Лагранжа—Кельвина теорема

Теоремы Кельвина и Лагранжа условия существования безвихревых течений [c.158]

ТЕОРЕМЫ КЕЛЬВИНА И ЛАГРАНЖА [c.159]

Физическое значение этих исследований состоит именно в том, что движение части жидкой массы при известных, очень общих условиях остается все время безвихревым, если оно было безвихревым в некоторый момент. Это положение в действительности уже установлено, как мы увидим, при помощи доказанной в 17 теоремы Лагранжа, однако ввиду важности вопроса позволительно повторить доказательство в обозначениях Эйлера в форме, данной Кельвином ). [c.53]

Основные теоремы. Задача об устойчивости имеет значение ие только при исследовании положений равновесия, но и при исследовании движения механических систем. Она возникает в связи с необходимостью знать, как изменится движение нри отклонении начальных условий от заданных. Исследованием вопросов устойчивости равновесия занимался еще Аристотель. Лагранж сформулировал известную теорему об устойчивости равновесия и рассмотрел малые возмущенные движения в окрестности положения равновесия системы. Развитием учения об устойчивости равновесия и движения занимались такие крупнейшие ученые, как П. Тэт (1831— 1901), Томсон (лорд Кельвин) (1824—1907), Э. Раус, А. Пуанкаре, [c.571]

Так как detP 7 О по предположению, то ж = О — единственное равновесие системы (9.1). Поскольку уравнения (9.1) линейны, то устойчивость состояния равновесия ж = О, ж = О эквивалентна условию ограниченности всех решений (9.1). Из интеграла (9.2) сразу же вытекает простая, но очень важная, теорема Лагранжа—Кельвина если потенциальная энергия V x) = (Рж,ж)/2 имеет минимум в точке ж = О, то это равновесие остается устойчивым после добавления любых гироскопических сил. Менее тривиальной является следующая теорема Кельвина если степень неустойчивости нечетна степень неустойчивости — это индекс квадратичной формы V), то гироскопическая стабилизация вообще невозможна. Обзор результатов по проблеме гироскопической стабилизации можно найти в работах [16, 27]. [c.96]

Согласно теореме Лагранжа — Дирихле равновесие является устойчивым, если потенциальная энергия в положении равновесия имеет минимум. Эта теорема относится к консервативным системам. Влияние диссипативных сил можно оценить на основании теоремы Кельвина. Если положение равновесия консервативной системы устойчиво при одних только консервативных силах, то оно остается устойчивым и при добавлении диссипативных сил. [c.5]

Это чрезвычайно важное следствие теоремы Кельвина приводит ко второй теореме — теореме Лагранжа о сохранении безвихревого движения если во всех точках некоторой баро тропно движущейся под действием объемных сил с однозначным потенциалом идеальной жидкости вихрь скорости в данный момент равен нулю, то и в любой другой момент движение будет безвихревым. [c.212]

Вариационные принципы газовой динамики. В этом пункте мы рассмотрим некоторые экстремальные свойства установивщегося дозвукового течения. Изучение этих свойств объясняется, с одной стороны, желанием обобщить теорему Кельвина о минимуме кинетической энергии на случай течений сжимаемой жидкости, а с другой стороны,—необходимостью создания методов расчета таких течений. Заметим, что установленная в п. 15 теорема Херивела — Линя не является вариационным принципом в точном значении этого слова, однако идея Херивела о выборе в качестве функции Лагранжа при формулировке принципа Гамильтона величины 2 — Ё в дальнейшем будет служить нам ориентиром при выборе подинтегральной функции. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...