Континуум классический

Взаимодействие материи. Материальные объекты, расположенные в разных частях пространства, взаимодействуют, т. е. движение одних материальных объектов зависит от наличия других материальных объектов и их движения таковы, скажем, гравитационные, электрические, магнитные и иные взаимодействия. Физическая природа этих взаимодействий связана с понятием о физических полях, которое не укладывается в исходные представления классической механики. Так, например, с точки зрения общей теории относительности гравитационные взаимодействия материи являются следствием того, что время и пространство взаимосвязаны в единый четырехмерный континуум пространство-время , что этот континуум подчиняется законам не евклидовой, а римановой геометрии, т. е. что он искривлен , и что локальная кривизна в каждой его точке зависит от распределения материальных объектов и их движения. Таким образом, физические причины гравитационного взаимодействия материи тесно связаны с такими свойствами пространства и времени, которые не учитываются в исходных предположениях классической механики. [c.41]

I) В соответствии с представлениями теории относительности Вселенная представляет собой четырехмерный континуум пространство-время , поэтому и мера движения должна быть четырехмерным вектором. Классическая механика, предполагая, что течение времени не связано с пространством, вводит в рассмотрение два раздельных объекта — трехмерное пространство и скалярное время. Естественно, что и мера движения в классической механике расщепляется на трехмерную векторную меру и на меру скалярную. В этом смысле скалярную меру — кинетическую энергию — можно рассматривать как проекцию четырехмерной меры из временную координату. О своеобразной связи энергии и времени в классической механике речь будет идти и далее см., например, 2 и 7 гл. VII. [c.54]

При учете моментных напряжений количество уравнений совместности деформаций оказывается уже больше прежних классических шести, так как для сохранения непрерывности деформируемого континуума должна быть соблюдена определенная связь не только между компонентами основного тензора деформации, но и между компонентами дополнительного тензора, а также и между компонентами основного и дополнительного тензоров. [c.51]

Начнем с описания состояния. В классической механике состояние частицы в определенный момент времени полностью описывается заданием шести чисел — трех координат j , г/ и 2 и трех импульсов рх, Ру и Рг. Вместо этого в квантовой теории состояние частицы полностью описывается заданием комплексной функции (л , у, г) трех переменных во всем пространстве. Таким образом, в квантовой теории состояние частицы описывается не шестью числами, а трехмерным континуумом чисел. Отсюда видно, что квантовое описание несравненно богаче классического. Функция Р (д , у, г) = Ч (г) называется волновой функцией. [c.22]

Так как в задачах о распространении волн характерный размер неоднородности деформации имеет первостепенную важность, первой тестовой задачей, из которой можно извлечь информацию о пригодности той или иной теории к исследованию динамического поведения, является задача распространения гармонических волн в бесконечной композиционной среде. Характерным размером здесь является длина волны Л, которая обычно вводится при помощи волнового числа k = 2я/Л. При наличии дисперсии гармонические волны различной длины распространяются с разными скоростями. Теория эффективных модулей непригодна для описания этого факта, так как классическая модель анизотропного континуума не может объяснить явление дисперсии свободных гармонических волн, которое имеет место в композиционной среде достаточной протяженности в том случае, когда длина волны имеет тот же порядок, что и характерный размер структуры. Для слоистой среды, [c.357]

Предположим, что при переходе к континууму имеет место соответствие операторов такое же, как и для классических динамических переменных, т. е. что [c.133]

Еще до коренного пересмотра физического содержания основных принципов классической механики, осуществленного теорией относительности и квантовой теорией, появился ряд работ, пытавшихся по-новому осмыслить эти принципы. Эти попытки были связаны прежде всего с тем, что наряду с физикой дискретных тел возникла физика континуума поля, потребовавшая критического пересмотра основ классической механики. [c.224]

Твердое тело является континуумом материальных точек. Поэтому использование теорем классической механики в применении к твердому телу требует предельного перехода, в частности, замены суммирования по материальным точкам системы интегрированием по объему, занятому телом. Распределение массы в теле характеризуется функцией р (г), равной плотности тела в точке с радиус-вектором г. [c.40]

В задаче о распространении трещины, поставленной в рамках классических теорий континуума, соответствующие уравнения поля в принципе могут быть решены при любом законе движения вершины трещины. Однако, для того чтобы теоретическая модель правильно воспроизводила действительно происходящий процесс роста трещины, необходимы дополнительные физические предположения относительно вида критерия роста трещины. Типичным для таких критериев является требование о том, что трещина должна расти, как только некоторый элемент поля в окрестности вершины трещины (например, заданная характеристика напряженного состояния, характеристика деформированного состояния или энергии) сохраняет определенное характерное для данного материала значение, представляющее собой сопротивление материала росту трещины. [c.97]

Как видим, система уравнений неразрывности не обеспечивает сплошности континуума. Для того чтобы уравнения сплошности выполнялись, необходимо уменьшить размеры элемента оболочки до dsi << t dsi 0), что противоречит классической модели ТТО. Этот вывод свидетельствует о том, что конечно-разностной системе уравнений равновесия, внешне похожей на классическую форму записи, не соответствует условие сплошности, и система приводит к разрывам в оболочке. [c.26]

Настоящая глава, по существу, служит как бы введением в термодинамику реагирующих систем, точнее в энергетический анализ процессов горения, которому посвящена следующая глава. В разд. 2.1 говорилось о том, что в классической термодинамике равновесных процессов вещество рассматривается как некоторый континуум. Однако в данной главе мы увидим, что при изучении химических реакций необходимо учитывать факт существования молекул. Кроме того, при рассмотрении газовых смесей очень удобно ввести новую единицу количества вещества, называемую молем. [c.264]

В настоящей главе, приняв гипотезу о существовании молекул, мы вышли за строгие рамки классической макроскопической термодинамики, в которой вещество рассматривается как некоторый континуум. Это дало возможность ввести новую макроскопическую величину — моль, служащую единицей измерения количества вещества, что, как было показано, позволяет упростить и анализ газовых смесей, и наши стехиометрические расчеты. [c.285]

Общая теория относительности весьма радикально преобразовала картину мира. Классический образ пустого и неизменного по своей метрике простран-392 ства и времени, в котором взаимодействуют движущиеся дискретные тела,- -этот исходный образ механики — сменился иным представлением. Мир оказался континуумом, в котором процессы (представимые в виде изменения метрических свойств) зависят от меняющихся от точки к точке и от мгновения к мгновению значений тензора энергии-импульса. Механический образ сменился полевым. Ноне в полной мере. Общая теория относительности имеет своим объектом гравитационное поле, но тензор энергии-импульса описывает и другие поля, и значения его составляющих зависят не только от распределения масс, но и от всех средоточий энергии. Само распределение масс, т. е. в последнем счете существование частиц материи, не вытекает из уравнений поля, и теория не может обойтись без дискретных частиц как первичной данности, не находящей полевого объяснения. [c.392]

Как было показано в предыдущем параграфе, в основанной на классической механике теории закон равномерного распределения микросостояний внутри данной, выделенной опытом области ДГо не может существовать. Это, однако, не значит, что в классической теории вообще не может возникнуть понятие о равномерном распределении микросостояний, или, иначе говоря, понятие о соответствующем ансамбле систем Гиббса. В классической теории возможна следующая точка зрения ансамбль систем Гиббса, сопоставляемый с названным выше законом равнораспределения (т. е. ансамбль, образованный континуумом систем в таких состояниях, которые соответствуют возможным результатам испытаний в предположении, что имеет место данный вероятностный закон распределения),— назовем его идеальным ансамблем,— не имеет физического смысла, так как сам закон распределения не существует. Но физический смысл может быть приписан ансамблю, образованному конечным числом систем в тех состояниях, в которых системы находятся в реальных условиях опыта назовем этот ансамбль реальным . В классической теории без противоречия с утверждениями предыдущего параграфа может быть сделано [c.67]

Например, при оценке толщины фронта ударной волны необходимо учитывать время релаксации в тех жидкостях, в которых подобные молекулярные явления типа гистерезиса оказывают влияние на величину второй вязкости (см. прим. 2) на этой стр.). (В классической теории механики континуума толщина фронта ударной волны предполагается равной нулю.) [c.72]

Для классической механики сплошных сред физические поля — это закон движения (или деформирования) тела, представленный как зависимости координат Эйлера (т.е. координат в пространстве, которые выбираются наблюдателем для представления положений точек сплошной среды в процессе ее деформации) от координат Лагранжа (координаты Лагранжа, согласно традиционным представлениям механики сплошных сред, индивидуализируют точки континуума, являясь для каждой из них уникальной меткой) [c.665]

Тело, как и в классической теории упругости, рассматривается в виде материального континуума, обладающего свойствами идеальной упругости, однородности и изотропии. [c.11]

Механика сплошной среды изучает в приближении классической нерелятивистской механики движение (механическое, тепловое и др.) континуума механических частиц среды, представляющего собой механическую деформируемую систему с непрерывным распределением всех ее физических характеристик и возможным существованием геометрических поверхностей, линий, точек разрывов непрерывности. [c.17]

Здесь следует заметить, что заданные уравнениями (В2.28-16) перестановочные соотношения по аналогии с подходом, изложенным в разд. В2.22, могут быть получены также непосредственно путем квантовомеханической формулировки скобок Пуассона для 9 и р, которые могут быть построены с помощью функциональных производных.) Вследствие операторного характера я и р плотность гамильтониана и функция Гамильтона всей нити также становятся операторами Н. Исходя из этих соображений, можно вывести дифференциальное уравнение для я (или для р). Его решение имеет ту же структуру, что и классическое соотношение (В2.28-9), и при переходе к континууму записывается в представлении Гейзенберга в следующем виде [c.123]

Согласно принципу Больцмана в формулировке Планка (см. гл. 2, 5), 5 = 1пи , где —число механических состояний, соответствующих данному термодинамическому состоянию. В отличие от классических механических состояний, которые образуют континуум, квантовые состояния дискретны, и при абсолютном нуле система будет находиться в своем наинизшем квантовом состоянии. Следовательно, W = I, 5 = О и тем более А5 = О для любого процесса при абсолютном нуле температуры. [c.170]

Функции распределения. До сих пор квантовая теория не использовалась. Теперь мы оставим в стороне классическую теорию и введем постулат квантовой теории о том, что уровни энергии е не образуют континуум, а принимают в действительности дискретные значения, определяемые специальным образом путем формального применения квантовой механики. Это означает, что имеются дискретные квантовые состояния с энергией 8 , заполняемые в соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана (9.25). На каждом энергетическом уровне возможно одно или более квантовых состояний, т. е. энергетические уровни могут быть вырожденными. Число квантовых состояний на энергетическом уровне Ёг равно gi. Таким образом, сумма по всем квантовым состояниям, имеющим энергию ег относительно нулевого значения энергии ро, дает [c.332]

Ведущим направлением в настоящее время в этой области исследований является распространение основных методов классической аналитической механики на механику континуума, заключающееся в описании движения системы некоторым функционалом, так называемым механическим действием. Если это действие построено, мы можем дать полный ответ на вопрос о движении системы и таким образом прогнозировать ряд механических явлений, связанных с существованием этой системы [71]. [c.83]

I. Способ бесконечно малых в е-л и ч и и. Этот способ, положенны в основу классической гидромеханики, базируется иа понятии о жидкости как о некоторой непрерывной оплошной среде (континууме), допус-кающе11 неограниченную делимость ее материальных частичек. [c.13]

Многие динамические теории континуума типа теории эффективных жесткостей весьма близки к теориям линейно упругих сред со сложной микроструктурой, развитым Миндли-ном [48]. Новые материальные константы, появляющиеся в таких теориях, в случае направленно армированных композитов определяются непосредственно в виде функций параметров, характеризующих расположение компонентов, и классических упругих постоянных компонентов. Вид такой зависимости в про-стейщей теории слоистой среды был указан в работе Геррмана и Ахенбаха 34]. [c.380]

Свойства твердых тел, жидкостей и газов обусловлены их различным молекулярным строением. Однако основной гипотезой механики жидкости и газа, как и многих других разделов механики, является гипотеза сплошной среды, в соответствии с которой жидкость нредс гавляетея континуумом, непрерывно, без пустот заполняющим пространство. Гипотеза сплошной среды подтверждается многочисленными экспериментами как при обычных условиях, так и при существенных отклонениях от нормальных условий,, цает возможность применять аппарат классических дифференциального и интегрального нсчислсннй, обосновывает понятие зна- [c.8]

Обобщение метода подобия можно получить, рассматривая основные уравнения, описывающие рассматриваемый физический процесс и граничные условия. Выражение уравнения и фаничные условия используются чаще, чем просто уравнения для того, чтобы подчеркнуть, что граничные условия также должны быть одинаковыми, если одно или несколько уравнений входят а систему в дифференциальном виде, Для решения задач в рамках гипотезы континуума (движение жидкостей и газов, явления упругости, классический электромагнетизм, теплообмен и термодинамика) необходимо наряду с отношением характерных сил рассматривать отношения энергий. Так, чи JЮ Нуссельта представляет собой произведение отношения энергии, отношения сил и отношения физических свойств. [c.78]

В классической термодинамике равновесных процессов, по существу, обсуждаются процессы перехода между устойчивыми состояниями, поскольку здесь мы. имеем дело с макроскопическими явлениями, рассматривая как некоторый континуум вещество любой системы, например изображенной на рис. 1.1. Отсюда неизбежно возникает предел возможного осмысления поведения физической системы. В то же время конкретная природа вещества и квантование энергии учитываются в статистической термодинамике, предсказывающей макроскопическое поведение системы на основе анализа микроскопических процессов. Это позволяет существенно углубить наши представления о свойствах физических систем. Однако в настоящей книге мы ограничимся изучением основ термодинамики равновесных процессов, обращая особое внимание на процессы, встречающиеся в инлсенерной практике. В качестве введения мы вначале обсудим и определим некоторые термины. широко распространенные и имеющие специальное содер- [c.26]

Теперь можно несколько глубже рассмотреть утверждение, сделанное в разд. 2.1, согласно которому в классической термодинамике обсуждаются исключительно процессы перехода между устойчивыми состояниями. Это связано с тем, что в классической термодинамике мы рассматриваем вещество как некоторый континуум, не учитывая тем самым конкретную природу вещества и квантование энергии. Таким образом, в классической термодинамике мы можем работать лищь с макроскопическими свойствами системы. Следовательно, мы неизбежно должны сосредоточить свое внимание на устойчивых состояниях — ведь для точного определения неравновесного состояния системы необходимо дать точное описание каждого микроскопического элемента системы. Сделать же это невозможно, если не учитывать конкретную природу вещества и квантование энергии. [c.40]

В качестве циклической тепловой энергетической установки (сокращенно ЦТЭУ) мы будем рассматривать любую установку, с помощью которой система или жидкость может осуществлять циклический процесс (как при наличии потоков, так и в их отсутствие), начинающийся из устойчивого состояния, совершая в результате этого суммарную положительную работу за счет теплообмена с другими системами. (Как отмечалось в разд. 7.2, условие устойчивости начального состояния связано исключительно с тем, что в классической термодинамике вещество рассматривается как некий континуум, поэтому бессмысленно говорить о циклических процессах, начинающихся не из устойчивого состояния.) В качестве примера такого устройства можно привести обычную паровую машину, в которой тепло поглощается и отдается соответственно в котле и конденсаторе. К сожалению, такие устройства часто называются тепловыми машинами . Мы будем избегать использования этого термина, поскольку тепловая машина, названная только что в качестве одного из примеров, включает все четыре компонента котел, конденсатор, турбину и питающий насос. [c.113]

В заключение подчеркнем, что современная теория разрушения не выходит за рамки классической механики сплошной среды, испытывающей обычные деформации и силовые нацряжейия. Однако реальные вещества наряду с трансляционным скольжением испытывают мощные упругопластические повороты в отдельных частях, и многие их свойства естественнее укладываются в систему представлений континуума сред с микроструктурой. В таком попимаиии независимых переменных в пространстве напряжений и деформаций оказывается больше. К тому же эти многомерные поля становятся неевклидовыми со всеми вытекающими последствиями. Переход к подобным пространствам открывает многообещающие перспективы дальнейшего развития теории разрушения. Хотя для континуумов с моментными напряжениями и свободными поворотами она еще только создается, этот шаг чрезвычайно важен и принципиален для [c.76]

На всем протяжении данного исследования, являлись ли предметом обсуждения деформационные свойства тканей человека, металлов или сложная термоупругость резины, основное внимание уделялось тем аспектам поведения, которые важны для рациональной (прикладной) механики. Макроскопическая механика сплошной среды имеет свои собственные фундаментальные законы. Чтобы сделать акцент на определяющих соотношениях, важных для механики континуума, я уделил лишь минимальное внимание особой, но родственной микроскопической механике, изобретающей атомистические модели для интерпретации наблюдавшихся явлений одним из других возможных способов. В конце XIX века стало ясно, а во второй половине XX века даже более отчетливо очевидно, что конструирование определяющих соотношений на атомистических началах представляет собой бесконечную работу, покоящуюся на основе нуждающейся в принятии быстро умножающихся предположений и большом количестве гипотетических механизмов. Атомистические исследования, как теоретические, так и экспериментальные, имеют особую закономерность и прелесть. Прогресс в технологии металлов тесно связан с атомистическим анализом, в то время как технология проектирования конструкций развивалась благодаря развитию прикладной механики. Начиная с классического труда Боаза и Шмида 1935 г., появилось большое число публикаций, в которых прослеживается развитие экспериментальных исследований монокристаллов и модели дислокаций, интерпретирующие их. Отсылаем читателя к таким обзорам для обсуждения и знакомства с литературой, поскольку в данной работе основное внимание уделяется макроскопическому поведению, наблюдаемому в экспериментах, каковы бы ни были цели отдельных экспериментаторов. [c.130]

Механика сплошных сред (МСС) - фундаментальная наука, изучающая макроскопические движения в пространственно-временном континууме различных состояний и уровней организации материи. Эта наука, богатая историческими традициями и накопленным багажом методов, моделей, теорий и экспериментальных исследований, развивалась веками как классическое и математически строгое описание явлений макроскопического Мира. Вместе с тем МСС - вечно молодая наука, которая оказывается на границе объективного описания макроскопической Природы, как только Человек пытается раздвинуть эти границы силой своего научного познания. Это очень обширная и разветвленная наука, как и сам окружающий нас мир, поэтому в рамках одной книги невозможно систематически полно изложить все ее аспекты, направления, результаты и приложения. Однако, с нашей точки зрения, представляется возможным свести воедино фундаментальные основы этой науки (главы Тензорный анализ и Механика сплошной среды) и ее основные классические приложения (главы Теория упругости и Механика жидкости и газа), показать связь МСС с современными направлениями развития познания человеком мира живой материи (глава Биологическая механика сплошной среды) и кратко изложить их в предлагаемом 1дгрсе МСС. [c.12]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

Механика континуума, являясь классической теорией поля, не может быть исключением исследование обобш,енных симметрии и инвариантных групп для функционала действия есть, по-видимому, не только самое мощное средство проникновения в сущность самой механики континуума, но и регулярный метод вывода инвариантных интегралов нелинейной механики, которые часто (как об этом убедительно свидетельствует опыт механики разрушения) могут иметь и важное прикладное значение. [c.658]

От известных книг монографию Новацкого отличает прежде всего то, что автор положил в основу связанную задачу термоупругости, а классическую теорию упругости и теорию температурных напряжений изложил как ее частные случаи. Характерно также, что автор уделил очень большое внимание динамическим задачам теории упругости впервые в книге такого рода приводится математическое описание континуума Коссера. Монография содержит и ряд оригинальных результатов, полученных автором (кручение бруса, имеющего трещины, распространение термоупругих волн, несимметричная упругость и др.). [c.5]

Монография посвящена сравнительно новому направлению вычислительной гидродинамики. Дискретные модели несжимаемой жидкости представляют собой конечномерные математические модели, получаемые непосредственно из вариационных принципов классической механики, и предназначенные для численного моделирования движения несжимаемого континуума. Книга, в сущности, демонстрирует некоторый новый подход, в котором с единых позиций строятся эффективные численные методы для различных классов задач динамики несжимаемой жидкости со свободной границей. Приводятся примеры расчетов от простейших задач для длинных волн и солитонов, до трехмерных течений со свободной границей. Построенные методы позволили численно смоделировать некоторые нетривиальные гидродинамические эффекты, среди которых — маховское отражение уединенных волн и удержание шара вертикальной струей жидкости. Для физиков, математиков, механиков, включая аснирантов и студентов университетов. [c.1]

В третьем случае предиссоциации (III) диссоциационный континуум принадлежит к тому же электронному состоянию и к той же серии колебательных уровней, что и дискретные более высокие вращательные уровни данного устойчивого колебательного уровня. В этом предиссоциационном процессе вращательная энергия превращается в колебательную энергию (предиссоциация при вращении). Более высокие вращательные уровни механически не стабильны (см. [22], стр. 425, русский перевод стр. 305), и диссоциация может протекать по чисто классическому пути, как в случае II. [c.472]

Характерным признаком интранзитивного случая, в классической динамике будет, таким образом, существование инвариантных п-мерных континуумов, состоящих из целых кривых движения и составляющих лишь часть многообразия М. [c.210]

Кажущееся на первый взгляд чрезвычайно трудным, построение теории конечных деформаций континуума Коссера становится прозрачным, если опираться на общую механику, тензорное исчисление и нелинейную теорию классической безмоментной среды. [c.105]

Вышеизложенная теория (напоминающая балку Тимошенко и континуумы Коссера) рассматривает в независимо от и. Но обьщенный опыт подсказывает материальный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается таковым и после (кинематическая гипотеза Кирхгофа). В классической теории Кирхгофа, Арона и Лява 0 выражается через и, что в конце концов позволяет все свести к одному векторному уравнению для и. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...