Матрица антисимметричная

Первая матрица правой части симметрична она определяет чистую деформацию (без вращений). Вторая матрица антисимметрична видим, что она определяет жесткий поворот тела (без деформации). Наши рассуждения можно связать с теорией тензоров ) и тогда формулировать последний результат так тензор малой деформации (2.7) может быть разложен на симметричный тензор чистой деформации и антисимметричный тензор жесткого вращения. Тензор (2.7) иногда называют тензором относительных перемещений. Действительно, рассмотрим бесконечно малый параллелепипед с ребрами йх=, у= I, 2=1 тогда очевидно, что [c.52]

Силы, которые действуют на заряженные частицы в электромагнитном иоле, определяются теорией Максвелла. Согласно этой теории электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля Е(Еу, Еу, Е ) и вектором напряженности магнитного поля Н(Нх,Ну, Нг). По этим векторам в пространстве Минковского строится антисимметричный тензор второго ранга G, который задается следующей матрицей [c.469]

Так как диагональные элементы антисимметричной матрицы всегда равны нулю, то в такой матрице третьего порядка могут быть лишь три различных элемента. Следовательно, не нарушая общности, мы можем записать матрицу е в виде [c.146]

Но величины dQi были введены нами как элементы антисимметричной матрицы, и совсем не очевидно, что элементы этой матрицы будут преобразовываться согласно уравнениям (4.95). Как мы увидим позже, формальный вывод уравнений преобразования для составляющих dQi оказывается довольно сложным. [c.146]

Показать, что след матрицы инвариантен относительно любого подобного преобразования. Показать также, что антисимметричная матрица остается антисимметричной при любом ортогональном подобном преобразовании, а матрица Эрмита — при любом унитарном подобном преобразовании. [c.160]

Следуя лорду Кельвину, будем называть элементы антисимметричной матрицы коэффициентов гироскопическими членами. Эти члены характеризуют внутренние гирационные свойства механической системы (в нашем случае вращение земного шара) последние при рассмотрении проблемы не учитываются явно (игнорируются), а принимаются во внимание при выборе системы координат (в нашем случае ( ). Такого рода гироскопические члены играют важную роль в общих теоремах об устойчивости движений и состояний равновесия. [c.226]

Отсюда следует, что матрица S (11.23) антисимметричная. Но при произвольных Yj и Zj матрица S может быть антисимметричной только в том случае, если она нулевая. Отсюда вытекает условие FJ"2— Fia = О, т. е. второе из соотношений (11.16). [c.454]

Аффинор называется симметричным (антисимметричным), если его матрица стм рична (антисимметрична). [c.78]

Для определения лишь угловой скорости относительного движения звена /у вокруг звена ограничимся матрицей вращения = а, получаемой исключением первых строки и столбца из матрицы (6) и ее производной по параметру времени i М = а. Известно, что угловая скорость звена Д, в относительном движении около звена / i есть антисимметричный тензор второго ранга [141 1, матрица которого имеет вид [c.155]

Весьма большой интерес представляет случай чисто антисимметричной матрицы [c.115]

Представим матрицы В и С в виде сумм симметричных и антисимметричных матриц В = В] + В2 С = l + Сз- Вновь введенные матрицы удовлетворяют соотношениям В = В В = —В = С = —С, а их элементы [c.90]

В некоторых случаях в зависимости от упаковки слоев в пакете, их строения и механических свойств появляется возможность путем различных упрощений исходных соотношений добиться более простых структурных формул для вычисления матриц жесткости и коэффициентов поперечного сдвига, что позволит не обращаться к общим соотношениям теории многослойных армированных оболочек. Рассмотрим одну из таких оболочек, выполненную из четного числа антисимметрично расположенных слоев. Считаем, что все слои оболочки имеют однотипное строение и различаются лишь углом армирования 7 - При зтом имеет место следующая зависимость [c.86]

Линейная векторная функция точки (73). 41. Геометрическое значение отдельных величин матрицы, определяющей скоростное поле (74). 42. Скорость сдвига и скорость растяжения (76). 43. Понятие аффинора (77). 44. Разложение аффинора ка симметричную и антисимметричную части (78). 45. Теорема Стокса (80). 46. Теорема Гаусса (33). 47- Введение оператора У (набла) (84). [c.7]

Анализ этих формул показывает что, для того чтобы рассмотренные силы были гигроскопичны необходимо и достаточно, чтобы матрица f была антисимметричной, т.е. [c.156]

Величины образуют антисимметричную матрицу. Они суть компоненты вектора вихря и и характеризуют малый поворот рассматриваемой части среды как целого. Если введем обозначения [c.21]

Антисимметричная матрица равна своей транспозиции с обратным знаком. Поэтому антисимметричная матрица ЗВ третьего порядка [c.35]

Гироскопической силой называется сила, линейно зависящая от скорости точки и направленная всегда перпендикулярно этой скорости проекции гироскопической силы на координатные оси являются однородными линейными формами относительно проекций скорости точки с коэффициентами, составляющими антисимметричную матрицу работа гироскопических сил всегда равна нулю. [c.70]

Функции F и F пропорциональны матрице /, антисимметричной по своим индексам. Действительно, поскольку операторы фд(х) и фр(х ) антикоммутируют в один и тот же момент времени, то (г—г, 0)=—0). Отсюда следует [c.380]

Определение П 3.8. (О, /Ь)-тензор ш на линейном пространстве называется анти-симметртньм тензором, илн (внешней) формой, если из того, что = Vj для некоторых i j, следует, что ш(ьу,.. .,v ) = 0. (О, А)-тензорное поле называется антисимметричным, если оно антисимметрично в каждой точке. Антисимметричные (О, f )-тензорные поля называются к-формами, и пространство i-форм обозначается Г(Д Т М). По аналогии с антисимметричной частью матрицы антисимметричная часть Aq (О, к )-тензора определяется таким [c.707]

Следовательно, матрицу тензора Тможно представить как сумму симметричной и антисимметричной матриц. [c.46]

Извесгно, что угловая скорость вена i в относительном движении вокруг звена i — 1 есть антисимметричный тензор второго ранга, матрица которого имеет вид [c.48]

Заметим, что диагональные элементы матрицы г равны нулю, а отличные от нуля элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, отличаются друг от друга лищь знаком. Такие матрицы называются антисимметричными или кососимметричными. Это свойство присуще не только той частной матрице, которую мы сейчас рассматривали, а каждой матрице е бесконечно малого вращения. Действительно, согласно (4.89) матрица А равна 1—е. Но при ортогональном преобразовании обратная матрица А совпадает с транспонированной матрицей А, равной 1 + е. Следовательно, [c.145]

Мы считаем, не оговаривая этого специально, что бесконечно малое ортогональное преобразование является вращением. По своему смыслу это утверждение является очевидным, так как бесконечно малая инверсия есть понятие, противоречащее "самому себе. Формально указанное утверждение вытекает из антисимметричности матрицы 8, так как вследствие этого все диагональные элементы матрицы 1 + е будут с точностью до величин высшего порядка малости равны единице. Поэтому детерминант такого преобразования будет равен -j-1, что является признаком вращения. [c.145]

Можно доказать, что свойство антисимметричности сохраняется при подобном преобразовании посредством ортогональной матрицы (см. задачу 3 в конце этой главы). Следовательно, матрица е также является антисимметричной с тремя элементами dQ, dO, y Поэтому равенство (4.92 ) можно записать в [c.147]

Этот антисимметричный вид означает, что имеет место сохранение энергии напротив, если бы матрица (схема) коэффициентов содержала отличные от нуля диагональные члены или — в более общем случае — симметричную частъ то имело бы место рассеяние энергии. [c.225]

Аффиноры А а Ас называются сопряженными, если их матрицы являются сопряженными в какот-либо координатной системе. При этом условии аффиноры А и Ас будут сопряженными в любой системе координ . Симметричный аффинор и аффинор, ему сопряженный, равны а = Af . Антисимметричный аффинор А = —Л . [c.78]

Рассмотрим силы, зависящие от положения. Если коэффициенты в соотношениях (3) образуют симметричную матрицу, то эти силы являются консервативными. Они совпадают с квазиупругими силами, введенными в гл.П при рассмотрении малых свободных колебаний консервативных систем. Позиционные силы с антисимметричной матрицей коэффициентов неконсервативны. Для этих сил общепринятого термина нет. Их называют псевдогироскопическими, циркуляционными,следящими-, мы будем пользоваться термином неконсервативные позиционные силы. [c.90]

Приведенная классификация основана на формальных свойствах коэффициентов дифференциальных уравнений движения (1). Одни и те же силы могут вносить вклад в различные группы членов уравнений движения. Например, силы, зависящие от положения, могут иметь несимметричную (не обязательно антисимметричную) матрицу коэффинненгов, а разложение матрицы коэффициентов на симметричную и антисимметричную составляющие может не допускать физической интерпретации. В этом случае термин неконсервативные позиционные силы можно применять к силам с несимметричной (не обязательно антисимметричной) матрицей коэффициентов. [c.90]

Смотреть страницы где упоминается термин Матрица антисимметричная : [c.121] [c.413] [c.145] [c.147] [c.150] [c.225] [c.394] [c.398] [c.11] [c.544] [c.565] [c.584] [c.68] [c.413] [c.32] [c.33] [c.133] [c.477] [c.31] [c.366] [c.328] [c.35] [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...