуктуаций [c.122]

Здесь удобно будет обсудить вопрос о плотности состояний и, в частности, ее осцилляторную зависимость от поля по двум причинам. Во-первых, потому что влияние многочастичных взаимодействий, которое будет рассматриваться в разд. 2.6, можно наиболее непосредственно описать с помощью плотности состояний, а во-вторых, потому что 0сциллящ и плотности состояний определяют 0СВД1ЛЛЯЩ1И сопротивления (эффект Шубникова—де Гааза), о которых будет идти речь в гл. 4. [c.101]

В заключение мы вернемся к краткому рассмотрению вопроса, который уже был поставлен в п. 2.6.1.2, а именно проследим, каким образом рассеяние электронов на тепловых фононах может отразиться на температуре Дингла. Как мы видели ранее [321], в полном согласии с теорией многочастичных взаимодействий и в противоположность интуитивным соображениям для ртути не наблюдается заметного изменения температуры Дингла при возрастании температуры образца. В разд. 8.6 эксперимент [321] и его интерпретация обсуждаются несколько подробнее, а также рассматривается специфическое влияние многочастичных эффектов на картину квантовых осцилляций, следующее из современных экспериментов, проведенных в более экстремальных условиях [137]. [c.442]

Как мы уже видели ранее, теория фактора Дингла далека от завершения и, кроме того, имеется много причин, которые должны приводить к нелинейности графика Дингла. Поэтому несколько рискованно было бы допустить, что наблюдавшееся в сильных полях отклонение от прямой в сторону более высоких амплитуд обусловлено исключительно многочастичными эффектами, а не какой-либо другой пока не обнаруженной причиной. Против этих сомнений можно возразить, что в большинстве случаев имеют место отклонения от линейного графика другого знака, чем наблюдавшиеся в этом случае, и что измеренные фазы гармоник прекрасно согласуются с теорией ЛК. Это заставляет думать, что при постановке эксперимента не было допущено серьезных систематических ошибок. Очевидно, было бы очень интересно продолжить эти эксперименты с целью поиска дальнейшего подтверждения теории многочастичных взаимодействий. [c.504]

Попытки суммирования всего ряда теории возмущений, или по крайней мере ускорения его сходимости, связаны с методом перенормировок, развитым в квантовой теории поля. Здесь уместно отметить работу [28], где изложены результаты Буре, В. И. Татарского и Гериенштейна, рассматривавших процесс распространения волн в средах со случайными неоднородностями. Эффективность метода перенормировок возросла с использованием предложенного В. М. Финкельбергом разделения многочастичных взаимодействий на локальные и нелокальные. Фактически это эквивалентно выделению в каждом члене ряда возмущений некоторой его части, ответственной за взаимодействие определенного рода, и последующему суммированию всех членов такого типа. Этот подход, получивший в работах Т. Д. Шермергора [37] и Г. А. Фокина [33] название сингулярного приближения, позволил авторам рассмотреть многие задачи теории упругости микронеоднородных сред, определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных диэлектриков. Было установлено, что аналогичные результаты можно получить без выписывания ряда возмущений, если отделить сингулярную и формальную производные функции Грина в основном функциональном уравнении. Это приближение, получившее название обобщенного сингулярного приближения в комбинации с модификацией метода перенормировок, позволило установить общность многих приближенных результатов, в частности метода самосогласования, метода изучения сильно изотропных сред. Была выяснена связь сингулярного приближения с методами построения вариационных границ для эффективных характеристик. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...