Форма гироскопических сил

Пусть N — пространство положений натуральной системы, XI,..., Хп — локальные координаты на Л , а у I,..., — импульсы. Координаты х,у являются каноническими на Т М, и в этих переменных симплектическая структура П имеет стандартный вид П = с1у А х,. Рассмотрим дополнительно некоторую замкнутую 2-форму на Л Г = Гу х)(1х Л (симплектическую структуру на пространстве кокасательного расслоения многообразия N. Если Я — некоторая функция на Т М, то пара (П -Ь Г, Я) задает некоторую гамильтонову систему с гамильтонианом Я эту систему назовем системой с гироскопическими силами. Ясно, что наличие гироскопических сил не изменяет полной энергии Я. К форме П -Ь Г можно применить теорему Дарбу и представить ее в каноническом виде. Для этого, пользуясь замкнутостью формы Г, запишем локально Г = Г, Г = Гк х)(1хк. Тогда в переменных х,у имеем П -Ь Г = 2<1у Л (1х -Ь 2 Л Х = (1 у -Ь Г ) Л Х . Следовательно, переменные х, у, определяемые равенствами = х , У к — Ук + Рк х, ..., х ) 1 к п) будут каноническими координатами для новой симплектической структуры. В новых переменных уравнения Гамильтона имеют канонический вид с функцией Гамильтона Я(х, г/ - Г) = Н х,у). [c.24]

Рассмотрим случай, когда замкнутая форма гироскопических сил точна Г = уравнения движения можно представить в виде уравнений Лагранжа с глобально определенным лагранжианом Ь = (х, х)/2 - - [c.24]

Поскольку (о Х7,о ) = о, магнитные силы не совершают работы и поэтому являются гироскопическими. Введем по обычному правилу 2-форму гироскопических сил Г, положив Г(о 1,а 2) = e(o)i х X 7,0)2) = X 0)2). Можно проверить, что форма Г точна [c.41]

Уравнения ограниченной задачи п тел являются гамильтоновой системой с гироскопическими силами (в смысле определения п. 8 1), причем форма гироскопических сил совпадает с 2-формой обычной площади х Л у. [c.49]

Пусть М — двумерное ориентированное многообразие vl ip — 2-форма площади на М. Любая форма гироскопических сил имеет вид Xip, где Л — функция на М. Будем говорить, что форма / = = Xip сохраняет знак, если Л О (Л 0) всюду на М. Последнее заведомо выполнено, если / = О (т. е. система обратима). [c.146]

Уравнения Биркгофа (1.7) содержат две произвольные функции Л и 7. Можно по-другому упростить исходные уравнения движения, приводя к простейшему виду 2-форму гироскопических сил, а не кинетическую энергию. [c.377]

Если привести форму гироскопических сил к виду (1.19), то преобразованные уравнения Биркгофа (1.7) снова будут содержать две произвольные функции 5 и Л. [c.377]

Форма гироскопических сил Функции Казимира 111 [c.429]

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде [c.593]

Систему (26.8.6) иногда называют нормальной формой системы с двумя степенями свободы. Эти уравнения описывают плоское движение частицы под действием силы консервативного поля с потенциалом у и гироскопической силы величиной направленной под прямым углом к скорости V. Здесь гироскопическая сила более общего типа, чем в 8.8 и 9.8, поскольку множитель не является постоянным и зависит от gj и 2- Если исходная система является натуральной, то = О и общая задача сводится к задаче [c.540]

Равновесие, неустойчивое при одних консервативных силах, может быть стабилизировано путем добавления гироскопических сил только в том случае, если степень неустойчивости (число отрицательных коэффициентов у квадратичной формы потенциальной энергии) четная. [c.96]

Применим изложенные теоремы Ляпунова к исследованию устойчивости состояния равновесия консервативной системы и к выяснению влияния диссипативных и гироскопических сил на устойчивость состояний равновесия. Допустим, что кинетическая энергия Т системы, описываемой уравнениями (1.1), представляет собою однородную положительно определенную форму обобщенных скоростей и что обобщенные силы Q могут быть представлены в виде [c.262]

Гироскопической силой называется сила, линейно зависящая от скорости точки и направленная всегда перпендикулярно этой скорости проекции гироскопической силы на координатные оси являются однородными линейными формами относительно проекций скорости точки с коэффициентами, составляющими антисимметричную матрицу работа гироскопических сил всегда равна нулю. [c.70]

Форма (4.77) соотношений взаимности была предложена Онзагером [22] для систем, находящихся в магнитном поле напряженности й,- или вращающихся с угловой скоростью В п. 2.2 показано, что такие системы являются гироскопическими и что гироскопические силы появляются только в выражениях для обобщенных импульсов. Статистический подход 2 основан на явном понимании допустимости гироскопических сил определенного типа, так что представляется невероятным, чтобы- гироскопические системы играли какую-либо исключительную роль в системе наших предположений. Во всяком случае, этого не следует ожидать, когда гироскопические силы можно представить в форме (2.11), а это так для большинства практически важных проблем и, в частности, для примеров, рассмотренных Онзагером. Можно ожидать поэтому, что для процессов рассмотренного здесь типа [c.75]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Присутствие множителя во втором слагаемом еще раз указывает на стремление гироскопической оси сохранить свое направление в пространстве в этой форме доказательство кажется даже более наглядным, так как последнее равенство дает прямо величину требующейся силы р]. [c.79]

Действительно, возьмем снова первое из уравнений Эйлера в гироскопической форме [п. 7, уравнение (15)]. Так как, по предположению, результирующий момент М внешних активных сил относительно точки О равен нулю, то это уравнение принимает здесь вид [c.91]

Сумма моментов всех сил инерции гироскопа относительно неподвижной точки называется гироскопическим моментом-, в векторной форме он приближенно равен [c.408]

TO в теореме 1 можно заменить полиномиальные интегралы на аналитические [26]. Если форма гироскопических сил точна, то ус,яовие (4.1) заведомо выполнено при h > supНо, где Но = = Н р, q) При / = О получаем теорему 2 из 3. [c.146]

В этом случае х(Л/) = О, особых точек нет. Форма гироскопических сил / равна —adx Л dy. Следовательно, при а О выполнено условие (4.2). Поэтому уравнения (4.3) не допускают полиномиальных интегралов с однозначными коэффициентами, незгшиси-мых от интеграла энергии. Очевидные линейные интегралы х- -+ ау, у— ах многозначны в фазовом пространстве ТМ = х Т . Функция sin(y-Ь /а)—однозначный аналитический интеграл, не являющийся полиномом по X. [c.148]

Теорема 15. Пусть (Л1, <, >, V, О) — ме.ханпческая система с замкнутой формой гироскопических сил О. Если М компактно, то существует главное расслоение с базой М и со структурной группой симметрии Р. / <гапд// (М, Л) такое, что после понижения по Раусу при некоторой постоянной мо мента Ут =с выполнены равенства Ус=1 + соп51, йе = й. [c.104]

Обобщенные силы, соответствующие матрицам Bj и В2, называют соответственно диссипативными и гироскопическими. Если матрица Bi — положительно определенная, то мощность диссипации при любых движениях будет величиной положительной. В этом случае диссипативные силы обладают полной диссипацией. Если матрица Bi положительно полуопределенная, то говорят о неполной диссипации, если матрица Bi отрицательно определенная, то любое движение будет сопровождаться отрицательной диссипацией, т. е. амплитуды будут возрастать. Соответствующие силы будем называть силами с отрицательной диссипацией или ускоряющими силами. Этот термин будем применять и для снл (2) со знакопеременной матрицей коэффициентов, т. е. со знакопеременной квадратичной формой мощности диссипации. Мощность гироскопических сил на любых действительных перемещениях равна нулю в этом смысле гироскопические силы являются консервативными. [c.90]

Из приведенной таблицы следует, что к чистым эволюциям формы колебаний приводят четыре типа сил из гиести диссипативные (или ускоряюгцие) силы Пд приводят только к изменению амплитуды циркулярные силы Мд приводят только к накоплению квадратуры гироскопические силы приводят только к прецессии формы колебаний [c.170]

Вопрос о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия консервативной системы был поставлен, как известно, В. Томсоном (лордом Кельвином), установившим ряд теорем. Эти теоремы Кельвина впервые были строго даказаны приь1енением функций Ляпунова в весьма изящной форме Четаевым (1946), обратившим при этом внимание на принципиальную и прикладную важность введенных Кельвином понятий вековой и временной устойчивости и возможность гироскопической стабилизации. Впоследствии, например, Четаев (1956) показал, что равносторонний треугольник в плоской задаче трех тел неустойчив при постоянстве угловой скорости со вращения луча соединяющего какие-либо два тела из трех, и его нельзя стабилизировать добавлением каких-либо гироскопических сил. В случае движения относительно центра масс системы, когда onst, вообще, лапласов треугольник не имеет вековой устойчивости, но может иметь гироскопическую устойчивость. [c.38]

Естественным обобщением предыдущих рассуждений, на котором мы не будем здесь останавливаться, можно показать, что одна материальная частица, лежащая на т-мерном многообразии, определенном квадратичной дифференциальной формой, находящаяся в поле сил, вызванном потспциальпой функцией па поверхности, и подчипенпая кроме того гироскопическим силам, зависящим от какой-нибудь линейной функции скоростей на поверхности, будет типа Лагранжа. Ее функция Ь будет квадратичной функцией от скоростей. И обратно, всякая лагранжева система с т степенями свободы и с функцией Ь, квадратичной относительно скоростей, может быть представлена движением материальной частицы на таком т-мерном многообразии. [c.36]

К гамильтоновой форме свод5Ггся уравнения движения систем с гироскопическими силами и силами, которые выражаются через [c.157]

Можно показать [41], что для некоторых типов гироскопических систем уравнения Лагранжа остаются справедливыми в форме (2.9), если определить Ь способом, отличным от определения (2.10). Предположим, что обобщенные силы состоят из двух слагаемых Q. и отвечающих соответственно негироскопическим и гироскопическим силам, что С., — функции только конфигурации и состояния двинченпя системы и что пх можно представить выражениями [c.17]

Структура выражений (2.11) такова, что уравнения Лагранжа остахэтся справедливыми в форме (2.9) для гироскопических систем рассмотренного только что типа, т. е. если обобщенные гироскопические силы можно представить выражениями (2.11) или (2.15). Все, что остается здесь сделать, это заменить определение кинетического потенциала (2.10) выражением [c.18]

Подводя итог повторяем, что микросистема предполагается голономноп, склерономной и консервативной. Гироскопические сплы допускаются только, если их можно представить в форме (2.11), где V — гироскопический потенциал (2.13), лпнепный (и однородный) по обобщенным скоростям. Эти предположения несколько менее ограничительны. нежели предположения Гиббса, который молчаливо исключил гироскопические силы ([11], стр. 4). Это замечание имеет определенное значение в связи с принципом, который будет установлен в 4. В соответствии с доказательством Онзагера ([22], стр. 2279) гироскопические силы должны играть исключительную роль при наличии магнитного поля пли вращающейся системы отсчета, так как соотношения взаимности Онзагера принимают тогда особый вид. Если бы это было верно, то отсюда следовало бы, что определяющие уравнения некоторых сплошных сред зависят от их состояния движения. Эт о не согласуется с принципом индифферентности материала Трусделла — Тушша ([39], стр. 702). Очевидно, что этот вопрос заслуживает дальнейшего внимания. Мы еще вернемся к нему в п. 4.5. [c.20]

Так как detP 7 О по предположению, то ж = О — единственное равновесие системы (9.1). Поскольку уравнения (9.1) линейны, то устойчивость состояния равновесия ж = О, ж = О эквивалентна условию ограниченности всех решений (9.1). Из интеграла (9.2) сразу же вытекает простая, но очень важная, теорема Лагранжа—Кельвина если потенциальная энергия V x) = (Рж,ж)/2 имеет минимум в точке ж = О, то это равновесие остается устойчивым после добавления любых гироскопических сил. Менее тривиальной является следующая теорема Кельвина если степень неустойчивости нечетна степень неустойчивости — это индекс квадратичной формы V), то гироскопическая стабилизация вообще невозможна. Обзор результатов по проблеме гироскопической стабилизации можно найти в работах [16, 27]. [c.96]

Гироскопнческ1гй момент представляет собой момент пары, составленной силами инерции гироскопа. Гироскопический эффект в той или иной форме проявляется всегда, когда изменяется направление оси быстро вращающегося гироскопа, [c.252]

Таким образом, с помощью линейного ортогонального преобраиования q = Л уравнение (6.43) можно привести к одной из двух форм (6.45) или (6.46), причем потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы преобразуются в силы той 5ке структуры. Очевидно, что из устойчивости (неустойчивости) относительно коорди1гат z и скоростей i следует устойчивость (неустойчивость) относительно координат q и скоростей с, и наоборот. Поэтому нас не будет интересовать само преобразование q = Л , приводящее уравнение (6.43) к одному из уравнений (6.45) или (6.46). Достаточно знать, что такое преобразование су цествует. [c.167]

Выполняя свою основную функцию по электромеханическому преобразованию энергии, ЭМУ вызывает побочные вторичные явления — тепловые, силовые, магнитные, оказывающие значительное, а в ряде случаев, например в гироскопических ЭМУ [7], и определяющее влияние на показатели объекта. Нагрев элементов ЭМУ определяет его долговечность и работоспособность, а в гироскопии — также точность и готовность прибора. Деформации и цибрации в ЭМУ возникают из-за наличия постоянных и периодически меняющихся сил различной физической природы, в том числе сил температурного расщирения элементов, трения, электромагнитных взаимодействий, инерции, от несбалансированности вращающихся частей, неидеальной формы рабочих поверхностей опор и технологических перекосов при сборке и др. и существенно влияют на долговечность и акустические показатели ЭМУ, а в гироскопии — через смещение центра масс и на точность прибора. Магнитные поля рассеяния ЭМУ создают нежелательные взаимодействия с окружающими его элементами, приводящие к дополнительным потерям энергии, вредным возмущающим моментам, разбалансировке и пр. [c.118]

Чтобы обнаружить наиболее существенные обстоятельства, нет необходимости давать полную явную форму уравнениям движения. Достаточно спроектировать основное уравнение моментов на вертикаль С и на гироскопическую ось г твердого тела. Для того чтобы сохранить для этого уравнения его более простой вид.(37), удобно также и здесь принять за центр моментов центр тяжести, благодаря чему момент веса будет равен нулю. Поэтому момент М сведется к моменту реакции, которая в этом случае наряду с нормальной составляющей будет иметь и касательную составляющую (сила трения). Обозначая через S, Н, Z проекции реакции (полной) Ф на стереонодальные оси Ox y z и принимая во внимание, что координаты центра моментов G равны О, у , Zq, мы найдем для проекций [c.214]

Диссипативная функция Релея. Если среди заданных сил имеются силы, зависящйе от скорости, то они могут оказать влияние на члены Qr в уравнениях Лагранжа (6.2.1). В некоторых случаях, когда силы являются гироскопическими (например, в задаче о движении заряженной частицы в магнитном поле, см. 10.6), они могут быть учтены путем присоединения к выражению для L соответствующих линейных членов. В этом параграфе мы рассмотрим другой класс задач, связанных с силами, зависящими от скорости. Речь будет идти о силах сопротивления, или диссипативных силах, действующих на каждую частицу в направлении, противоположном ее скорости. Мы ограничимся исследованием простого случая, когда сила сопротивления пропорциональна скорости. Уравхгения движения (2.2.12) запишутся теперь в форме [c.196]

В настоящей статье исследуются изгибные колебания в поле сил тяжести ротора высокоскоростной ультрацентрифуги необычной конструкции. Ротор по-прежнему рассматривается как дискретная упругая гироскопическая система [3]. Однако динамическая модель помимо тяжелой массы на нижнем конце вала имеет такую же на верхнем и меньшую посредине, у точки подвеса, жесткий цилиндрический хвостовик. Центр инерции верхней массы и хвостовика расположены выше точки подвеса. Изгибные колебания такой системы исследуются методом, описанным в [1, 4]. Влияние поля сил тяжести, как ив [3], оценивается сравнением собственных частот, форм колебаний и других характеристик, вычисленных с учетом этого поля и без его воздействия. Численные расчеты иллюстрируются графиками. Отмечаются зоны в пространстве параметров рассматриваемой гиросистемы, где влияние поля сил тяжести на ее динамику существенно. [c.33]

Ротор рассматривается как дискретная гироскопическая система со многими степенями свободы. Получен тип матрицы, отвечающей особенностям схемы, связанным с присутствием в ней продольных сил. Приводятся решения задачи в матричной форме для собственных и вын ткленных колебаний от неуравновешенности зонтичного ротора сложной структуры в поле сил тяжести. [c.141]

Складывание В 65 <см. также сгибание, фальцовка изделий (плоской формы Н перед упаковкой В 63/04) тонких материалов Н 45/(00-30)) Склеивание [деревянных поверхностей В 27 G 11/(00-02) F 16 металлов В 11/00 труб L 13/10) Б 65 Н нитей в намоточных машинах 69/02 полотен 21/00, 37/04) пластических материалов В 29 С 65/(48-54) слоев при изготовлении слоистых изделий В 32 В 7/12 способы общего назначения С 09 J 5/00-5/10 стекла С 03 С 27/(10-12)] Скобы В 25 С инструменты 5/00-5/16 ручные приспособления 5/00 станки 5/00, В 27 F 7/17-7/38) для скрепления скобами устройства для извлечения 11/00-11/02) для соединения (изделий в целях хранения или транспортирования В 65 D 67/02 стержней или труб F 16 В 7/08) калиберные в устройствах для измерений G 01 В 3/56 как элементы рам в велосипедах, мотоциклах и т. п. В 62 К 19/34] Скольжение предотвращение скольжения на рельсах В 61 С 15/(08-12) уменыыение скольжения транспортных средств увеличением силы сцепления колес В 60 В 39/(00-12) Скорость [G 01 Р измерение (с помощью гироскопического эффекта 9/00-9/04 путем интегрирования ускорений 7/00) скорости (вращающихся валов 3/00 движения судов 5/00) среднего значения 11/00) линейная 3/00-3/68 текучих сред или твердых тел относительно текучей среды 5/00) измерение элементы конструкции измерительных приборов для ее определения 1/00) полета самолетов В 64 D 43/02 регулирование частоты вращения (барабанов в лебедках и т. п. В 66 D 1/24 в центрифугах В 04 В 9/10))] [c.176]

Влияние упругих деформаций на частоты нутации и прецессии вращающихся тел эллипсоидной формы было подробно изучено еще в начале двадцатого столетия Клейном и Зоммерфель-дом [89]. Их цель состояла в том, чтобы выяснить и истолковать гироскопические эффекты в движении Земли, считая ее не абсолютно твердым, а обладающим упругой податливостью телом. В результате исследования оказалось, что, помимо упругих сил, необходимо учитывать и взаимное притяжение масс Земли. При этом было получено два важных результата [c.245]

Влияние упругих деформаций на частоты нутации и прецессии вращающихся тел эллипсоидальной формы было подробно изучена еще в начале двадцатого столетия известными немецкими учеными Клейном и Зоммерфельдом. Их цель состояла в том,. чтобы выяснить и истолковать гироскопические эффекты в движений Земли, считая ее не абсолютно твердым телом, а телом, обладаК5щ-им упругой податливостью. В результате исследования оказалось, что, помимо упругих сил, необходимо учитывать и взаимное притяжение масс Земли. При этом было получено два важных результата упругие деформации вращающегося тела практически не влияют на период его прецессии период нутационных колебаний деформируемого гироскопа, например Земли, больше, чем у такого же по форме, но абсолютно твердого гироскопа. [c.147]

В гл. Ш и IV настоящей работы я ставлю себе целью, придерживаясь в значительной мере порядка и редакции работы [46], ознакомить читателя. с главными соображениями и результатами моих исследований [46] вопроса возможно ли полное или частичное воспроизведение ) аналогичного инерционного гироскопического движения, быть может, даже в предположении каких-либо особых условий и у других, лишь кинетически симметричных, тяжелых гироскопов. Ось Z я, как сказано, при этом считаю, как и считал, всегда направленной вертикально, но в остальном действие силы тяжести предполагаю проявляющимся как бы в скрытой (сполна или частью) форме. Путем полученных мною, хотя преимущественно и отрицательных, но довольно определенных результатов я надеюсь, что мне удалось несколько осветить даже в этих сравнительно элементарно исследуемых вопросах до сих пор все еще недостаточно изученную область законов гироскопического движения инертной материи в поле действия постоянной силы, направление которой мы всегда будем считать вертикальным и совпадающим с осью Z (отсюда тяжелый гироскоп, см. Введение), а подвижный триэдр таким, что Уо = 0, что всегда допустимо. Поэтому для не вполне, а лишь кинетдчески 134 [c.134]

Наряду с традиционно применяемыми механическими и тензоре-зисторными преобразователями (датчиками) находят применение магнитоупругие, виброчастотные, гидравлические, гироскопические, пневматические и другие типы датчиков. Наибольшее распространение из электрических методов преобразования силы получил тензорезис-торный. Основной причиной, обусловливающей преимущественное применение тензометрии, является исключительная гибкость, заключающаяся в возможности создания датчика практически любой формы и любых габаритных размеров, что обеспечивает возможность его встройки в различные технологические узлы. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...