Класс характеристический

Вольтерра показал, как это логическое требование можно удовлетворить для одного очень общего класса систем со связями, а именно для тех систем, для которых имеет силу теорема живых сил. Мы рассмотрим соображения Вольтерра в 6, а пока согласно с установившимся изложением этой теории допустим, в качестве характеристического постулата для импульсивного движения систем, что точки материальной системы с какими угодно связями. [c.463]

Теория подобия позволяет, не интегрируя этих диференциальных уравнений, установить некоторые характеристические, безразмерные величины, критерии подобия, сохраняющие своё значение для целого класса (группы) подобных явлений та же теория констатирует для класса подобных явлений обязательность функциональной зависимое ги между найденными критериями, но установить вид её она не в состоянии. Согласно этому для подобных явлений, описываемых приведёнными уравнениями, должны существовать зависимости между критериями [c.491]

В работах [54, 55] предложен формальный метод синтеза граф-схем алгоритмов широкого класса логических задач, известных под названием тактических. Формальным языком для постановки тактической задачи является характеристическая таблица. В характеристической таблице заданы совокупность решений N и совокупность логических переменных Ри Pq,. .., Pi,. .., Рп, причем каждое Р принимает значения О, 1, 2,. .., Ki—1). Каждой строке таблицы (набору значений логических переменных) ставится в однозначное соответствие решение N. На основе характеристической таблицы строится полная каноническая таблица, из которой исключаются затем [c.174]

Записывая систему дифференциальных уравнений (1) — (4) в классе изображений функций s и и, приходим после несложных преобразований к характеристическому уравнению [c.161]

Локально компактные группы. Это такие Г., в к-рых каждый элемент обладает компактной окрестностью. Этот класс Г. очень широк он содержит все дискретные и все компактные Г., а также все конечномерные группы Ли (см. ниже). Характеристическим свойством локально компактной Г. является наличие инвариантной меры на ней (т. н. меры Хаара). К классу локально компактных относится большая часть Г., используемых в физике. [c.542]

Пример 4. Используем данные примера 3, полагая, что все коэффициенты уравнения (7.1.20) - постоянные. Возмущенные движения ищем в классе >у(х, 1) = Ж(х)ехр(Я 1), где Ж(х) - функции координаты Я - в общем случае комплексные числа (характеристические показатели). В результате подстановки в уравнение (7.1.20) получаем [c.461]

Для каждого из этих пяти классов задач теории открытых цилиндрических оболочек кругового очертания существует свой приближенный метод, основанный на возможности заменить характеристическое уравнение (23.4.9) одним из приближенных уравнений (25.15.4)—(25.15.8) и внести соответ- [c.384]

В процессе развития табличных методов для решения определенных классов задач используют различные формы таблиц. Более распространены таблицы решений, характеристические таблицы, таблицы применяемости. [c.117]

Пмея в виду, что для сжимаемой жидкости вихрь не обладает свойством сохраняемости, Фридман задается вопросом об отыскании новых классов векторов, характеристических векторов, как он их называет, для которых это свойство имело бы место, что ему и удается сделать но мы не можем на этом остановиться. [c.143]

Для построения решений используется класс пространственных потенциальных двойных волн, уравнения которых были впервые получены в [2]. Использование двойных волн приводит к тому, что удается рассмотреть лишь случай, когда характеристическая поверхность будет развертывающейся поверхностью S) в любой момент времени t в физическом пространстве Ж1, Ж2, жз (ясно, что плоский случай получается при этом полностью, без каких-либо ограничений на форму поверхности). [c.113]

Для заданной характеристической поверхности можно, вообще говоря, построить бесчисленное множество течений в ее окрестности. Выясняется вопрос, как течения типа двойной волны вкладываются в класс произвольных достаточно гладких решений, соответствующих данной характеристической поверхности. Для этого выводится и решается уравнение переноса для скачков нормальных производных основных функций, справедливое вдоль любой бихарактеристики, лежащей на характеристической поверхности. Показано, что для достаточно больших моментов времени течение в окрестности произвольной характеристической поверхности (5) можно приближенно считать двойной волной. [c.113]

Рассмотрим как ведут себя на характеристической поверхности с ростом времени частные производные от основных функций, когда течение за слабым разрывом или нормальной детонационной волной принадлежит к классу двойных волн. Вначале исследуем случай поверхности слабого разрыва, двигающегося по области покоя. Правый нулЬ Вектор г характеристической матрицы при помощи (1.5) запишем в виде [c.121]

Опишем кратко новые типы рядов (уже не характеристических), которые можно использовать при решении широкого класса нелинейных уравнений, описывающих эволюцию различных волн [23, 24]. Ограничимся для простоты случаем одной про странственной переменной и уравнением [c.245]

Для построения класса допустимых управлений V и приближенного определения течения в области A D воспользуемся методом характеристических рядов 7-11]. По аналогии с плоской задачей коэффициенты рядов для случая, когда радиусы внутреннего слоя отличны от нуля, определим из условия фокусировки в точке (tf , Rf) всех характеристик, исходящих от линии поршня Rt. При этом если Rf ф О, то возникающее течение газа уже не будет автомодельным, зависящим от [c.409]

Проведенные вычисления позволяют сделать вывод, что по крайней мере приближенное представление для а (t) методом характеристических рядов можно получить. В последующем будем считать функцию а (t) и класс V известными, тем более что построение оптимального управления на заключительном участке движения поршня Rt не будет зависеть от конкретного вида а (t). [c.423]

В виду ТОЛЬКО баллистические траектории) в пространствах скоростей и ускорений тесно связана с различными специальными методами, широко применяемыми в классической механике. В качестве примера можно указать на тот факт, что использование составляющих импульса рг, рп) в пространстве количеств движения соответствует применению параметров годографа (С, R, Т) в пространстве скоростей. Составляющие импульса являются общими переменными всюду, где параметры годографа могут служить характеристическими константами кривых (или поверхностей в трехмерном пространстве), представляющих только допустимые траектории при наличии гравитационного ускорения, величина которого обратно пропорциональна квадрату расстояния от притягивающего центра. Другие функциональные классы силовых полей будут приводить.к появлению отличной от предыдущей совокупности характеристических констант для допустимых классов траекторий история классической механики насчитывает немало аналитических экскурсов в такие теоретические области [12, 15, 16]. [c.52]

В табл. 11.1.1 приведены наиболее важные структурные свойства различных регуляторов для объекта Регуляторы входа выхода имеют порядки v m и если они являются структурно оптимизированными по отношению к объекту. Порядки характеристических уравнений и, следовательно, число полюсов для разных регуляторов различны. Наименьшее число полюсов равно (ш+с1) для точно настроенного апериодического регулятора. Во всех случаях нули объекта являются нулями передаточных функций 0 (г) и Оц(г). Далее, полюса регуляторов Р(г)=0 становятся нулями передаточных функций Оп(г) и Оц(г). Для линейных объектов в общем случае пригодны обобщенные линейные и параметрически оптимизируемые регуляторы. Апериодические регуляторы и регуляторы-предикторы могут использоваться только для объектов, полюса которых лежат внутри окружности единичного радиуса на плоскости г, а обобщенные компенсационные регуляторы — только для объектов, полюса и нули которых расположены внутри единичной окружности. Для регуляторов состояния без наблюдателей вектор обратных связей имеет порядок не меньший, чем (ш+с1). Порядок соответствующих характеристических уравнений также равен (ш+с1) и является наименьшим по сравнению с другими регуляторами входа/выхода, за исключением апериодических регуляторов. 2 о преимущество, однако, не реализуется, если необходимо использовать наблюдатель. Регуляторы состояния применимы к весьма широкому классу объектов управления. [c.214]

Соответствующая системе СИУ (56) характеристическая система СИУ, очевидно, распадается на п независимых СИУ, допускающих простые замкнутые решения в различных классах функций в зависимости от [c.228]

Наша цель при выводе основных теорем динамики заключается в том, чтобы выполнить такие преобразования основных уравнений движения, при которых характеристические свойства некоторых классов движений обнаруживаются проще и нагляднее, чем при непосредственном интегрировании исходных уравнений. Характеристические свойства механических движений особенно наглядно выявляются и раскрываются в так называемых законах сохранения кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Для изучения движения точки переменной массы важно установить некоторые аналогии с движением точки постоянной массы. [c.76]

Перейдем теперь ко второму классу, т, е. пусть первое приближение имеет два нулевых характеристических числа, а вещественные части остальных — отрицательные. Этот сомнительный случай резко отличается от всех предыдущих, так как мы не имеем здесь исчерпывающего анализа проблемы устойчивости нулевого решения. Ляпунов здесь получил следующие результаты. Полагая ), после некоторого преобразования, [c.77]

Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик имеют ярко выраженную модульную структуру. Они заключаются в последовательном выполнении более простых алгоритмо (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущем параграфе были приведены такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравнений газовой динамики. Зная, как с помощью метода характеристик определить решение в точке, можно решать некоторые типичные для гиперболических уравнений задачи. К таким задачам относятся задача Коши, задача Гурса и смешанная задача. Схемы решения их методом характеристик и алгоритм решения описаны в 2.2. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули). [c.125]

В заключение остановимся на соотношении собственных частот машинного агрегата. При реальных параметрах машинных агрегатов, относящихся к классу слабодемпфированных систем, корни характеристического уравнения 51 (р) = О являются комплексными сопряженными согласно (11.5). [c.91]

Рациональные решения многообразных задач динамики машинных агрегатов базируются на использовании собственных спектров линеаризованных динамических моделей исследуемых систем. Под собственным спектром динамической модели понимается совокупность ее собственных значений (корней характеристического полинома) и соответствующих им ортогональных собственных форм. Сложность и трудоемкость решения полной проблемы собственных спектров определяется размерностью (числом учитываемых степеней свободы) и классом (цепная или с направленными связями) расчетной динамической модели 128, 34]. Кроме того, при автоматизированных расчетах, выполняемых на современных цифровых ЭВМ, от размерности модели существенно зависит точность реализуемых вычислительных процедур. Это приводит к необходимости при расчетах на ЭВМ многомерных моделей использовать вычисления с удвоенной точностью, что обусловливает дополнительные затраты оперативной памяти и снижение эффективности вычислительных процедур. Следует отметить, что при динамических расчетах, выполняемых при помощи новейших средств вычислительной техникн, последние обстоятельства не являются определяющими. [c.226]

Особенно надо отметить те классы задач, для которых одновременно имеют место принцип живой силы и принцип наименыпего действия. Гамил .-тон заметил, что в этом случае задача может быть сведена к нелинейному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка. Если найдено одно его полное решение, то получаются тотчас все интегральные уравнения. Функцию, определенную этим дифференциальным уравнением в частных производных, Гамильтон называет характеристической функцией. [c.6]

Из рассмотрения функции распределения капель Розин-Раммлера [9] видно, что для определения закономерности распределения капель по классам мелкости достаточно знать значения характеристического диаметра фракций Хо и характеристику разброса по диаметрам капель п. [c.73]

Разновг1диостью МСА является структурно-групповой анализ, позволяющий определять в смеси не отдельные вещества, а классы веществ, имеющих общий спектральный признак, напр. оргаиич. кислоты и кетоны. Метод основан на наличии в молекулярных спектрах т. н. характеристических частот. Наиб, ярко это прог является в колебат. спектрах. Напр., для всех нитрилов, содержащих группу С=Н, в спектре появляется полоса в, области 2200—2300 см" , для всех тиоспиртов с группой 8 — Не спектре появляются полосы в области 2500—2600 с.ч , в спектрах всех оргаиич. кислот имеются принадлежащие группе СООН полосы в области 1600—1750 м . [c.619]

Осн. задачей Т. расслоений является задача классификации расслоений. По определению, гомоморфизм f F, E2 задаёт эквивалентность двух расслоений pi Е В и pi.Ej-rB, если он сохраняет слои, т. е. Pi f y))=Pi(y) для всех у из . Расслоение, эквивалентное прямому произведению, наз. тривиальным. Расслоения над евклидовым пространством (без ограничений на поведение в бесконечности) тривиальны (J-расслоения над п-мерной сферой S" классифицируются элементами гомотопич. группы i i(G). Топологич. характеристики расслоений наз. характеристическими классами. Для расслоений со структурной группой G (где G—группа Ли) харак-теристич. классы могут быть выражены через кривизну расслоения, определяя тем самым топологич. заряды связностей в расслоении (или, эквивалентно, калибровочных полей). Напр., единств, топологич. инвариантом, задающим /(1)-расслоение над двумерной сферой Л , является первый класс Черна (Чжэня) [c.147]

В теории автоматического управления описанный метод называют методом Л-разбиений. Очевидно, что этот метод применим к более широкому классу линейных систем, чем системы, описываемые уравнениями (7.2.9). Так, он пригоден и в том случае, когда уравнение относительно характеристических показателей имеет вид, отличный от - полинома. Типичный пример - линейные системы с запаздыванием, а также распределенные системы, с параметрами, не зависящими от времени. Для многих систем из этих классов удается получить уравнение типа р(Х)=0, левая часть которого - трансцендентная функция. Тогда левые части уравнений (7.2.19) тоже будут трансцендешпыми функциями ш. [c.469]

Одним из способов разделения композиционных материалов на три класса — с дисперсными частицами, короткими и непрерывными волокнами — является отношение наибольшего и наименьшего размеров частиц наполнителя — его характеристического отношения. Композиции с дисперсными наполнителями представляют собой один из крайних случаев, когда характеристическое отношение равно единице, тогда как волокнистые композиции с непрерывными волокнами — другой крайний случай, когда характеристическое отношение равно бесконечности. Между этими предельными системами и находятся композиции с короткими волокнами, для которых характеристи-ческое отношение (отношение длины к диаметру) обычно лежит в интервале от 10 до 1000. Потенциальный уси-ливающий эффект этих трех типов Р [c.87]

Внимание читателя в особенности обращается на то (см, разд. 18.2), что так называемое чистое вещество (в отличие от определенного химического компонента) представляет собой несколько идеализированное понятие и что соотношения, которые обычно считаются применимыми к таким веществам, в действительности относятся к более широкому классу простых систем. На анализ этих систем, изложенный в гл. 18 (с приложением Ж по характеристическим уравнениям состояния), оказала влияние почти десятилетняя работа координационного характера, которую автор выполнял в секретариате Международной ассоциации по характеристикам пара. В ходе этой работы автору посчастливилось на многочисленных международных конференциях сотрудничать с главой советской делегации, ныне покойным проф. М. П. Вукало-вичем из Московского энергетического института. С любовью вспоминая его как человека большой души, обладавшего даром заражать молодежь энтузиазмом, с которым он относился к термодинамической науке, автор посвящает настоящее издание его светлой памяти. [c.9]

В главе представлены основные результаты экспериментальных исследований свойств пластичных конструкционных материалов при однократном и циклическом нагружениях. Опыты при нестационарных воздействиях выявляют весьма сложные и многообразные эффекты, достаточно полный обзор которых занял бы слишком много места (и не соответствовал бы возможностям их учета в практике обеспечения прочности машин). Основное внимание уделено наиболее общим, типичным закономерностям поведения широкого класса материала. Для систематизации этих наблюдений приходится привлекать простейшие математические описания — модели эмпирического и полуфеноменологического характера для частных программ нагружения (более полное и последовательное описание деформационных и прочностных свойств материалов на основе феноменологического подхода будет рассмотрено ниже). Тем самым выявляются и наиболее важные характеристики и характеристические фунищи материалов — определяющие параметры этих простейших моделей. Систематизированная информация о конкретных значениях этих характеристик для исследованных материалов приводится в части Б. [c.63]

Как известно, одним из наиболее характерных свойств решений гиперболических квазилинейных систем уравнений является тот факт, что возмущения (слабые разрывы) распространяются с местной скоростью звука [1]. Для широкого класса задач механики сплошной среды, в частности, газовой динамики, решения соответствующих уравнений в возмущенной зоне в окрестности слабого разрыва, являющегося характеристической поверхностью, можно представить так называемыми характеристическими степенными рядами, которые сходятся вблизи поверхностей слабого разрыва [2-5]. При этом предполагается, что в начальный момент времени нам известны положение слабого разрыва, фон — решение соответствующих уравнений по какую-либо сторону от поверхности разрыва и, наконец, краевые условия на некоторой нехарактеристической поверхности, пересекающей заданную поверхность слабого разрыва. Коэффициенты gk степенных рядов [c.281]

В [2] построены классы точных решений поставленной задачи в области DEG, а в области EGNF решение найдено методом характеристик численно. В точке G 7 = О и уравнение (1) содержит особенность. Попытки построить аналитически решение задачи Гурса с данными на NG и GE методом характеристических рядов 4] не увенчались успехом из-за наличия неаналитической особенности в окрестности точки G на оси вращения. Представляет интерес задача о выяснении вида этой особенности, а также задача о построении решения задачи Гурса для уравнения (1) в окрестности точки G. [c.433]

Остановимся на приведенном выше рассуждении, относящемся к отмеченным Хинчином свойствам сумматорных функций. По поводу этого рассуждения, так же как и по поводу других подобных рассуждений, нужно сказать следующее. Прежде всего, для построения физической статистики совершенно недостаточно результатов, относящихся только к некоторому узкому классу функций, вроде сумматорных функций. Уже указание на применяемый в статистике — и единственно там возможный — способ определения важнейшей физической величины вероятности состояния (обычно описываемый как способ определения числа комплексий), в частности, указание на флюктуационпую формулу (причем здесь, поскольку речь идет о равенстве средних фазовых средним временным, эти формулы для вероятностей рассматриваются нами как законы распределения во времени), показывает, что физическая статистика принципиально не может ограничиться установлением равенства временного и фазового средних лишь для сумматорных функций. Эти формулы для вероятностей показывают, что вероятность осуществления любой области фазового Г-пространства определяется величиной фазового среднего ее — характеристической функции, отнюдь не являющейся сумматорной функцией. Для статистики необходимо равенство средних для всех таких характеристических функций (см. 1). Если бы равенство распространялось лишь на сумматорные функции, то статистика была бы лишена возможности определения не только вероятностей возникновения неравновесных состояний, но и возможности определения любых величин, характеризующих эти неравновесные состояния. Кроме того, тот же результат — невозможность ограничиться суженными требованиями к динамическим свойствам статистических систем — независимо от всех только что упомянутых оснований, связанных с законами распределения временных средних, вытекает из существования релаксации, т. е. существования вероятностных распределений, в любой момент после времени релаксации (см. 1). Как мы видели, существование релаксации влечет за собой необходимость приписать статистическим системам вполне определенную характеристику,— они должны быть размешивающимися системами ( 5). [c.122]

Классификация расслоений и их инвариантов, получивших название характеристических классов, была прстроена в тридцатых — сороковых годах в работах Уитни, Э. Штифеля, Л. С. Понтрягина и Чжэн Шень Шеня. В частности были найдены интересные интегральные формулы, обобщающие формулу Гаусса -Боннэ, [c.13]

Как известно ], большинство исследованных нефтей содержит серусодержаш,ие соединения. В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал по спектрам этих соединений, но анализ этих спектров затруднен, так как во многих случаях не установлены характеристические частоты. Поэтому представляет интерес произвести теоретический расчет колебательных спектров и их интерпретацию для серу-содержащих соединений различных классов, выяснить особенности силового поля этих соединений и установить характеристические частоты, специфичные для различных функциональных групп, содержащих серу. [c.150]

Характеристические свойства движения ракеты, определяемого уравнением (2), будут зависеть не только от внешних сил, но и от закона измен-ения масоы, т. е. от вида функции f t), определяющей режим работы реактивного двигателя. Если бы было возможно для достаточно широкого класса внешних сил проинтегрировать уравнение (2), тогда скорость V и пройденное расстояние L были бы определены в зависимости от коэффициентов уравнения (2), т. е. в общем виде [c.145]

Согласно результатам [10, 11] и анализу в рамках варьирования в характеристических -иолосках с учетом малости коэффициента отражения Л, оптимальные головные части, обтекаемые с присоединенной ударной волной, близки к клиньям. Если при этом Voo и г принадлежат области D , в которой коэффициент отражения Л в точке W отрицателен, то главное отличие оптимального контура от отрезка прямой состоит в изломе, обтекаемом с образованием нучка волн разрежения. Отмеченные обстоятельства позволяют в классе контуров из двух пересекаюгцих в d прямоугольных отрезков получить явные формулы, онределяюгцие характеристики и х, выполнить сравнение с результатами [10, 11] и оценить влияние неучтенных при таком подходе эффектов на форму построенных конфигураций. Это и сделано ниже. [c.467]

Перейдем к рассмотрению более деликатной ситуации. Предположим, что редукция системы к центральному многообразию уже проведена. Это означает, что все корни характеристического уравнения (53) лежат на единичной окружности. Разумеется, центральное многообразие может иметь лигиь конечный класс гладкости [10], но мы рассмотрим лигиь формальный аспект проблемы. Точнее, мы рассмотрим процедуру построения инвариантных кривых в виде некоторых формальных рядов. Для этой цели вполне достаточно предположить, что / представима в виде формальных рядов Маклорена. [c.110]

Методы получения решений, удовлетворяющих граничным условиям, требуемым в практических приложениях, основаны на принципе Римана, согласно которому для класса уравнений в частных производных гиперболического типа интегралы, имеющие различную аналитическую форму, могут гладко сопрягаться вдоль определенных линий скольжения, т. е. вдоль той или иной из характеристических кривых данной системы дифференциальных уравнений (см. т. 1, стр. 625). Раньше внимание концентрировалось на вопросе о том, какую форму следует припи- [c.556]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...