Течение в следе числа Маха

Теория смешения Крокко — Лиза [10] (гл. I) может быть использована для приближенного расчета донного давления в сжимаемом потоке. Эта теория предполагает, что падение давления на донном срезе обусловлено целиком диффузией импульса поперек вязкого слоя, однако концепция простой диффузии импульса, удовлетворительная для сверхзвукового течения, недостаточна для несжимаемого потока, поскольку для несжимаемого потока (кроме диффузии импульса по ширине вязкого слоя) важным фактором является также динамика вихрей [3, 5]. Тем не менее следует отметить, что донное давление при сверхзвуковых скоростях можно рассчитать по донному давлению при дозвуковых скоростях, хотя и существует естественный предел для отрицательного коэффициента донного давления при сверхзвуковых скоростях. Например, максимальный коэффициент донного сопротивления задается в функции числа Маха [6] в виде =-( ) = [c.18]

Если число Маха мало по сравнению с единицей и если волну рассматривают в течение не слишком долгого времени или на не слишком большом участке ее распространения, то можно учесть нелинейность путем введения малой поправки к решению линеаризованного уравнения, отыскивая поправку методом малых возмущений. Для этого как члены в точном уравнении, так и искомое решение представляют в виде ряда по степеням малого параметра — числа Маха — и, разделяя в уравнениях члены разных порядков, отыскивают последовательные члены решения. Следует иметь в виду, что в воздухе число Маха не превышает 0,0015 даже для болевого порога, поэтому число Маха действительно можно считать в ряде случаев малым параметром задачи. [c.412]

Решение задачи о течении несжимаемой жидкости находится как предел решения нестационарных уравнений, содержащих член, соответствующий искусственной сжимаемости и стремящийся к нулю по мере приближения к стационарному состоянию. Аналогичную идею использовали в методе дробных шагов Владимирова, Кузнецов и Яненко [1966]. Заметим здесь вкратце, что в общем случае для расчета течения несжимаемой жидкости не следует брать полные уравнения для сжимаемой жидкости и просто полагать в них число Маха малым (более подробно этот вопрос будет освещен в разд. 5.1). Не рекомендуется также применять следующее уравнение для давления ВР дР, дР, , ,дР дР, д иР), д 0Р) [c.305]

Статическое давление в точке В предполагается равным давлению в точке N конического течения рс. Локальное число Маха Мь будет следующим [c.229]

Течение в сверхзвуковой затопленной струе обычно характеризуют следующими критериями подобия степенью нерасчетности истечения п = = Ра /Роо, числом Маха на срезе сопла Mq = о / о и углом наклона контура сопла в выходном сечении Qq. Здесь ра и роо соответственно статическое давление на срезе сопла и в окружающей среде, uq и ао - скорость истечения и скорость звука. При этом различают три режима п = 1 - расчетный режим, п < 1 - режим перерасширения и п > 1 режим недорасширения. [c.178]

Газодинамическими параметрами, определяющими режим течения в решетке, служат углы входа потока в решетку ад, Р], числа Маха М и Рейнольдса Re. К режимным параметрам следует отнести также степень турбулентности е и степень влажности потока парадно. [c.256]

Так как наличие тела в потоке газа или капельной жидкости вызывает возмущения, то следует ожидать, что поле течения может существенно зависеть от отношения средней скорости течения к скорости звука. Это отношение называется числом Маха [c.122]

В условиях, когда значение числа Не меньше 2300, а значение числа Маха больше 0,2, ламинарный режим течения еше сохраняется, и значения р, приведенные выше, приблизительно применимы. Тем не менее следует учитывать влияние сжимаемости потока на значения / Ке . В соответствии с работой фон Кармана 45] отношение коэффициента гидравлического сопротивления / ,с для сжимаемого потока к для несжимаемого потока при том же числе Рейнольдса (при средних значениях свойств рабочего тела) может быть достаточно точно описано уравнением [c.56]

Уравнение (3.10), используемое для вычисления максимальной передаваемой мощности тепловой трубой на звуковом пределе, было впервые получено Леви [34] и часто называется в литературе по тепловым трубам уравнением Леви. Уравнение (3.5) вместе с уравнениями (3.10) и (3.11) может быть использовано для нахождения температуры поверхности раздела фаз жидкость — пар в зоне испарения. Следует отметить, что уравнения (3.5) и (3.11) справедливы также для зоны конденсации. Однако в то время как значение М в зоне испарения обязательно меньше единицы, в зоне конденсации в зависимости от условий на границе зоны конденсации тепловой трубы и внешнего стока тепла число Маха может быть и меньше и больше единицы. Следовательно, по уравнениям (3.5) и (3.11) можно вычислить распределение температур на межфазной границе жидкость — пар вдоль всей длины для течения пара с большими числами Маха. Это распределение при [c.84]

Поучительно проанализировать предыдущее противоречие подробнее. Пока не установлено, что краевая задача в 5 корректно поставлена, нельзя делать вывод о том, что ее уравнения ошибочны. Возможно, что потребуется ввести какое-нибудь дополнительное условие. Действительно, как мы увидим в 10, это может оказаться справедливым для сверхзвукового течения (т. е. если число Маха М> 1). Чтобы пояснить это, проведем следующее разграничение [c.26]

В качестве следствия равенств (36.4) и (36.6) можно сформулировать следующее утверждение если два течения являют-ся динамически подобными, то местное число Маха ) 1А = д1с этих течений принимает равные значения в соответствующих точках областей течений. [c.106]

Эти результаты, как станет ясно из приведенного ниже анализа, играют большую роль в теории динамического подобия. Рассмотрим непрерывные дозвуковые обтекания двух геометрически подобных профилей потоками двух совершенных газов с одним и тем же показателем адиабаты. Предположим также, что числа Маха М и величины относительных циркуляций Т и для этих потоков совпадают (второе условие можно опустить, если профили имеют острую заднюю кромку). Тогда из сформулированной выше теоремы следует, что эти два течения являются динамически подобными. [c.141]

В данной работе сделана попытка получить дифференциальное уравнение для , которое удовлетворяло бы следующим условиям во-первых, было бы достаточно простым и доступным для анализа не только численными, но и аналитическими методами во-вторых, чтобы это уравнение описывало достаточно широкий класс неавтомодельных турбулентных и переходных течений в следе, струе, канале и пограничном слое. Имеющиеся данные свидетельствуют о том, что уравнение для е может оказаться менее чувствительным к неточностям аппроксимаций и более универсальным, чем соотношения для е и L, которые используются во многих работах. Так, анализ известных данных о течении за решеткой [9], в том числе и при наличии градиента давления [10], показывает, что вдоль потока турбулентная вязкость остается приблизительно постоянной е = onst, а параметры е и L изменяются по весьма сложным законам [11]. На основе исследования смешения струй переменного состава [12] можно сделать вывод о том, что е практически не зависит от градиента плотности. Слабая зависимость е от эффектов сжимаемости при умеренных значениях числа Маха отмечается в работе [13]. Эти факты позволяют выбрать турбулентную вязкость в качестве характеристики, наиболее пригодной для обобщения экспериментальных и теоретических результатов. [c.548]

Заключение. В предыдущих разделах показано хорошее совпадение теоретических расчетов, проведенных с использованием дифференциального уравнения (2.11) для турбулентной вязкости, с опытными данными на примере неавтомодельных течений в следе, струе и пограничном слое. Наряду с этими течениями уравнение для е было апробировано при расчете течения в зоне смешения двух полубеско-нечных потоков, и был проведен расчет течений в плоской пристенной струе, в плоском канале и, наконец, в сжимаемом турбулентном пограничном слое вплоть до числа Маха М = 10. Полученные и для этих примеров результаты подтвердили, что уравнение (2.11) пригодно для расчета широкого класса турбулентных и переходных плоских слаборасширяющихся течений типа пограничного слоя. [c.562]

Гиперзвуковой след за тонким телом несколько отличается от следа за туными телами. В случае тонкого тела большие градиенты в потоке, вызванные головной ударной волной, несущественны и вязкий след распространяется в области, где параметры потока близки к параметрам набегающего нотока. Явления перехода различны, кроме того, возможно различны и величины турбулентных пульсаций, которые зависят от степени затупления тела. Область ближнего следа ограничена прямыми линиями, причем его первоначальная ширина несколько больше, чем поперечные размеры тела из-за толстого оторвавшегося вязкого слоя, затем ширина следа постепенно уменьшается вниз по потоку, достигая горла. В ближнем следе оторвавшийся вязкий слой играет важную роль. За горлом ширина следа растет пропорционально длине следа. Как упоминалось в гл. I, елед за тонким телом является холодным в отличие от горячего следа за тупым телом из-за отсутствия интенсивного нагрева, создаваемого возникающими ударными волнами, и более медленного роста следа. Кроме того, след за тонким телом охлаждается гораздо быстрее, чем за тупым телом. Эксперименты с острым конусом и конусом со сферическим затуплением, имеющими угол при вершине 20 , в интервале чисел Маха М от 2,66 до 4,85 показали, что донное давление и угол наклона поверхности следа одинаковы для обоих конусов, если одинаковы местное число Маха и число Рейнольдса, вычисленное по толщине потери импульса пограничного слоя у основания конуса [82]. Из-за высокой температуры в гиперзвуковом следе за тупым телом на течение в следе влияют свойства реального газа или физико-химические процессы, как, например, диссоциация, ионизация и рекомбинация. Время, требуемое для завершения процессов диссоциации и ионизации (и для обратных процессов), в сравнении со временем движения частиц газа существенно при определении регистрируемых эффек- [c.126]

Донное давление за клиновидным профилем измерялось несколькими исследователями [23—25]. Харват и Якура [25] проводили эксперименты при числах Маха 1,98 и 2,78 в ламинарном и переходном режимах. Они исследовали также развитие слоя смешения, поскольку на донное течение в следе влияет динамика свободного слоя смешения, отделяющего внешний поток от внутреннего циркуляционного течения. [c.31]

Затем из уравнения (4.2.147) рассчитываются длина начального участка S струйного течения по формуле (4.2.146) и длина отрезка 5, между двумя ближайшими поперечными сечениями, которыми делятся начальный и основной участки струйного течения, после чего рассчитываются по алгоритмам, представленным на рис. 4.7-4.12 и 4.1, для каждого поперечного сечения струйного течения на произвольно взятой длине последнего следующие термогазодинамические параметры усредненные величины жидкой L и газовой G фаз, их компонентные составы А,, YI, плотности и рд, удельные энтальпии Z/ , /д, удельные теплоемкости С/, Ср, С , число Пуассона , газовая постоянная Rq, температура Т, плотность двухфазной смеси р,, ее скорость W, удельная теплоемкость С и общий компонентный состав С,, кроме того число Маха для потенциального ядра струи М коэффициенты эжекции [/( , (7 , полного напора vjf и по.[тезного действия Г , а также термогидрогазодинамические параметры для заторможенной струи в расчетном сечении Z-,, ,, А,,, l .,Z ,,Z(j,,F,,Z,,Zp,, p,,Q,,/ ,, ,,7,, [c.227]

Из этих зависимостей следует, что при гиперзвуковых скоростях в плоской косой ударной волне изменение параметров определяется (как и в течении Прандтля — Майера) одним критерием ЛГа = МнСО — произведением числа Маха на угол отклонения потока. [c.114]

К перечисленным критериям следует также добавить число Маха М = Vj a (отношение характерной скорости течения к характерной скорости звука), число М характеризует степень сжимаемости среды. В несжимаемых средах число М равно нулю. Заметим, что число Эйлера в случае сжимаемого течения связано с числом М соотношением Ей = (vM )"S где у — показатель адиабаты. [c.39]

Pa M trpHM процесс теплоотдачи при течении нагретого воздуха по сверхзвуковому охлаждаемому соплу с турбулентным пограничным слоем (рис. 11.27) [6]. Число факторов, осложняющих теплоотдачу в модельном сопле, значительно меньше, чем в сопле реального двигателя. Параметры воздуха на входе в сопло (в ресивере) следующие давление Ро=1,ОМПа/м% температура Го==830 К, отношение температуры охлаждаемой стенки сопла к температуре торможения равно примерно 0,5, число Маха на выходе из сопла (вблизи среза) 3,6. Исследовался турбулентный пограничный слой в различных сечениях вдоль сопла измерялись профили скорости (микротрубками полного напора) и температуры (термопарами). Измерялись статическое давление, локальный удельный тепловой поток в стенку и температура стенки со стороны охладителя в нескольких точках внутренней поверхности сопла. Параметры воздуха перед соплом измерялись, а вдоль оси сопла вычислялись по формулам для адиабатного течения газа. [c.248]

В сопле реального двигателя. Параметры воздуха на входе в сопло (в ресивере) следующие давление р =1,0 ЛДПа, температура Т = 830 К, отношение температуры охлаждаемой стенки сопла к температуре торможения равно примерно 0,5, число Маха на выходе из сопла (вблизи среза) 3,6. Исследовался пурбу-лентный пограничный слой в различных сечениях вдоль согЕла измерялись профили скорости (микротрубками полного напора) и температуры (термопарами). Измерялись статическое давление, локальная плотность теплового потока в стенку и температура стенки со стороны охладителя в нескольких точках внутренней поверхности сопла. Параметры воздуха перед соплом измерялись, а вдоль оси сопла вычислялись по формулам для адиабатного течения газа. [c.349]

Измерения скорости жидкой фазы в конце камеры с.мсшсния и диффузоре [761 показывают, что скорость потока в двухфазной зоне (равная скорости жидкости из-за малого скольжения) на всех режимах больше равновесной (термодинамической) скорости звука йи но существенно меньше замороженной скорости звука af. Следовательно, по отношению к й поток является сверхзвуковым, и поэтому должны проявляться эффекты, характерные для сверхзвукового режима течения. В этих условиях при повышении давления Рд в диффузоре появляется полностью размытая ударная волна, перемещающаяся по мере увеличения Рд к горлу диффузора. Ее интенсивность при этом увеличивается и возрастает число Маха Mi, рассчитанное по значению равновесной скорости звука ai. Вдоль камеры смешения, начиная с сечения структурного перехода, Mi немонотонно возрастает, так что в горле диффузора имеется максимум Mi, связанный с устойчивостью положения скачка в горле диффузора 18]. Из опытов также следует, что при повышении значений Рд давление в камере смешения не изменяется, т. е. течение в конце камеры смешения и диффузоре остается сверхзвуковым и по отношению к возмущениям, возникающим в диффузоре конденсирующего инжектора. [c.129]

К сожалению, опытные данные, которые позволили бы разрешить это противоречие, отсутствуют. Если провести тот же расчет по методу определяющей температуры, предложенному Эккертом, то при использовании физических свойств воздуха при умеренных температурах получим п = —0,19, т = —0,27. Однако метод расчета Эккерта не имеет достаточного физического обоснования. Поэтому можно сделать лишь тот вывод, что при То1Тос< <1 пит, видимо, заключены между О и —0,4. Для 7 о/7 оо>1 отсутствуют как опытные данные, так и аналитические расчеты. Однако некоторые выводы можно сделать на основании косвенных данных. Согласно большинству опытных данных для турбулентного течения в трубах наиболее вероятное значение п = —0,5. Трудно представить себе, что соответствующее значение п для турбулентного внешнего пограничного слоя значительно отличается от этой величины. Кроме того, в следующей главе будет показано, что число Маха влияет на теплообмен и сопротивление через изменение физических свойств с температурой. Согласно аналитическим и экспериментальным данным для турбулентных высокоскоростных потоков значения лит лежат в диапазоне от —0,5 до —0,6. [c.324]

На основании изучения множества точных решений уравнений ламинарного пограничного слоя при постоянных Uo , оо и h Эккерт пришел к выводу i[Jl. 3], что если удельную теплоемкость считать постоянной, то при числах Маха до 20 в широком диапазоне температур внешнего течения и поверхности известные решения с точностью до нескольких процентов можно обобпдить, относя физические свойства к следующей определяющей температуре [c.342]

При малом расчетном интервале х + —Хп правая часть (6-75) в расчете может приниматься линейной функцией продольной координаты. Однако расчеты показывают, что количество шагов интегрирования не следует брать слишком большим при ручном счете приемлемым размером шага является шаг с диапазоном изменения числа Маха от 0,3 до 0,5 при машинном счете меньший размер шага дает большую точность при малом значении 1М в потоках с dpfdx>0 при больших значениях 1 1 малые размеры шагов интегрирования позволяют точнее установить положение места отрыва пограничного слоя. С этой целью обычно возникает необходимость некоторой корректировки значений f и Я по шагам. В потоках с dpfdx<0 протяженность течения можно делить на большие участки по изменению числа Маха (с интервалом AMi=l,0) здесь отпадает необхо- [c.174]

Исследования по состоянию потока внутри пограничного слоя, которые частично обсуждались ранее, были проведены У. Г. Кьюо [25], М. Ю. Лайтллом [26] и Е. А. Мюллером [27]. Для практического осуществления расчетов пограничный слой следует разбить на несколько областей, а внешний поток считать невязким. У. Г. Кьюо [25] разделил пограничный слой на несжимаемую и сжимаемую области, приняв при этом, что на границе этих областей число Маха скачкообразно увеличивается до значения в основном потоке. М. Ю. Лайтлл [26] исследованиями по влиянию трения в пристеночной области оценил расстояние, начиная с которого можно проводить расчеты внутри пограничного слоя без учета трения. Мюллером [27] были определены действительные профили чисел Маха и скоростей основного потока. В этой работе весь пограничный слой и внешний поток рассматривались в целом, как взаимосвязанное общее поле течения. Часть пограничного слоя, непосредственно прилегающего к стенке, считалась вязкой и несжимаемой остальная его часть, вплоть до внешней границы пограничного слоя. [c.294]

Аэродинамические и акустические параметры, характеризующие начальные условия истечения дозвуковых затопленных и спут-ных турбулентных струй. В общем случае начальные условия истечения характеризуются распределением в выходном сечении сопла средней скорости, температуры, энергии и масштаба турбулентности. Применительно к затопленным струям с почти равномерным распределением перечисленных параметров по сечению (вне пограничного слоя на срезе сопла) для характеристики начальных условий истечения используются следующие параметры Re = uadju - число Рейнольдса, Мо = щ/а - число Маха, То/Тоо - степень неизотермичности, = и /uq - степень турбулентности в центре выходного сечения сопла, <5q и бо и Я = 6 /во - толщина вытеснения, толщина потери импульса и формпараметр пограничного слоя в выходном сечении сопла. К начальным условиям истечения относится также режим течения в пограничном слое в выходном сечении сопла (ламинарный, переходный, турбулентный). В ряде случаев представляется также существенным знание масштаба турбулентности, а также наличия вибраций сопла - продольных и поперечных, их величина и спектры. Характеризуются они величиной вибрационного ускорения, которая измеряется специальными вибродатчиками. [c.35]

При подходе к точке О вдоль линии тока А 0 мы в плоскости годографа попадаем в точку 0. Угол наклона линии тока при подходе к точке О слева определяется числами Маха М1 и М2 и не зависит от интенсивности падающего скачка. Переходу через падающий скачок отвечает в плоскости годографа переход вдоль характеристики второго семейства из точки 0 в точку О2, лежащую на характеристике, описывающей течение Прандтля-Майера за скачком. Как было отмечено выше, из непрерывности давления в дозвуковом слое следует, что из точки О выходит волна разрежения, в которой давление падает вновь до значения р 2- Этой волне соответствует участок характеристики О2О3. Дальнейшему движению вдоль линии тока ОВ отвечает отрезок характеристики О3В1. [c.71]

Тэннер [Т.13] разработал метод расчета характеристик на основе теории работы [G.62], Сделаны следующие предположения каждое сечение лопасти обтекается двумерным стационарным потоком, распределение индуктивных скоростей равномерное, влиянием радиального течения можно пренебречь, лопасть совершает только маховое движение как твердое тело вокруг оси отнесенного ГШ. Предположения о малости углов не делалось. Влияние срыва и сжимаемости учитывалось в аэродинами ческих характеристиках сечений. Уравнение махового движения численно интегрируется до тех пор, пока не будет получено установившееся периодическое решение. После этого интегрированием элементарных сил, действующих на лопасть, определяются силы и мощность несущего винта. Этим методом были получены [Т.14, Т.-15] графики и таблицы аэродинамических характеристик несущих винтов ля заданных величин характеристики режима работы винта (0,25 ц 1,40), крутки (0кр = О, —4 и —8°) и концевого числа Маха (0,7 Mi, до 0,9). Более подробно результаты Тэннера рассмотрены в гл. 6. [c.261]

Займемся дальнейшим развитием, нестационарной теории профиля с тем, чтобы приспособить ее к анализу обтекания вращающейся лопасти. Хотя основы теории уже излагались в предыдущих разделах, приложение ее к лопасти несущего винта требует учета целого ряда дополнительных факторов. Применение схемы несущей линии разделяет задачу расчета нестационарных аэродинамических нагрузок при пространственном обтекании на две части внутреннюю, в которой исследуются аэродинамические характеристики профиля, и внешнюю, состоящую из расчета индуктивных скоростей, создаваемых в сечении лопасти вихревым следом винта. Что касается внутренней задачи, то при стационарном обтекании плоского профиля аэродинамические нагрузки могут быть получены из эксперимента и представлены в виде табулированных зависимостей их от угла атаки и числа Маха. При нестационарном досрывном обтекании применимы результаты теории тонкого профиля. Решение внешней задачи затруднено тем, что система вихрей винта имеет весьма сложную конфигурацию. За каждой из вращающихся лопастей тянутся взаимодействующие винтовые вихревые поверхности, деформирующиеся в поле создаваемых ими индуктивных скоростей с возникновением областей сильной завихренности в виде концевых вихревых жгутов. Аналитическое определение индуктивной скорости на лопасти без весьма существенных упрощений модели вихревого следа (например, представления винта активным диском) оказывается невозможным. На практике неоднородное поле индуктивных скоростей определяют численными методами, подробно обсуждаемыми в гл. 13. Ввиду сказанного ниже не предполагается отыскивать зависимость между индуктивной скоростью и нагрузкой путем введения функции уменьшения подъемной силы. Напротив, сами индуктивные скорости являются фактором, учитываемым явно в нестационарной теории профиля. Для построения схемы несущей линии желательно, чтобы вычисление индуктивных скоростей производилось лишь в одной точке по хорде. Проведенное выше исследование обтекания профиля на основе схемы несущей линии указывает способ, который позволяет аппроксимировать нестационарные нагрузки с достаточно полным отображением влияния пелены вихрей. Применительно к лопасти достаточно рассмотреть лишь часть пелены, расположенную вблизи ее задней кромки. При построении нестационарной теории обтекания вращающейся лопасти надлежит учесть влияние обратного обтекания и радиального течения. Теоретические нагрузки должны быть скорректированы таким образом, чтобы они отражали влияние [c.480]

В XIX в. было установлено, что некоторые характеристики течения зависят от отношения скорости течения к скорости звука (А. Югоньо, Э. Мах), т. е. от отношения, которое известно как число Маха, или число М. Из опытов поставленных в 1910—1911 гг. (Л. Берстоу и Г. Бус), следовала зависимость аэродинамических сил от отношения скорости потока к местной скорости звука . В 1914 г. Н. Е. Жуковский теоретически доказал, что отношение Via является характерным числом для сжимаемого течения и должно служить критерием сравнения течений газа при разных скоростях, сравнения результатов различных опытов, критерием подобия для сжимаемых жидкостей Эти работы носили эпизодический характер, и в исследо- [c.311]

Для двумерных течений положение более сложно. Действительно, если рассмотреть, например, течение около осесимметричного тела, то можно доказать, что выводы леммы 3 справедливы, даже если отбросить условие (6.2) и требовать просто однозначности и ограниченности массовой скорости при г оо. Это следует из асимптотического анализа (Черчиньяни [5]) решения линеаризованного уравнения Больцмана для двумерных течений, когда доказывается, что условие (6.2) выполняется, если при г оо массовая скорость однозначна и ограничена. Чтобы получить нетривиальное решение для двумерных течений, приходится допустить логарифмическое поведение массовой скорости при г оо. Таким образом, при помощи линеаризованного уравнения Больцмана нельзя получить равномерную аппроксимацию распределения скорости и приходится прибегать к методу сращивания внутреннего решения (определяемого линеаризованным уравнением Больцмана) и внешнего решения, справедливого при г > ИМ. Последнее можно найти разложением по числу Маха, предварительно растягивая пространственные переменные. При формальном разложении по степеням М видно, что решение во внешней области подобно разложению Гильберта, если газодинамические переменные в приближении низшего порядка определяются несжимаемым течением Озеена (Черчиньяни [5]). [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...