Максвелла функция распределения скоросте

ЛИЧИНЫ скоростей зависят от координат х, у, г и времени t. Представление о распределении молекул в объеме т по скоростям движения дает введенная Максвеллом функция распределения скоростей /(и, V, ю), которая оценивает долю общего числа молекул (в объеме т), обладающих скоростями и, V, IV. [c.148]

Максвелл нашел для функции распределения скоростей покоящегося газа следующее выражение [c.148]

Это же выражение для теплоты переноса можно также получить непосредственным статистическим расчетом, используя уравнение (5.54). Таким путем можно вычислить среднюю энергию е, переносимую молекулой, проходящей через отверстие. Примем, что направление координатной оси X перпендикулярно к плоскости отверстия, и обозначим символом Vx составляющую скорости молекулы в этом направлении, а символом / — соответствующую функцию распределения скоростей. Хорошо известно (закон распределения скоростей Максвелла), что / пропорционально [c.84]

Уравнения переноса примут особый вид, если для определения средних значений воспользоваться функцией распределения скоростей Максвелла. Из уравнений (6) 1.4 и (12) 2.1 имеем [c.43]

Теория неизоэнтропического течения должна быть достаточно общей и включать течение газа около твердой стенки и процесс перехода газа через фронт ударной волны. Молекулярное движение около стенки представляет собой процесс взаимодействия падающих и отраженных молекул. Движение падающих молекул определяется массовым движением и внутренней энергией газа, а движение отраженных молекул определяется скоростью и температурой стенки. Взаимодействие падающих и отраженных потоков молекул приводит к тому, что вблизи стенки функция распределения скоростей молекул отличается от закона Максвелла. В соответствии с таким представлением о молекулярном движении влияние стенки учитывается при помощи введения новой функции распределения скоростей, которая, по существу, определяется только соударениями молекул газа. [c.102]

Неизоэнтропическое течение в ударной волне можно также рассматривать как процесс перемешивания и взаимодействия потоков молекул из двух областей газа, находящихся в различных состояниях одна из этих областей расположена перед скачком, а вторая — за скачком. Этот процесс также приводит к отклонению функции распределения скоростей от закона Максвелла в переходной области. [c.102]

Рассмотрим движение газа, при котором распределение скоростей молекул лишь мало отличается от закона Максвелла. Возьмем функцию распределения скорости в виде [c.103]

Оптика пространственного заряда представляет очень сложную проблему. Для строгого описания пучка заряженных частиц необходимо знать их распределение в пространственной фазе, т. е. функцию плотности пространственного заряда p(R) и функцию распределения скорости у(К). Это требует одновременного решения уравнений Максвелла и уравнений движения всех частиц, которые, естественно, невозможно решить даже в простейших случаях. [c.600]

При изучении многих неравновесных процессов принятие распределения скоростей по закону Максвелла дает хорошее приближение. Причина этого заключена в том, что равновесное распределение по поступательным степеням свободы достигается гораздо быстрее химического равновесия. Кроме того, для исследования скоростей реакций точный вид функции распределения скоростей может не иметь значения. Исключением здесь может быть только случай, когда высокоэнергетическая часть кривой распределения может привести к эндотермической реакции. [c.310]

Используя формулу (1-4-31) и подставляя значение Я из формулы (1-4-17) в формулу (1-4-15) для функции распределения скоростей Максвелла, получаем [c.46]

Уравнение (3-11) имеет форму закона Больцмана распределения энергии и закона Максвелла распределения молекул по скоростям и известно как функция распределения Максвелла — Больцмана. [c.98]

Для объяснения такой закономерности Друде положил, что основная часть теплового потока при наличии градиента температуры переносится электронами проводимости. По Друде, металл представляется в виде ящика, заполненного свободными электронами, для которых справедливы законы кинетической теории газов. Для того чтобы металл был электронейтральным, считалось, что ящик заполнен соответствующим количеством положительно заряженных и более тяжелых частиц (ионов), которые неподвижны. Далее предполагалось (Лорентц), что электроны распределены по скорости в соответствии с функцией распределения Максвелла— Больцмана [c.192]

Это свойство функций распределения отдельных компонент скорости априори было положено Максвеллом в основу вывода функции распределения для стационарного однородного состояния газа. [c.49]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Друг на друга на значительных расстояниях, такие столкновения происходят с высокой частотой. Исключение здесь составляет лишь случай слабо ионизованного газа. В силу того, что массы частиц здесь одинаковы, имеет место интенсивный обмен энергиями между ними. Благодаря столкновениям электронный газ в плазме приобретает некоторое распределение скоростей, а следовательно, и энергий. Это распределение мы будем описывать функцией распределения по энергиям /( ), причем f E)dE есть вероятность того, что электрон обладает энергией в интервале от Е до Е dE. Если вследствие электрон-элект-ронных столкновений перераспределение энергий происходит достаточно быстро по сравнению с потерями энергии при упругих и неупругих столкновениях с атомами, то согласно статистической механике распределение скоростей (или энергий) электронов описывается функцией Максвелла — Больцмана. Таким образом, мы имеем [c.135]

В действительности же предположение о том, что распределение энергии электронов описывается статистикой Максвелла — Больцмана, можно рассматривать лишь как весьма грубое приближение первого порядка. На самом деле в слабо ионизованном газе (такой газ имеет место в молекулярных лазерах) скорость перераспределения энергии за счет электрон-электронных столкновений не равна скорости, с которой происходят, скажем, неупругие столкновения с атомами. В этом случае следует ожидать, что при значениях энергии, соответствующих характерным для атомов или молекул полосам поглощения, функция распределения энергий /( ) будет иметь провалы. [c.135]

Предположим, что сечение ионизации представляет собой ступенчатую функцию начиная с энергии, равной энергии ионизации Ei, и принимает постоянное значение at при больших энергиях. Считая, кроме того, что электроны подчиняются распределению Максвелла, покажите, что скорость ионизации дается выражением [c.158]

Далее будет показано, что уточненная теория, учитывающая распределение скоростей по закону Максвелла, и еще более строгая теория, учитывающая отклонение функции распределения от максвелловской, не изменяют структуры формулы (1-19). В пей появляется лишь множитель /, равный 2,52 для одноатомных моле-9y 5 [c.26]

Подставляя это соотношение в (12.2.5), получаем подынтегральную-функцию, содержащую произведение (к g) 6 (к -g), которое тождественно обращается в нуль. Можно показать, что (12.2.9) представляет собой единственно возможное равновесное распределение. Заметим, что постоянная скорость, фигурирующая в (12.2.9), на самом деле несущественна, поскольку ее можно устранить выбором системы координат, движущейся с постоянной скоростью —и (т. е. с помощью преобразования Галилея). Следовательно, в качестве равновесного решения кинетического уравнения можно взять, просто функцию распределения Максвелла [c.57]

Это — распределение Максвелла — Больцмана здесь Па представляет собой плотность числа частиц в той точке, где потенциал сил обращается в нуль. Отметим, что, в отличие от формулы (4.7), в формуле (4.12) отсутствует средняя скорость движения газа. Очевидно, что наличие такой постоянной скорости связано с выбором системы координат. В то же время при наличии потенциального поля сил выбор системы отсчета приводит к временной зависимости равновесной функции распределения, соответствующей перемещению как целого пространственно неоднородного равновесного распределения. Действительно, в системе координат, движущейся со скоростью — ц, распределение (4.12) выглядит так [c.30]

Отметим здесь, что если граничное условие зависит от температуры стенки, как в случае граничных условий Максвелла, то ядро В (I I х) должно обладать двумя дополнительными свойствами. Чтобы увидеть это, отметим, что если функция распределения газа — максвелловская с температурой и массовой скоростью, равной температуре и скорости стенки, то такой газ находится в тепловом и механическом равновесии со стенкой (по крайней мере локально). Поэтому число молекул, меняющих из-за взаимодействия со стенками свои скорости с — ио на [c.66]

Следовательно, функция распределения прилетающих молекул довольно близка к распределению Гильберта в самом деле, разложение Гильберта приводит к формуле (4.18) с линейной функцией Р( с1 ) (таково распределение вне кинетического слоя согласно (4.2) и (4.6)). То, что распределение молекул, прилетающих на стенку, близко к распределению вне кинетического пограничного слоя, не удивительно действительно, каждая молекула имеет скорость, приобретенную в результате последнего столкновения, которое происходит на расстоянии средней длины свободного пробега от стенки, т. е. в области, где функция распределения определяется по Гильберту. Интересно отметить, что Максвелл [15] считал функцию распределения прилетающих на стенку молекул такой же, как вдали от стенки используя это предположение и закон сохранения импульса, он [c.333]

В изоэнтропическом течении наиболее вероятная скорость соответствует максимальному значению функции С /о, где /о — функция распределения Максвелла. Такому же условию удовлетворяет в неизоэнтропическом течении. В течениях, которые являются частично изоэнтропическими, частично не-изоэнтропическими, удобной характеристикой скоростей молекул является С . [c.106]

До сих пор мы следовали гениальному методу Максвелла, который применялся также Кирхгофом и другими. Сущность этого метода состоит в том, что он совершенно не связан с вычислением функции /(х, у, г, , т], С, ), определяющей распределение скоростей. Существует другой метод, избирающий противоположный путь, поскольку он как раз исходит из вычисления этой функции. Хотя этот метод не привлек к себе никакого внимании, я все же хочу здесь в нескольких словах затронуть его, так как при вычислении энтропии нам как раз понадобится функция /. [c.225]

Существование диффузионного тока внутри фронта ударной волны очевидно из рассмотрения фиг. 13.6—13.11. Большие температурные и концентрационные градиенты, а также большие градиенты давления и, кроме того, значительное отличие массы электронов от массы ионов создают силы, которые вызывают относительную диффузию электронов по направлению к фронту ударной волны. Скорость диффузии можно рассчитать, используя второе приближение для функции распределения / = /о + Л вместо равновесной функции распределения Максвелла /о. При этом в макроскопические уравнения движения необходимо добавить диссипативные члены. Например, уравнение неразрывности для электронов тогда будет [c.489]

Зто—та скорость, к-рой обладает наибольшее число молекул.Функция распределения Максвелла позволяет легко найти выражения для наиважнейших средних величин, с к-рыми оперирует К. т. Для т. н. с р е д-пей квадратичной скорости д имеет место выражение [c.88]

Покажем теперь, что когда газ находится в состоянии молекулярного хаоса , функция Я имеет локальный максимум. Рассмотрим разреженный газ в отсутствие внешних сил пусть начальные условия инвариантны относительно обращения времени ). При этих условиях функция распределения зависит от величины, но не направления скорости V. Пусть газ находится в состоянии молекулярного хаоса и не обладает распределением Максвелла — Больцмана в момент времени t — 0. Согласно Я-теореме, dH/dt < 0 в момент времени i = 0 . Рассмотрим теперь другой газ, который в момент времени i = 0 в точности подобен исходному, за исключением того, что нэ- [c.102]

Состояние газа неравновесно, если его функция распределения отличается от распределения Максвелла — Больцмана. Б наиболее обычном случае неравновесного состояния температура, плотность и средняя скорость не постоянны внутри газа. Чтобы газ перешел в равновесное состояние, эти неоднородности должны сгладиться путем переноса энергии, массы и импульса из одной части газа в другую. Механизмом, обеспечивающим этот перенос, являются столкновения молекул среднее расстояние, на которое могут быть перенесены молекулярные свойства за одно столкновение, называется средней длиной свободного пробега. Она равна среднему расстоянию, пробегаемому молекулой между двумя последовательными столкновениями. Дадим оценку порядка ее величины. [c.112]

Под термином одночастичная функция распределения скорости мы понимаем классическую функцию распределения скорости для единичной частицы. Для газа в равновесном состоянии это будет функция распределения Максвелла — Больцмана, определяемая соотношениями (9.11), (9.16) и (9.22). По-видимому, имеются дублетные функции распределения для пары частиц, три-плетные функции распределения и т. д. Для разреженной газовой смеси поведение поля газового потока определяется главным образом единичными частицами и их движенц ем. [c.365]

Если газ сильно разрежен, то столкновения молекул между собой и с поверхностью тела настолько редки, что реэмитируе-мые поверхностью молекулы практически не возмущают набегающий на тело невозмущенный поток газа и не нарушают максвелловского распределения хаотических скоростей и, V, w) молекул в этом газе. Функция распределения Максвелла согласно (58) может быть представлена в виде [c.154]

Для количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой. Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической еории используется функция распределения молекул по скоростям, которая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных столкновений и нет других факторов, возмущающих движение молекул, а газ находится в стационарном состоянии, функция распределения найдена и известна под названием функции распределения Максвелла. Она используется при расчетной оценке теплоотдачи поверхности в свободно-молекулярном потоке газа. [c.393]

Несмотря на такие достоинства элементарной кинетической теории коэффициентов переноса, как простота и физическая наглядность, эта теория внутренне противоречива. Действительно, функция распределения Максвелла имеет место только в случае стационарного и однородного состояния газа, для которого градиенты всех параметров состояния должны быть равны нулю в силу однородности состояния. Bi элементарной кинетической теории используют функцию распределения Максвелла, с помощью которой определяют среднеарифметическую скорость, и одновременно считают, что dT/d2, dt y/dz, a njri)laz не равны нулю. Неявно используемое в элементарной теории допущение о том, что скорость молекул не изменяет в результате столкновения своего направления, не выполняется на практике. [c.103]

Для рассмотрения многих теоретических и прикладных задач очень важным является распределение совокупности частиц, находящихся в тепловом равновесии. Если большое число частиц находится в ограниченном пространстве, в котором не действуют какие-ю дополнительные силы, и каждая из частиц взаимодействует с другими в течение продолжительного времени, по в системе установится равновесное состояние и соопветствующее ему распределение частиц по скоростям. При этом состоянии число частиц, скорость которых при сколкиове-ниях увеличивается, будет равно числу частиц, скорость которых в результате столкновений уменьшается Выражение для функции распределения частин по скоростям в системе, находящейся в тепловом равновесии, было получено Максвеллом в 1859 г. [c.426]

Хотя данная функция по общей форме и совпадает с функцией распределения Максвелла, ее характерные параметры п (q t), ч (ч t)> Р (ч в общем случае зависят и от координат, и от времени. В результате скорость и (q t) уже нельзя обратить в нуль с помощью преобразования Галилея. Распределение (12.2.30) называют локально равновесным распределением. Важно четко представлять себе, что такое распределение не есть равновесное раС1феделение, подобное однородному распределению Максвелла [c.61]

Многие разложения теории возмущений, которые применяются к уравнению Больцмана, обладают тем свойством, что членом нулевого порядка в них служит максвелловское распределение или как решение уравнения нулевого порядка, или как следствие предположений, лежащих в основе метода возмущений. Ограничиваясь далее этим случаем, заметим, однако, что параметры максвеллиана (плотность, массовая скорость и температура) могут произвольным образом зависеть от времени и координат (при этом он, вообще говоря, не является решением уравнения Больцмана), но это можно не принимать во внимание при рассмотрении оператора столкновений, поскольку он не затрагивает зависимости функции / от координат и времени. [c.182]

Согласно оценкам Дорнинга и Тёрбера [26], существует область, где этот вклад является достаточным для представления решения нужно лишь исключить области, очень близкие к границе и очень далекие от нее В первой области доминируют однократные столкновения свободных частиц, во второй — высокоскоростные молекулы, т ак что функция распределения зависит от хвоста максвеллиана стенки (см. разд. 7 и работы [35, 33, 24, 53]). Последнее происходит на нескольких длинах свободного пробега от стенки и не относится к области порядка средней длины свободного пробега это не имеет места и в случае частоты столкновений, растущей линейно при высоких скоростях, как для твердых сфер и потенциалов конечного радиуса действия. [c.374]

В этой книге получены свойства течений газа, исходя из модели молекулы и распределения скоростей молекул. Макроскопические свойства невязкого, сжимаемого (изоэн-. тропического) течения выведены в предположении, что молекулы являются просто сферами и подчиняются максвелловскому закону распределения. Для соответствующих вычислений в случае вязкого, сжимаемого (мало отличающегося от изоэнтропического) течения необходимо пользоваться более сложной моделью молекулы (центральное силовое поле) и функцией распределения, которая несколько отличается от функции распределения Максвелла. Примерами таких течений являются течения со слабыми скачками и течения в пограничном слое. Молекулярные представления позволяют получить и уравнения движения газа и граничные условия на поверхности твердого тела. Рассмотрение этих вопросов приводит к понятию о течении со скольжением и явлении аккомодации температуры в разреженных газах. Такие же основные идеи были использованы для построения теории свободномолекулярного течения. [c.7]

Число падающих молекул в единице объема, имеющих компоненты скорости в интервале и, -f-rfa v, v-]-dv w, w- -dw, равно njdudvdw, где/—функция распределения Максвелла, и число молекул, ударяющихся в единичную площадь за единицу времени, равно n vfdu dv dw. Тогда общее число молекул, сталкивающихся с поверхностью [c.210]

Прн указанном упрощении интеграл столкиовеннй включает под знаком интеграла равновесиую функцию распределения. Последняя представляет собой ие что иное, как распределение Максвелла по скоростям молекул газа. Напомним прн этом, что для справедливости распределения Максвелла вовсе не требуется, чтобы газ был идеальным. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...