Частота нутации

В случае быстрого волчка можно легко найти и угловую частоту нутации. Так как амплитуда ее в этом случае мала, то [c.192]

Частота нутации оси волчка равна отнощению полного момента импульса к моменту инерции /х волчка относительно оси, перпендикулярной г. [c.251]

Если ось импульса близко расположена к оси волчка , го приближенно можно считать L = = I az- Тогда частота нутации выразится так [c.251]

Если предположить, что когда-то мгновенная ось вращения (ось А на рисунке 9.28) и ось моментов совпадали с осью Земли (т. е. с главной осью), то вращение Земли в то время было устойчивым, т. е. совершалось без нутации. Но в результате вулканической деятельности могло произойти перераспределение масс (изменение моментов инерции и /х), что привело к отделению оси Земли от мгновенной оси вращения и оси импульсов, а следовательно, и к возникновению нутации мгновенной оси вокруг оси импульсов. Ось импульсов можно считать неподвижной в системе отсчета, связанной с центром масс Земли и неподвижными звездами, так как гравитационный момент, действующий на Землю со стороны Солнца и Луны, мал и им можно пренебречь. Так как ось импульсов близка к оси Земли (разделение осей незначительно), то для подсчета частоты нутации можно воспользоваться формулой (9.34). Из-за [c.252]

Не связанный с Землей наблюдатель смог бы обнаружить вращение земной оси вокруг вектора L с такой угловой скоростью. Для земного наблюдателя из этой величины нужно вычесть угловую скорость суточного вращения Земли = 2л сут-. Тогда частота нутации для земного наблюдателя будет равна = [c.252]

Возникает и еще один способ истолкования движения исходной системы при помощи одного моделирующего тела, состоящий в том, что значения частоты нутации и кинетического момента в движении этого тела должны быть такими же, какие имеют место в исходной системе. В предположении, что моделирующее тело вращается с исходной скоростью ф, оказывается, что момент инерции моделирующего тела принимает значение [c.18]

Этим значениям Hq отвечают движения, не осуществимые при помощи, единственного тела, несущего связанный с ним вектор момента внешних сил. В этом случае движение более сложное, но его легко оценить на основании уравнений ( 20)—(25). Положим, например, Hq = == 21 ООО (27 350). Затем вычислим следующие величины частоту нутации [c.21]

К = (q — 1) Q q (У — частота нутации в теле В Я = (i/ — 1) Q (q — ) а — частота нутации в теле В [c.101]

В. Волчок в слабом поле. Перейдем теперь к случаю, когда сила веса не отсутствует, но очень мала (при зтом значения ЛГг, Ms фиксированы). В этом случае к эффективной потенциальной энергии добавляется слагаемое mgl os 0, малое вместе с производными. Покажем, что это слагаемое мало меняет частоту нутации. [c.139]

Тд — внешние моменты, действующие на гироскоп с одной степенью свободы включают известные моменты от генератора моментов, а также непредвиденные нелинейные эффекты, вызывающие уход гироскопа, сОх, (Ну, (Иг— составляющие вектора угловой скорости внутреннего карданова кольца по отношению к инерциальному пространству, Р — частота нутации, [c.649]

Здесь л и ф определяются начальными условиями, а Р называется частотой нутации. В реальных приборах нутационные частоты обычно высоки, и на внутреннее кольцо карданова подвеса действуют демпфирующие моменты поэтому нутация редко является существенным фактором. Полный анализ прибора, включающий динамику карданова подвеса, является очень сложным [8]. [c.651]

Процессия сопровождается еще так называемой нутацией — происходящими с очень большой частотой малыми колебаниями оси Ог около ее среднего положения. В элементарной теории нутация не учитывается. [c.337]

Следовательно, скорость прецессии не постоянна, а изменяется по гармоническому закону с той же угловой частотой, что и нутация. Средняя угловая частота прецессии получается равной [c.193]

Оптич. нутации — затухающие осцилляции интенсивности излучения на выходе из исследуемой среды — возникают сразу после включения (выключения) резонансного взаимодействия волны с частицами среды. Для всех частиц, вступивших в резонанс с возбуждающим излучением, возникают синфазные колебания населённостей возбуждённого уровня энергии, что и определяет осцилляции интенсивности излучения. Время затухания оптич. нутаций определяется временем жизни возбуждённого уровня энергии, а период нутаций— обратной величиной частоты Раби iij (в точном резонансе i2r = дипольный момент перехода 1 — 2, Е амплитуда электрич. поля резонансной эл.-магн. во.чны). Спектроскопия оптич, нутаций по- [c.307]

Вращение оси ротора гироскопа вокруг осей его рамок под действием внешнего момента называется прецессией гироскопа. Движение прецессии происходит без затраты энергии. Однако помимо прецессии приложение внешнего момента вызывает также движение, в процессе которого момент совершает работу. Такое движение называется нутацией и представляет собой гармонические колебания оси г относительно осей х и у гироскопа. При большой величине кинетического момента гироскопа нутация имеет малую амплитуду и большую частоту, вследствие чего движения нутации практически незаметны. При малом кинетическом моменте нутация хорошо наблюдается. У работающих авиационных гироскопов нутации практически отсутствуют. [c.536]

При сделанных здесь предположениях поведение ансамбля атомов не соответствует рассчитанному по скоростным уравнениям. Так, например, импульс с площадью 0 = я переводит ансамбль в полностью инверсное состояние N2 = N, N — 0), в то время как 2я-импульс вновь переводит систему в начальное состояние. В соответствии с этим амплитуда поляризации достигает максимума при воздействии на ансамбль (я/2)-импульсом. Очевидно, что энергия периодически перекачивается из поля в атомную систему и обратно с частотой Раби 0, = 1 2А 1Н. Этот процесс называют оптической нутацией или колебаниями Раби. В рамках данного описания процесс протекает без поглощения. Оно может быть оценено, лишь если учесть релаксационные процессы, которыми мы пренебрегли. [c.315]

Частота соответствующего колебания определяется разностью между скоростями нутации и собственного вращения. Таким образом, можно найти число витков нутации путем деления этой разности на скорость собственного вращения [c.16]

В данной работе изучена возможность суш ествования положения захвата для спутника типа ОСО, снабженного демпфером нутации- демпфер представляет собой систему с одной степенью свободы, состоящую из рабочей массы, пружины и амортизатора. Демпфер служит для стабилизации углового положения спутника. Показано, что у спутника существует положение захвата, соответствующее угловой скорости о) вокруг боковой оси, где со — собственная частота используемой системы демпфирования. В частности, указано, что при со о < где оз о — принятое начальное значение боковой составляющей угловой скорости спутника, положение захвата возникает при начальном значении координаты Zq массы демпфера, превосходящем некоторую критическую величину с другой стороны, при 0) 0 > п положение захвата образуется при любом ненулевом значении Zq. [c.37]

Таким образом, мы получили полную картину движения быстрого волчка, ось которого вначале неподвижна. Мы видим, что сразу после того, как ось его освобождается, он начинает опускаться под действием силы тяжести. Но, начиная опускаться, волчок приобретает прецессионную скорость, прямо пропорциональную величине его опускания, что заставляет его ось двигаться не вниз, а вбок. При этом, кроме прецессии, появляется также нутация оси волчка, которая носит периодический характер. С увеличением начальной скорости волчка амплитуда нутации быстро уменьшается, а частота нутации увеличивается. Прецессионное движение волчка вокруг вертикали становится при этом более медленным. Практически нутация достаточно быстрого волчка сильно демпфируется трением в опоре. Поэтому [c.193]

Влияние упругих деформаций на частоты нутации и прецессии вращающихся тел эллипсоидной формы было подробно изучено еще в начале двадцатого столетия Клейном и Зоммерфель-дом [89]. Их цель состояла в том, чтобы выяснить и истолковать гироскопические эффекты в движении Земли, считая ее не абсолютно твердым, а обладающим упругой податливостью телом. В результате исследования оказалось, что, помимо упругих сил, необходимо учитывать и взаимное притяжение масс Земли. При этом было получено два важных результата [c.245]

Найденные предельные значения частот показывают, что первая частота с увеличением жесткости приближается к частоте нутаци-онных колебаний, вторая — стремится к бесконечности. [c.110]

Влияние упругих деформаций на частоты нутации и прецессии вращающихся тел эллипсоидальной формы было подробно изучена еще в начале двадцатого столетия известными немецкими учеными Клейном и Зоммерфельдом. Их цель состояла в том,. чтобы выяснить и истолковать гироскопические эффекты в движений Земли, считая ее не абсолютно твердым телом, а телом, обладаК5щ-им упругой податливостью. В результате исследования оказалось, что, помимо упругих сил, необходимо учитывать и взаимное притяжение масс Земли. При этом было получено два важных результата упругие деформации вращающегося тела практически не влияют на период его прецессии период нутационных колебаний деформируемого гироскопа, например Земли, больше, чем у такого же по форме, но абсолютно твердого гироскопа. [c.147]

В приведенных уравнениях можно ясно наблюдать две различные угловые частоты собственную угловую скорость ф тела, посредством которого приложенный момент сил передается системе, и частоту HolAg, представляющую собой частоту нутации всей системы. Нутация служит мерой избытка кинетической энергии вращательного движения системы, или, математически, нутация есть мера несовпадения векторов кинетического момента и угловой скорости ). Если на систему не действуют никакие внешние моменты, то вектор кинетического момента сохраняет неизменное направление в инерциальном пространстве и остается постоянным по величине. Если система движется с нутацией, то имеет место избыток кинетической энергии, и этот избыток можно рассеять пассивными средствами, т. е. путем преобразования избыточной энергии в тепло при помощи трения, и тогда тело будет вращаться без нутации около оси, совпадающей с линией действия вектора кинетического момента. Таким образом, всякой системе с рассеянием энергии присуще рассеяние энергии нутации, и при этом система стремится к состоянию с наименьшим значением энергии, соответствующим ее кинетическому моменту. [c.15]

Для -реальных гироскопов частота нутаций весьма высока, а амплитуда мала к тому же трение в подшипниках, как бы оно не было мало, быстро гасит эти колебания. Поэтому до сравнительно недавнего времени полагалось, что инерция карданных колец лишь вызывает мелкие быстро затухаюш,ие дрожания оси, но не порождает систематического ухода гироскопа. [c.56]

Частоты сОх и называются частотами нутации и прецессии. Для статически устойчивых тел (т. е. при сй > 0) и положительных р частота СО1 положительна, а сОа отрицательна. В зависимости от того, близко ли значение р к или нет, следует различать два случая. Первый случай, при котором вынужденный отклик стремится к бесконечности при р— со,, называется вращательным резонансом. До того как значения р приблизятся к сй , затухание и нелинейные аэродинамические силы существенно изменят отклик системы. Случай вращательного резонанса рассмотрен в данном пункте для К = е, к. Читателя, интересующегося нерезонансным случаем, отсылаем к Найфэ и Сарику [1972а]. [c.313]

Затухание свободной поляризации наблюдается в виде излучения, испускаемого атомами (молекулами) среды после их возбуждения коротким импульсом резонансного излучения. Оптич. импульс наводит в ансамбле частиц макроскопич. поляризацию (суммарный дипольный момент всех возбуждённых светом частиц), благодаря чему и после окончания импульса возбуждённые частицы продолжают испускать излучение частоты, резонансной частоте перехода. Вследствие дефа-зировки колебаний отд. диполей (в газе — вследствие поступат. движения частиц, т. е. доплеровской дефази-ровки) происходит затухание макроскопич. поляризации, Этот эффект наблюдается и при любом ступенчатом переключении резонансного оптич. излучения (обычно он происходит одновременно с оптич. нутациями в течение первого периода нутаций) и используется в спектроскопии высокого разрешения. [c.308]

Под Н. гироскопич. системы (механич. системы, содержащей гироскопы) понимают то периодич. изменение углов, определяющих положение системы, к-рое происходит с малыми амплитудами и большими частотами. Из-за наличия сопротивлений (трения) нутац. колебания довольно быстро затухают, после чего гироскоп (или гироскопич. система) совершает чисто прецессионное движение. См. также Прецессия. с. м. Тарг. [c.370]

Термин нутация заимствован из теории гироскопов. Его использование основано на том, что ур-ния для двухуровневой системы, описывающие эволюцию отклика вещества на воздействие резонансного эл.-магн. излучения, в векторном представлении аналогичны ур-ниям для симметричного волчка. Согласно этим ур-ниям, вектор Блоха, изображающий мгновенное состояние системы, прецессирует под действием излучения на интервалах времени i Tj (Т2 —время поперечной релаксации) вокруг определённого направления с частотой 1 (м — соьа) 4 что соответствует изменению угла прецессии волчка, т. е. нутации. Нутационное движение вектора Блоха отражает колебательное поведение амплитуды наведённого полем дипольного момента резонансной частицы и разности населённостей её уровней энергии. [c.436]

В оптически тонких средах влияние вещества на поле невелико оно сказывается лишь в небольшом изменении формы импульса. В частности, возможно появление неглубокой амплитудной модуляции с частотой Ра-бя, определяемой а1йплитудой иишульса на входе в среду (см. Оптическая нутация). [c.409]

Какое тело называют симметричным волчком Докажите, что при свободном вращении симметричного волчка вокруг оси, не совпадающей ни с одной его свободной осью, геометрическая ось волчка описывает конус (нутация оси). Как при этом движется мгновенная ось Оцените частоту иутации. Поясните нутацию оси Земли н оцените ее частоту. [c.254]

Эти соотношения определяют точку, движуш уюся по окружности диаметра 2TJ pHo с частотой ф и проходящую на каждом периоде движения через начало. Таким образом, вектор кинетического момента движется с той же скоростью, с которой поворачивается вектор момента внешних сил, и прекращает свое движение в момент прекращения действия момента внешних сил. Если. в этот момент вектор угловой скорости не направлен по вектору кинетического момента, возникнет нутация тела около его положения, определяемого уравнениями (20), в момент времени /р. При введении в систему рассеяния энергии нутация будет затухать по экспоненциальному закону до достижения состояния устойчивогоч вращения около оси, совпадающей с линией действия вектора кинетического момента. [c.16]

Частота а>е нутации симметричного тела, быстро вращающегося около оси симметрии, соответствующей моменту инерции Се, и находящегося под действием постоянного внешнего момента, равна eW(Ae sin 6) = (и>е [см.,-например, А. Н. Крылов, Собрание трудов, т. VIII, изд-во АН СССР, 1950, стр. 117 книгу К. Магнуса, цитируемую в примечании 1 на стр. 16, — соотношение (2.40) на стр. 88 и первую формулу (3.62) на стр. 130]. Выше принято [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...