Начальные и граничные условия задач теплопроводности тел

Начальные и граничные условия задач теплопроводности тел [c.154]

При решении статической и квазистатической задачи термоупругости сначала с помощью соответствующего уравнения теплопроводности при заданных тепловых начальном и граничных условиях ( 19.1) определяют температурное поле Т. После этого определяется термоупругое напряженно-деформированное состояние тела. [c.406]

Совокупность двух последних слагаемых (7.51) можно трактовать как дифференциальный аналог структурно-усадочной деформации в соотношениях (7.14). Таким образом, если заданы начальные условия, изменение граничных условий во времени, а также система уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями для процессов теплопроводности и термохимической кинетики, то можно, в принципе, с помощью теории течения в сочетании с итерационным уточнением (см. в п. 7.2.1) численно решить плоскую осесимметричную задачу механики твердого деформируемого тела. Причем наращивание числа слоев во времени (намотка) естественным образом включается в алгоритм. В численном решении задачи для тела с произвольным законом деформирования центральным звеном алгоритма является решение однородной линейно-упругой задачи. [c.456]

Уравнение (5-47) имеет тот же вид, что и уравнение теплопроводности для нестационарного поля температуры в твердом теле с внутренними источниками тепла, мощность которых изменяется во времени. Если геометрическая форма потока в трубе и геометрическая форма тела одинаковы, законы изменения во времени градиента давления и мощности внутренних источников тепла совпадают, начальные и граничные условия в обеих задачах идентичны, то решение задачи теплопроводности можно одновременно рассматривать и как решение соответствующей задачи о движении жидкости в трубе. Поскольку в теории теплопроводности известны решения ряда подходящих задач (Л. 41], то эти решения непосредственно или после некоторой переработки (например, в случае несоответствия начальных условий) можно использовать и для расчета нестационарных течений в трубах. [c.71]

Точное аналитическое решение линейной или предварительно линеаризованной многомерной задачи нестационарной теплопроводности удается получить лишь для элементов конструкций сравнительно простой геометрической формы, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной системе ортогональных координат. Для большинства таких тел известна и табулирована [42, 56] система собственных функций и спектр собственных значений соответствующей однородной задачи. Поэтому для подобных тел удобно использовать достаточно универсальный метод конечных интегральных преобразований. При однородных граничных условиях и одинаковой во всех точках тела начальной температуре решение многомерной задачи для тел простой формы удается представить в виде произведения решений соответствующих одномерных задач [42, 55]. [c.203]

Задачи второго типа значительно усложняются, если физические параметры, входящие в уравнения термоупругости, зависят от температуры. При анализе явлений теплового подобия в твердом теле в работе [128] эти зависимости представляют в виде X — /х( > 1 X )- Здесь под х подразумевается любая из переменных физических величин. Звездочками отмечены некоторое параметрическое значение температуры Т и соответствующие ей значения физических величин. При рассмотрении задачи моделирования теплопроводности при начальном условии То = = f xi,l, l",...,r,T ), г = 1, 2, 3 и граничных условиях [c.19]

Параметр — величина, сохраняющая постоянное значение лишь в условиях данной задачи, в других же случаях могущая иметь различные значения. В число таких параметров непременно входят характерные размеры тела, его коэффициент температуропроводности и значения температур в начальный момент времени и на границах тела. При задании граничных условий третьего рода параметрами искомой функции являются также коэффициент теплоотдачи и коэффициент теплопроводности. Наконец, если процесс имеет периодический характер, то параметром решения должно служить еще некоторое характерное время, например длительность одного периода. [c.45]

Задача по определению нестационарного пространственного температурного поля в различных твердых телах относится к числу сложных в связи с тем,что известный математический аппарат не дает возможности получить решение уравнения теплопроводности при произвольных начальных и несимметричных граничных условиях третьего рода. В практике обычно задача усложняется тем, что и температура окружающей среды, и коэффициенты теплоотдачи между средой и телом в процессе передачи тепла изменяются, причем эти изменения зачастую происходят по сложным закономерностям. Кроме того, теплофизические параметры теплопроводящей среды также изменяются в процессе теплового воздействия, а среда является анизотропной. [c.296]

Эё[х )ективность разработанного метода проверялась на широком математическом эксперименте. Было решено большое число разнообразных двумерных осесимметричных задач теплопроводности с граничными условиями I, П и 111 родов. Решения находили для тел сложной формы (например, для ротора паровой турбины К-300-240 ЛМЗ) при произвольном законе изменения температур сред и коэффициентов теплоотдачи во времени и в пространстве, Учитывалась также зависимость теплофизических свойств тела от температуры. При этом детально рассматривалось влияние начального температурного поля. Теплообмен среды и металла в полостях и каналах учитывался при расчете температуры металла в соответствии со схемами, приведенными на рис. 1.3. [c.24]

Если произвольные постоянные А (e ) и B(s ), которые предполагаются зависящими от величины e , выбрать так, чтобы до момента теплового воздействия на тело (то) удовлетворить начальному распределению температур в теле, а величину е определить из заданного граничного условия рассматриваемой задачи, то полученное решение дифференциального уравнения теплопроводности оказывается единственным. [c.158]

Приведены решения одномерных задач теплопроводности для пластины, цилиндра, шара и полого цилиндра с внутренним источником тепла, линейно зависящим от температуры, при граничных условиях первого рода (линейное измерение температуры поверхности тела). Начальное распределение температуры по характеру совпадает с регулярной частью решений соответствующих известных задач теплопроводности без источника тепла. [c.158]

Применительно к явлениям теплопроводности дифференциальное уравнение, граничные и начальные условия однозначно описывают температуру данного тела в любой точке в произвольный момент времени. В силу однозначности такой связи знание температуры, например, в двух точках в произвольные моменты времени позволяет определить граничные условия по одному из параметров (например, потоку или температуре на границах). Такой подход в решении обычно принято называть обратной задачей теплопроводности [219]. [c.42]

Второй этап решения состоит в определении практически более важных характеристик Ty,it), ipv)y, t) и распределения температуры в твердом теле. Для этого необходимо решать уравненпе теплопроводности в твердом теле (6.3.9) с граничными и начальными условиями (6.3.10) и (6.3.17). При реализации второго этапа решения необходимо использовать аппроксимационные аналитические формулы для qy, и aw. Такая схема применена для рассмотренной выше задачи в [32]. [c.244]

Более строго, в совр. понимании, П. т. — учение о методах исследования явлений, основанное на идее, что каждая задача должна рассматриваться в своих, характерных для нее нереме пных, представляющих собой безразмерные степен1н,1е комплексы (см. Размерностей анализ), составленные из величин, существенных для исследуемой задачи. Конечная цель исследования — определение количеств, закономерностей явлений, т. е. установление зависимостей, к-рыми неизвестные величины, существенные для процесса, определяются как ф-ции величин, известных непосредственно по постановке задачи. Однако аргументами в этих зависимостях являются пе только независимые переменные, но и параметры задачи (размеры системы, физ. константы, режимные параметры). Значения параметров фиксируются условиями задачи и изменяются при переходе от одного частного случая к другому. Папр., при рещении задачи о перераспределении тепла в твердом теле темп-ра (искомая переменная) определяется как однозначная ф-ция координат и времени (независимые переменные). Однако ур-ние, связывающее темп-ру с координатами и временем, включает ряд параметров (размеры тела физ. константы вещества — теплопроводность, теплоемкость, плотность величины, характеризующие начальные и граничные условия, — темп-ру тела перед началом процесса, темп-ру поверхности тела или окружающей среды коэфф. теплоотдачи). Т. о., темп-ра оказывается ф-цией большого числа аргументов различного типа. [c.80]

Дифференциальное уравнение теплопроводности совместно с начальными и граничными условиями полностью определяет задачу. Иначе говоря, зная геометрическую форму гела, начальные и граничные условия, можно уравнение решить до конца, т. е. найти функцию распределения температуры внутри тела в любой момент времени. При этом температура окружающей среды t должна быть задана. Если же температура движущейся жидкости изменяется в результате теплоотдачи от твердого тела, тогда необходимо решить не только уравнение теплопроводности для твердого тела, но и одновременно уравнение переноса тепла в движующейся среде совместно с уравнением Навье — Стокса и непрерывности. Решение последних уравнений необходимо при использовании полей температуры и скорости движения в движущейся среде. [c.72]

Для того чтобы всю задачу теплообмена сделать подобной задаче теплопроводности, Буссийеск долж1ен был добиться подобия всех граничных условий теплообмена граничным и начальным условиям теплопроводности. Начальное условие задачи теплопроводности состоит в задании начальной температуры тела Т = То (л ) при t = 0. По аналогии с этим одним из граничных условий Бусси-неск поставил условие для набегающего потока жидкости при ф= 0. Для этого он задал при ф = 0 температуру набегающего потока в функции i j 7=Го (я )). [c.145]

В последние годы все интенсивнее развивается новое научное направление в термомеханике — исследование динамических процессов в анизотропных и изотропных телах с учетом конечной скорости распространения тепла 118, 41, 60]. Вводя в принцип Онза-гера характеристику скорости изменения теплового потока — тепловую инерцию, С. Калискии [68] установил обобщенный закон теплопроводности анизотропных тел. Для изотропных тел этот закон впервые установил А. В. Лыков [36, 37] как гипотезу о конечных скоростях распространения тепла и массы для тепло- и влаго-переноса в капиллярно-пористых телах. Учитывая члены, появляющиеся в уравнении теплопроводности и граничных условиях теплообмена, полученных на основе обобщенного закона, приходим к обобщенной теории теплопроводности. Задачи теплопроводности, решаемые на основе этой теории, назовем обобщенными. История развития данного направления в теплопроводности достаточно полно представлена К. Баумейстером и Т. Хамиллом 13]. А. В. Лыков (381, проанализировав обобщенную задачу теплопроводности для полупространства, граничное значение температуры которого изменяется в начальный момент времени незначительно, оставаясь далее постоянным, интерпретирует скорость распространения тепла как производную по времени от глубины проникновения тепла. [c.3]

В большинстве методов опыт начинается при равномерном начальном распределении температуры внутри образца. Основные задачи этой группы рассмотрены А. В. Лыковым [25. В частности, им подробно изучены закономерности разогрева (охлаждения) пластины, цилиндра и шара при простейших граничных условиях первого, второго и третьего рода (см. 2, 3, 4 в гл. 5 и 1, 2, 3 в гл. 7 монографии А. В. Лыкова Теория теплопроводности , 1967 г.). Указанные аналитические соотношения дают возможность рассчитать перепад температуры внутри тела на любой стадии разогрева и по степени отклонения этого перепада (R, т) от квазистационарного (R, оо) = рдг (R) анализировать длительность Трег начальной стадии теплового процесса. [c.13]

Зависимость пространственного распределения температуры от времени выражается диференциальным уравнением теплопроводности. Задача нахождения распределения температуры сводится к решению этого уравнения. Вид решения в каждом конкретном Случае определяется формой тела, условиями на его поверхности (граничными условиями) и начальным распределением температуры (начальными условиями). Вывод диференци-ального уравнения теплопроводности базируется на законе Фурье (1П, 3) и законе сохранения энергии, который в данном случае выражается в том, что разность количеств тепла, вошедшего за время ёх в некоторый элементарный объем, вырезанный в теле, и вышедшего из него вследствие теплопроводности, полностью расходуется на изменение температуры рассматриваемого элементар ного объема. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...