Статическая постановка задач

Таким образом, для определения пятнадцати искомых функций Щ, е//, от,/ имеем пятнадцать уравнений (2.86), (3.67), (4.3), граничные условия (2.88), (4.15) и начальные условия (4.16). При статической постановке задачи начальные условия (4.16) не используются. [c.84]

Механический смысл ограничений (2.448) состоит а том, что главный вектор и главный момент внешних воздействий, приложенных к изгибаемому стержню, должен равняться нулю в противном случае статическая постановка задачи смысла не имеет. [c.115]

Статическая постановка задач [c.140]

В статических задачах термоупругости температурное поле является стационарным. Задачи, в которых не учитывают эффект связанности температурного поля деформаций, а также силы инерции, обусловленные нестационарным температурным полем, называют квазистатическими. В этих задачах тепловые напряжения в упругом теле в рассматриваемый момент времени определяются при известном температурном поле (время здесь является параметром). При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных принимают компоненты вектора перемещений или тензора напряжений. В соответствии с этим различают постановку задачи термоупругости в перемещениях или в напряжениях. Во всех случаях, если это особо не оговаривается, упругие и термические коэффициенты предполагают постоянными. [c.91]

Рассмотрим вариационную постановку задачи изгиба бруса, основанную на применении принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6), допускающего сравнение статически возможных напряг женных состояний. [c.218]

Говоря о подборе задач, еще раз следует подчеркнуть важность развивающего принципа. С этой точки зрения, например, важны статически неопределимые задачи на растяжение, хотя часть из них по своей постановке весьма академична и не имеет непосредственных практических приложений. Не следует решать однотипные задачи каждая задача должна содержать элементы нового. Лучше весьма подробно решить одну задачу, чем несколько, но с менее подробным рассмотрением существенных особенностей ее условий и хода решения. Следует избегать задач с громоздкими математическими вычислениями, так как получается, что учащиеся при сравнительно слабой математической подготовке все свое внимание направляют на математические преобразования, упуская физическую сущность. [c.18]

Следующий пример будет относиться к такой задаче, когда статическая постановка вообще ни к какому результату не приводит. Это задача об устойчивости под действием так называемой следящей силы, т. е. силы, приложенной на конце стержня и направленной но касательной к его оси (рис. 6.11.1). Дифференциальное уравнение [c.206]

Постановка задачи и основные уравнения. Пусть в момент времени = 0 изготовлена прямоугольная полоса шириной 2ад (рис. 2.5.1). В этот же момент к правому торцу Хх — I прикладывается нагрузка, статически эквивалентная на правом торце.продольной силе Ро1, поперечной силе Р ч, и изгибающему моменту Мц, рассчитанным на единицу толщины полосы. Левый торец полосы = о предполагаемся закрепленным в точке х = = 0. [c.101]

Для уточнения и пояснения постановки задачи мы предпошлем несколько замечаний. Во всякий момент в соответствующей точке соприкосновения С плоскость будет действовать на шар с некоторой реактивной силой, которую мы, пренебрегая трением качения и верчения (т. I, гл. 13, 6), будем предполагать представленной в виде одной силы Ф. Согласно раз навсегда установленным принципам (гл. I, 8) мы будем считать действительными законы динамического или, в частности, статического трения. [c.184]

Вводные замечания. В настоящем параграфе исследуем напряженное состояние круглой пластины, загруженной на одном из оснований равномерно распределенной нормальной сжимающей нагрузкой интенсивности q, используя обратную постановку задачи. Поступим следующим образом. Будем задаваться функцией напряжений ф в виде алгебраических степенных полиномов, далее за счет соответствующего подбора коэффициентов обеспечим удовлетворение этими полиномами бигармоническому уравнению (9.156). После этого будем находить те статические граничные условия, которые соответствуют полиномам ф, построенным поясненным выше путем. Пользуясь набором полученных решений, посредством соответствующей их комбинации получим решение интересующей нас отмеченной выше задачи. [c.693]

Здесь q т = Q°/ — перемещение р (прогиб конца консоли) при статическом действии силы Q°. Обращаем внимание на то, что < ст — это чисто расчетная величина, введенная для удобства построения теории, поскольку Q° в рассматриваемой постановке задачи на самом деле статически к балке никогда не прикладывается. [c.102]

ПРИБЛИЖЕННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ (ПОЛУЧЕНИЕ НИЖНИХ ОЦЕНОК НА ОСНОВЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРЕМЫ) [c.79]

Для перехода к вариационным постановкам задачи (4.1) —(4.6) для контакта упругого тела с жестким вводится множество кинематически допустимых полей векторов перемещений V и множество статически допустимых полей тензоров напряжений К (табл. 4.4). [c.143]

Сжатые сроки проведения, объем перерабатываемой информации, сложность и чрезвычайно большой объем вычислительных операций настоятельно требуют использования для решения этой задачи современной вычислительной техники. Научно-исследовательские организации призваны разработать, опробовать и внедрить надежную и удобную систему, включающую математическую постановку задач расчета динамических характеристик парогенераторов и САР, набор алгоритмов и программ для ЦВМ и методические указания по их применению, обеспечивающую проведение всех необходимых исследований в условиях проектно-конструкторских бюро заводов. В перспективе эта система образует нормы динамических расчетов с соответствующими средствами математического обеспечения, подобные Нормам теплового расчета котлоагрегатов , используемым в настоящее время для статических расчетов. [c.63]

Отметим, что в случае использования динамической, упрощенной или статической квадратической характеристики двигателя вид основного уравнения движения (III.24) будет другим. Также другими будут число и вид параметров оптимизации р,, однако постановка задачи динамического синтеза сохранится. [c.92]

Сложность (в ряде случаев возможность) решения оптимизационных задач при недетерминированном задании исходной информации определяется свойствами объекта оптимизации и принятыми формами их учета при постановке задачи. Подобные задачи могут различаться во временном аспекте быть статическими и динамическими по виду зависимости выражения критерия эффективности (например, приведенных расчетных затрат) относительно случайных величин иметь линейные и нелинейные зависимости по характеру взаимосвязей между случайными величинами (взаимно независимые и взаимно зависимые случайные величины) по наличию или отсутствию ограничений на случайные величины и по виду зависимостей функций ограничений относительно случайных величин (линейные и нелинейные зависимости). [c.174]

Постановка задачи. Как принято в методе конечных элементов (МКЭ), исследуемое тело может быть представлено в виде дискретной модели, состоящей из отдельных элементов. В соответствии с методом тепловых балансов сумма потоков теплоты, проходящих через граничные поверхности элемента, равна заданной величине. В частности, при отсутствии внутренних источников (стоков) тепла эта сумма равна нулю. При таком определении граничные поверхности конечного элемента являются теплопередающими. Замена сплошного тела дискретной моделью приводит к погрешности решения, которая в данной задаче сводится, в основном, к погрешности способа определения потоков тепла через граничные поверхности и способа определения температур. В статических и динамических задачах механики твердого тела, как правило, находят экстремум функционала, являющегося интегралом от его плотности по объему тела, выражаемого через значения переменных в узлах сетки. [c.25]

В приведенной постановке задачи число уравнений совпадает с числом неизвестных, н они имеют единственное решение в дозвуковой области. Задача не имеет решения, если заданный расход газа О превосходит критический для какой-либо из решеток. 13 этом случае расход газа принимается равным критическому и за соответствующей решеткой (или на выходе из турбомашины) задается статическое давление, причем для единственности решения задачи необходимо, чтобы в каждой характерной точке за этой решеткой был дополнительно указан тип течения (до- или сверхзвуковая скорость). [c.299]

В такой постановке задача многократно статически неопределима, так как в одно уравнение равновесия входят неизвестные напряжения в каждой точке контакта. Решение задачи можно существенно упростить, если принять, что напряжения вдоль рабочей грани витка п )стоянны и сила, действующая на /-й виток, [c.70]

В наиболее общей постановке задача статического моделирования предполагает оптимизацию не только параметров, но и вида тепловой схемы ТЭС ПП с выбором состава теплоэнергетического оборудования и наивыгоднейшей схемы его соединения. Проблема решения задачи математического моделирования в данной постановке состоит в совместной оптимизации непрерывно изменяющихся (например, расходов, температур, давлений и т. п.) и дискретных (количества котлов-утилизаторов, чисел и типов турбин, компрессоров и другого энергетического оборудования) параметров. [c.242]

Постановка задач в теории упругости. Решения указанных систем уравнений должны удовлетворять для статических задач граничные условия, т. е. условия на поверхности деформируемого тела, а для динамических задач дополнительно и начальные условия, т. е. условия в начальный момент времени. [c.186]

Постановка задачи. Расчеты статической прочности элементов конструкций при сложном напряженном состоянии сводятся к определению по заданным постоянным значениям компонент напряженного состояния в точке расчетного напряжения по той или иной теории прочности и сопоставлению его с опасным для конструкции напряжением. Если компоненты напряженного состояния со временем изменяются и представляют, например, случайные процессы, возникают дополнительно две новые задачи [c.166]

Постановка плоской задачи о балке и плите. Рассматривается обобщенное плоское напряженное состояние в прямоугольной полосе длины / и высоты 26 О х I, —Ь-s у К-Ь). Принимается, что 2 <С и это делает приемлемой, в соответствии с принципом Сен-Венана, допустимость точного выполнения краевых условий только на длинных сторонах у = Ь прямоугольной области и замену распределения поверхностных сил на коротких сторонах (х = О, х = I) статически эквивалентным распределением — продольной и поперечной силами Р, Q и изгибающим моментом ц. Поперечное сечение балки представляет прямоугольник толщиной h и высотой 2Ь, причем h Ь, что позволяет ограничиться рассмотрением средних значений напряжений и перемещений по толщине балки. Принятая постановка задачи применима также к задаче о плоской деформации плиты, теоретически бесконечно протяженной по оси х , когда закон нагружения ее граней у = Ь, х = О, х = 1 не зависит ог Хз. Размер по оси не фигурирует в дальнейшем изложении, он может быть принят равным единице длины. Переход к формулам задачи о плите от формул рассматриваемой далее задачи о балке осуществляется в соответствии с правилом (1.6.5) путем замены [c.482]

Решение строится обратным методом и состоит из нескольких этапов 1) задаемся формой осуществляемого преобразования V- в V-объем, 2) составляется выражение меры (или тензора) деформации, 3) записывается закон состояния, и осуществляется проверка, что определяемый им тензор напряжений удовлетворяет уравнениям статики в У-объеме, 4) определяются поверхностные силы, требующиеся для поддержания этого напряженного состояния. Получаемые при этом порядке построения решения содержательны, если распределение так найденных поверхностных сил (массовые считаются отсутствующими или наперед заданными) достаточно просто реализуемо, а также если постановка задачи допускает замену найденного распределения статически эквивалентной системой поверхностных сил. [c.686]

Уравнения (6-56) — (6-59) совместно с граничными условиями (6.50) и (6.51) образуют постановку статической краевой задачи механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. Кроме того, напряжения и перемещения на поверхности раздела элементов структуры удовлетворяют условиям контакта, а постановка задачи может быть дополнена условиями адгезионного разрушения. [c.122]

Так же как и кинематические, статические граничные условия Щ)и постановке задач ОМД назначаются на основе априорных или апостериорных представлений об изучаемом процессе. При этом на границе области движения сплошной среды задаются статические параметры. [c.98]

Если в математической постановке краевой задачи все параметры движения сплошной среды записаны через статические параметры, то это означает, что сформулирована статическая постановка краевой задачи. [c.140]

Каким образом осуществляются кинематическая и статическая постановки краевых задач В чем особенность постановки температурных задач [c.177]

Учитывая изложенное в разделе 3.4.3, для оценки прочности слоистого пакета воспользуемся упрощенным критерием (3.80). Тогда, сохраняя общую постановку задачи оптимизации (из предыдущего раздела), модель рассматриваемой задачи оптимизации многослойной геометрически несовершенной цилиндрической оболочки, работающей на устойчивость и прочность при статическом внешнем поперечно.м давлении, можно сформулировать в виде [c.267]

Располагая вариационными уравнениями Лагранжа и Кастильяно, можем теперь дать вариационную постановку задачи теории упругости если задача решается в п е р е м е -щ е н и я X, то требуется найти такие перемещения и, которые непрерывны внутри тела, удовлетворяют геометрическим граничным условиям и минимизируют полную потенциальную энергию системы V если задача решается в напряже-н и я X, то требуется найти такие напряжения а, которые удовлетворяют уравнениям равновесия и статическим граничным условиям и минимизируют полную дополнительную энергию системы У, [c.43]

Нетрудно видеть, что соотношения (7.26)-(7.29) описывают постановку статической (квазистатической) задачи в перемещениях. [c.56]

Здесь Ра — первая критическая сила. Формула (6.11.2) показывает, что при Р<Ра со действительна таким образом, балка может лишь совершать колебания около положения равновесия. При Р>Ра ( > становится мнимой и движение стержня апериодично, прогиб неограниченно растет со временем. Таким образом, парадокс, связанный со статической постановкой задачи устойчивости, оказывается разрешенным, хотя существование и величина критической силы предсказываются правил]эН0 и статическим решением. [c.206]

Здесь и далее для большей простоты и наглядности рассматривается статическая постановка задачи (фактор времени не учитывается). Все приведенные ниже ре улктяты, рстественно. сохраняют свое значение и при строгом учете фактора времени. [c.38]

Легко показать, что граничные условия в форме Нильсона не являются полными, т.е. в постановке (46.31) задача имеет множество решений с различными значениями коэффициента интенсивности напряжений Ki Для полноты постановки задачи необходимо наряду с 1 раничными условиями (46.31) задать при х = +оо (или при х = -оо). Действительно, рассмотрим предельный статический случай и = 0. Пусть Uo = 0. тогда согласно результатам Нильсона Ki = 0. Но- ясно, что последнее верно только при [c.348]

В 8.4 были выписаны общие уравнения статической теории упругости и соответствующие граничные условия, там же была сформулирована постановка задачи теории упругости. В общем случае движение упругого тела происходит во времени и элементы его обладают ускорениями, поэтому более общей будет постановка динамической задачи теории упругости. В декартовых координатах эти ускорения представляют собою вторые производные от неремещений по времени. Применяя иринцип Далам-бера, мы получим уравнения движения упругого тела, добавив к действуюхцим силам Fi силы инерции [c.430]

Система статической оптимизации обдеркит блоки проверки адекватности модели, идентификации с помощью модели неконтролируемых возмущений и оптимизации режимов. Постановка задачи оптимизации такова мя заданного вектора f = СУ (го> [сЛя") находится и = (6 , Т , Сй(1)) такой, что функция (степень конверсии или производительность установки ) достигает максимума [c.52]

В книге рассмотрены строгие постановки задач — решения, не только статически допустимые, но и удовлетворяюшие условиям совместности. От первоначального намерения включить в содержание также технические теории тонких стержней, пластин и оболочек пришлось отказаться, так как это привело бы к непомерному увеличению объема книги. Сушественным пробелом является также ограничение по той же причине лишь статическими задачами. [c.12]

Вариационные принципы при учете температурных слагаемых. Уравнение теплопроводности рассматривается в его классической форме Фурье (3.6.8) гл. III, а в задаче теории упругости сохраняется статическая постановка, то есть пренебрегают изменениями во времени напряженного состояния, вызываемыми нестационарностью температурного поля. Это позволяет рассматривать температуру как неварьируемый при варьировании напряженного состояния внешний фактор и в соответствии со сказанным в п. 1.14 формально трактовать наличие температурного поля как поля объемных сил с потенциалом (1.14.5) и поверхностных сил (1.14.6). Учитывается действие этих сил и реактивных сил на Oj, создаваемых связями, обеспечивающими заданные перемещения на этой части поверхности тела. [c.161]

В постановке задачи этого пункта использовались интегральные уравнения статики (4.3.2) этим из рассмотрения были исключены напряженные состояния, представляемые членами ряда для Uzip, 0), отличными от (4.3,5). Их присутствие следует связать с наличием в угловой точке статически эквивалентных нулю (с исчезающими главным вектором и главным моментом) особенностей. Пренебрежение этими членами, когда они создаются нагружением по малому участку границы, характерно для решений, в которых принцип Сен-Венана используется в его классической формулировке. Оно законно, если соответствующие им напряжения затухают при удалении от участка распределения поверхностных сил быстрее, чем состояния, определяемые действием момента этих сил. [c.539]

В книге рассматриваются современные модели расчета и методы параметрической оптимизации несущей способности оболочек вращения из композитов двумерной и пространственной структур армирования. Основное внимание при этом уделено оболочкам, работающим на статическую устойчивость или в режиме колебаний, эффективные деформативные характеристики которых определяются методами теории структурного моделирования композита. В задачах, содержащих оценки предельных состояний оболочек по прочности, используется феноменологическая структурная модель прочностных характеристик слоистого композита, параметры которой получены экспериментально. Подробно анализируются особенности постановки задач пара.метрической оптимизации оболочек из композитов. Показана взаимосвязь векторной и скалярной моделей задач оптимизации в случае формализуемых локальных критериев качества проекта. Значительное место отведено изложению и примерам приложения нового метода решения задач оптимизации оболочек из. многослойных композитов — метода обобщенных структурных параметров, применение которого позволяет получить наиболее полную информацию об опти.чальных проектах широкого класса практически важных задач оптимизации. Содержащиеся в книге результаты могут быть использованы для инженерного проектирования оболочек из волокнистых композитов. Табл. 23, ил. 58, библиогр. 181 назв. [c.4]

Рассмотрим в упрощенной постановке задачу рационального проектирования биспирально ар.мированной ортотропной многослойной цилиндрической оболочки средней толщины (/ = 25 см, 1 = 50 см, /ге 1 1,1 1,2 (см)), работающей на прочность в условиях статического комбинированного нагружения осевым сжатием и внешним поперечным давлением (9д = 3,92 МПа). Материал монослоев оболочки — однонаправленно армированный стеклопластик, эффективные модули которого приведены в разделе 3.4.2. Варьируемый параметр проекта оболочки — угол укладки монослоев ф, отсчитываемый относительно образующей оболочки. Принимая в качестве критерия эффективности проекта максимум нагрузки осевого сжатия, имеем следующую. модель рассматриваемой задачи [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...