Максвелла—Больцмана статистика

Максвелла—Больцмана статистика 322 Марганец 161, 273, 275, 336, 356, 360, 427, [c.929]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

При обсуждении закона Дюлонга и Пти отмечалось, что если исходить из классических представлений и считать электроны в металле свободными, так же как молекулы идеального газа, подчиняющиеся статистике Максвелла—Больцмана (рис. 6.6), то такой газ электронов имеет большую теплоемкость (с учетом вклада электронов теплоемкость в 1,5 раза больше, чем это следует из закона Дюлонга и Пти) из-за того, что энергия, подводимая [c.176]

В 1927 г. А. Зоммерфельд для устранения указанного противоречия, сохранив основные исходные положения теории, перенес в нем приемы новой квантовой статистики Ферми — Дирака, указав, что для электронов, подчиняющихся принципу запрета Паули, распределение Максвелла — Больцмана должно быть замене-194 [c.194]

Вид этих выражений показывает, что статистика Ферми - Дирака перешла в статистику Максвелла - Больцмана. Физически это означает, что вьшолнястся условие (3.1), являющееся критерием невырожденности полупроводника. Итак, для невырожденных полупроводников можно пользоваться функциями f y fp, определяемыми из выражений (3.4), [c.53]

Классическая и квантовые статистики. Физическая статистика, изучающая свойства невырожденных коллективов, называется классической статистикой. Ее связывают с именами Максвелла и Больцмана и называют статистикой Максвелла — Больцмана. [c.115]

Из вышесказанного следует, что в квантовых статистиках фигурируют только квантовые объекты, тогда как в классической статистике могут фигурировать и классические, и квантовомеханические объекты. Если уменьшать число частиц в коллективе или увеличивать число возможных состояний, по которым распределяются микрочастицы, то вырожденный коллектив превращается в конце концов в невырожденный. В этом случае независимо от своей фермионной или бозонной природы коллектив будет описываться статистикой Максвелла — Больцмана. [c.115]

Эту ф-лу называют распределением Максвелла — Больцмана (см. Больцмана статистика). Статистич. интеграл (9) идеального классич. газа также распадается на произведение членов, соответствующих отд. атомам. При этом, однако, нужно учесть,, что осн. состояние атома может быть вырождено, т. е. д состояний могут иметь одинаковую энергию. Это приведёт к появлению дополнит, множителя gN в статистич. сумме. Окончательно свободная энергия N атомов газа равна [c.669]

Для дальнейших расчетов важно определить вероятность таких флуктуаций, т. е. статистическое распределение зародышей в старой фазе, которое будем характеризовать функцией Ng, равной числу зародышей из g простых молекул. Согласно кинетической теории мерой вероятности образования новой фазы в старой служит работа, которую должен был бы произвести для этого внешний источник. Распределение Ng подчиняется статистике Максвелла — Больцмана [c.32]

Таким образом, применимости статистики Максвелла - Больцмана способствуют малая плотность газа М/У, большие массы молекул т и высокие температуры Т. [c.193]

Заметим, наконец, что формулы (38.14) — (38.16) справедливы, естественно, и в предельном случае статистики Максвелла - Больцмана. Например, для максвелл-больцмановского газа нерелятивистских частиц с помощью формул [c.196]

Мы можем при малых числах заполнения приближенно считать частицы различимыми и перейти от формул распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака к формулам статистики Максвелла - Больцмана. Критерий возможности такого перехода был рассмотрен нами в 37. [c.198]

В статистике Максвелла - Больцмана с квантованной энергией может быть введено понятие статистической суммы (суммы состояний) 2, аналогичное понятию статистического интеграла. Исключим из выражений [c.216]

В действительности же предположение о том, что распределение энергии электронов описывается статистикой Максвелла — Больцмана, можно рассматривать лишь как весьма грубое приближение первого порядка. На самом деле в слабо ионизованном газе (такой газ имеет место в молекулярных лазерах) скорость перераспределения энергии за счет электрон-электронных столкновений не равна скорости, с которой происходят, скажем, неупругие столкновения с атомами. В этом случае следует ожидать, что при значениях энергии, соответствующих характерным для атомов или молекул полосам поглощения, функция распределения энергий /( ) будет иметь провалы. [c.135]

Здесь 0 = (ft/m ) (6/G), б = —1 0 1 — соответственно для статистик Ферми — Дирака, Максвелла — Больцмана, Бозе — Эйнштейна, a gij, %)—сечение рассеяния молекул. [c.152]

Показать, что квантовое распределение (21.8) переходит в распределение Максвелла — Больцмана при условии применимости классической статистики [c.168]

Вывести закон действующих масс для концентраций основных и неосновных носителей в полупроводнике, предполагая, что для носителей тока в зоне проводимости и в валентной зоне, так же как для классических свободных частиц, применима статистика Максвелла — Больцмана и что функция плотности состояний параболическая для обеих зон. Эффективные массы т% (для электронов) и т р (для дырок) считать известными и постоянными. [c.77]

Найти энергию Ферми для собственного полупроводника, принимая, что статистика Максвелла — Больцмана применима и для зоны проводимости, и для валентной зоны. [c.77]

СТАТИСТИКА МАКСВЕЛЛА — БОЛЬЦМАНА [c.96]

При высоких температурах, при малой ширине запрещенной зоны, при сильном легировании полупроводника, когда уровень Ферми оказывается в валентной зоне или зоне проводимости, это условие не выполняется. В этом случае полупроводник называется вырожденным. К нему уже не применима статистика Максвелла—Больцмана. Распределение электронов и дырок по энергиям описывается функцией распределения Ферми—Дирака. [c.58]

При вычислении подвижности носителей тока в примесном полупроводнике необходимо учитывать не только рассеяние, вызываемое колебаниями решетки, но и рассеяние на самих атомах примесей. Рассеяние на примесях в большинстве полупроводников (при достаточно малой концентрации носителей, когда они подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, т. е. имеет место так называемый невырожденный случай) изменяется с изменением температуры. Если учитывать только рассеяние на ионизированных атомах примесей, то можно показать, что [c.162]

П2—ПЗ Стандартная атмосфера 321 Стандартные условия 61 Статистика Максвелла—Больцмана 162 [c.429]

Распределение примесных атомов относительно центра дислокации описывается обычно уравнением, подобным уравнению статистики Максвелла — Больцмана, которое справедливо для достаточно высоких температур [c.32]

Распределение примесных атомов относительно центра дислокации может быть предположительно описано при температурах выше температуры конденсации статистикой Максвелла — Больцмана, а ниже температуры конденсации — статистикой Ферми — Дирака. Наличие примесных атомов в ядре дислокации, особенно выше температуры конденсации, термодинамически мало вероятно. [c.45]

Распределение атомов по энергетическим уровням в равновесной системе подчиняется статистике Максвелла—Больцмана [c.432]

В обычной теории переноса обе величины 5 и являются положительными, если перенос осуществляется дырками, т. е. пустыми состояниями в почти заполненной зоне. Уравнение (2.1) справедливо с положительным и- отрицательным знаками для дырок и электронов соответственно в широкой области значений /г. Если п достаточно мало, чтобы можно было применять статистику Максвелла—Больцмана, в формулу вводят дополнительный коэффициент , по порядку величины близкий к единице, величина которого зависит от механизма рассеяния [14]. Расхождения в знаках между и 5 можно, по-видимому, объяснить, используя представления о проводимости, вклад в которую дает более чем одна зона. Другая возможная интерпретация, основанная на справедливости формулы (2.1) для многих [c.36]

Произведем для газов непосредственный статистико-механический расчет, который основан на законе распределения молекул по скоростям их теплового движения (распределение Максвелла — Больцмана), и получим зависимость между средней кинетической энергией молекул газа и температурой [c.212]

Так как в собственном полупроводнике количество электронов Б зоне проводимости должно быть равно количеству дырок в валентной зоне, то, как легко видеть из рис. 6.1, б, уровень Ферми должен располагаться в этих полупроводниках примерно в середине запрещенной зоны (более точно его положение будет определено ниже). В этом случае условие невырожденности (6.1) будет выполнено, если Egl2 > kT, т. е. если Eg> 2 kT. При комнатной температуре kT = 0,025 эВ. Ширина же запрещенной зоны у полупроводников обычно больше 0,1 эВ (она равна г 0,7 эБ у германия, 1,1 эВ у кремния, 1,35 эВ у арсенида галлия, 0,35 эВ у арсеннда индия, 0,177 эВ у антимонида индия и т. д.). Поэтому электронный газ в собственных полупроводниках является невырожденным и подчиняется статистике Максвелла —Больцмана. Этот вывод справедлив и для дырок, находящихся в валентной зоне. [c.160]

Б. р. есть следствие Больцмана статистики идеального газа, находящегося во внеш. потенциальном поле [Л, Больцман (L. Boltzmann), 1868 — 71]. Частным случаем Б. р. при и г) = 0 является Максвелла распределение частиц по скоростям. [c.222]

На основе статистики Максвелла — Больцмана легко показать, что суммарный поток частиц, движущийся в произвольном направлении через произвольную плоскость, есть как раз Up p, где р — концентрация и Ср —средняя тепловая скорость. Поскольку в состоянии теплового равновесия р — ро, поток Fi должен свестись к потоку Fi [c.357]

В дальнейшем мы будем исходить из предположения, что поверхностный окисел однороден и невырожден распределение электронов и дырок в окисле как в равновесии, так и при освещенйи подчиняется статистике Максвелла — Больцмана d L, где L — дебаев-ская длина экранирования. [c.37]

Если обозначить функцию распределения Ферми—Дирака для электронов а для дырок /р, то + [р = I. В том случае, когда поведение электронов и дырок в полупроводнике подчиняется статистике Максвелла—Больцмана, полупроводник считается невырож- [c.58]

Вероятное существование различных температур конденсации для различных энергий связи позволяет предполагать в определенном температурном интервале сосуществование конденсированной и разбавленной (максвелловской) атмосферы. Это имеет некоторые экспериментальные подтверждения [56—57]. Наличие эффекта конденсации и ряд других соображений привели авторов работ [11, с. 298 15, с. 501 51 58] к предположению, что распределение примесных атомов относительно центра дислокации лучше описывается статистикой Ферми — Дирака, которая, как известно, при определенных условиях легко переходит в классическую статистику Максвелла— Больцмана. Тогда при температуре ниже температуры конденсации концентрация примесных атомов должна сначала не уменьшаться с удалением от центра дислокации, но затем резко падать. Граница, при которой происходит указанное падение, определяется равенством У=кТ, что означает одинаковую вероятность нахождения примесного атома как в данной позиции района дислокации, так и вне ее. В случае справедливости для рассматриваемого распределения статистики Ферми —Дирака следует допустить также наличие не любых, а определенных позиций (с определенной энергией взаимо-дeй твия) в которых могут находиться примесные атомы. Число таких атомов на каждом из этих своеобразных энергетических уровнен должно быть также определенным. Оценить число и характеристики энергетических уровней относительно центра дислокации, на которых могут размещаться примесные атомы, пока невозможно. Можно только предполагать, что дискретность в распределении примесных атомов у дислокации определится дискретностью строения решетки матрицы и взаимодействием (притяжением — отталкиванием) этих атомов между собой. [c.33]

W = Ке1аТ изменяется, когда плотность электронов становится невырожденной при однозонном переносе, приближаясь в пределе статистики Максвелла—Больцмана к другому постоянному значению такого же порядка величины. Дополнительный перенос тепловой энергии может также возникать, когда имеются и электроны, и дырки (амбиполярная диффузия). Возможность делать выводы об электронной структуре жидких полупроводников на основе амбиполярного эффекта для Ке, вероятно, стимулировала некоторый интерес к измерениям к. Однако теория [c.44]

Рис. 6.1. Генезис о и о5 из а(Е). а — вид функций —дЦдЕ и [( — Е )/кТ]Х Х(5//(3 ). Штриховые кривые — о(Е) в металлическом случае (б) и в случае статистики Максвелла—Больцмана (в) сплошные кривые — подынтегральные выражения для сг и о5 как функции .

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...