Задачи внешние гранично-контактные

Интегральную математическую формулировку нестационарной задачи теплопроводности можно свести к нелинейному граничному интегральному уравнению относительно распределения температуры на внешней 5и контактной 5 поверхностях неоднородного анизотропного тела произвольной формы. Для этого примем в (2.42) [c.49]

Между взаимодействующими подобластями 5 ь 5 +i в пределах возможной области контакта вводится специальный контактный слой 5,-к, наделенный особыми свойствами. Такой прием позволяет внешнюю нелинейность, обусловленную граничными условиями (II.2, II.3), свести к внутренней нелинейности контактного слоя и осуществить переход к рассмотрению задачи взаимодействия упругих или упругопластических тел, связанных нелинейным упругим слоем. [c.20]

При решении этой системы уравнений, необходимо сформулировать так называемые граничные условия задачи, т. е. определить условия изменения внешней формы тела (задаваемые геометрией и кинематикой процесса) в рассматриваемой стадии процесса (в частности в его конечной стадии), а также условия наличия, контактных касательных напряжений на поверхностях контакта тела с инструментом. [c.207]

Контактная задача о давлении штампа на анизотропную полуплоскость с учетом влияния изменения температуры края полуплоскости рассматривалась в [22]. В этой работе исследуется напряженное состояние, возникающее в анизотропной полуплоскости при вдавливании в нее нагретого штампа. Считается, что между штампом и полуплоскостью имеют место силы трения, подчиняющиеся закону Кулона. Под действием силы Р и момента М (фиг. 2) штамп переместится поступательно в направлении, параллельном оси у, и одновременно повернется на некоторый малый угол е. у= (х)—уравнение основания штампа, T (x) — температура основания, Т,.(к)—температура граничных точек полуплоскости вне штампа. Тепловой контакт штампа и полуплоскости считается совершенным, а участки поверхности полуплоскости вне штампа свободными от внешних усилий. Граничные условия задачи имеют вид [c.346]

Далее в [22] рассматривается контактная задача о давлении штам,па с прямолинейным основанием для случая, когда он жестко связан с анизотропной полуплоскостью. На штамп действуют вертикальная Р и горизонтальная С силы, а также момент М. Участки края полуплоскости вне штампа поддерживаются при пулевой температуре и, кроме того, предполагаются свободными от внешних усилий. Граничные условия имеют вид [c.347]

Внешняя граничная новерхностъ любого твердого фн-зического тела представляет собой замкнутую поверхность, а сечение этой поверхности плоскостью — замкнутую плоскую ЛИН11Ю, пли контур Tej[a. Поэтому схемы контактного взаимодействия реальных физических тел при решении ряда задач о движении физических тел могут быть заменены схемами контактного взаимодействпя тонких деформируемых или жесткий линий (нитей). Во многих случаях такое представление способствует упрощению постановок задач н методов их решения. Наблюдая и анализируя поведение того или иного контура физического тела, найдя траектории, скорости и ускорения точек этого контура, можно во многих случаях найти псе или некоторые кинематические характеристики движения всего тела. Этот прием в какой-то мере аналогичен приему, используемому в теории механизмов и машин, когда по найденным параметрам движения отдельных точек звеньев механизма строится картина дви/кення механизма в целом [51. [c.38]

Итак, система (3.8) разрешима единственным образом. Если главный вектор и главный момент внешних усилий, действуюш.их на границу областиОо, равны нулю, вторая гранично-контактная задача (см. (3.1)) разрешима и решение представляется формулой (3.2) с точностью до аддитивного жесткого смещения. [c.464]

В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяег легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает рудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использован только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-виднмому, еще большего выигрыша следует ожидать в некогорых задачах при совместном использовании обоих методов. [c.3]

В качестве примера, иллюстрирующего возможности разработанной методики решения контактных задач, проведем расчет серийного фланцевого соединения (см. рис. 82), конструкция которого состоит из укрепляющего отбортованного кольца (5), приваренного к отбортованной цилиндрической обечайке корпуса 4). Расчетная схема симметричной части соединения с указанием размеров и дискретизацией области на конечные элементы показана на рис. 82. Прокладка 3 заменялась слоем контактных элементов. В плоскости симметрии прокладки (г = 0 0,927 г 0,947) м задавались нолевые осевые перемещения == 0. Длина цилиндрической части аппарата принята достаточно большой (z = 0,25 м), чтобы на конце оболочки можно было поставить безмоментные граничные условия. По периметру внешних сторон фланцевых колец затвор соединения стягивался 36 крепежными скобами М24 (/) с нагрузочной способностью каждой Q = 65 000 Н. Податливость скобы принималась равной Я = 0,2 х X 10 м/Н. [c.203]

В работах [31, 32] задача с трением и сцеплением сводится к комбинированной задаче Дирихле-Римана Ьп Ф (0 = + хФ ( ) = 5f( ), где g(t) определяются через граничные перемещения и напряжения. Данный подход позволяет рассматривать взаимодействие с упругой полуплоскостью системы произвольно нагруженных штампов при условии, что касательное контактное напряжение на участках проскальзывания задано. Получены необходимые и достаточные условия, при которых решение имеет механический смысл. Эти условия имеют вид неравенств с параметром к = 0,1,2,..связывающих размеры участков сцепления и проскальзывания с условиями внешнего нагружения. [c.247]

Рассмотренная задача может служить основой для исследования дрзггих контактных задач, когда внутрь цилиндрического тела введен жесткий сердечник или когда внешний цилиндр представляет из себя обойму тонких слоев. Все изменения и обобщения постановок с присущими им ограничениями аналогичны рассмотренным выше для слоистых оснований. Отметим только, что ядро контактной задачи для тела в виде полого цилиндра при всех возможных граничных условиях не является функцией операторов, если материал цилиндра несжимаем или имеет равные и постоянные коэффициенты Пуассона упругомгновенной деформации и деформации ползучести. [c.128]

Перейдем теперь к смешанным задачам теории упругости и выясним сначала, как задаются граничные условия в контактных смешанных задачах теории упругости. Несмотря на большое разнообразие способов приложения внешних нагрузок, создающих напряженное состояние, можно указать несколько достаточно общих типов граничных условий, к различным комбинациям которых приводится большинство контактных задач. Приложение внешних усилий может быть как непосредственно поверхностным, так и через некоторое промежуточное тело (упругое или твердое) В первом случае на границе задаются нормальные и тангенциальные усилия (и, и Tjv). Во втором случае, при наличии промежуточного тела, возможно несколько подслучаев а) упругое тело жестко сцеплено с перемещающимся твердым телом, и тогда задаются на поверхности значения перемещений и, v вдоль осей, и б) упругое тело может скользить по его поверхности, и тогда должна быть задана величина нормального к поверхности перемещения и, например, закон Кулона tsv-l-pffv=0, указывающий на наличие трения. При отсутствии тре-иия (р=0) последнее условие переходит в т,у=0. Резюмируя сказанное, можем указать следующие основные типы граничных условий. [c.10]

Граничные равенства (5.51) и (5.58) получены исходя из формулы Сомилианы. Поэтому плотности входящих в них потенциалов имеют прямой фрический смысл это векторы поверхностных сил, перемещений и разрыва перемещений на внешней границе тела и на поверхностях трещин. Такую формулировку метода граничных интегральных уравнений называют прямой. Такой подход имеет ряд преимуществ при решении контактных задач, когда необходимо определять контактные силы взаимодействия и перемещения в окрестности области плотного контакта. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...