Граничные для электромагнитного поля

В магнитной гидродинамике, при учете электромагнитных сил, к рассмотренным выше уравнениям для различных моделей жидкостей следует добавить уравнения Максвелла для электромагнитных полей в жидкости, а также дополнить начальные и граничные условия для жидкости условиями для электромагнитных величин, [c.559]

Другой путь решения поставленной задачи опирается на феноменологическую электродинамику, т. е. на систему уравнений Максвелла и на вытекающие из них граничные условия для электромагнитного поля. Свойства среды при этом задаются ее показателем преломления или диэлектрической проницаемостью. [c.470]

Граничные условия для электромагнитного поля состоят в том, что в любой момент времени и в любой точке границы раздела выполняются следующие соотношения для тангенциальных компонент векторов напряженности электрического и магнитного полей [c.471]

Физический смысл закона Брюстера. При выводе формул Френеля и их интерпретации мы пользовались граничными условиями для электромагнитного поля, не прибегая к представлениям о вторичных волнах, испускаемых атомами или молекулами вещества. Привлекая эти рассуждения, мы могли бы внести большую фн.зическую ясность в наши формулы. Покажем это на примере истолкования физического смысла закона Брюстера. [c.481]

Для того чтобы установить граничные условия для электромагнитного поля на поверхности раздела, будем исходить из уравнений Максвелла в интегральной форме [c.256]

Граничные условия для электромагнитного поля 296, 300, 322 [c.750]

Если один из граничащих кристаллов обладает пьезоэффектом, то наряду с механическими граничными условиями необходимо учитывать граничные условия для электромагнитного поля, заключающиеся в непрерывности касательных компонент напряженности электрического поля и нормальных компонент индукции. Построения рис. 9.5 в этом случае следует дополнить поверхностями рефракции для электромагнитных волн, которые практически стягиваются в точку из-за больших значений фазовых скоростей света. Это означает, что распространяющиеся электромагнитные волны при падении акустических волн на границу раздела возникают только в том случае, когда падение нормально (при отклонении падающей волны от нормали электромагнитные волны становятся неоднородными). Справедлива и обратная ситуация — возникновение преломленных и отраженных акустических волн в случае нормального падения электромагнитной волны. Рассмотренные явления могут быть использованы для прямого возбуждения и детектирования гиперзвука электромагнитными волнами СВЧ-диапазона. Однако эффективность такого преобразования по порядку величины равна D/ 10 т. е. довольно мала [9] ). Более эффективным оказывается возбуждение гиперзвука стоячими электромагнитными волнами, которое обычно осуществляется с помощью СВЧ-резонаторов 18,131, [c.227]

Решение уравнений Максвелла для адекватных реальным устройствам моделей представляет весьма трудную задачу. Главная причина заключается в конфигурационной сложности таких задач, ввиду чего граничные условия для электромагнитного поля должны выполняться на поверхностях достаточно сложной формы. В связи с этим весьма актуально разумное упрощение обш,ей постановки задачи. [c.21]

Для оптики типичной является ситуация наличия границ раздела сред, то есть поверхностей, на которых значения параметров 8, 1, а изменяются скачком. Строго говоря, производные, входящие в уравнения (1.1)-(1.4), в точках, принадлежащих этим поверхностям, не определены. Для анализа процесса распространения оптического излучения через границу сред необходимо пользоваться граничными условиями для электромагнитного поля. Они могут быть получены из уравнения Максвелла в предположении, что на границе существует тонкий переходный слой, в пределах которого параметры сред изменяются непрерывно. Если толщину переходного слоя устремить к нулю, можно смоделировать резкое изменение характеристик среды на пути распространения электромагнитного излучения. [c.28]

Предмет исследования обобщенно называют в термодинамике системой. Это любой макроскопический материальный объект, выделенный из внешней среды с помощью реально существующей или воображаемой граничной поверхности. Системой может быть изучаемый образец вещества, электромагнитное поле в ограниченном пространстве, тепловая машина и т. д. Если возникнет необходимость детализировать внутреннее строение системы, рассматривают ее макроскопические части — подсистемы. Система — это модель реального объекта исследования, отражающая его существенные для термодинамики качественные и количественные признаки. Так, способ передачи энергии через граничные поверхности задается в виде качественной характеристики — определенных ограничений на пропускную способность этих поверхностей. Если система не может обмениваться с внешней средой энергией, то ее называют изолированной, если же веществом — то закрытой. В адиабатически изолированной системе невозможен теплообмен с внешней средой, в механически изолированной — работа. Систему, которая может обмениваться с окружением веществом, а следовательно, и энергией, называют открытой системой. С той же целью, указать способ обмена энергией и веществом, применяют понятия теплового (термического), механических и диффузионных контактов. Открытая система имеет диффузионные контакты с внешней средой, а для изолированной любые контакты с ней невозможны. [c.10]

Следует также сформулировать граничные условия для уравнений электромагнитного поля, из которых наиболее широко будем использовать равенство тангенциальных составляющих Е и Н на границе раздела двух сред, т. е. [c.20]

Показано, что в нестационарных задачах с ударными волнами, ионизующими находящийся в электромагнитном поле газ, впереди ударной волны может распространяться электромагнитная волна. При этом оказывается [1], что если за ударной волной известна, например, скорость движения газа (задача о поршне), то граничных условий на ударной волне, выражающих непрерывность касательной составляющей электрического поля, а также потоков вещества, импульса и энергии, недостаточно для одновременного определения интенсивности ударной волны и интенсивности излученной электромагнитной волны. Рассмотрение структуры ударных волн такого типа дает дополнительное соотношение, связывающее величины до и после ударной волны. Это соотношение, а следовательно, изменение всех величин на ударной волне существенным образом зависят от отношений диссипативных коэффициентов (вязкости, теплопроводности и магнитной вязкости) друг к другу в переходной зоне. [c.215]

Последние достижения в методах исследования напряженного состояния и создании компьютеров сделали возможным получение нужных решений задач об определении значений коэффициентов интенсивности напряжений для трещин при различных граничных условиях. Рост числа публикаций, касающихся проблем определения коэффициентов интенсивности напряжений, слишком велик, чтобы инженер или исследователь смог самостоятельно за ними уследить и их использовать. Кроме того, в силу разделения механики разрушения на ряд областей, решения многих новых задач, касающихся разрушения смешанного вида, динамического разрушения, разрушения композиционных материалов, разрушения при наличии остаточных напряжений, сварки, воздействия электромагнитных полей, приводятся в самых различных изданиях. Поэтому почти невозможно отыскать наиболее подходящее решение за короткое время. [c.11]

Описание любой оптической системы требует решения системы уравнений Максвелла с граничными условиями, учитывающими источник света в системе, а также разрывы непрерывности электромагнитного поля на границах сред, составляющих систему. При этом имеется в виду, что в пределах каждой среды физические свойства (в частности, показатель преломления) непрерывны, тогда как на границах раздела происходит резкий скачок этих свойств. Применяемые для упрощения решения уравнений Максвелла приближения и методы детально описаны в работе [7]. [c.9]

Материальное уравнение, устанавливая связь между поляризацией и полем, позволяет замкнуть систему уравнений Максвелла и решить задачу о пространственном и временном распределении электромагнитного поля для среды с заданными свойствами и заданными, падающими извне на среду, волнами. Последние определяют граничные условия для описывающего поле внутри среды волнового уравнения, в которое сворачиваются [c.17]

Нестационарные магнитогидродинамические течения. Советскими учеными сделан большой вклад в развитие теории нестационарных движений электропроводного газа при наличии электромагнитных полей, сопровождающихся ударными волнами. Исследованные здесь задачи относятся в основном к одномерным движениям газа с цилиндрическими и плоскими ударными волнами. Рассмотрение пространственных нестационарных задач еще только начинается. Это обусловлено значительными математическими трудностями при исследовании уравнений и решениями соответствующих граничных задач для магнитной гидродинамики. [c.451]

Попробуем сначала найти функционал, соответствующий уравнению Пуассона (1.18) затем напишем функционал также и для магнитного поля. Реальное электромагнитное поле, удовлетворяющее уравнениям Максвелла, будет заменено тогда соответствующим функционалом, таким, что его первая вариация по параметру, удовлетворяющая граничным условиям, равна нулю. Это эквивалентно минимизации функционала по мно жеству возможных значений некоторого параметра. В случае потенциального поля таким параметром может быть значение потенциала в некоторых точках. Отсюда сразу ясно, что метод конечных элементов может быть использован при решении любой задачи, если поля Е и В внутри конечных элементов мож- [c.155]

В 1.1 мы изучили структуру фундаментального материального уравнения Р.(Е) в НЛО. Теперь применим это соотношение к анализу следствий, вытекающих из его типичных нелинейных свойств для электромагнитных процессов в нелинейной среде. Для решения этой задачи мы должны привлечь уравнения Максвелла, в которые поляризация входит через электрическое смещение. Необходимо решить вытекающее из уравнений Максвелла волновое уравнение при учете в общем случае нелинейного соотношения между поляризацией и напряженностью поля и при заданных граничных условиях. Это означает, что следует искать решения, удовлетворяющие этим дифференциальным уравнениям в протяженной пространственно-временной области о них пойдет речь в разд. 1.32. Некоторые предсказания об эффектах излучения в НЛО можно сделать уже при помощи сравнительно простого метода, в котором исходят из соотношений только в одном элементе объема такой способ рассмотрения будет представлен в разд. 1.31. [c.81]

Волновое уравнение (в той или иной записи) полностью описывает законы распространения электромагнитного поля. Нас сейчас не интересуют конкретные результаты, получаемые на пути анализа этого уравнения, отметим лишь одно важное для дальнейшего обстоятельство система уравнений Максвелла, описывающая электромагнитное поле в пустоте, дополненная соответствующими граничными условиями, является математически полной системой уравнений. [c.21]

Двухслойная среда часто встречается в устройствах индукционного нагрева. Она может быть создана искусственно (биметаллические изделия) или образуется в результате потери магнитных свойств поверхностным слоем стального изделия. Рассмотрим электромагнитное поле в плоском слое (рис. 3.2). Для слоя обычно ставятся два вида граничных условий. В первом заданы напряженности магнитного или электрического поля на обеих границах слоя. Этот случай, характерный для плоского проводника с током или для индукционного нагрева пластины, рассматривается в 3.4. Второй вид граничных условий состоит в задании Е или Я на одной поверхности и условий сопряжения или значения импеданса — на другой. Пусть на границе сред известно сопротивление 2оз, определяемое свойствами второй среды. Возьмем для напряженностей форму записи (2.1), считая, что под а я 1д понимаются эти величины для первой среды. Тогда с учетом граничных условий можно получить формулы для распределений Е и Я [c.117]

Временное затухание в кристалле пространственно-однородного электромагнитного поля. Предположим, что кристалл большого объема и окружен зеркальными стенками, или на границах кристалла для поля и экситонов введены одинаковые циклические граничные условия. В этом случае достаточно рассмотреть состояния с определенным значением волнового вектора ki = ki = k. [c.488]

Рассуждения существенно не изменятся и в случае векторного (электромагнитного) поля. В этом случае вектор Е и его прямоугольные составляющие Е , Еу, Е удовлетворяют прежнему волновому уравнению (117.1). Для полости с идеально зеркальными стенками граничные условия требуют обращения в нуль тан- [c.695]

Если заданы определяющие уравнения, например те, которые приведены в 2.3, приняты во внимание выражения для материальных электромагнитных полей гл. 3 и условия, начальные в момент t = tu и граничные на поверхности дВ , то система уравнений в объеме и на границе (7.3.52) — (7.3.59) при заданных f и ft теоретически определяет нелинейное динамическое решение [c.481]

Опыт показывает, что распространение электромагнитных волн в волноводах и резонаторах сопровождается уменьшением их интенсивности — потерями. Теряемая электромагнитным полем энергия передается микрочастицам стенок электродинамической системы и заполняющей ее среды (при этом она переходит в тепло). Таким образом, учет потерь приводит к самосогласованной задаче взаимодействия электромагнитного поля с ансамблем микрочастиц, образующих рассматриваемую электродинамическую систему — совокупность диэлектрических и металлических тел. При этом необходимы некоторые конкретные микроскопические модели сред. Такая постановка задачи была бы чрезвычайно сложной для решения (совместная граничная задача для уравнений электромагнитного поля и, например, кинетических уравнений для ансамблей частиц) и в то же время весьма частной — пригодной только для определенных моделей сред и заданных конфигураций рассматриваемых тел. [c.15]

Картины распределения электромагнитного поля для различных мод имеют некоторое сходство с теми, которые получаются в круглых металлических волноводах, имея в виду менее резкие граничные условия на поверхности сердцевина — оболочка. В то время как на границе металл — воздух электрическое поле, параллельное ее поверхности, должно быть пренебрежимо мало (обе составляющие и Яф обращаются в нуль), в волокне радиальные поля испытывают лишь небольшой разрыв на поверхности, разделяющей сердцевину и оболочку, причем тангенциальные составляющие поля Е , Е , Н , Нц) должны быть здесь непрерывны. Требование удовлетворить этим граничным условиям означает, что для каждого значения к в выражениях (5.2.1) и (5.2.3) существует только определенный дискретный набор значений и HW. Обозначим из и Как и к индекс т означает целое число. Отсюда следует, что и постоянная распространения также принимает лишь дискретные значения, определяемые выражением [c.122]

Чтобы получить решения для электрического и магнитного полей, необходимо установить соотношения, которым должны удовлетворять электромагнитные поля на границах раздела диэлектриков. Эти соотношения называются граничными условиями и могут быть получены из уравнений Максвелла. Интегрирование обеих частей уравнения (2.2.1) по поверхности s дает [c.51]

Итак, любая задача теории волн сводится к определению по ведения в пространстве и времени величин, характеризующих вол новой процесс. Она как бы делится на два этапа. Вначале необ ходимо воспользоваться исходной системой уравнений, описывак щих волновое поле в среде (например, уравнениями Максвелл для электромагнитного поля или уравнениями механики дл. сплошной среды), а затем с помощью ряда упрощений, диктуемы конкретной постановкой задачи, получить (если это в принцип возможно) волновое уравнение одного из перечисленных выш типов, а также сформулировать начальные и граничные условия Второй этап состоит в решении этого уравнения при заданны начальных и граничных условиях и в физическом анализе пол ченных результатов. [c.14]

Леонтович М, A. О приближенных граничных условиях для электромагнитного поли на поверхноста хорошо проводящих тел. Сб. Исследования по распространению радиоволн , изд. АН СССР, вып. 2, 1948, стр. 5—12. [c.333]

Численный метод, который мы использовали в этой книге, характеризуется одновременно и универсальностью и простотой. В рамках рассмотренного класса физических задач этот метод может быть применен к широкому спектру проблем. Задачи теплопроводности могут быть стационарными или нестационарными, с линейными или нелинейными граничными условиями теплопроводность может быть непостоянной и зависеть от температуры генерация тепла может быть произвольной, в частности зависящей от температуры. Описанный метод может использоваться для расчета полей скорости и температуры при полностью развитых течениях и для других приложений, таких как потенциальное течение, течение в пористых средах, электромагнитные поля, массовая диффузия при сложных химических реакциях и т.п. При рассмотрении задач о течениях в каналах при необходимости можно моделировать в расчетной области твердые ребра или перемычки и рассчитывать сопряженный теплопере-нос. Подобные интересные особенности могут быть реализованы и в приложениях другого типа. [c.280]

Известно [25, 57, 197], что для среды с поглощением (Im е > 0) условия 1—5 обеспечивают единственность решения исходной электродинамической задачи. При исследовании задач дифракции на структурах, находящихся в среде без поглощения (Im е = 0), под их решением понимаем предел решений в среде с поглощением, когда Im е ->- 0. Единственность решения задач дифракции обеспечивается введением условия 5. Оно заключается в требовании конечности энергии электромагнитного поля, запасенной в любом конечном объеме. Если искомое поле представлено в виде Фурье, то это условие определяет пространство числовых последовательностей, которому должны принадлежать неизвестные амплитудные коэффициенты. В таком виде это условие удобно использовать при доказательстве разрешимости полученных тем или иным путем бесконечных систем уравнений относительно этих коэффициентов. Если граничные поверхности имеют геометрические сингулярности, например острые ребра, то из условия 5 следует условие на ребре в форме Мейкснера [54, 121]. Последнее обычно применяют при рассмотрении различных математических особенностей полученного решения и анализа рассеянного поля вблизи ребер структуры. Из условия 5 следует, что в окрестности ребра ни [c.15]

В гл. 10 на примере резонатора, имеюш,его форму яш,ика, кратко изложено, как квантовая теория излучения подходит к описанию некоторого оптического устройства. Мы начинаем с уравнений Максвелла, описываем электромагнитное поле в кулоновской калибровке с помо-ш,ью векторного потенциала, выделяя в нём фактор, который зависит от времени и определяется уравнением для осциллятора, и пространственную часть, которая подчиняется уравнению Гельмгольца. Граничные условия, накладываемые резонатором, вместе с уравнением Гельмгольца задают пространственную структуру электромагнитного поля. Они определяют его моды. Квантование связано с той частью, которая зависит от времени, и проявляется как осцилляторные возбуждения этих мод. [c.394]

При квантовании мы будем пользоваться результатами п. 1.122, а именно представлением электромагнитного поля посредством бегущих волн. Мы видели, что с классической точки зрения изолированное электромагнитное поле описывается как система механических несвязанных гармонических осцилляторов, причем каждой моде сопоставляется один осциллятор (осциллятор поля излучения). Мы перенесем известные для гармонического осциллятора в механике правила квантования на поля излучения. Установленная выше формальная эквивалентность между механической и электромагнитной системами как таковая еще, конечно, не оправдывает подобный образ действий. Существуют, однако, и другие важнейшие аргументы, говорящие в пользу применяемого здесь метода квантования во-первых, применение формализма квантования поля к максвелловскому полю приводит, при одних и тех же граничных условиях, к одним и тем же результатам. Во-вторых, применяемый здесь метод позволяет адекватно отобразить бозонный характер фотонов и дать правильную интерпре- [c.138]

Как указывалось выше, ищется дифрагировавшее поле, которое удовлетворяет определенным граничным условиям на Л4. Однако из (11.2.1) следует, что если известно в явном виде условие непрерывности при переходе через А, то необходимо рассмотреть дифрагировавшее поле только в одном из полупространств г/ 0 или г/й О. Следовательно, нащу задачу можно сформулировать так в полупространстве у О (или у О) требуется найти электромагнитное поле Е >, Н , создаваемое токами в плоскости г/ = О, для которого [c.516]

Для того чтобы проиллюстрировать такой подход, рассмотрим интерферометр Юнга (фиг. 1). Плоская квазимонохроматическая волна от точечного источника а падает на экран 2 с двумя параллельными щелями и Рг- Две волны, распространяющиеся от щелей, дают на экране 2 интерференционную картину, которую часто можно наблюдать невооруженным глазом. Чтобы предсказать интерференционную картину, можно, пренебрегая векторным характером электромагнитного поля, ввести скалярное поле ф, описывающее оптическое возмущение . Попытаемся теперь найти функцию ф, удовлетворяющую волновому уравнению и граничным условиям, учитывающим влияние экрана 2. Найти точное реишние такой задачи в общем случае очень трудно, поэтому обычно делают большое число упрощающих предположений например, сильно упрощают граничные условия и используют принцип Гюйгенса. Тогда получают простое выражение для распределения поля ф на экране 2. [c.5]

Затухание электромагнитного поля в полубесконечном кристалле. Полученные в предыдущем разделе общие формулы (56v30) и (56.31) для напряженностей электрического и магнитного полей волны в кристалле конечной толщины, возникающей под влиянием внещнего поля с частотой со, очень громоздки. Для более простого выяснения роли пространственной дисперсии й процессов релаксации электронных возбуждений рассмотрим полубесконечный кристалл (ё = оо). В этом случае отсутствуют волны, отраженные от второй граничной плоскости 2 = 00 кристалла, и все выражения имеют простой вид. [c.464]

Заметим, что ионосфера (или наша модель ионосферы) во многих отношениях похожа на металлический проводник. В обоих случаях существуют свободные электроны, которые могут создавать электрический ток, если приложено электрическое поле. Далее, если металлический проводник находится в статическом электрическом поле (когда заряды внутри проводника неподвижны, а приложенное поле постоянно во времени), то поле внутри проводника равно нулю, так как внешнее поле уравновешивается полем, образованным зарядамь, которые под действием внешнего поля продвинулись к поверхности металла. Если внешнее поле внезапно изменится, то электронам потребуется определенное время, чтобы занять новое положение равновесия и образовать поле, которое уравновесит внешнее поле внутри проводника. Поэтому в первый момент времени, пока электро 1ы не заняли равновесного положения, поле внутри проводника не равно нулю. Среднее время, которое нужно электронам, чтобы занять равновесное положение, назовем временем релаксации и обозначим через т. Если время изменения внешнего поля будет меньше т, то поток зарядов не успеет образовать поле, противоположное внешнему. Таким образом, мы можем сказать, что граничная частота системы порядка Для электромагнитного излучения с частотой большей, чем 1/т, электроны не успевают занять такое положение, при котором созданное ими поле уничтожит внешнее поле. Поэтому можно сказать, что наша среда прозрачна для частот, больших пороговой частоты 1/т. В случае бесконечно большой частоты электроны вообще не будут двигаться и вещество, подобно вакууму, будет прозрачно для излучения. Если же один конец системы возбуледается с частотой, меньшей граничной частоты, то система будет аналогична фильтру высоких частот, находящемуся под внешним воздействием с частотой, меньшей граничной частоты. В точках среды, близко расположенных к концу, находящемуся под внешним воздействием, поле будет равно внешнему полю. В более далеких точках у электронов будет достаточно времени, чтобы занять положение, при кото- [c.177]

Обратим внимание на такое обстоятельство. В случае акусто-электромагнитных волн число граничных условий равно числу нормальных волн в обеих граничных средах. Например, при свободной границе мы имеем пять нормальных волн в пьезокристалле, две ветви электромагнитных волн различной поляризации в вакз уме. Уравнения (1.1) дают четыре граничных условия для компонент полей, а (1.2) — три механических условия. При акустическом контакте двух сред суммарное количество нормальных волн и соответственно граничных условий равно десяти. Это означает, что число неизвестных амплитуд отраженных [c.44]

Во всех рассмотренных в работе [183] задачах реализован единый подход, который используется для многих задач математической физики. Сущность его заключается в следующем. Для каждой области существования звукового (электромагнитного) поля на основе выбора соответствующих частных региений уравнения Гельмгольца строится такая их совокупность, которую мы называем общим решением граничной задачи. Это не совсем традиционное для математической физики понятие означает, что каждый раз мы строим некоторую совокупность частных решений уравнения Гельмгольца, которая содержит достаточно произвола для того, чтобы удовлетворить произвольное граничное условие для скорости или давления на поверхности, ограничивающей область существования поля. Само доказательство такой возможности обычно основано на использовании свойств функций штурм-лиувиллевского типа [152]. В частности, одно из важнейших их свойств — свойство ортогональности позволяет в последующем свести задачу определения произвольных постоянных и функций в общем представлении характеристик поля к решению простых систем линейных алгебраических уравнений. Задача несколько усложняется, если на граничной поверхности, совпадающей с координатной поверхностью, заданы смешанные граничные условия В этом случае на одной части границы задана нормаль ная составляющая скорости, а на другой — давление. Такие граничные условия приводят к довольно сложным системам интегральных или алгебраических уравнений, для решения которых не предложены к настоящему времени методы, эффективные для произвольной длины волны. [c.13]

Уравнения Максвелла в соответствующей форме и с реальными граничными условиями служат отправной точкой при анализе распространения волн в гетероструктурах. Теория электромагнитного поля изложена во многих книгах. Весьма полезное изложение, более подробное, чем в настоящей монографии, дано, например, в книге Мэджида [5]. Два уравнения, особенно важные для анализа распространения электромагнитных волн, связывают вектор электрического поля и вектор плотности электрического потока с вектором магнитного поля Ж и вектором плотности магнитного потока Эти уравнения имеют вид [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...