Закон распределения скоростей Максвелла

Закон распределения скоростей Максвелла. По Максвеллу закон распределения скоростей молекул может быть определён из тех же предпосылок, какие применяются в статистике для подсчёта ошибка опыта. [c.433]

Это же выражение для теплоты переноса можно также получить непосредственным статистическим расчетом, используя уравнение (5.54). Таким путем можно вычислить среднюю энергию е, переносимую молекулой, проходящей через отверстие. Примем, что направление координатной оси X перпендикулярно к плоскости отверстия, и обозначим символом Vx составляющую скорости молекулы в этом направлении, а символом / — соответствующую функцию распределения скоростей. Хорошо известно (закон распределения скоростей Максвелла), что / пропорционально [c.84]

Рис. 6.3. Закон распределения скоростей Максвелла

То, что для точности доказательства необходимо явным образом сделать это предположение, было отмечено впервые при обсуждении доказательства моей так называемой Я-теоремы, или теоремы минимума. Было бы, однако, большим заблуждением считать, что это предположение необходимо только для доказательства этой теоремы. Ввиду того, что вычислить положение всех молекул в каждый момент, как астроном вычисляет положение всех планет, невозможно, без этого предположения вообще нельзя доказать ни одной теоремы теории газов. Оно делается при вычислении трения, теплопроводности и т. д. Также и доказательство того, что закон распределения скоростей Максвелла является возможным, т. е. что это распределение, возникнув среди молекул однажды, будет сохраняться до бесконечности, невозможно без этого предположения. Действительно, невозможно доказать, что распределение всегда будет также оставаться молекулярно-неупорядоченным. В самом деле, если максвелловское состояние возникло [c.45]

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ МАКСВЕЛЛА [c.40]

Полученную формулу называют законом распределения скоростей Максвелла. [c.43]

Используя закон распределения скоростей Максвелла, можно объяснить разнообразные свойства газов. [c.43]

Рассмотрим вначале случай, когда из одного атома образуется один свободный электрон. В соответствии с законом распределения скоростей Максвелла полная энергия движения свободных электронов в объеме мо- [c.351]

Согласно закону распределения скоростей Максвелла, вероятность того, что л -составляющая скорости молекулы газа лежит в интервале v , Vx + dvx), равна [c.549]

Поверхность движется в макроскопически однородном покоящемся газе, имеющем бесконечную протяженность и длину свободного пробега, много большую, чем размеры поверхности. Как и в приведенных выше случаях, будем предполагать, что движение молекул газа подчиняется закону Максвелла. Столкновения падающих и отраженных молекул столь несущественны, что они не могут изменить закон распределения скоростей молекул. В дальнейшем мы будем считать, что молекулы, отражаясь диффузно, подчиняются максвелловскому закону распределения скоростей с температурой Т , отличной в общем случае от температуры газа (Г ) и температуры поверхности (Т ). [c.209]

Пирогов показал также, что закон распределения скоростей молекул Максвелла действителен лишь при бесконечно большом [c.596]

По Максвеллу, закон распределения скоростей молекул может быть определён из тех же предпосылок, какие применяются в статистике для подсчёта ошибки опыта. [c.511]

В 1860 г. гениальный английский физик Дж. К. Максвелл публикует Пояснение к динамической теории газов , где впервые выводит закон распределения молекул газа по скоростям. В этой же работе он получает выражение для коэффициента внутреннего трения в газах [c.68]

Работа Клаузиуса вызвала интерес к кинетической теории у Максвелла, и в 1859 г. он выступил с докладом Пояснения к динамической теории газов на заседании Британской ассоциации наук. В этом докладе впервые был установлен закон распределения молекул газа по скоростям — знаменитое максвеллов-< кое распределение. [c.181]

Далее будет показано, что уточненная теория, учитывающая распределение скоростей по закону Максвелла, и еще более строгая теория, учитывающая отклонение функции распределения от максвелловской, не изменяют структуры формулы (1-19). В пей появляется лишь множитель /, равный 2,52 для одноатомных моле-9y 5 [c.26]

Теория неизоэнтропического течения должна быть достаточно общей и включать течение газа около твердой стенки и процесс перехода газа через фронт ударной волны. Молекулярное движение около стенки представляет собой процесс взаимодействия падающих и отраженных молекул. Движение падающих молекул определяется массовым движением и внутренней энергией газа, а движение отраженных молекул определяется скоростью и температурой стенки. Взаимодействие падающих и отраженных потоков молекул приводит к тому, что вблизи стенки функция распределения скоростей молекул отличается от закона Максвелла. В соответствии с таким представлением о молекулярном движении влияние стенки учитывается при помощи введения новой функции распределения скоростей, которая, по существу, определяется только соударениями молекул газа. [c.102]

Неизоэнтропическое течение в ударной волне можно также рассматривать как процесс перемешивания и взаимодействия потоков молекул из двух областей газа, находящихся в различных состояниях одна из этих областей расположена перед скачком, а вторая — за скачком. Этот процесс также приводит к отклонению функции распределения скоростей от закона Максвелла в переходной области. [c.102]

Рассмотрим движение газа, при котором распределение скоростей молекул лишь мало отличается от закона Максвелла. Возьмем функцию распределения скорости в виде [c.103]

Нейтроны, которые действительно находятся в тепловом равновесии с замедлителем при некоторой температуре, должны подчиняться распределению по скоростям Максвелла—Больцмана для данной температуры поэтому средняя скорость этих йТ-нейтронов должна быть в высоком приближении такой же, как и для атомного водорода при той же температуре (около 2200 м/сек при 15° С). Сравнительно недавно было, однако, установлено, что внутри большого количества водородсодержащего вещества тепловые нейтроны не обладают на самом деле спектром Максвелла—Больцмана они теплее поэтому тепловые нейтроны, полученные с помощью водорода, являются тепловыми только в том смысле, что их энергии лежат в тепловой области. Истинное тепловое равновесие не достигается здесь из-за преимущественного захвата самых медленных нейтронов водородом по закону 1/от. Спектр тепловых нейтронов, диффундирующих из водородсодержащей среды вовне, искажен еще сильнее из-за того, что в такой среде длина свободного пробега нейтронов уменьшается (эффективное сечение рассеяния растет) с уменьшением энергии нейтронов поэтому горячие нейтроны имеют большую вероятность, чем холодные , вылететь из среды, не будучи рассеяны поверхностным слоем обратно внутрь. Скорости диффундирующих из парафина при 300°К тепловых нейтронов подчиняются в основном максвелловскому распределению, соответствующему температуре 400°К, с дополнительным избытком [c.47]

О исследованиях Максвелла в области кинетической теории газа полно и обстоятельно говорится в сочинении А. К. Тимирязева Кинетическая теория материи хорошо в нем сказано и о значении, закона Максвелла распределения скоростей движения газовых молекул. После применения этого закона к определению ширины спектральных линий и при исследовании ряда других явлений Тимирязев в заключительной части этого раздела пишет Во всяком случае приведенных примеров достаточно, чтобы показать, насколько этот открытый Максвеллом в 1860 г, и подтвержденный на опыте закон сохранил свое значение в наши дни и что он является верным отражением того, что происходит в природе, а потому и до сих пор является прекрасным орудием в целом ряде исследований выдающегося интереса . [c.579]

Этот закон была дан Максвеллом в работе Пояснения к динамической теорни газа (1860). В начальной части этой работы, речь идет об определении скоростей сталкивающихся молекул (шаров) и показывается, что все направления скоростей после столкновения равновероятны. Затем в ней говориться о законе распределения скоростей. Максвелл поставил перед собой задачу — определщ среднее число частиц, скорости которых лежат между заданными пределами, после большого числа столкновений между большим числом одинаковых частиц. [c.579]

Задача 5-29. Определиге ток насыщения тер.моэлекгронной эмиссии, если свободные электроны внутри металла подчиняются закону распределения скоростей Максвелла. [c.347]

Термоэлектронная эмиссия довольно хорошо объясняется с точки зрения классической теории, основанной на предположении, что свободные электроны в металле двигаются подобно молекулам газа в соответствии с законом распределения скоростей Максвелла (см. 5-4-3). Однако существуют случаи, когда необходимо в отношении к свободным электронам в металле применять статистику Ферми — Днрака (см. 5-1-6). Как пример этого рассмотрим задачу определения теплоемкости твердого тела. [c.351]

Введем в бесцветное пламя бунзеновской горелки пары какого-либо металла пропитаем, например, кусочек сбеста раствором хлористого стронция и внесем такой фитиль в пламя горелки. Пламя окрасится в красный цвет, и наблюдение при помощи спектроскопа обнаружит присутствие линии стронция с к = 689,2 нм. Ни линии хлора, ни другие линии стронция при этом не обнаруживаются. Вообще говоря, в пламени можно возбудить лишь сравнительно немногие линии некоторых металлов. Объяснение этого следует искать в тех количествах энергии, которые могут сообщаться атому при столкновении с частицами, составляющими пламя (атомами, молекулами, ионами, электронами). Пламя бунзеновской горелки характеризуется температурой около 2000 К- Средняя кинетическая энергия частиц в этих условиях невелика и составляет всего около 0,20 эВ. В пламени с темпер<атурой 2000 К присутствует некоторое количество частиц с кинетической энергией, значительно превышающей среднюю энергию, ибо скорости распределены между частицами хаотически. Однако по закону распределения скоростей (закон Максвелла) число частиц, обладающих скоростями, значительно большими средней, быстро падает по мере удаления от средней ве и-чины. Поэтому число частиц, обладающих кинетической энергией больше 2—3 эВ, настолько незначительно, что практически трудно ожидать свечения атомов, потенциал возбуждения которых превышает эти величины. [c.742]

МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (свободномолекулярное течение) — течение разреженного газа, состоящего из молекул, атомов, ионов или электронов, при к-ром свойства потока существенно зависят от беспорядочного движения частиц, в отличие от течений, где газ рассматривается как сплошная среда. М. т. имеет место при полёте тел в верх, слоях атмосферы, в вакуумных системах и др. При М. т. молекулы (или др. частицы) газа участвуют, с одной стороны, в постулат, движении всего газа в целом, а с другой — двигаются хаотически и независимо друг от друга. Причём в любом рассматриваемом объёме молекулы газа могут иметь самые различные скорости. Поэтому основой теоретич. рассмотрения М. т. является кинетическая теория газов. Макроскопич. свойства невяакого, сжимаемого, изо-энтропич. течения удовлетворительно описываются простейшей моделью в виде упругих гладких шаров, к-рые подчиняются максвелловскому закону распределения скоростей (см. Максвелла распределение). Для описания вязкого, неизоэнтропич. М. т. необходимо пользоваться более сложной моделью молекул и ф-цией распределения, к-рая несколько отличается от ф-ции распределения Максвелла. М. т. исследуются в динамике разреженных газов. [c.196]

Пусть атомарный газ находится в замкнутом объеме при изотермических условиях. В том же объеме присутствует, естественно, и электромагнитное поле, обусловленное тепловым излучением. Как было выяснено в главе XXXVI, рассматриваемая система, состоящая из газа и теплового излучения, будет находиться в термодинамическом равновесии, если газ и излучение обладают одной и той же температурой, атомы подчинены распределению Максвелла—Больцмана, а излучение — формуле Планка. Однако термодинамическое равновесие системы не означает, что энергия каждого атома газа сохраняется неизменной. Между атомами и полем осуществляется постоянный обмен энергией. Атомы излучают и поглощают фотоны, переходя из одних состояний в другие происходит и обмен импульсами между атомом и полем — импульс изменяется в процессе испускания и поглощения фотона (см. 184). Между атомами газа осуществляется также обмен импульсами и энергией при их столкновениях между собой. Однако ни один из этих процессов не нарушает термодинамического равновесия системы в целом и соответствующих ему законов распределения атомов по энергиям и скоростям, равно как и распределения энергии излучения по спектру. [c.735]

Представляет интерес отметить, что если между атомами, молекулами, ионами и электронами столкновения происходят достаточно часто, то между ними устанавливается тепловое равновесие, и распределение скоростей всех частиц можно найти по закону Максвелла, причем средние кинетические энергии частиц разных сортов будут одинаковы. Это, по-видимому, имеет место, когда дуговой разряд происходит при атмосферном давлении или при несколько более низком. Но если давление в дуге достаточно мало, то, как показывает опыт, равновесие между атомами и электронами может и не наступить, хотя равновесие между атомами, равно как и равновесие между электронами, может установиться ). Таким образом, можно говорить об атомной температуре (максвелловское распределение скоростей атомов, соответствующее температуре Та) и об электронной температуре (максвелловское распределение скоростей электронов, соответствующее температуре Т ), но неравноГд, а значительно выше (Т Тд). [c.743]

Произведем для газов непосредственный статистико-механический расчет, который основан на законе распределения молекул по скоростям их теплового движения (распределение Максвелла — Больцмана), и получим зависимость между средней кинетической энергией молекул газа и температурой [c.212]

HO, что влияние стенок на среднюю порочность сЛоЯ особенно значительно при больших djD , так как тогда невелико число дальних рядов частиц, не затронутых влиянием стенок (табл. 1-2). Неравномерная порозность по слою имеется и вдали от стенок из-за беспорядочной укладки частиц при загрузке материала. Типы укладки (упаковки) распределяются в слое согласно законам вероятности (кривой Максвелла). Соответственно неравномерности упаковки в плотном слое наблюдается не-рааномерное распределение скоростей фильтрации. Неравномерность порозности слоя и распределения скоростей в нем изучалась рядом советских ученых [Л. 6, 13 и 101]. Их работы частично освещены в монографии [c.34]

Благодаря тепловому движению молекул, сопровождающемуся хаотическими столкновениями, при любой температуре в газе можно обнаружить как очень медленные, так и очень быстрые молекулы. Закон распределения молекул по скоростям Максвелла справедлив для однородного одноатомпого идеального газа в условиях термодинамического равновесия п отсутствия внешних сил. [c.205]

Для начала можно пояснить это утверждение, проведя аналогию с течением газа в трубе. При столкновениях молекул между собой выполняются законы сохранения энергии и импульса, и поэтому эти столкновения аналогичны N-пpoцe aм между фононами. Когда газ при нормальном давлении течет по трубе, его молекулы постоянно сталкиваются друг с другом и устанавливается хорошо известное распределение скоростей, соответствующее определенной скорости дрейфа. В реальной ситуации это распределение меняется вдоль поперечного сечения трубы, так как скорость дрейфа меняется в зависимости от расстояния от оси трубы. Если стенки трубы находятся бесконечно далеко, или когда они совершенно гладкие, так что при столкновениях молекулы испытывают зеркальное отражение, или если газ содержится в ящике, проходящем по трубе без трения, то, хотя молекулы по-прежнему соударяются между собой, сопротивление течению газа в трубе отсутствует. При этих условиях молекулы имеют определенное распределение скоростей, которое отличается от равновесного распределения Максвелла — Больцмана, соответствующего нулевому потоку, но которое не меняется вследствие молекулярных столкновений. [c.53]

Если же мы учтем, что нейтроны деления появляются в действительности с энергиями, значительно превосходящими энергию теплового равновесия, то мы будем вынуждены считать, что нейтроны приходят к тепловому равновесию со средой в результате столкновений с ядрами замедлителя в котле. При этом анализ сильно затрудняется. Если бы эффективные сечения захвата нейтронов в замедлителе были бесконечно малы, то нейтроны действительно смогли бы с течением времени сколь угодно близко притти в тепловое равновеске со средой, но так как на практике нейтроны претерпевают лишь ограниченное число столкновений с ядрами замедлителя (после чего поглощаются ими), то средняя энергия спектра тепловых нейтронов слегка смещена в сторону более высокой температуры, нежели температура материалов в котле. (Во всех случаях, когда эффективное сечение поглощения не слишком велико, считается приближенно справедливым закон Максвелла для распределения скоростей нейтронов.) Экспериментально было доказано наличие такого смещения нейтронной температуры относительно температуры окружающей среды. В соответствии с этим мы должны считать, что величина соответствующая реальным процессам в системе с цепной реакцией, несколько больше того значения, которое мы пол чаем в предположении наличия полного теплового равновесия нейтронов со средой. [c.147]

В этой книге получены свойства течений газа, исходя из модели молекулы и распределения скоростей молекул. Макроскопические свойства невязкого, сжимаемого (изоэн-. тропического) течения выведены в предположении, что молекулы являются просто сферами и подчиняются максвелловскому закону распределения. Для соответствующих вычислений в случае вязкого, сжимаемого (мало отличающегося от изоэнтропического) течения необходимо пользоваться более сложной моделью молекулы (центральное силовое поле) и функцией распределения, которая несколько отличается от функции распределения Максвелла. Примерами таких течений являются течения со слабыми скачками и течения в пограничном слое. Молекулярные представления позволяют получить и уравнения движения газа и граничные условия на поверхности твердого тела. Рассмотрение этих вопросов приводит к понятию о течении со скольжением и явлении аккомодации температуры в разреженных газах. Такие же основные идеи были использованы для построения теории свободномолекулярного течения. [c.7]

В аэродинамическую трубу или атмосфера перед летящим самолетом состоит из молекул, находящихся в максвелловском (изоэнтропическом) движении. Если поток в целом изоэнтро-пический, то, по-видимому, разумно предположить, что если начальное движение молекул является максвелловским, то и в той части газа, где имеется массовое движение, распределение скоростей молекул будет подчиняться закону распределения Максвелла. [c.52]

Рассмотрим теперь неизоэнтропический поток газа вдоль плоской пластины, расположенной в направлении массовой скорости. Немаксвелловское распределение скорости молекул имеет место только вблизи поверхности пластины вне этого тонкого слоя (вне области влияние стенки) скорости молекул подчиняются закону Максвелла. Толщина пограничного слоя может быть определена через массовую скорость или температуру. При некотором положении, определяемом координатой, отсчитываемой от передней кромки, толщины динамического и теплового пограничного слоя 8а(- ) и 87-(л ) соответственно, вообще говоря, различны, но в дальнейшем мы будем предполагать, чтэ они являются величинами одного порядка. Введем следующие безразмерные величины [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...