Функциональные уравнения гранично-контактных задач

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГРАНИЧНО-КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ [c.475]

Функциональные уравнения гранично-контактных задач [c.475]

Теоремы эквивалентности. Для получения функциональных уравнений гранично-контактных задач мы делали предположения о существовании регулярных решений этих задач. Однако нашей конечной целью является доказательство именно теорем существования для указанных задач и функциональные уравнения служат лишь средством для достижения этой цели. Таким образом, возникает задача доказать, во-первых, существование решений полученных функциональных уравнений в классе [c.484]

В этом параграфе излагается другой подход к решению гранично-контактных задач, основанный на некоторой функциональной трактовке тождеств Грина конструктивное применение этих тождеств в различных ситуациях приводит вместо интегрального уравнения для плотности потенциала к эквивалентному функциональному уравнению непосредственно для искомого решения. [c.475]

Замечание. Используя тензоры Грина задач (111) и (1У) для области можно получить аналогичные функциональные уравнения для гранично-контактных задач (III) и (IV). [c.481]

Ясно, что и в данном случае из этой теоремы можно сделать те выводы, которые в предыдущем параграфе были сделаны из теоремы 5.18. В частности если решение интегрального уравнения (5.58) не обладает такой степенью гладкости, которая необходима для принадлежности решения функционального уравнения (5.51) классу ( )П то рассматриваемая гранично-контактная задача не имеет решения в классическом смысле и в этом случае решение функционального уравнения может быть принято за обобщенное решение задачи. [c.495]

Согласно теоремам из П1, 1, п. 6, однородные гранично-контактные статические задачи, кроме второй, допускают лишь нулевые решения, вторая же задача имеет ненулевое решение, являющееся жестким смещением. На этом основании, в соответствии с теоремами эквивалентности, можно утверждать, что однородные функциональные уравнения, соответствующие уравнению (5.52) для всех задач, кроме второй, имеют лишь тривиальные решения [c.490]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Гранично-контактные задачи колебания. Способ, которым граничноконтактные задачи статики были приведены к функциональным уравнениям, распространяется и на уравнение колебания. Это связано с тем, что, как было показано в предыдущей главе, тензоры Грина для интересующих нас граничных условий и для областей, ограниченных несколькими поверхностями, существуют для уравнения колебания при любых значениях параметра со , за исключением некоторого дискретного множества, являющегося совокупностью частот собственных колебаний. Поэтому в дальнейшем будем считать со отличным от собственной частоты рассматриваемой за- [c.482]

Отмеченные сложности определяют также и многообразие подходов к решению задач. Наиболее распространен при их исследовании метод, опираюш,ийся на использование принципа суперпозиции, позволяюш,его для неоднородности канонической формы, целиком расположенной в одном из слоев структуры, точным образом свести краевую задачу к системе интегро-функциональных уравнений. В случае, когда неоднородность пересекает границу слоя (полупространства), или имеет произвольную форму, наиболее перспективно использование методики граничных интегральных уравнений (ГИУ) и реализуюш,их ее на ЭВМ метода граничных элементов (ГЭ). Использование метода конечного элемента в данной проблематике практически ограничено исследованием задач нестационарного контактного взаимодействия при относительно малых временах и некоторых ограничениях на импульс силового воздействия (его частотный спектр). [c.311]

Теорема. Если выполнены условия (5.45), то реиьение функционального уравнения (5.23) класса (О) П (О) есть регулярное решение второй гранично-контактной статической задачи (П)" . [c.489]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...