Граница достаточно гладкая

Градиентный метод 382, 387, 394 Граница достаточно гладкая 24 [c.504]

Рассмотрев элемент ВВ С С границы пластинки и предположив, что Mft является достаточно гладкой функцией длины дуги s контура Г, придем к выводу, что нормальная составляющая УИ/f [c.84]

Лемма 4.8. Пусть Q —открытая ограниченная область в Rn с достаточно гладкой границей и пусть заданы числа 1 /г —любое целое неотрицательное, тогда для любой у е (Q) имеют место неравенства [c.187]

Для оценки I и (а ) предположим, что граница области Q — достаточно гладкая кривая (описываемая уравнением с ограниченными третьими производными) проведем из точки ах2 перпендикуляр до пересечения с границей, точку пересечения обозначим через 12. По условию [c.197]

Заметим, что особенности такого рода, как правило, могут быть устранены наложением некоторых частных решений, выражаемых в явной форме. Допустим, например, что в какой-либо точке гладкого участка границы приложена сосредоточенная сила. Тогда, прежде чем перейти к построению решения, нужно вычесть напряжения, даваемые решением Буссинеска (см. 5). Для вспомогательной задачи получится достаточно гладкое краевое условие (если участок плоский, то условия будут однородными). [c.305]

Изложенное выше относится к реализации решения интегральных уравнений, соответствующих основным задачам теории упругости, когда граничная поверхность является достаточно гладкой. Обратимся к случаю, когда поверхность является кусочно-гладкой, т. е. состоит из совокупности разомкнутых гладких поверхностей, имеющих общие границы вдоль определенных линий, которые в свою очередь могут иметь угловые точки. Внутри каждой из таких поверхностей задано краевое условие того или иного типа, краевые же условия на угловых линиях или в угловых точках следует рассматривать как предельные со стороны той или иной поверхности. Предполагается, что в нерегулярных точках не приложены сосредоточенные воздействия ). [c.581]

Укажем, в чем заключается главное преимущество дивергентных схем. При расчете течений невязкого газа не существенно, как ведет себя решение внутри узких переходных зон, но очень важно, чтобы выполнялись определенные условия на границах переходных зон (условия на разрывах). Заметим, что эти условия являются непосредственным следствием интегральных соотношений, выражающих законы сохранения, присущие уравнениям газовой динамики. Для дивергентной схемы сеточные интегральные соотношения выполняются автоматически. За пределами переходной зоны, где решение достаточно гладкое, этн соотношения приближают интегральные соотноше- [c.158]

Необходимо иметь в виду, что, если поверхность дефекта (или ее часть) имеет неровности, существенно меньшие длины волны ультразвука, отражение от таких дефектов будет происходить зеркально и объективная волна может не попасть на приемник. В результате акустическое изображение дефекта будет существенно отличаться от оптического. Например, дефект с резкими границами и гладкой поверхностью наблюдается после восстановления голограммы только в виде отдельных точек своего контура, от которых пришли дифракционные волны с достаточно большой амплитудой. [c.398]

Если С огранич. область с достаточно гладкой границей 8, то существует счётное число неотрицательных собств. значений Лт,. .. задачи (12), (13) (0 < А.1 Яг X, — оо), каждое Я — конечной кратности [c.64]

Решение внутр. Н. з. существует, единственно с точностью до постоянной и непрерывно зависит от граничных условий для достаточно гладких границ 3 (в частности, для 3, задаваемых в окрестности каждой своей точки Х(, ур-нием = О с условием, что УФх, 9 О, а ф г непрерывна вместе со своими производными). Необходимым условием разрешимости внутр. Н. з. (а также внеш. Н. з. в двумерном случае) является равенство [c.254]

Пусть известно, что несвязанная задача механики сплошной среды имеет единственное решение. Точнее говоря, пусть для заданных массовых сил и заданного температурного поля, а также для некоторых функций, заданных на достаточно гладкой границе и определенных в некоторых пространствах Банаха, существует единственное поле функций перемещений й, непрерывных по Гель-деру и Е a(D). При этом для всех функций удовлетворя- [c.153]

Аналогичный по форме критерий оптимизации в среднем при i/a = О, /с = О был использован в [11] при построении одномерных сеток, близких к равномерным. В двумерном случае, строя половину кривых 5k, начиная от границы АВ, и половину от границы D с использованием критерия (2.2), (2.3), можно надеяться, что получа-емые семейства кривых 5к и jk (которые строятся по линиям AD и СВ) определят в случае не сильно искаженных, достаточно гладких Г сетку с элементарными ячейка-ми, близкими по площади и с формой, приближающейся к форме параллелограмма по мере удаления от границ Г. [c.496]

В задачах установившейся дифракции упругих волн точные решения получают только в круговой цилиндрической и сферической системах координат (см. 1 настоящей главы). Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Большинство числовых результатов [59—62] получено с помощью приближенного метода возмущения формы границы , предложенного в работе [31]. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [c.58]

С другой стороны, конечно-элементная модель задачи требует чтобы сетка была распространена достаточно далеко от границы полости, с тем чтобы условия, задаваемые на внешней границе сетки, не оказывали существенного влияния на решение вблизи полости. Элементы у внешней границы сетки можно принимать достаточно большими, поскольку решение задачи мало изменяется от точки к точке на больших расстояниях от полости. Вместе с тем переход в сетке от внутренней границы к внешней должен быть достаточно гладким , чтобы в решении точнее представить градиенты. [c.13]

Движения с точечными вихрями. Здесь мы рассмотрим некоторые новые схемы установившегося движения идеальной жидкости в ограниченных областях с достаточно гладкой границей. Прежде всего заметим, что [c.167]

Устойчивость. При изучении инерционного неустановившегося движения жидкой массы естественно возникает вопрос об устойчивости этого движения. На самых простых примерах, хотя бы в рамках приближенной схемы, о которой говорилось в начале этого параграфа, можно убедиться в том, что даже при достаточно гладких начальных данных довольно скоро возникают особенности как у грани-цы 5 , так и у потенциала ф. у Следует различать неустойчивость, связанную с двумя видами особенно- стей границы —локальными и гло- бальными. Локальные особенности у возникают при появлении у волнообразной формы такой, что длина волн —мала по сравнению с размерами Л . [c.278]

Внутренние вариации ). Чтобы доказать, что кривая является свободной границей, достаточно показать, что к ней применима формула (4.44). Как отмечалось в гл. IV, для этого в свою очередь надо показать, что 2/ является аналитической кривой. (По-видимому, достаточно показать, что кривая 2/ будет достаточно гладкой, например, что наклон касательной является трижды дифференцируемой функцией длины дуги э). Однако, как показано в гл. IV, теорема 2, следствие 1, аналитический случай является общим.) [c.232]

Как известно (см. [144,с.209]), если /(х) - достаточно гладкая функция и ЬС — гладкая граница области С, то решение уравнения (5.1) имеет [c.125]

Соответствующие ряды сходятся лишь в том случае, если бесконечная сумма (3.1.22) представляет собой достаточно гладкую функцию, в силу чего коэффициенты а и убывают быстрее, чем, например, 1/п . Необходимым условием этого является требование гладкости границы полосы. Полоса, имеющая изломы границы (рис. 177), по этой причине не может перейти в сплошное пластическое состояние. [c.536]

Уравнения, описывающие распространение поверхностных волн скачков напряжений. Рассмотрим неоднородную изотропную среду, упругие модули которой зависят от пространственных координат. Пусть среда имеет достаточно гладкую свободную границу S (рис. 1). С поверхностью S свяжем систему координат ж . Распространение волн описывается уравнениями [c.803]

Опыты показали, что передняя часть каверны обладает достаточно гладкими границами, тогда как в задней части ее имеется область существенно нестационарного движения, заполненная клокочущей пеной, уносящей отдельными сгустками поддуваемый в каверну воздух. При некоторых режимах в задней части каверны образуются два полых вихревых шнура, по которым из каверны уносится воздух. Теоретически была приближенно определена связь между интенсивностью циркуляции вокруг каверны, ее размерами и числом Фруда, а также были проведены измерения уноса газа. Из теоретической оценки полудлины каверны I в невесомой жидкости следует, что величина 1о почти постоянна для данного насадка. Приближенный расчет расширения каверны строится с помощью уравнения количества движения или уравнения энергии для радиального движения каждого поперечного жидкого сечения. Контуры каверн, вычисленные предложенным способом, хорошо совпадают с опытными данными (Г. В. Логвинович, 1954). Приближенная постановка задачи об отрывном обтекании тонкого осесимметричного тела методом источников и стоков рассмотрена также С. С. Григоряном (1959). С уменьшением числа кавита- [c.42]

Теорема 2.9. Пусть в односвязной области D пространства R , содержащей единственную точку покоя xq достаточно гладкого векторного поля Vi, существует гиперповерхность Г 3 Xq, продолжающаяся до границы 3D и пересекающая ее по поверхности у (поверхность у может быть бесконечно удалена), такая, что существует ТСП с центром в Xq, задаваемая гладкой функцией V, продолжающаяся вдоль Г до у, заполняющая область K D и обладающая свойством [c.116]

Если краевая задача такова, что граница области 2 не имеет линий смены типа граничных условий, т, е. если, например, в задаче I поверхности 51, 5г, 5з замкнуты, то методы теории потенциала здесь наиболее эффективны, ибо при достаточно гладких исходных данных задачи мы будем иметь й гладкие решения. [c.88]

Результаты, представленные на рис. 6.23, показывают, что при достаточно малой амплитуде вынуждающей силы / граница области гладкая, но когда /р превосходит некоторое критическое значе- [c.252]

Рассматриваемые далее деформации <р Q-> будут предполагаться такими, что множество й также является областью (это условие выполнено, если отображение <р достаточно гладкое см. упражнение 1.10). В этом случае можно определить элемент площади на границе <3Q деформированной конфигурации, и, кроме того, da -почти-всюду на aQ можно определить единичный вектор внешней нормали — n ei. [c.71]

И наконец, пусть г/е Гг и ф(г/) е дС. Предположим, что поверхности дС и ф(Гг) в точке ф(г/) обладают одним и тем же касательным пространством. Хотя наше доказательство носит формальный характер, последнее допущение является оправданным, если границы обоих множеств С и ф(й) достаточно гладкие. Пусть ii, tl гладкие векторные поля, заданные в некоторой окрестности точки (р(у) и обладающие свойствами [c.240]

Этот результат имеет силу независимо от регулярности границы дК, однако для его справедливости существенным является предположение о принадлежности отображения ф классу 9 на открытом множестве, содержащем К.. В связи с этим напомним, что в теореме 5.5-1 граница открытого множества Й предполагалась достаточно гладкой (Q считалось областью), а также что условие int Q = й из теоремы 5.5-2 в некотором смысле есть предположение о гладкости границы dQ. Аналогично [c.256]

В. Ф. Лазуткин доказал [25], что если граница r = dQ является достаточно гладкой, то существует бесконечное семейство каустик, имеющее положительную меру (в Q), для которого Г является предельной точкой. При этом мера (в М) множества траекторий, касающихся каустик, также положительна. Из этого результата вытекает, что биллиард в области на плоско- [c.178]

Решение Д. з. существует, единствепно и непрерывно зависит от граничных условий для достаточно гладкой границы S [в частности, для S, задаваемой в окрестности каждой своей точки жд ур-нием ф(ж) = 0 с условием, что дц)/дх О, а ф(ж) непрерывна вместе со своими производными]. Для внутренпей Д. з. ур-ния Пуассона решение даётся ф-лой [c.635]

Ещё менее эргодичен биллиард в выпуклой области с достаточно гладкой границей (простейшие примеры — жруг и эллипс). У такого биллиарда всегда существуют каустики—гладкие кривые у, лежащие в Q и обладающие по отношению к любой из траекторий (точнее, к любой из их проекций) L тем свойством, что либо L и у не имеют общих точек, либо каждое звено ломаной L касается у. Для биллиарда в круге каустики—концентрич. окружность (рис. 5), для биллиарда в эллипсе—софокусные эллипсы н гиперболы. [c.633]

Возникает вопрос о правомерности использования формул Френеля (1.1) и (1.2), описывающих взаимодействие электромагнитного излучения с однородными и изоторопными средами в оптическом диапазоне длин волн, для рентгеновского излучения. Дело в том, что длина волны рентгеновского излучения сравнима с межатомными расстояниями, а у кристаллов — и с постоянной решетки. Тем не менее, как показано в работах [1, 20, 67], эффектами пространственной дисперсии в рентгеновской области можно, как правило, пренебречь и описывать вещество зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью е (ш). С учетом этого обстоятельства, а также считая, что граница раздела достаточно гладкая (вопрос влияния шероховатостей будет подробно рассмотрен ниже), вполне правомерно описание отражения рентгеновского излучения с помощью формул Френеля. [c.12]

В теории уравнений с частными производными доказывается, что для областей О с достаточно гладкой границей гармоническая в О функция ф, удовлетворяющая граничному условию (2) и сформулированному выше мг-лпаит ИЯ брсконечности. если о содержит бесконеч- [c.210]

Обтекание твердых тел вязкой жидкостью. Пусть в вязкой жидкости движется ограниченных размеров тело с достаточно гладкой границей 3. Одним из постулатов механики вязкой среды является условие прилипания в точках поверхности тела скорость среды равна скорости соответствуюгцей точки тела. Отсюда и из условия несжимаемости жидкости (3.2) вытекает, что на поверхности поступательно перемегцающегося тела выполняется равенство (см. [35]) [c.24]

Здесь т ч щ соответственно массы, декартовы координаты и скорости частиц, М, Х,и — масса, координаты центра цилиндра и его скорость, g — ускорение силы тяжести, т — шаг по времени. Подлежагцая определению из (1) функция и (г) принадлежит некоторому копечпомерпому пространству Н достаточно гладких соленоидальных функций и должна удовлетворять граничным условиям задачи, в данном случае это непрерывность нормальной компоненты скорости на границе цилиндра и заданная скорость струи на входе. После нахождения и и и вычисля- [c.176]

В качестве примера можно привести сжатие длинного амортизатора прямоугольного сечения (рис. 83). По поверхности 1 резина привулканизована, ы = О, он = 0. На поверхностях 2 п 4 ст = О, т = 0. Поверхность 3 достаточно гладкая, чтобы обеспечить т = 0. На этой же поверхности задано ш = —А. В этом примере удобно использовать симметрию, т. е. расчет вести только для однОй правой половины. Тогда граничной поверхностью станет поверхность, совпадающая с осью симметрии. На этой границе имеем из условия симметрии ы = О ит = 0. Зная, чтот = О (и, + + т ,х), и учитывая, что ы = О, получаем ы),х = 0. Эту производную приходится аппроксимировать, проводя полином через одну граничную точку и две внутренние. [c.194]

Пусть задано ограниченное открытое и связное подмножество 2 в с достаточно гладкой границей (конкретные предположения о гладкости будут сделаны ниже). Условимся считать, что замыкание й множества й представляет собой часть пространства, занимаемую телом до того, как оно подвергнуто деформации по этой причине множество й называется отсчётной конфигурацией. [c.60]

Область в К" определяется как открытое, ограниченное и Связное подмножество в с липшицевой границей, а подобластью называется множество, содержащееся в области и само являющееся областью. Важное свойство областей заключается в том, что для них имеет место основная формула Грина, а именно пусть задана область О в К" с вектором нормали п= т) к 50 и и 2R—достаточно гладкая функция тогда [c.69]

Теорема 5.6-3 (задача с граничными условиями на перемещения и напряжения и условием инъективности). Пусть Й — область в с достаточно гладкой границей Г. Пусть Го Fi — взаимно непересекающиеся относительно открытые подмножества Г, такие что area Г — (roUri) = 0, а В — замкнутое [c.261]

Рассмотрим для примера случай плоской деформации. Пусть задано некоторое двусвязное тело, ограпиченное достаточно гладкими контурами и (рис. 16), к которым приложена внешняя нагрузка. Пусть, далее, пластическая зона охватывает внутренний контур тела, а Д, — граница пластической зоны. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...