Центр инерции, масс, тяжести движение

Центр инерции, масс, тяжести 401, 402 --, движение 400 [c.751]

Груз массы 1000 кг перемещается вместе с, тележкой вдоль горизонтальной фермы мостового крана со скоростью п=1 м/с. Расстояние центра тяжести груза до точки подвеса / = 5 м. При внезапной остановке тележки груз по инерции будет продолжать движение и начнет качаться около точки подвеса. Определить наибольшее натяжение каната при качании груза. [c.198]

Для упрощения исследования движения машинного агрегата прежде всего все, распределенные параметры надо представить в виде параметров сосредоточенных. Например, массы звеньев сосредотачивают в их центрах тяжести, но при этом учитывают инерцию во вращательном движении звеньев, определяя их моменты инерции относительно осей, проходящих через центры тяжести. [c.224]

Все перечисленные силы распределены (как правило, неравномерно) по объему или по поверхности звена. Так как перемещение всякого элемента звена механизма вследствие упругой деформации этого звена на много порядков меньше его перемещения, обусловленного кинематикой механизма, то при исследовании динамики механизма можно считать его звенья абсолютно твердыми телами. Поэтому движение не изменится, если заменить распределенные массовые и поверхностные силы их равнодействующими. После такой замены сила тяжести звена будет приложена в центре его масс, а сила поверхностного давления — в центре давления, лежащем внутри контура, ограничивающего поверхность, подверженную давлению. Так как в отличие от поля тяготения поле сил инерции неоднородно, то положение точки приложения равнодействующей распределенных по массе тела элементарных сил инерции все время изменяется в процессе движения. Поэтому распределенные силы инерции удобнее представить главным вектором сил инерции, приложенным в центре масс, и главным моментом сил инерции. [c.37]

Пусть J есть ускорение центра инерции в его абсолютном движении. К каждой точке системы с массой т должна быть приложена сила инерции переносного движения —mJ, так как ускорение точки в переносном движении равно У. Эти параллельные между собой и пропорциональные массам точек векторы имеют равнодействующую— mJ или—Мб, проходящую через центр тяжести. Но, на основании теоремы движения центра инерции, ЖУ равно сумме внешних сил, что и доказывает теорему. [c.33]

Определение реакции неподвижной точки. — Реакция неподвижной точки определяется на основании теоремы количества движения (п° 309) или, что сводится к тому же, на основании теоремы движения центра инерции. Пусть М есть полная масса и , г], — координаты центра тяжести. Проекции количества движения центра тяжести на оси равны [c.109]

Будем считать, что плоскость является абсолютно гладкой. Тогда ее воздействие на волчок сводится к реакции iV, имеющей вертикальное направление. Так как активная сила — сила тяжести — также направлена по вертикали, то на основании теоремы о движении центра инерции (п. 86) получаем, что проекция центра масс G на горизонтальную плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности будем считать ее неподвижной тогда центр масс движется по заданной вертикали. [c.223]

Статические замещающие массы шатуна. Рассмотренный в предыдущем параграфе способ учета сил инерции требует определения ускорения центра тяжести шатуна и определения его углового ускорения. Однако в вопросах, связанных с подсчетом лишь самой силы инерции в переносном движении шатуна вместе с его центром [c.102]

Для того чтобы силы инерции масс Шо, гпь и могли заменить общую силу инерции шатуна в его поступательном движении вместе с центром тяжести с, сумма масс гПа, и гПс должна равняться массе самого шатуна и иметь общий с ним центр тяжести. Это условие выражается следующей системой уравнений [c.104]

Вместо того чтобы по п. 17 раскладывать движение шатуна для подсчета сил инерции на движение поступательное вместе с центром тяжести и движение вращательное вокруг центра тяжести, разложим движение шатуна на поступательное вместе с цапфой крейцкопфа В и вращательное вокруг В. В первом движении силы инерции по п. 16 сложатся в общую силу инерции Уй, равную массе всего звена, умноженной на ускорение Шц, и приложенную в центре тяжести с, а силы инерции во вращательном движении вокруг В на основании п. 15 сведутся к центробежной силе С (направленной от В к Л) и касательной силе К (перпендикулярной к А В) [c.106]

На основании п. 16 сила инерции массы, движущейся поступательно, будет равна массе звена, умноженной на ускорение поступательного движения, приложена в центр тяжести звена и направлена против ускорения. Обозначая массу 3-го звена (крейцкопф, шток и поршень) через Шз, а его ускорение — через ускорение Фь пальца крейцкопфа В, получим численное значение силы инерции 3-го звена [c.131]

Теорема о движении центра инерции (также центра масс, центра тяжести). Центр масс системы движется [c.399]

Теорема о движении центра масс (также центра инерции, центра тяжести). Центр масс системы движется, как материальная точка, в которой сосредоточена ася масса системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. [c.389]

Как известно, инерция, или инертность, массивной точки зависит только от ее массы. Масса является мерой инертности тела при поступательном, в том числе и прямолинейном движении. Значит, при таком движении на инерцию не влияет распределение масс в теле, и это тело можно смело принять за материальную (массивную) точку. Масса этой точки равна массе тела, а расположена она в центре тяжести, или, что почти то же, в центре масс или центре инерции тела (поэтому тело в законах Ньютона справедливо заменено материальной точкой ). [c.30]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Допускается неуравновешенность гироскопа в виде эксцентрично расположенных точечных масс. Влияние этих факторов на динамику упругой гироскопической системы учитывается добавлением к силовым факторам, действующим на симметричный гироскоп, сил тяжести и инерции точечных масс в их абсолютном движении относительно неподвижной системы координат. В дальнейшем учитывается только одна смещенная точечная масса щ, расположенная в одной плоскости с центром инерции Oj на расстоянии т от него." [c.190]

При любом движении твердого тела существенно знать движение одной замечательной точки твердого тела, называемой центром инерции (или центром масс). Центр инерции совпадает с известным из курса физики средней школы центром тяжести тела. Рассмотрим способы определения центра тяжести твердого тела. [c.191]

Поступательное движение твердого тела. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково. Следовательно, решая задачу на поступательное движение твердого тела, мы можем согласно закону движения центра инерции представить его как материальную точку, сосредоточив массу тела в его центре тяжести. Это позволяет применять к поступательно движущемуся твердому телу законы динамики точки. [c.204]

Центр масс. При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые движения, поэтому достаточно рассмотреть движение одной материальной точки. Обычно в качестве такой точки выбирают центр масс. Центр масс (центр инерции) — это воображаемая точка, которая имеет массу всего тела и к которой приложены все действующие на тело силы. Координаты центра масс определяются так же, как и координаты центра тяжести, но в формулы (1.51) вместо сил тяжести входят массы составляющих элементов. В условиях гравитационного притяжения какой-либо планеты (например. Земли) центр масс совпадает с центром тяжести. Для тела, находящегося в космическом пространстве, где силы гравитационного притяжения отсутствуют, понятие центра тяжести бессмысленно. [c.221]

Рассмотрению теоремы о движении центра масс материальной истемы предшествует изложение понятия о центре параллельных сил, вытекающего из введенного ранее понятия о центре масс (центре инерции) и понятия о центре тяжести. Понятие о центре масс вводится при доказательстве теоремы Кенига на основании требования упрощения формулы, определяющей кинетическую энергию, а не на основании предварительного определения. [c.71]

Так как обычно центр масс шатуна лежит между точками В и С (йа < ). то центр тяжести кривошипа I должен лежать ниже точки А, потому что величина т а- в уравнении (13.56) стоит ср знаком минус. Определив из уравнения (13.56) необходимую массу кривошипа 1, установим, что на фундамент будут действовать только силы инерции, параллельные оси движения ползуна, и следовательно, механизм и фундамент могут под действием этих сил перемещаться только в указанном направлении. Подобное уравновешивание весьма часто применяется на практике, но оно решает задачу об уравнове- [c.303]

При кинетостатическом расчете проектируемых машин конструктор сталкивается с рядом затруднений. Эти затруднения вызываются тем, что неизвестны массы и моменты инерции масс звеньев, определяющие силы инерции, и неизвестен также действительный закон движения начального звена, определяющий ускорения центров тяжести звеньев. [c.377]

В процессе работы регулятора на его звенья действуют силы инерции, стремящиеся удалить центры тяжести инертных масс от оси вращения, и силы, их уравновешивающие, например силы тяжести инертных масс или силы упругости пружин. Силы инерции масс пропорциональны квадрату угловой скорости вращения вала регулятора и, кроме того, зависят от положения муфты регулятора и величины инертной массы. Силы, уравновешивающие при установившемся движении машины силы инерции масс регулятора, также зависят от положения муфты регулятора. [c.535]

Итак, желая исследовать движение центра инерции, или центра тяжести какого-либо тела или системы тел, мы должны представить себе, что в этой точке сосредоточена масса всего тела или всей системы тел, и мысленно приложить к этой точке все внешние силы. Затем к решению полученной задачи мы можем применить все те приемы, которые были изложены в отделе I при изучении движения материальной точки. Результаты, установленные в отделе 1, посвященном динамике материальной точки, применимы, строго говоря, лишь к движению отдельной материальной точки, т. е. материальной частицы ничтожно малых размеров. Однако в приложениях мы постоянно применяли эти результаты к телам конечных размеров. В какой мере и в каких пределах это допустимо В каком случае можно считать размеры тела достаточно малыми, чтобы иметь право трактовать его как материальную точку Остановимся на этих вопросах. [c.229]

В такой форме система (12), (13) с точностью до формальной замены ю на —ю совпадает с уравнениями Эйлера —Пуассона движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в системе координат, жестко связанной с телом (см., например, [74] или [8, Добавление 5]). Напомним, что для механического волчка означает массу тела, —радиус-вектор центра инерции, V—единичный вектор в направлении силы тяжести. [c.32]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Главный вектор сил инерции при любом движении тела равен произведению массы тела на ускорение, с которым движется центр масс тела. При равномерном вращении стержня осестремительное ускорение его центра тяжести определяется по формуле Зс = о" R, где R 0,5L-sina. [c.158]

Здесь Q и I — безразмерные угловая и линейная скорости движения Т — относительное время а и ф — угол между вектором скорости v и продольной осью инерции и угол курса со — безразмерная угловая скорость вращения вала двигателя х, у — координаты центра тяжести объекта, отнесенные к своим конечным значениям J — безразмерный, приведенный к валу двигателя момент инерции масс подвиншых звеньев т — относительная масса объекта р и — функции управления, определяющие соответственно отклонение органа, управляющего положением транспортного средства, и относительный расход топлива, причем р 1 и I I 1 k = k (.т, I/, Т) — функция, определяющая состояние внешней среды 21 3 — константы. Механические характеристики р, г, Ша, тпс, а также функции и считаются заданными. [c.98]

Увод оси гироскопа под действием вибрации. Как показано А. Ю. Ишлинским, вибрация основания гироскопа может при наличии упругой податливости элементов подвеса и некоторых других неидеальностей привести к весьма нежелательному отклонению его оси от фиксируемого направления [17]. Воспроизведем выкладки А. Ю. Ишлинского как пример возможности весьма простого подхода к вычислению вибрационного момента. Пусть хуг — прямоугольная система координат, связанная с внешним кольцом / подвеса гироскопа (см. рис. а в п. 6 таблицы), причем ось г направлена по оси кольца, ось х — по оси поворота кожуха 2 вибрация основания такова, что при абсолютной жесткости подвеса его геомегрический центр совершает прямолинейные гармонические колебания с частотой w. Тогда возникает сила инерции в переносном движении, проекции которой на оси координат Рj( = таа os at, Ру = тЬса os at, = тса os at, где m — масса ротора гироскопа а, Ь е с — амплитуды составляющих вибрации по осям координат. Вследствие упругой податливости конструкции сила Р вызывает колебания центра тяжести ротора вдоль геометрической оси кожуха у по закону [c.252]

Решение. Применим к щшиндру общее уравнение динамики. К цилиндру приложены активные силы натяжение нити F и сила тяжести mg (рис.). Силы инерции при плоском движении цилиндра приводятся к силе инерции, приложенной в центре масс О цилиндра, равной произведению массы на ускорение центра масс Oq и направленной в сторону, противоположную ускорению центра масс, а также к паре сил, равной произведению момента инерции цилиндра относительно горизонтальной оси О на [c.556]

Эти силы инерции разовьют в жидкостях добавочные давления, действие которых на тело может быть заменено действием сил, приложенных в центрах жидких масс, направленных в сторону, противоположную ускорению посту-пательн010 движения, и равных произведению этого ускорения на массы соответствующих жидкостей. Все такие силы, происходящие от добавочных давлений, с силами инерции частиц твердого тела дадут одну равнодействую-щЗ ю, которая пройдет через центр тяжести всей системы, будет направлена в сторону, противоположную ускорению поступательного движения, и будет равна произведению этого ускорения на массу системы. Для того чтобы эта сила уравновесила равнодействующую внешних сил, нужно только, чтобы ускорение поступательного движения было направлено по этой равнодействующей силе и было равно ео величине, разделенной на массу системы. [c.175]

Ниже, следуя Нильсену и Синджу ), мы рассматриваем систему аэродинамических сил, действующих на движущийся в покоящемся воздухе вращающийся снаряд. Движение снаряда (по отношению к земле) задается вектором скорости v полюса О и вектором угловой скорости (О. В исследованиях по баллистике за полюс обычно принимают центр инерции снаряда. Такой выбор нелогичен, так как положение центра инерции определяется распределением масс в снаряде, тогда как аэродинамические силы обусловлены геометрической формой поверхности вращения, ограничивающей тело снаряда. Поэтому в дальнейшем за полюс — начало О связанной со снарядом системы осей Oxyz — примем центр тяжести Объема снаряда (центр величины), расположенный на оси снаряда Oz. Впрочем, можно было бы полюсом О считать любую точку на оси снаряда целью последующего является дать такую формулировку зависимостей главного вектора F и главного момента аэродинамических сил от векторов V и (О, которая сохранялась бы независимо от выбора полюса. [c.243]

Поступательное движение. В этом случае ускорения все точек тела одинаковы и равны ускорению ас центра масс С тела (а]1 ас). Тогда все силы инерции —т ас образуют систему параллельных сил, аналогичных силам тяжести Pk=tUhg, и поэтому, как и силы тяжести, имеют равнодействующую, проходящую через точку С. [c.347]

Схемы механических систем приведены на рис. 251 —253 в положении покоя. На кажл10н схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 65. Здесь nil, 2 массы тел системы i — радиус инерции тела, участвующего по врагцательном движении относительно центральной оси с,, с, — коэф-(]>ициснты жесткости для линейных пружин j и а — коэффициенты для <шрелелсг1ия зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, /—деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута) с/о — начальное значение обобщен-1ЮЙ координаты, s — величина зазора, il — расстояние от оси вращения до центра тяжести те.ча. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами. [c.352]

Пример. Для синусного механизма насоса (рис. 31.1, а) даны /и,—масса кривошипа, in-j — масса кулисы масса ползуна /щ s 0 г — длина кривошипа У —момент инерции кривошипа относительно оси, проходящей через его Центр тяжести. Сила F действует, когда кулиса двигается влево, а при обратном движении Д —0. Определить приведенный момент па кривошипе АВ от силы Д= onst, приложенной к кулисе, и приведенный момент инерции механизма. / . Вычертить графики изменения и Т . [c.388]

Пример 1.13. Диск с неудерживающей связью. Круглый неоднородный диск катится без скольжения но прямолинейной направляющей в однородном поле силы тяжести (плоское движение) К — радиус диска т масса С - центр масс, расположенный на расстоянии д от центра диска (вообще говоря, нс обязательно д<Д) /с момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения g - ускорение свободного падения. Найдем условие отрыва диска от оснонапия. [c.64]

Проверить принцип инерции прямым и непосредственным экспериментом вряд ли можно. Для такого эксперимента понадобилось бы тело, на которое не действуют никакие силы это тело должно быть полностью изолировано от всех других тел. Никакое тело, никакая материальная система во Вселенной не являются полностью нзолмрованнымп. Но ввиду громадности расстояний до звезд можно допустить, что звезды не оказывают заметного действия на солнечную систему, т. е. на систему, состоящую из Солнца, планет и их спутников. Полагают, кроме того, что эта система не подвержена никаким другим посторонним воздействиям, как, например, сопротивление среды, заполняющей мировое пространство. Тогда можно считать, что центр масс (центр тяжести) солнечной системы в данное время находится в состоянии равномерного прямолинейного движения. Центр масс солнечной системы почти совпадает с центром Солнца, и в дальнейшем мы будем называть его центром Солнца. [c.247]

Уравнения (172) говорят о том, что центр масс (инерции, тяжести) движется как материальная точка, которая имеет массу, равную массе всей системы и к которой приложены силы, равтые в ем внешним силам, действующим на материальные точки данной системы внутренние силы не изменяюг движения центра масс н не могут нарушить его покоя. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...