Плотность упругой энергии

Если значение f [ф] равно удвоенному значению соответствующей плотности упругой энергии деформаций, то принцип [c.74]

Пусть в теле возникает сквозная трещина (надрез) длиной /, при этом в части объема тела происходит снижение упругой деформации и, соответственно, уменьшение плотности упругой энергии Жу р. Можно приближенно считать, что подобная релаксация напряжений происходит в области с размером порядка /, (см. рис. 6.20), т.е. уменьшение запасенной в теле упругой энергии пропорционально квадрату размера трещины [c.312]

Усредненная плотность упругой энергии (ш) в материале с произвольными полями напряжений равна (l/2)Xli,j= o ij ij)-Выразив компоненты тензора деформаций через компоненты тензора напряжений согласно закону Гука [117], для неупорядоченной стенки краевых дислокаций получено выражение [c.105]

Здесь IF(III)—плотность упругой энергии деформации, рассчитываемая с использованием напряжений и деформаций оз,, а,-з, S3/, <з- [c.367]

Решая совместно (109) с уравнением равновесия для напряжений и законом Гука, можно рассчитать напряжения от унаследованных границ, а следовательно, и плотность упругой энергии кристалла Ж [c.210]

Формула (100) определяет разницу в энергиях превращения мартенсита в аустенит для каждого из-кристаллографически эквивалентных вариантов превращения. Для случая перестройки решетки назад плотность упругой энергии ТУ = О по определению. При всех остальных комбинациях Ж > 0. [c.210]

Пусть есть плотность упругой энергии, зависящая от компонент тензора деформаций Утверждает- [c.23]

Тогда плотность упругой энергии есть (с точностью до множителя) [c.25]

Плотность упругой энергии ч. I. 399 Повреждаемость ч. I. 179—180, ч. 2, 332 [c.363]

Следуя Зинеру [161], наиболее простую и наглядную оценку опасной величины растягивающего напряжения рс при наличии в теле трещин размера с можно получить следующим образом (рис. 88). До появления трещины плотность упругой энергии в теле была равна w = р 12Е. При возникновении трещины происходит раз- р грузка — снятие упругих напряжений на [c.170]

Вычислим функцию распределения средней по времени плотности упругой энергии в рэлеевской волне по глубине [8]. Плотность упругой энергии в рэлеевской волне складывается из плотностей кинетической и потенциальной энергий. Эти плотности равны соответственно [c.13]

Плотность упругой энергии. Число постоянных S j и Сц, которое в общем случае равно 36 [уравнения (4.12) и(4.13)], можно уменьшить с помощью некоторых соображений. Плотность упругой энергии U в приближении закона Гука является квадратичной функцией деформаций (вспомните выражение для энергии растянутой пружины). Таким образом, для U можно записать следующее выражение [c.155]

Плотность упругой энергии кубического кристалла можно записать в виде [c.156]

Эффективная постоянная сдвига. Показать, что постоянная сдвига (Си — i2)/2 в кубическом кристалле определяется из условия, что е.1х = —вуу — е/2, а все другие компоненты деформации равны нулю (см. рнс. 4.17). Указание-. Воспользоваться выражением (4.18) для плотности упругой энергии искать постоянную С из условия, что U = С е 2. [c.169]

Введем плотность упругой энергии [c.29]

Необратимый разрыв межатомных связей в металлах - сложный процесс, связанный с движением, возникновением и взаимодействием различных дефектов кристаллической решетки. При разрыве связи происходит высвобождение упругой энергии, влияющей на последующие акты разрыва межатомной связи. Для необратимого разрыва межатомных связей необходимо создание т.е. накопление дефектов критической плотности в локальном объеме. [c.196]

В соответствии с законом Гука упругая деформация тела приводит к накоплению в нем упругой энергии с плотностью, равной [c.126]

При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н. А. Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное. рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой или электро-магнитной [c.37]

Для того чтобы выяснить, как изменяется амплитуда волны при распространении, можно воспользоваться связью между амплитудой волны и плотностью энергии. Эта связь легко может быть установлена. Так как плотность энергии упругой деформации пропорциональна квадрату деформации, а плотность кинетической энергии пропорциональна квадрату скорости, то плотность энергии, которую несет с собой волна, пропорциональна квадрату амплитуды волны (амплитуды смещений и амплитуды скоростей волны пропорциональны друг другу). Поэтому, зная, как изменяется плотность энергии волны, мы сразу сможем сказать, как изменяется ее амплитуда. [c.705]

Таким образом, определяя обычную модель упругой среды, для плотности внутренней энергии U или свободной энергии F = и — Ts упругого тела можно написать [c.312]

Плотность полной упругой энергии Ш в общем случае анизотропных сред, как известно, имеет вид [c.115]

Плотность накопленной энергии W для упругого материала является функцией градиента деформаций х,-, а- Используя зависимость между совершенной работой и накопленной энергией, можно показать, что дополнительное напряжение S в материале можно выразить через производные от потенциала W [c.347]

На рис. 70 приведены значения плотности упругой энергии дислокаций в монокристаллах Ni и №зОе, определенные по формуле (101). Здесь R для NisGe совпадает с размерами образца ( 3 мм), а для Ni — с размером ячеек или их стенок. (Соответствующие зависимости плотности дислокаций от деформации в Ni приведены на рис. 64.) Из рисунка видно, что при малых степенях деформации энергия дислокаций в ячеистых субструктурах сравнима с упругой энергией хаотической структуры дислокаций в №зОе, а при больших деформациях первая существенно ниже [150]. По-видимому, в данном случае деформируемой системе энергетически более [c.94]

Рис. 70. Плотность упругой энергии дислокаций внутри ячеек (/, i) и в их стенках (2,4) в монокристаллах никеля и внутри ячеек (5, б) для Ni3Ge при температурах Т = 293 (/. 2,5) и 673 К (J. 4, 6) [150]

Критерий старта трещины находится из сопоставления упругой энер-ии разгрузки материала вблизи трещины и работы разрушения G (зада-[а Гриффитса, 1919 г.). Когда большой объем материала однородно ра- тягивается напряжением а, плотность упругой энергии в нем и = g /2E. )коло трещины длиной 2L напряжения перераспределяются силовые ли-1ИИ ее обтекают, оставляя зону без напряжений площадью примерно 3 нее высвобождена упругая энергия А2 = unL =nL а /2Е. Но на обра-ювание берегов трещины затрачена работа = 2GL, пропорциональная е длине. Высвобождаемая энергия А2 растет с длиной трещины квадра-ично, а - линейно. Критическое состояние - когда прирост затрат [c.333]

Равенство интегралов плотностей упругой энергии в гетерогенном и осредненном однородном материалах позволяет получить оценки эффективных постоянных, используя теоремы о минимуме потенциальной энергии деформирования. Из предположения об однородности деформаций в композите получается оценка эффективных постоянных сверху — оценка Фойгта [1]. Предположение об однородности напряжений дает оценку снизу — оценку Рейсса. Обычно жесткости компонентов композитов рс1зличаются довольно значительно. Широта спектра возможных значений эффективных харсжтерисгик, предсказываемого вилкой Фойгта—Рейсса, ставит под сомнение их практическзпо ценность. Сужение вилки Фойгта — Рейсса возможно при конкретизации геометрии взаимного расположения и формы областей, занимаемых компонентами композита. [c.16]

Процесс разрушения в данном элементе объема происходит в результате увеличения плотности упругой энергии с переходом тела в метастабильное состояние. Само разрушение, т. е. образование новой новерхности, происходит вследствие роста трещины, зародышем которой является один из достаточно кр агных дефектов структуры тела. [c.29]

Действительно, пусть область локализацш незавершенного сдвига имеет протяженность s. Ближнее поле упругих напряжений такого дефекта, находящегося в поле приложенного напряжения т, характеризуется, вообще говоря, величиною T(s/r) % а плотность упругой энергии составляет w r) — x sl2Er (Е — модуль упругостп г — расстояние данной точки от некоторой точки, лежащей на интервале s, s г Го, где го — [c.179]

Плотность упругой энергии (155). Постоянные упругон /кеотко ти кубических кристаллов (156). Объемный модуль упругости и сжимаемость (159). [c.149]

Упругие постоянные третьего порядка. В области применимости закона Гука плотность упругой энергии квадратична относительно компонент деформации [см. выражение (4.14)]. Вне этой области появляются произведения деформаций более высокого порядка. Постоянные упругой жесткости третьего порядка связывают упругую энергию с произведениями трех компонент деформации. Эти постоянные являются постоянными самого низшего порядка из всех постоянных, входящих в описание нелн-нейных эффектов (гл. 6), таких, например, как взаимодействие фононов и термическое расширение. Эти постоянные третьего порядка могут быть определены из измерения скоростей звуковых волн с малыми амплитудами в статически напряженной среде. В [19, 20] установлено, что экспериментально определенные постоянные упругой жесткости третьего порядка находятся в хорошем соответствии с теоретическими предсказаниями. [c.168]

Поэтому плотность упругой энергии ] можно представить в виде суммы плотности энергии ноля о в отсутствие дефекта и плотности энергии взаимодействия дефекта с внегпнпм полем. [c.43]

Под знаком тройного интеграла здесь стоит вариация плотности дополнительной энергии деформации t/ - На рис. 3.9, а это показано для случая одноосного напряженного состояния и нелинейно-упругого материала. Произведение ебст = 6t/o , где = СТЕ — t/o, выражается площадью диаграммы деформирования материала, заштрихованной на рис. 3.9, а, б. В общем случае [c.62]

ЭТИХ энергий. Рассмотрим вакансию как сферическую полость радиуса п, вырезанную в недеформированной безграничной изотропной упругой среде, которая потом ре-лаксировала к радиусу го, т. е. в ней появилось поле смещений (3,8), имеющих на границе с вакансией (при г = Г1) величину С/о (3,28). При этом возникло и поле тензора деформации е. (3,13). Из теории упругости известно, что плотность ТР упругой энергии в каждой точке изотропного тела определяется формулой [c.92]

Плотностью звуковой энергии называется количество звуковой энергии, заключенноев единице объема упругой среды. Измеряется в в/п/ж или эргкек-см . Плотность звуковой энергии — величина скалярная. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...