Резонансный множитель

Чтобы отобрать тройки состояний, которые дают вклад в (5.7) при фиксированном к, можно задать к, тогда к" определится уравнением (5.3). (Это эквивалентно выбору точки А на векторной диаграмме фиг. 4.) Однако резонансный множитель [1 — os (<о ш о/ ) Z]/(поверхности вращения вокруг оси к (или к-[-2-к Ь), причем поверхность задается уравнением [c.233]

Мы видим, что помимо резонансного множителя, сюда входит ещё множитель ( —скорость падающей частицы). [c.225]

Резонансный множитель. Вблизи резонанса наибольшее значение в ряде имеет одно из собственных колебаний. Множитель, который выделяет в резонансных условиях одно слагаемое, в методе этого параграфа имеет вид [c.94]

Перенос математического аппарата на уравнения Максвелла. Как уже упоминали в начале главы, метод разложения полного ( 8) или дифрагированного ( 9, 10) поля в ряд по собственным функциям легко переносится на уравнения Максвелла. Применение метода собственных частот к задачам о возбуждении закрытых резонаторов приводит к тройным рядам, причем коэффициенты разложения полей Е vl Н различны, хотя и содержат один и тот же резонансный множитель, и к рядам еще надо добавлять некоторые градиентные слагаемые. [c.102]

Если считать, что 1те ( г) медленно меняется с частотой, то резонансный множитель (3.166) достигает максимума на частоте, являющейся корнем уравнения [c.35]

Легко заметить, что неограниченное возрастание принципиально возможно только за счет экспоненциального множителя, который, в свою очередь, может достичь бесконечно больших значений при z —оо. Такая возможность, как было установлено выше, имеется в резонансных зонах условного осциллятора. Подобный характер поведения системы свидетельствует о потере динамической устойчивости, когда малые возмущения могут привести к существенным изменениям движения системы. Действительно, при Ло = О имеем = 0. Однако при отмеченных выше условиях достаточно малым возмущениям вызвать начальную амплитуду АА, чтобы при tоо получить оо. Поскольку отмеченный эффект вызван определенным изменением параметров системы, его называют параметрическим резонансом (см. подробнее п. 27). [c.152]

На рис. 35 представлен график нагрузки, действующей на лопатку в течение одного оборота. Такая схема приблизительно соответствует случаю очень малой продолжительности нагружения и разгружения лопатки по сравнению со временем действия нагрузки. Наибольшую амплитуду колебаний лопатка имеет в момент ее входа и выхода из струи пара. Как пока- зоо зывают расчеты [39], с увеличением частоты собственных колебаний лопатки их амплитуда резко уменьшается. На рис. 36 представлен пример изменения амплитуды с точностью до постоянного множителя для основного тона колебаний при прямоугольной иа грузке для двух частот враш,е-ния 3000 и 1500 об/мин. Декремент колебаний при этом 6—0,01. В обш,ем случае величина резонансных напряжений в корневом сечении лопатки для основного тона колебаний может быть представлена в виде [c.81]

Первое решение приемлемо лишь для грубых балансировок (хк 0,5 мк), так как даже для корреляционного (синхронного) фильтра эквивалентная добротность (в принципе неограниченная [7]) из-за погрешностей технической реализации пере-множителя и усреднителя Q 200 -ь 300, а для резонансного (активного) фильтра она лежит в пределах 50—100 причем для основной (случайной в полосе частот фильтра) части внешней помехи каскадное соединение фильтров не дает эффекта второй фильтр каскада, как это следует из выражения (28), уже не увеличивает отношение сигнал/помеха. [c.434]

Величина т определяет ср. кол-во вторичных нейтронов, образующихся в результате поглощения в уране одного теплового нейтрона с последующим делением ядра, Второй множитель е определяет вклад в К.,, эффекта размножения быстрых нейтронов в Величина/есть вероятность избежать резонансного (радиационного) захвата в в процессе замедления нейтрона 0 — вероятность поглощения теплового нейтрона в уране, а не в замедлителе или др. материалах. [c.681]

Квадратный трехчленный множитель в знаменателе последнего выражения является колебательным звеном, показывающим наличие в системе резонансной частоты [c.445]

В этом уравнении оператор расшифровывается по формулам вида (П.2.5), а следовательно, в силу (П.И.И) главная часть (П. 11.13) нигде не исчезает. Итак, показано, что, если свободный член уравнения (П.П. ) представляет собой функцию с большой изменяемостью вида (П.2.2), то, вообще говоря, это уравнение имеет частный интеграл, представляющий собой функцию такого же вида. При этом показатели изменяемости и функции изменяемости у свободного члена и частного интеграла одинаковы. Различными могут оказаться только функции интенсивности. В частном интеграле последняя содержит дополнительный множи. тель в котором число а определяется формулами (П. 11.5) или (П. 11.6). Это значит, что функция интенсивности частного интеграла существенно меньше по абсолютным значениям, нежели соответствующий свободный член. Достаточное условие справедливости высказанного утверждения заключается в том, что линии уровня функции изменяемости свободного члена при не слишком большом показателе изменяемости (т>т ) не должны касаться характеристик оператора L, а при достаточно большом показателе изменяемости (т> т, )они не должны касаться характеристик оператора N. Частный интеграл обсуждаемого вида может существовать и при нарушении сформулированного выше условия. При этом, как показано на примере, будут иметь место явления, которые можно назвать резонансными. Они заключаются в том, что в дополнительном множителе в число а уменьшается, так как формула (П. 11.5) переходит в формулу (П. 11.9). [c.489]

Все, что мы делали до сих пор, относится к вычислению собственных функций распределения поля. Для расчета резонансных частот предположим снова, что Zi и 2г являются 2-координатами двух зеркал относительно начала координат, расположенного в перетяжке пучка. Из продольного фазового множителя в (4.95) получаем следующее выражение, из которого можно найти резонансные частоты [c.214]

Заметим, что множитель %, т. е. 1/г>, стоящий перед резонансным членом, усреднять не нужно, так как этот множитель связан с определением понятия эффективного сечения и происходит от нормировки нейтронной волновой функции на единичный поток. [c.247]

Элементы Хг 1) фундаментальной матрицы Х(1) содержат в качестве множителей ехр(—п 1) (п >>0). Следовательно, колебания вида (7) происходят не с постоянной максимально возможной амплитудой, как это должно быть при резонансе диссипативной системы, а с убывающей амплитудой. Поэтому такое колебание нельзя назвать резонансным и применение метода не выявляет резонансного режима в диссипативных колебательных системах. [c.109]

Если в диэлектрике нет потерь, то резонанс бесконечный (т. е. при к — кп задача при произвольных источниках не имеет решения), если же е" <С О, то кп — комплексно, и резонансная кривая снова описывается множителем (8.18). [c.90]

Из (9.7) и (9.20) легко получить обычную резонансную кривую, т. е. зависимость множителя [е — еп к)]- от к. Резонансная частота, при которой множитель (9.7) максимален, при условии слабой зависимости гп к) от частоты, определяется уравнением [c.98]

Для задач, сводящихся к интегральным уравнениям, существует какой-либо вариант обобщенного метода, при котором ядро имеет особенно простой вид и собственное значение входит множителем в ядро (а не в аргументы специальных функций, как собственная частота). Если задача дифракции сводится к неоднородному интегральному уравнению, то соответствующее однородное интегральное уравнение второго рода обычно может трактоваться как уравнение для собственных функций одного из обобщенных методов. Основной результат теории в этой ситуации состоит в том, что собственные значения этих уравнений имеют простой физический смысл зная их, можно полностью исследовать окрестность резонансной частоты. [c.9]

Вблизи резонанса и (3.16а), и (3.166) одинаково хорошо передают частотную зависимость полей, и в этом смысле их графики с равным правом можно назвать резонансными кривыми. Мы вернемся к этому вопросу в конце следующего параграфа. Рассматриваемые как функции к, множители (3.16а) и (3.166), вообще говоря, различны. Там, где это различие существенно, т. е. вдали от резонанса, частотная зависимость полного поля не описывается простой функцией (3.16а) или (3.166). [c.30]

Максимальное значение множителя (3.166) опять приближенно равно (4.19). Полуширину резонансной кривой определим, подобно (4,20), как такое значение [c.41]

Максимальное значение множителя р (т. е. значение его в центре резонансной кривой) равно [c.268]

Второй множитель в (6.4) представляет собой лоренцев контур резонансной кривой. Он симметричен относительно максимума распределения. Тот факт, что динамический сдвиг Штарка сам зависит от частоты си электромагнитного поля, практически не меняет этого утверждения, так как он не является резонансным в области малых расстроек Его резонансы связаны с однофотонными переходами из рассматриваемых состояний Is [c.143]

Для конфокального резонатора модовые множители / -h /w + 1 и 2/7 + / + 1 заменяются множителем 1/2, так что в этом случае мы имеем сильное вырождение мод. Точные выражения для резонансных частот в резонаторах с зеркалами конечных размеров мы рассмотрим ниже (см. разд. 7.14), а пока, за исключением резонаторов с плоскопараллельной и концентрической конфигурациями (которые, как уже указывалось, являются слабоустойчивыми и у которых моды отличаются от гауссовых), будем пользоваться выражениями (7.11.5). [c.517]

Подставляя 14.3) в соотношение (13.7), получаем уравнение переноса. Суммирование по q можно заменить соответствующим интегрированием, а резонансный множитель — о-функцией. В случае сильного вырождепия ЕЕ > Лш, так что q почти касается поверхности постоянной энергии поэтому величина Е — Е может быть разложена в ряд по степеням qjk. Учитывая соотношение [c.261]

Клеменс [123] получил с помощью теории возмущений тот же результат для рассеяния вследствие различия масс. Возмущение энергии равно kAMR , где R — смещение атома. Скорость изменения числа фононов частоты со содержит обычный резонансный множитель, благодаря которому рассеянный и начальный фононы с частотами со и со должны иметь одинаковую энергию. Матричный элемент перехода содержит произведение o o, так что вероятность перехода [c.111]

Сечение захвата нейтронов содержит в качестве множителя %. Поэтому для достаточно малых значений Е, меньших энергии первого резонансного уровня, существу ет область энергии, где сечение захвата обратно прогшрционально скорости нейтрона (закон 1/г ). Относительное изменение резонансного множителя - - меньше относительного [c.244]

Однородная задача (3.4) не содержит истинного е. Тем самым, решая (3.4) и, в частности, определяя e k), мы находим одновременно резонансные кривые для тела данной формы со всевозможными значениями диэлектрической проницаемости. В частности — и это весь.ма существенно для численных расчетов, — если е в задаче дифракции комплексно, т. е. дифракция происходит на поглощающем диэлектрическом теле, то это никак не осложнит решение однородной задачи. Другими словами, несмотря на наличие потерь, наиболее сложная часть расчетов — определение собственного значения — производится с вещественными величинами. Наличие потерь и конечная добротность резонатора проявятся лишь в том, что в (3.166) е будет комплексно и знаменатель ни при одной вещественной частоте не обратится в нуль. Максимум резонансного множителя (3.166) будет равен 1/1пте и достигается при к, являющемся корнем вещественного уравнения [c.31]

Большие возможности управления величиной нелинейной восприимчивости возникают, вообще говоря, и за счет использования резонансных множителей D,( oft). В конденсированных средах с этой точки зрения значительный интерес представляют комбинационные (рамановские) резонансы. Они оказываются достаточно узкими ), и поэтому, если разность частот двух оптических полей близка к собственной частоте di — из2 —шо , происходит заметное увеличение нелинейной восприимчивости. Это обстоятельство было использовано в так называемых комбинационных (или рамановских) лазерах. Несмотря на то, что в основе их действия лежат нелинейные взаимодействия, связанные с кубической восприиглчивостью (т. е. эффекты более высокого по сравнению с трехфотонными порядка), комбинационные лазеры на кристаллах и жидкостях оказываются практичными и перспективными приборами. [c.8]

При приближении энергии нейтрона к резонансному значению То сечение начинает возрастать и при Т = Tq становится равным (спиновый множитель опущ,ен) [c.328]

Множитель gJign + в) в (53) обычно равен /3—V3. Отношение же HvIWb оказывается значительно больше, чем для уровней, используемых в лазерах, работающих в стационарных режимах, достигая значения 0,5—0,7. Значительно возрастает и значение поскольку в газовом разряде основная доля энергии электронов тратится на возбуждение самых низких уровней для первого резонансного уровня / может быть равной 0,5. Таким образом, общий к. п. д. может составлять 0,25, т. е. 25%. Создание лазеров, имеющих излучение в видимой части спектра, с таким коэффициентом полезного действия представляет очень большой интерес, однако необходимо иметь в виду, что длительность импульса возбуждения должна быть порядка длительности существования инверсии. [c.49]

Рассмотрим качественно, что произойдет с величиной к, если менять расположение урановых стержней в квадратной решетке. Если урановые стержни в решетке раздвинуть дальше друг от друга, то нейтронам, прежде чем попасть в соседний блок, потребуется пройти большее расстояние в замедлителе, где они замедляются до энергии ниже резонансных. Вероятность избежать резонансного захвата возрастает. В то же самое время увеличится вероятность захвата теплового нейтрона в замедлителе, т. е. коэфициент использования тепловых нейтронов, /, уменьшится. Очевидно, что при очень тесном расположении стержней множитель р мал. В другом предельном случае — несколько стержней на большое количество тяжелой воды — мал коэфициент использования тепловых нейтронов /. Между этими двумя предельными случаями имеется область, где произведение pf, а следовательно и коэфициент размножения к, имеет максимум. Группой Саржента были выполнены эксперименты для систем из урана и тяжелой воды, которые привели к определению оптимальных констант решетки. [c.49]

Так как резонансное поглощение имеет как раз обратную зависимость, т. е. резонансное поглощение становится большим, когда отношение объемов замедлителя н урана мало, то постоянная размножения, которая содержит в себе произведение множителей и /, до.лжна иметь максимум при некотором значени У /Уо. [c.69]

Следовательно, уравнение (1еШ1 (Я) =0 имеет кратные корни Я/ (кратности 2) и кратные элементарные делители р Х) (кратности 2). В этом случае, как известно из теории дифференциальных уравнений, в решении системы (25) множителями при ехр(Х О будут полиномы вида (а -- 3 /), следовательно, имеет место резонансное решение. [c.107]

Формула (3.166) совместно с (4.17) позволяет проследить, как зависимость амплитудного множителя от k при фиксированном е, так и зависимость от е при фиксированном к. Обе кривые, дающие эти зависимости, можно называть резонансными кривыми. Они характеризуются добротностями и резонансными значениями соответственно частоты и диэлектрической проницаемости. Начнем с обычной резонансной кривой (е = onst). [c.40]

Резонансная частота k , при которой амплитудный множитель (3.166) максимален, приближенно удовлетворяет уравнению (4.7) она равна вещественной части собственной частоты й , вводимой в й-методе, = = Rekn. Определение из (4.14) сложнее, чем определение Вп- В более грубом, чем (4.17), приближении непосредственно из (4.17) получаем [c.40]

Различные разложения приводят, таким образом, к различным резонансным членам — обстоятельство, с которым мы еще неоднократно будем встречаться. Если назвать резонансной кривой частотную зависимость множителей типа (для простоты записи принято е, (X = onst) [c.83]

Н, то в результате интегрирования первого слагаемого по времени возникают резонансные знаменатели вида ( А,е — я)/й сОд, где сОд — частоты мод, поэтому вклады первого и второго слагаемых различаются множителями вида сйд/[Й- ( л, е — /1,а) сйц]. Наиболсе существенные вклады в полный матричный элемент опе- 1 [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...