Квантование энергии

И на этом пути поначалу были достигнуты большие успехи. Было понято, в частности, что квантование энергии свойственно не только осциллятору, т.е. частице, движущейся под действием возвращающей силы, линейно растущей по мере смещения частицы от какого-то центра. Было понято, что оно свойственно любому движению частиц, если только это движение происходит в ограниченной области пространства. Были сформулированы правила, которые позволили во многих случаях с успехом вычислять допустимые значения энергии . Эти правила были применены для описания состояний электрона в атоме водорода и объяснили многие его свойства. [c.177]

В последующие несколько лет исчезли всякие сомнения в значении идей о квантовании энергии и справедливости формулы Планка, которая была использована в самых различных областях физики. Более того, наличие этой формулы стимулировало введение новых понятий, значение которых проявилось лишь в последующие десятилетия. Для иллюстрации этого приведем основы вывода формулы Планка, который был предложен Эйнштейном в 1916 г. В этом выводе было впервые введено понятие вынужденного излучения, играющее основную роль в механизме генерации мазеров и лазеров. [c.426]

Температура 0э является одной из важнейших характеристик кристалла. При температурах ниже характеристической 7 <С0э необходимо квантовое рассмотрение. При Т квантование энергии можно не учитывать и рассмотрение вести исходя из обычных классических представлений. [c.168]

Сомнения. Планк понимал, что идея квантования энергии осцилляторов и существования квантов энергии, испускаемых излучающими осцилляторами, выходит за рамки классической физики. Он писал ...Или квант действия был фиктивной величиной — тогда весь вывод закона излучения был принципиально иллюзорным и представлял просто лишенную содержания игру в формулы, или же при выводе этого закона в основу была положена правильная физическая мысль — тогда квант действия должен был играть в физике фундаментальную роль, тогда появление его возвещало нечто совершенно новое, дотоле неслыханное, [c.45]

Гипотеза о квантовании энергии излучения. В 1905 г. появилась работа Эйнштейна Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света . Ограничиваясь областью достаточно высоких частот, Эйнштейн воспользовался формулой Вина (2.2.И) или, точнее говоря, формулой Планка (2.2.9) в предельном случае. Придерживаясь хода рассуждений Эйнштейна, проделаем следующие несложные выкладки. Энергия излучения частоты 0J, содержащаяся в объеме V, есть [c.46]

Световые кванты Эйнштейна. Дискретность излучения понималась вначале как квантование энергии излучения. Позднее, в 1916 г., Эйнштейн сделал следующий шаг и показал, что каждая порция излучения характеризуется не только энергией е=А(о, но и импульсом [c.50]

При tm< kT формула Планка переходит в формулу Рэлея — Джинса. 0 означает, что при высоких температурах, когда средняя энергия осциллятора много больше расстояния между его уровнями, э4)фект квантования энергии осциллятора становится несущественным. [c.58]

Проделанные выше выкладки, в ходе которых была установлена связь между коэффициентами Эйнштейна, можно рассматривать как еще один вывод формулы Планка. В данном выводе не используется квантование энергии осциллятора. Здесь применяется теория Бора, в частности его правило частот, и, кроме того, делается принципиальное предположение о наличии наряду со спонтанным также н вынужденного испускания. Нетрудно убедиться (предлагаем читателю самому сделать это), что если бы в (3.2.6) отсутствовало слагаемое то вместо (3.2.10) мы получили бы результат [c.72]

Характер такого частичного квантования энергии электронов изображен на рис. 49. При Н = 0 энергетический [c.147]

Дискретность квантовых состояний и введение представления о квантовании энергии. Для теоретического вывода формулы (11.17) Планк предположил, что осциллятор может обладать не любой энергией, а лишь дискретным набором энергий, пропорциональных минимальной энергии Е [c.73]

Представление о квантовании энергии и о дискретности атомных состояний совершенно чуждо классической физике, поскольку там состояние движения механической системы и ее энергия могут изменяться только непрерывно. [c.73]

Правила квантования. Энергии стационарных состояний определяются правилом квантования. Если рассмотреть круговые орбиты электронов в атоме, то, согласно Бору, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент импульса L электрона равен целому числу [c.85]

У(/ + 1/2)" - a Z -к = 0. (72.12) Это условие обрыва ряда является условием квантования энергии. [c.394]

Для высоких значений температур квантование энергии нормальных колебаний незначительно, а поэтому из (1-27) следует, что с МК. [c.28]

Эффект обусловлен квантованием энергии электронов проводимости металла в магн, ноле (см. Ландау уровни). В результате квантования энергия электронов в простейшем случае квадратичного изотропного закона дисперсии электронов S=p i2m (т — эффективная масса электрона, р — его квазиимпульс) приобретает вид [c.454]

Квантование энергии. Теорема Нернста [c.197]

Выясним теперь, при каких условиях такое приближение допустимо. Пусть энергия частицы газа зависит от квантового числа п, причем смысл этого числа и характер зависимости е(п) определяется конкретно поставленной задачей. Мы увидим в дальнейшем, что для поступательного, вращательного и колебательного движений и физический смысл числа п, и характер зависимости е(п) различны. Очевидно, квантованием энергии можно пренебречь, если расстояния между соседними энергетическими уровнями малы по сравнению с самой энергией. [c.198]

Тогда условие и фф 1 и приведет к установлению характеристической температуры То, выше которой квантование энергий несущественно Го А. Заметим, что критерий Г Го Ав общем случае отличается от условия невырожденности газа [c.199]

В 44 — 48 мы рассмотрим ряд задач, в которых квантование энергии следует учитывать. [c.199]

Под ящиком теперь следует понимать энергетический уровень, т. е. всю совокупность состояний частицы с данным значением энергии, а под ячейками — отдельные состояния с данным значением энергии. Если уровень не вырожден (данному значению энергии соответствует только одно состояние), то ячейка совпадает с ящиком, если имеется вырождение, то энергетическому уровню — ящику — соответствует большее или меньшее количество ячеек. В квантовой механике доказывается, что основной энергетический уровень — уровень с наименьшей энергией — как правило, не вырожден. Заметим, что в теории, учитывающей квантование энергии, числа gi отнюдь не обязаны удовлетворять условию я, 1, необходимому для применения формулы Стирлинга. Поэтому метод ящиков и ячеек, с помощью которого были получены распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака, становится здесь явно некорректным. Однако, как уже упоминалось в 36, сами эти распределения остаются верными, и они будут получены вторично в 64 другим, вполне корректным методом. [c.199]

Мы будем рассматривать в этом параграфе молекулярный идеальный газ при температурах, достаточно высоких для того, чтобы можно было, во-первых, пользоваться распределением Максвелла - Больцмана и, во-вторых, пренебрегать квантованием энергии. [c.202]

Нернста, Термодинамические функции газа при низких температурах следует вычислять, учитывая вырождение газа, его неидеальность и квантование энергии. [c.205]

Причину этого расхождения между экспериментом и предсказаниями классической теории мы рассмотрим в 46 и 47 и убедимся, что в теории, учитывающей квантование энергии, это противоречие исчезает. [c.213]

Рассмотрим систему невзаимодействующих частиц, подчиняющихся распределению Максвелла - Больцмана и имеющих два энергетических уровня о=Ои 1= с кратностями вырождения go и g соответственно. Конкретным примером такой системы является, например, совокупность закрепленных в узлах кристаллической решетки N частиц с магнитными моментами /4. Если эти частицы имеют спин 5 = 1/2, то энергия каждой такой частицы в магнитном поле с напряженностью Н принимает два значения —/гЯ, если магнитный момент направлен по полю, и если магнитный момент направлен против поля. Значительно интереснее то, что многие физические системы с квантованными энергиями при низких температурах весьма сходны по своим термодинамическим свойствам с двухуровневой системой. Такое сходство возникает, если при достаточно низких температурах число частиц на всех уровнях, начиная с третьего и выше, мало по сравнению с числом частиц на первых двух уровнях. С такими ситуациями мы будем в дальнейшем неоднократно сталкиваться в этой главе (см. 46, 50, 51). [c.214]

В 40, рассматривая одноатомный идеальный газ, мы нашли термодинамические функции газа, считая его невырожденным и пренебрегая квантованием энергии. В этом параграфе, сохраняя предположение о невырожденности газа, учтем квантование энергии частиц, движущихся в сосуде с ограниченным объемом. [c.216]

В статистике Максвелла - Больцмана с квантованной энергией может быть введено понятие статистической суммы (суммы состояний) 2, аналогичное понятию статистического интеграла. Исключим из выражений [c.216]

Перейдем теперь к задаче о квантовании энергии поступательного движения частицы в ограниченном сосуде. Будем для простоты считать, что сосуд имеет форму куба с ребром Ь. Как известно из квантовой механики (см., например, [7]), допустимые значения энергии частицы в ящике с непроницаемыми стенками даются формулой [c.217]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Высокие температуры Т Г . В этом случае квантование энергии несущественно и сумма состояний должна переходить приближенно в классический интеграл состояний, деленный на аи — фазовый объем ячейки для колебательного движения. [c.231]

Найдем условие невырожденности двухатомного идеального газа и сравним его с условиями пренебрежения дискретностью энергетических уровней вращательных и колебательных степеней свободы. Что касается дискретности уровней энергии поступательных степеней свободы, то, как мы видели в 45, ее не следует учитывать при любых сколь угодно низких температурах. Условия, при которых можно не учитывать квантование энергии, имеют вид [c.233]

Электрическое квантование. Ограниченность И, с. в направлении нормали к поверхпостн приводит к квантованию энергии движения носителей [c.139]

Влияние внешних полей. Структура края фуидам. Поглощения изменяется под влиянием электрик, и магн. полей. Электрич. попе наклоняет зоны и делает возможным туннельный переход при йш < Sg (си. Келдыша — Франца эффект). Магн. иоле вызывает квантование энергии электронов и дырок, т. е. возникновение эквидистантных Ландау уровней, расстояние между к-рыми равно кеШт, где т — эфф. масса электрона или дырки. Плотность состояний носителей заряда вблизи уровней Ландау возрастает, вследствие чего появляются осцилляции коэф. поглощения как ф-цни частоты света. Максимум поглощения соответствует переходам между уровнями Ландау. Изучение осцилляций позволяет расшифровать спектр электронов и дырок (см. Квантовые осцилляции в магнитном поле). [c.42]

Поэтому условие Ае1е< 1 приводит к неравенству й > 1. Таким образом, высокие уровни всегда расположены густо, и энергию здесь можно считать непрерывно меняющейся величиной. Так как при высоких температурах большинство частиц находится на высоких энергетических уровнях, то пренебрежение квантованием энергии в этих условиях законно. [c.198]

Однако при низких температурах значительная доля частиц расположена на уровнях с й а 1, которые отделены друг от друга большими интервалами, сравнимыми с величиной энергии, и квантование энергии становится существенным. Точный смысл терминов высокие и низкие температуры устанавливается при этом следующим образом. Большинство частиц газа имеет энергии, близкие к е Г. Отсюда находим существенные при данной температуре значения квантового числа йэфф [c.198]

Рассмотрим поступательное движение частиц максвелл-больцма-новского идеального газа, пренебрегая квантованием энергии. Из формул (37,6) получаем выражение для вероятности нахождения изображающей точки в элементе объема с1Г /г-прострапства [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...