Силы обобщенные гироскопические

Подставив в дифференциальные уравнения Лагранжа выражение кинетической энергии диска (3. 98), выражения обобщенных сил от гироскопического действия дисков (3. 99) и выражения обобщенных сил упругости со стороны вала, вызванных перемещениями и поворотами дисков на основании матрицы (3. 100), получим две системы из 2п уравнений (одну — для колебаний в плоскости XS, другую — для колебаний в плоскости уs) [c.156]

Опираясь на разработанный в основном Э. Раусом метод малых колебаний, Томсон и Тэт произвели классификацию сил в механической системе и, кроме сил консервативных и диссипативных, ввели понятие обобщенной гироскопической силы, выражаемой формулой которой индексы [c.144]

Нетрудно заметить, что это понятие является обобщением моментов сил, выражаемых гироскопическими членами в эйлеровых уравнениях движения твердого тела. [c.144]

Отметим, наконец, что главный момент сил инерции в случае регулярной прецессии гироскопа представляет собой обобщенную гироскопическую силу. Обобщенные силы называются гироскопическими, если их [c.74]

Определение обобщенных гироскопических сил приводится к вычислению эйлерова оператора над вектором обратившись снова [c.456]

Обобщенная гироскопическая сила равна [c.471]

Таким образом, если функции не зависят явно от времени, то обобщенные силы складываются из потенциальных сил и гироскопических сил [c.117]

Определение 7.2.1. Силы, действующие на систему материальных точек, называются гироскопическими, ес.ни соответствующие им обобщенные силы линейно зависят от обобщенных скоростей [c.531]

Следствие 8.2.3. Гироскопические силы не влияют на изменение полной энергии системы. Они не нарушают интеграл энергии или обобщенный интеграл энергии Якоби. Диссипативные силы стремятся уменьшить полную энергию. [c.549]

Так как 7,у = —Т - , первый член выражения для Qj дает гироскопическую силу (определение 7.2.1). Второй и третий ч.лены не зависят от обобщенных скоростей. [c.555]

Следствие 8.4.3. Если функция Лагранжа не зависит явно от времени, а силы, не обладающие силовой функцией, являются гироскопическими или отсутствуют, то имеет место обобщенный интеграл энергии Якоби [c.556]

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде [c.593]

Показать, что гироскопические силы не нарушают обобщенный интеграл энергии Якоби. [c.622]

Независимо от способа получения уравнений возмущенного движения (6.40) функцию Т можно рассматривать как кинетическую энергию приведенной системы, переменные и и — как обобщенные координаты и скорости, а члены, стоящие в правых частях этих уравнений,— как потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы соответственно. Относительно сил предполагается только, что [c.163]

Если dAi/dt = 0 (i = 1, 2,. .., n), т. e. линейная часть V обобщенного потенциала не зависит явно от времени, то обобщенные силы складываются из потенциальных сил —dVo/dqi (г = 1, 2,. .., п) и гироскопических сил [c.281]

Замечание 1. Предположим что изучаемая механическая система неконсервативна, но получается из консервативной добавлением гироскопических или диссипативных сил или тех и других вместе. Пусть им отвечают обобщенные силы Q qj qj). Тогда мощность непотенциальных сил [c.492]

Итак, диссипативными силами с полной диссипацией стабилизации добиться невозможно. А нельзя ли стабилизировать положение равновесия при помощи гироскопических сил Частичный ответ на этот вопрос содержится в следующей теореме. Будем рассматривать гироскопические силы, линейные относительно обобщенных скоростей. [c.538]

При составлении уравнений Лагранжа для вращающейся зубчатой передачи необходимо учитывать также обобщенные силы, возникающие в связи с гироскопическими явлениями. Определим величину и направление этих сил. [c.243]

В настоящей работе рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами. Члены, соответствующие силам внешнего и внутреннего трения, считаются малыми они отнесены к правым частям и входят под знак малого параметра а. Таким образом, формально линейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания исследуемой системы, и краевые условия приобретают вид квазилинейных. Рассматриваемая краевая задача решается методом малого параметра, обобщенным на системы с распределенными и сосредоточенными параметрами [1].. [c.6]

В [6] показано, что исследование колебаний сложных упругих систем, в том числе и гироскопических, в линейной трактовке наиболее эффективно осуществляется обобщенным методом динамических податливостей и начальных параметров. Здесь этот метод распространяется на неконсервативные системы, в которых силы демпфирования предполагаются малыми. [c.6]

Для более полного выявления связей между движениями по выбранным координатам следует раскрыть обобщенные силы, куда входят также и гироскопические моменты. Они получились в виде [c.26]

Твердое тело, находящееся в потенциальном поле сил, давно служит в качестве динамической модели или расчетной схемы при изучении динамики самых разнообразных объектов техники (спутников, гироскопических систем, систем виброзащиты, управления и т. д.). На начальном этапе многие задачи о колебаниях тел рассматривались на базе хорошо разработанного аппарата теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Однако представления линейной теории о колебаниях твердых тел не всегда могут соответствовать действительности, поскольку колебания твердых тел в пространстве описываются системой дифференциальных уравнений, которые содержат различные нелинейные связи между обобщенными координатами системы, отражающие действие сил различной природы, например инерционных, потенциальных, диссипативных и т. д. Наличие таких нелинейных связей при выполнении определенных условий создает предпосылки для радикального перераспределения энергии колебаний между обобщенными координатами механической системы. В этом случае динамическое поведение твердых тел может резко отличаться от того, которое ожидается согласно известным линейным представлениям, т. е. колебания тел могут иметь совершенно разные качественные и количественные закономерности в зависимости от того, имеется ли существенное перераспределение энергии или нет. Оказывается, что для указанного перераспределения необходимо наличие в системе определенных нелинейных резонансных условий [3, 4, 14]. [c.264]

Две группы уравнений (35) связаны посредством членов с коэффициентами S j, S k-Поскольку ( ги аналогичны обобщенным скоростям, то эти члены аналогичны гироскопическим силам в механике. [c.339]

Свойство 2. Гироскопические силы имеют обобщенный потенциал [c.175]

Предположим, что связи, наложенные на систему, стационарны, т.е. система стационарная, а гироскопические и диссипативные силы являются линейными функциями от обобщенных скоростей, т.е. [c.156]

Утверждение 3.1. Положение равновесия q = q = О системы (1) под действием гироскопических и диссипативных сил равномерно устойчиво по обобщенным скоростям q. [c.89]

Непосредственным обобщением обратимых механических систем являются системы с гироскопическими силами. Их природа может быть самой различной. Гироскопические силы появляются при переходе во вращающуюся систему отсчета, при понижении числа степеней свободы систем с симметриями (см.у например, [12, гл. П1], при описании движения заряженных частиц в магнитном поле. Дадим формальное определение. [c.24]

Авторы вывели некоторые общие теоремы об условиях устойчивости механических систем, в которых присутствуют обобщенные гироскопические силы. Исследование систем с гироскопическими членами стало одним из направлений аналитической механики, которое смыкается с собственно теорией гироскопов, и, будучи продолжено Г. Гельмгольцем и Г. Герцем, развивалось далее благодаря работам И. И. Метелицына, Г. Циглера и Д. Р. Меркина. [c.144]

Следовательно, главный момент сил инерции в случае регуляр1ной прецессии есть момент гироскопический, а обобщенные силы, создающие гироскопический момент, являются гироскопическими. Компонентами гироскопического момента. в этом случае являются главный момент сил инерции Кориолиса и сил инерции переносного движения. [c.74]

Члены — gro os и СзГ асозр играют роль обобщенных гироскопических сил. Они появились здесь, хотя связи стационарны и слагаемое 7 в выражении кинетической энергии отсутствует, вследствие [c.315]

Структура выражений (2.11) такова, что уравнения Лагранжа остахэтся справедливыми в форме (2.9) для гироскопических систем рассмотренного только что типа, т. е. если обобщенные гироскопические силы можно представить выражениями (2.11) или (2.15). Все, что остается здесь сделать, это заменить определение кинетического потенциала (2.10) выражением [c.18]

Таким образом, если обобщенные силы являются обобщенно потенциальными и не зависят явно от t, то они складываются из обычных потенциальных и гироскопических сил в таком случае при движении системы Е = Т +V = onst (но Т -(- V =5 onst ). [c.158]

Из структуры уравнений Воронца видим, что реакции неголоном-ных линейных по скоростям идеальных связей могут зависеть от обобщенных скоростей. Эта зависимость выражается с помощью гироскопических слагаемых в выражениях для обобщенных сил реакций. [c.531]

Эти уравнения имеют типичную гироскопическую структуру. Как и в уравнения (48) движения гиротахоакселерометра, в уравнение, содержащее а (уравнение для координаты а), входит произведение обобщенной скорости р и проекции /зоь главного момента количеств движения на ось гироскопа в уравнение для координаты р также входит гироскопический член — произведение множителя /зЮг на обобщенную скорость, соответствующую другой координате а, но взятое с противоположным знаком. Гироскопическую структуру имеют уравнения (51) 167 относительно движения тяжелой точки на вращающейся Земле, в которых роль гироскопических членов выполняют слагаемые, происходящие от кориолисовой силы инерции. Таковы же уравнения (60) 169 колебаний маятника Фуко. [c.624]

Итак, уравнения (22) можно рассматривать как дифференциальные уравнения движения некоторой приведенной системы с к степенями свободы, кинетическая энергия которой равна а обобщенные силы состоят из гироскопических сил и потенциальных сил, производных от потенциала П = И — Щ, Потенциал П приведенной системы называют приведенным потенциалом приведенной потенциальной энергией) или потенциалом Рауса. Если исходная система является гироскопически несвязанной, то в приведенной системе гироскопические силы отсутствуют. [c.496]

Обобщенные силы, соответствующие матрицам Bj и В2, называют соответственно диссипативными и гироскопическими. Если матрица Bi — положительно определенная, то мощность диссипации при любых движениях будет величиной положительной. В этом случае диссипативные силы обладают полной диссипацией. Если матрица Bi положительно полуопределенная, то говорят о неполной диссипации, если матрица Bi отрицательно определенная, то любое движение будет сопровождаться отрицательной диссипацией, т. е. амплитуды будут возрастать. Соответствующие силы будем называть силами с отрицательной диссипацией или ускоряющими силами. Этот термин будем применять и для снл (2) со знакопеременной матрицей коэффициентов, т. е. со знакопеременной квадратичной формой мощности диссипации. Мощность гироскопических сил на любых действительных перемещениях равна нулю в этом смысле гироскопические силы являются консервативными. [c.90]

Следовательно, эти уравнения можно рассматривать независимо от уравнений неголономных связей (42), которые служат для определения переменных у, как уравнения движения механической системы с п степенями свободы, определяемой обобщенными координатами х, кинетической энергией Т и находящейся под действием потенциальных сил, производных от потенциальной энергии V и гироскопических сил (iix) X (заметим, что х" (Ох) х = LOijhXiXjXh = О, так как uJijh = = —ujjih)- Наличие этих сил вызвано существованием неинтегрируемых связей в данной системе, поэтому слагаемые (i2x)x в уравнениях (43) будем называть членами неголономности. [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...