Модификация системы уравнений

После ввода узловых сил производится ввод заданных узловых значений искомой величины. Необходимая модификация системы уравнений выполняется так, как описано в гл. VI. [c.256]

Изменение шага по времени вызовет модификацию системы уравнений (17.35). Эта модификация будет выражаться в появлении более одной пары рекуррентных соотношений типа (17.36). Некоторые из этих соотношений будут включать как новые, так и старые приращения времени. [c.336]

Недостаток этой модификации состоит в том, что в случае нестабильного материала матрицу жесткости в системе уравнений метода конечных элементов при каждом новом значении следует пересчитывать заново определенные затруднения возникают и в случае сингулярных ядер. Если же материал стабилен, то схема (5.160) может дать. значительный выигрыш во времени в сравнении со схемой (5.156). [c.248]

Уравнение Клапейрона—Клаузиуса широко используется. для вычисления теплот испарения, сублимации, плавления, а также для определения изменения модификации системы [4,21]. [c.94]

Модификация метода Гаусса для системы уравнений с трехдиагональной матрицей называется методом прогонки. Рассмотрим этот достаточно простой алгоритм решения системы уравнений (3.56)— [c.97]

Основной проблемой при реализации описанного подхода является быстрый рост затрат машинного времени с увеличением числа узловых точек в области. Например, при использовании специальных модификаций метода Гаусса для ленточных матриц число арифметических операций для решения системы уравнений пропорционально KL , где К — общее число узловых точек в области, равное числу неизвестных в системе, L — ширина леты матрицы. Особенно неприятно это для нестационарных нелинейных задач. [c.117]

Полученные зависимости (или их модификации) являются базовыми для обработки и получения корреляций в шероховатых каналах. Например, в работе [4.54] использовалась та же система уравнений с замыкающими [c.168]

Так называемые силы инерции, встречающиеся в классической механике, как раз и являются в этом смысле силами фиктивными. В классе реальных сил, т. е. сил, вызывающих абсолютное ускорение и имеющих противодействие, их нет. В исходных уравнениях движения по отношению к абсолютной системе координат, а также и галилеевой (равномерно и поступательно перемещающейся относительно абсолютной ) они отсутствуют. Появляются силы инерции лишь при модификации записи уравнений движения как обозначения отдельных их членов, соответствующих некоторым искусственно вводимым векторам, модуль которых имеет размерность силы. [c.5]

Следовательно, вся система уравнений описывает течение без трения. Однако уравнение энергии (3.13) и все его последующие модификации, при выводе которых не используется уравнение [c.36]

Много модификаций связано с использованием блочной схемы Гаусса. Часть усовершенствований ориентирована непосредственно на тот или иной тип ЭЦВМ. К ним относится прием обхода нулей если в j исключаемом уравнении некоторые коэффициенты равны нулю, то исключение / неизвестного из уравнений с номером, соответствующим нулевым коэффициентам, не происходит. Так как ленточная матрица канонических уравнений, как правило, содержит много нулевых членов внутри ленты, то даже несмотря на то, что в процессе прямого хода по Гауссу часть из них заполняется, этот прием оказывается достаточно эффективным и в среднем сокращает время решения системы уравнений на 10—15%. [c.102]

Исследованы вопросы торможения сверхзвукового электропроводящего потока магнитным полем. Рассмотрено течение проводящего газа в круглой трубе при наличии осесимметричного магнитного поля, создаваемого единичным токовым витком или соленоидом конечной длины. Анализ проведен на основе уравнений Эйлера (невязкий газ), а также полной системы уравнений Навье-Стокса ( ламинарное течение вязкого газа и турбулентное течение, описываемое с помощью однопараметрической модели турбулентности). Численное моделирование проведено с привлечением неявной релаксационной конечно-разностной схемы, являющейся модификацией метода С. К. Годунова. [c.386]

Этот недостаток исключается в другом варианте модификации МКЭ [54]. Пользуясь исходной системой уравнений (9.39), получаем ряд пробных решений. Например, решая задачу циклического нагружения, просчитываем один-два цикла из этого расчета выбираем ряд решений для параметров [а] [и], [ ],. .., [и]. Этим [c.224]

Угловое распределение интенсивности излучения /v(г, Q) по всей замкнутой системе в принципе может быть определено из решения уравнения (4.1), если известны температура и радиационные свойства всей внутренней поверхности. Найдя распределение интенсивности излучения, из уравнения (4.2) можно определить плотность потока результирующего излучения. Однако (4.1) является интегральным уравнением, и его решение для всей поверхности представляет собой весьма сложную задачу. Кроме того, имеется чрезвычайно мало данных об индикатрисе отражения /v(r, Q, Q) для реальных поверхностей, чтобы подтвердить правильность решения такой сложной задачи. В связи с этим на практике используются различные упро-. щенные модификации этих уравнений они будут рассмотрены ниже. [c.174]

Основное содержание работы связано с изложением иной концепции построения сеток, развиваемой, главным образом, в работах российских ученых в течение 30 лет [1]. Главная особенность подхода связана со специальным способом формализации критерия (Р), приводящему к нелинейному вариационному функционалу, в который входят как первые, так и вторые частные производные функций, реализующих отображение. Этот непрерывный функционал появляется естественным образом после рассмотрения дискретного функционала, минимизирующего меру относительной погрешности неравномерной сетки по сравнению с равномерной. Такая формализация приводит к системе уравнений Э-0 четвертого порядка, гиперболической в широком смысле. Это позволило рассмотреть новые более широкие типы краевых условий, а также разработать эффективные алгоритмы и программы построения сеток для весьма сложных областей. Экономичные и эффективные процедуры расчета сеток связаны с применением итерационных процессов, использующих как специальную нестационарную модификацию уравнений Э 0, так и прямые геометрические способы минимизации дискретных функционалов, формализующих все три критерия оптимальности. [c.513]

Хотя в [2-4] были продемонстрированы монотонность и работоспособность предложенной там модификации СГ и показано, что она значительно меньше, чем СГ, размазывает слабые скачки и контактные разрывы (см. также [6-8]), описанная в [2] модификация СГ не получила должного распространения и развития. Из причин, помешавших этому, главными представляются следующие. Во-первых, возможность повышения точности, связанная со вторым порядком аппроксимации уравнений установившегося течения, не реализовывалась из-за размазывания всех скачков и недостаточно точной аппроксимации граничных условий. Во-вторых, на тех же сетках модификация СГ из [2] из-за меньшего максимально допустимого шага интегрирования по времени требует увеличения времени счета. В-третьих, практически все расчеты в рамках указанной модификации велись на почти равномерных сетках, не адаптированных к данной задаче. В то же время на основе соображений [2] и прежде всего ПМП легко предложить почти очевидное обобщение, которое, сохраняя монотонность, обеспечивает первый порядок аппроксимации полной системы уравнений нестационарного течения на произвольных сетках. Далее под [c.202]

Следует заметить, что 11 %, т]) имеет величину порядка и уже при +т)>21 максимальное значение [0(1, Т1)]>10 . Даже в таком узком диапазоне изменения переменных 5 и т) таблицы содержали бы громоздкие числа. Функция и , т]) является по отношению к различным модификациям решения системы уравнения (3-1) — (3-2) первообразной, знание свойств которой позволяет легко исследовать любую из этих модификаций. Вычислять же удобнее функцию /(I, т]) = -( /(1, т)), являющуюся частным решением системы уравнений (3-1) — (3-2) при условии (3-11). Ее величина заключена между нулем и единицей. [c.142]

Рассмотрим модификацию классической одномерной теории. Воспользуемся для этого системой уравнений (1.117)... (1.121). [c.58]

Значение Тг известно (150°С), так что система уравнений должна быть модифицирована перед решением. Эта модификация преобразует столбец правых частей к виду [c.141]

Решение двумерной задачи о течении грунтовых вод с помощью ЭВМ можно провести в соответствии с блок-схемой, представленной на фиг. 7.3, без каких-либо изменений. При этом нет необходимости включать в программу вычисление компонент вектора нагрузки для элемента по формуле (9.5), потому что это легко можно сделать вручную и приписать их значения соответствующим узлам в процессе модификации окончательной системы уравнений. Программа вычислений для решения двумерной задачи о течении грунтовых вод представлена в разд. 18.6. Эта программа была использована для решения следующей задачи о водоносном слое. [c.168]

В общем случае тепловое поле Т нельзя считать независимым от деформации, поэтому для решения задач термоупругости нужно к системе уравнений, состоящей из соотношения Коши, уравнения равновесия или движения и уравнения Дюамеля - Неймана, добавить еще одно уравнение, представляющее собой модификацию уравнения теплопроводности. [c.94]

Метод расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических складчатых систем разработал проф. В.З. Власов [24]. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешающей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем (они должны быть одинаковыми), относительную сложность реализации алгоритма на вычислительных машинах. Позже были разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемещений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по торцам [2] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [46, 104]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма на персональных компьютерах. Однако он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций, образование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием, необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. [c.232]

В гибридных методах используются не только обобщенные формулировки известных энергетических принципов, но и представление характеристик элемента с помощью нескольких полей. Например, внутри элемента задается один вид поля перемещений и (или) напряжений, на границе элемента задается независимо в другой форме поле напряжений и (или) перемещений. Все поля, за исключением одного, задаются в терминах обобщенных параметров. Последнее поле выражается в терминах физических степеней свободы. Соответствующее энергетическое выражение (модификация потенциальной и дополнительной энергии) записывается вначале в терминах обоих классов параметров и требуется выполнение условий стационарности для набора обобщенных параметров. В результате приходим к системе уравнений для обобщенных параметров, выраженных в терминах физических степеней свободы. Эти соотношения используются для исключения обобщенных параметров из выражения для энергии. Получающееся в результате выражение для энергии содержит в этом случае искомую матрицу жесткости или податливости в обычной форме. [c.199]

Нетрудно заметить, что при совпадении начальных и граничных условий для функций р и р2 системе (5.43) отвечает тривиальный результат р1==р2 = 0. Однако тождественное равенство давлений в обоих стержнях системы противоречит физическим представлениям, а потому предпринятая попытка модификации модели вложенных сред оказывается несостоятельной и система уравнений (5.2), (5.41) не может рассматриваться как континуальный аналог системы (5.26). [c.169]

Для общего алгоритма модификации уравнений высших приближений метода Чепмена - Энскога предлагается следующая формулировка. Обозначим отрезок ряда Чепмена - Энскога для переносных свойств через Е. Положим X = + 1Р- + где дается приближением Навье - Стокса, Е ) включает главные члены, - остальные члены высших приближений метода Чепмена - Энскога. Слагаемые не изменяют порядка системы уравнений сохранения, условий существования и устойчивости решений для данного класса течений. При учете Е + Е получаем уравнения сохранения первого приближения (усеченные уравнения), далее строится итерационная процедура, Е З) учитывается в неоднородных частях уравнений. В полученных выше модификациях сделана только одна итерация. В общем случае число итераций, как и выбор приближения для Е, определяется условиями задачи. [c.190]

Все другие модификации задачи приводят снова к тем же дифференциальным уравнениям, но с различными граничными условиями. Получающаяся система уравнений включает в себя уравнение (2.33) для М ( ) и оказывается еще более сложной, чем в случае, когда функция М 1) задана, а поэтому еще реже допускает нахождение решения в замкнутой форме. Тем не менее ряд частных задач оказывается доступным для анализа [c.54]

Описанный выше алгоритм прямого МГЭ приводит к несимметрич-нзй полнозаполненной матрице СЛАУ. Естественно, возникает вопрос о возможности модификации системы уравнений МГЭ, приводящей к симметричной матрице СЛАУ. [c.85]

Модификация системы уравнений 141, ЗЗв Мультиплекс-элемент 30 [c.389]

Предлагаемая модификация метода основана на исключении из системы уравнений больших и малых экспоненциальных членов путем разделения ее на части, описывающ ие распространяю-пциеся волны и ближнее поле, затухаюш ее в окрестности концов участков стержня. Подобный метод был применен В. В. Болотиным [46] для расчета свободных колебаний пластин и оболочек. [c.108]

Сверхбыстрая оптическая дефазировка. В предыдущем пункте мы рассматривали случай, когда чистая дефазировка описывалась экспоненциальным законом. Скорость такой фазовой релаксации характеризуется единственной константой I/T2. Однако в экспериментах весьма часто наблюдают неэкспоненциальную фазовую релаксацию. Она уже не может быть описана единственной константой Т2, и поэтому не учитывается в рамках оптических уравнений Блоха, использовавшихся в предыдущем пункте. Попытка модификации четырех уравнений Блоха так, чтобы они смогли описать неэкспоненциальную фазовую релаксацию, не приведет к успеху, потому что такая релаксация, как мы увидим, тесно связана со сложной формой реальной оптической полосы, которая в принципе не может быть учтена в рамках конечного числа уравнений для матрицы плотности. Однако выведенная в пункте 7.3 бесконечномерная система уравнений (7.35) для матрицы плотности содержит в себе информацию о всей оптической полосе и поэтому способна описать правильно и неэкспоненциальную фазовую релаксацию. [c.199]

Обобщение, систематизация и модификация шаговых процессов продолжения решения по параметру проведены в монографии Э. И. Грнголюка, В. И. Шалашилнна [85], дан обзор применения этих алгоритмов к решению нелинейных задач теории оболочек. Различают две формы продолжения решения дискретную и непрерывную. При дискретной форме для выбора начального приближения используют ин( юрмацию о решениях для ряда значений параметра, предшествующих данному нелинейная задача на каждом шаге решается одним из итеративных методов. Непрерывное продолжение решения получают численным решенгем задачи Коши, строяшейся дифференцированием по параметру исходной нелинейной системы уравнений. [c.25]

В настоящее время широкое распространение при решении сложных многомерных задач получил метод расщепления [21] и различные его модификации. Наиболее часто применяется расщепление по пространственным координатам и физическим процессам, позволяющее свести решение сложной зацепленной системы уравнений со многими пространственными переменными к цепочке простых одномерных подзадач. Каждая из них связана обычно с каким либо одним физическим процессом. Тем самым решение сложной задачи сводится к решению серии простых задач, что весьма удобно при программной ре ализации. В последнее время стало применяться расщепление по типам уравнений. Выде ление в качестве вспомогательных задач решения групп уравнений, обладающих сходны ми по типу свойствами, позволяет применять эффективные вычислительные процедуры, настраиваемые на заданный тип уравнений. Здесь, таким образом, также, по существу, должны использоваться результаты предварительной аналитической проработки. [c.23]

Трудности изучения волн рангов два и три, являющихся с групповой точки зрения частично инвариантными решениями [14], связаны с необходимостью исследования сложных и громоздких переопределенных систем уравнений с частными производны ми. Несмотря на имеющиеся общие подходы к решению таких задач (алгоритм Картана и его модификации), конкретная реализация их связана с большими аналитическими вычислениями и пока даже с использованием специализированных программ для про ведения аналитических выкладок на ЭВМ не привела к успеху, в частности, при иссле довании совместности системы уравнений потенциальных тройных волн. Фактически каждое серьезное продвижение в теории кратных бегущих волн потребовало специ ализированного аналитического изучения в подходящих пространствах зависимых и независимых переменных. [c.199]

Первый класс задач возникает при упрощении модельного БГК-уравнения можно нарушить закон сохранения энергии при изучении так называемых изотермических волн (Островский и Клейтман [14], Мэсон [15]), можно оставить закон сохранения энергии, но рассматривать только одномерные столкновения (Вейцнер [16]) или, наконец, отделить одну из степеней свободы от двух остальных (Черчиньяни [10] гл. 6). Все эти модификации позволяют упростить уравнения так, чтобы свести задачу к решению одного уравнения вместо системы уравнений. [c.205]

Нестационарная форма трехпалубной теории свободного взаимодействия предусматривает введение временного члена в нелинейные уравнения для нижней палубы, где медленные пристеночные движения фактически определяют масштаб времени при условии непротиворечивости всей многослойной асимптотической конструкции. Нестационарные эффекты впервые рассмотрены в [35, 36] зависимость от времени включена в уравнения пограничного слоя для возмущений внутреннего течения в [25]. Однако начало исследований, в которых присутствие времени в уравнениях трехпалубной схемы трактуется не как модификация некоторой известной теоретической концепции, а как адекватный способ описания нового класса течений со свободным взаимодействием, положено в работах [37-39]. Построенное в [38] для случая сверхзвукового внешнего потока решение линеаризованной системы уравнений в виде бегущей волны подтвердило предположение о существовании нестационарных движений газа, непрерывно примыкающих к невозмущенному пограничному слою на границе области взаимодействия. Направление распространения волны задается величиной градиента давления в начальных данных. [c.5]

Остановимся вкратЦе на других вариантах построения замкнутых уравнений для парной корреляционной функции. Они основаны на использовании ее модификаций — корреляционных функций h(R) и с(Д), связанных соотношением Орнштейна—Церника (см. задачу 6). Если отнестись к этой интефальной связи функций h(R) и с(Д), генетически происходящих от одной и той же функции FiiR), как к уравнению для двух независимых функций и смоделировать уже на динамической основе (т.е. с использованием закона взаимодействия частиц Ф(Д)) связь этих функций друг с другом, то образуется замкнутая система уравнений, которая затем исследуется аналитическими или чаще численными методами. Одним из наиболее известных уравнений, построенных указанным образом, является уравнение Перкуса—Йевика (J. Per us, G. Yevi k, 1958) для газа из твердых сфер. При его построении используются следующие соображения в области О < Д < rfo для твердых сфер h R) = -1 Fi R) = 0) — это соотношение точное в области R> dg (см. рис. 149) полагается, что фуик ция с(Д) = О — это скорее благое пожелание или эмоциональный порыв, последовательного обоснования которому просто нет. Для более общего вида взаимодействия Ф(Д) эта связь функций h R) и (R) записывается каК [c.389]

Учет ненулевых перемещений в направлении координатных линий требует предварительной модификации вектора нагрузки системы уравнений, которая заключается в следующем. Столбцы матрицы К, соответствующие заданным ненулевым перемещениям, умножаются на значения этих перемещений и переносятся в правую часть системы уравнений в виде добавочных векторов нагрузки. Затем метод сопряженных градиентов щ)именяется к системе уравнений с новой правой частью при описанной выше схеме учета заданных нулевых перемещений. [c.138]

Указанные преобразования выполняются для всех узловых точек с заданными граничными условиями в перемещениях и по каждой из степеней свободы. После модификации системы алгебраических уравнений можно приступать к ее рещению. Отметим, что подпрограммы реще-ния систем линейных алгебраических уравнений обычно невелики по объему, но именно они во многом определяют эффективность вычислений и возможности всего комплекса. Поэтому чрезвычайно важно правильно выбрать метод решения системы уравнений с учетом особенностей решаемой задачи. [c.47]

В данном случае не представляется возможным использовать фундаментальные уравнения состояния типа уравнения BWR [59] или Редлих-Квонга [83] и их модификаций, которые хорошо описывают поведение реальных веществ в газообразном и жидком состояниях, но исключают возможность решения указанной системы уравнений без применения ЭВМ. [c.320]

Псевдоожиженный струйный слой или аэрофонтанирование в коническом сосуде. Один из методов обеспечения контакта жидкости с твердыми частицами — струйный слой — предложен в работе [525]. Как модификация псевдоожиженного слоя струйный слой представляет собой плотный слой, возбуждаемый центральной струей, которая бьет вверх, увлекая за собой частицы, тогда как частицы вблизи стенок сосуда движутся вниз. Беккер [41, 43] исследовал теплообмен и профили скорости в такой системе. Мадонна и Лама [512] составили уравнение баланса энергии, выражающее связь между падением давления и диаметром струи. Проблема создания струйных псевдоожиженных слоев для перемешивания твердых частиц анализируется в работе [496]. Процесс смешения при аэрофонтанировании в коническом сосуде с мешалкой или без нее рассматривается в работе [479]. Используемый в разд. 8.8 метод применим к струйному слою с низкой концентрацией частиц. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...