Понятие о центре тяжести

Однако между центром инерции и центром тяжести с физической точки зрения существует большая разница. Понятие о центре тяжести возникло, прежде всего, вследствие приближенного предположения о том, что силы тяжести, приложенные к точкам материальной системы, представляют систему параллельных сил. [c.42]

О возможности применения такого предположения речь шла в первом томе. Вообще, понятие о центре тяжести связано с действием специфических сил — сил тяжести. [c.42]

В то время как понятие о центре тяжести имеет смысл только для тела, помещенного в однородное поле силы тяжести, понятие центра масс не связано с понятием о силовом поле, в которое помещено тело, и в этом смысле является более общим. [c.204]

Однако понятия о центре тяжести и центре масс не являются тождественными. [c.549]

IV.2. Понятие о центре тяжести сечения и свойство статического момента [c.113]

Можно дать весьма простое выражение этой силовой функции, а следовательно, и работе силы тяжести, пользуясь понятием о центре тяжести системы. [c.20]

Понятие о центре тяжести тела [c.140]

Понятие о центре тяжести имеет большое значение для решения многих практических задач по определению устойчивости сооружений и машин. [c.50]

Хотя положение центра масс совпадает с положением центра тяжести тела, находящегося в однородном поле тяжести, понятия эти не являются тождественными. Понятие о центре тяжести, как о точке, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, по существу имеет смысл только для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести. Понятие же о центре масс, как [c.333]

Пользуясь понятием о центре тяжести тела, необходимо иметь в виду, что сила тяжести является нагрузкой, распределенной по всему объему тела, а центр тяжести—геометрическая точка, которая может иногда и не совпадать ни с одной материальной точкой тела, например центр тяжести кольца (обруча). [c.104]

Рассмотрению теоремы о движении центра масс материальной истемы предшествует изложение понятия о центре параллельных сил, вытекающего из введенного ранее понятия о центре масс (центре инерции) и понятия о центре тяжести. Понятие о центре масс вводится при доказательстве теоремы Кенига на основании требования упрощения формулы, определяющей кинетическую энергию, а не на основании предварительного определения. [c.71]

Понятие о центре параллельных сил используется при решении некоторых задач механики, в частности при определении положений центров тяжести тел. [c.86]

В отличие от многих ученых того времени Архимед сознательно строил свои исследования на основе сочетания опыта, наблюдения, дедуктивной логики и евклидовой математики. По этой методике им созданы научные теории равновесия рычага и вообще твердых тел, плавания тел и т. д., изложенные в сочинениях О равновесии плоских тел, или о центре тяжести плоских тел , О плавающих телах и других, дошедших до нас. Понятие центр тяжести введено Архимедом и им же разработана методика определения центров тяжести плоских фигур. [c.34]

Спутники. Наблюдения показывают, что спутники в своих движениях вокруг планет следуют очень близко законам Кеплера. Отсюда вытекает, что каждая планета притягивает своих спутников с силой, пропорциональной их массе и обратно пропорциональной квадрату их расстояний до центра планеты. Притяжение планет действует также и на тела, лежащие на их поверхности. Оно, как мы видели в главе III, приводит к понятию о силе тяжести. С каждой планетой связан некоторый коэффициент притяжения X таким образом, что притяжение этой планетой точки массы /И1, помещенной [c.339]

Центр масс системы материальных точек является более общим понятием, чем центр тяжести твердого тела. Действительно, нет смысла говорить о центре тяжести в условиях невесомости, тогда как понятие центра масс существует всегда. [c.162]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Понятие о центре параллельных сил лежит в основе определения центра тяжести тел. [c.41]

Рассмотрим понятие о главных осях инерции. Две взаимно перпендикулярные оси с началом в данной точке, для которых центробежный момент инерции плоской фигуры равен нулю, называют главными осями инерции фигуры в этой точке. Главные оси инерции в центре тяжести фигуры называют главными центральными осями инерции. [c.168]

Итак, установлено, что нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения балки. Учитывая, что у — ось симметрии поперечного сечения и вспоминая определение понятия главные центральные оси (см. стр. 255), заключаем, что нейтральная ось совпадает с той из главных центральных осей поперечного сечения балки, которая перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента. [c.289]

Центр тяжести неизменяемой механической системы есть точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести материальных точек этой системы. Понятие центра тяжести применимо поэтому только к неизменяемым механическим системам (в частности, к твердым телам), которые находятся под действием силы тяжести. Понятие же о центре масс как о характеристике распределения масс в механической системе сохраняет свой смысл для любой механической системы, причем независимо от того, какие силы действуют на нее. [c.549]

Понятие о статическом моменте площади понадобится нам в дальнейшем для определения положения центров тяжести сечений и при определении касательных напряжений при изгибе. [c.216]

О и Sy = О, то начало координат совпадает с центром тяжести сечения. Термин центр тяжести в отношении плоской фигуры нужно понимать условно, это понятие приобретает реальный смысл, если представить себе, что на плоскость сечения нанесен бесконечно тонкий материальный слой постоянной плотности. [c.82]

Во избежание возможной двойственности в понятиях вертикаль , ось фигуры , линия узлов , установим следующее правило знаков положительное направление неподвижной в пространстве оси идет вверх и определяет полупрямую (луч) вертикали . Положительное направление оси Z проходит через центр тяжести тела и определяет полупрямую (луч) оси фигуры . С вертикалью положительное направление оси Z образует угол 1З. Линия узлов представляет собою перпендикулярную к осям Z W Z полупрямую, образующую с направлением возрастания угла д правовинтовую систему. Величина s положительна. Далее, [c.187]

Едва ли нужно доказывать, что понятие о моменте инерции и его свойства, установленные для дискретных масс, можно непосредственно распространить и на массы, непрерывно распределенные по объему, поверхности или линии. Достаточно вспомнить соображения, посредством которых аналогичное обобщение было оправдано для центров тяжести (п. 15). [c.51]

Движение гиростата вокруг центра тяжести. Понятие о задаче ОБ изменении широт. Основное уравнение моментов сохраняет, как известно, для материальной системы свой вид (47 ) также и в том случае, когда центр моментов во все время движения совпадает с центром тяжести системы. Это, в частности, имеет силу также и для гиростата, центр тяжести G которого в силу самого определения системы является точкой, неизменно связанной с твердой частью S. Как уже было отмечено выше (п. 24), то же самое можно сказать и о главных осях инерции относительно точки G, так что уравнение (47 ) продолжает оставаться в силе, если оно отнесено к этим осям. Это уравнение и в данном случае может однозначно определить гиростатический момент х, если известно движение 5 около О и задан результирующий момент внешних сил. [c.221]

Эти замечания нашли интересное применение в так называемой задаче об изменении широт. Эта задача ведет свое начало от того факта, полученного из наблюдений, что движение Земли около ее центра тяжести не только не является простым суточным вращением, рассматриваемым в элементарной космографии, но, строго говоря, не является даже регулярной прецессией, понятие о которой мы дали в п. 20 гл. IV т. I, и даже не представляет собой то общее возмущенное движение (которым мы будем заниматься в п. 61 следующей главы), которое могла бы предвидеть механика абсолютно неизменяемых тел, когда принимается во внимание лунно-солнечное притяжение. Остаются необъяснимыми некоторые дальнейшие малые перемещения мгновенной оси вращения Земли как относительно полярной земной оси, так и относительно неподвижных звезд. Именно эти весьма малые перемещения мгновенной оси относительно неподвижных звезд и вызывают так называемые изменения широт (на небесной сфере). [c.221]

Предварительные замечания. В предыдущем параграфе обсуждала динамическая потеря устойчивости при воздействии на систему статических сил. Однако, разумеется, динамическая потеря устойчивости может происходить и при воздействии переменных во времени сил. В настоящем параграфе коснемся лишь некоторых понятий, относящихся к отмеченной здесь ситуации, без выполнения, даже в этих немногих рассмотренных вопросах, математических выкладок. Центр тяжести перенесен на описание особенностей явления и некоторые основные положения приведены без доказательства. Впервые в области механики твердых деформируемых тел динамическая потеря устойчивости в форме параметрического резонанса была исследована на простейшем примере, который рассматривается ниже, Н, М. Беляевым ). Большой вклад в науку, позволивший говорить о создании специальной ветви [c.459]

Известно, что сумма центробежных сил всех неуравновешенных масс жесткого ротора может быть представлена системой сил, состоящей из двух независимых составляющих. Такими составляющими могут быть две силы, расположенные в заданных плоскостях коррекции / и II, перпендикулярных оси вращения ротора. Можно также представить действие всех центробежных сил системой, состоящей из момента и силы, расположенных в двух плоскостях, линией пересечения которых является ось вращения ротора. Если при этом сила приложена в центре тяжести ротора, то ее принято называть статической составляющей неуравновешенности, а дополняющий ее момент — динамической составляющей неуравновешенности. Для практики представляет интерес еще один случай — когда сила прикладывается не в центре тяжести ротора, а в некоторой точке, симметричной относительно двух плоскостей коррекции. В этом случае удобно ввести понятие о симметричной и кососимметричной относительно плоскостей коррекции составляющих неуравновешенности. [c.74]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

Нахождение (L, 5) по постоянным расщепления отдельных электронов I l) можно произвести на основании так называемого правила сумм. Однако прежде чем сформулировать это правило, введем понятие о центре тяжести муль-типлетного терма. Пусть отдельные уровни Т ,- Т , Т3,. .. данного мультиплетного терма характеризуются квантовыми числами У,, J2, [c.190]

Первыми сочинениями Архимеда по механике были Книга опор и О весах . Поскольку они до нас не дошли, об их содержании можно судить лишь по ссылкам в более поздних работах Герона и Паппа, а также по комментариям Евтокия и Симпликия . Анализ упомянутых сочинений показывает, что во время их написания Архимед еще не знал, что вес тела можно считать сконцентрированным в его центре тяжести, хотя и пользовался последним понятием. Понятие о центре тяжести появилось у Архимеда в итоге практического изучения распределения груза между опорами. Рассматривая давление балки на опоры, Архимед приходит, правда, к неверным результатам, но отсюда он перешел к одноопорной балке — рычагу. Эти ранние работы интересны тем, что в них, кроме понятия центра тяжести, появляется и понятие центра момента. Папп приводит следующее определение Архимеда для центра тяжести Центром тяжести некоторого тела называется некоторая расположен- [c.26]

Центр тяжести системы есть точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести всех материальных точек данной системы. Понятие центра тяжести применимо, следовательно, только к таким системам, которые находятся в поле земного тяготения, и лишено всякого смысла, например, для такой системы тел, как солнечная. Положение же центра масс, определяемое в каждый данный момент времени формулами (157), зависит только от масс Т0Ч5К системы и положения этих точек в данный момент времени. Понятие центра масс сохраняет свой смысл для любой механической системы, независимо от того, какие силы на нее действуют, и, следовательно, является более широким понятием, чем понятие о центре тяжести. [c.312]

Из полученных результатов следует, что для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масс и центра тяжести совпадают. Но в отличие от центра тяжести понятие о центре масс сохраняет свой смысл для тела, находящегося в любом. силовом поле (йапример, в центральном поле тяготения), [c.265]

Механика конца XVII в. еш,е далека от ее современного состояния. Но это уже не формальная совокупность частных теорий и задач (о причинах и законах движения тел, о равновесии простейших механизмов, о центре тяжести тел, о движении небесных тел и других), решение которых базируется на простейших опытных фактах, арифметических расчетах и геометрических построениях. Семнадцатый, начало восемнадцатого века — это время создания первых не философских, а физико-математических теорий (движения планет, падения тел в пустоте, удара тел, колебаний тел, равновесия тел под действием сил, движения тел в среде), уточнения физического смысла и математического представления как уже обш,епринятых, так и новых понятий, принципов и законов. Это переход от механики частных задач и методов их решения к идеологии универсальной, построенной на обш,их законах и понятиях теории, — к теоретической или аналитической механике, систематическое изложение и развитие которой на основе понятий и методов математического анализа начинается с работ Эйлера , Даламбера, Лагранжа. [c.8]

Как уже было сказано (см. 20), вес G = mg всякого материального тела зависит от местонахождения этого тела на земном шаре, и ускорение g падающих тел не вполне одинаково в различных местах. Это обстоятельство вследствие небольших (сравнительно с Землей) размеров взвешиваемого тела тоже никак не может повлиять на положение его центра тяжести. Но бывает такое состояние материальных тел и механических систем, при котором понятие вес вообш,е теряет смысл. Вспомним, например, состояние невесомости, о котором рассказывают наши космонавты. Кроме того, в мировом пространстве существуют области, где в состоянии невесомости пребывает всякое тело независимо от его движения например, точка пространства, в которой материальное тело притягивается к Земле и к Луне с равными и противоположно направленными силами. В таких случаях теряет всякий смысл и наше определение центра тяжести как центра параллельных сил, но сама точка продолжает существовать и не теряет своего значения. Поэтому целесообразно определять эту точку в зависимости не от веса, а от массы частиц. Понятие центр масс шире понятия центр тяжести, так как масса не исчезает даже при таких обстоятельствах, при которых вес неощутим. Понятие центр масс имеет применение во всякой системе материальных точек, тогда как понятие центр тяжести выведено для системы сил, приложенных к одному неизменяемому твердому телу [c.135]

Если груз закреплен неподвижно, то центр тяжести судна при крене не перемещается, центр же водоизмещения меняет свое положение вследствие изменения формы объема жидкости, вытесняемой судном. Метацентр также меняет свое положение, однако при крене не более 15 положение метацентра практически от крена не зависит. В таком случае можно принять, что центр водоизмещения перемещается по дуге окружности, описываемой из метацентра. В связи с этим введено понятие о метацентр и ческом радиусе. Метацентр ическим радиусом р называется радиус описываемой из метацентра дуги окружности, по которой происходит перемещение центра водоизмещения при крене судна (линия В—В, рис. 2.38). Метацентрической высотой называется расстояние от Mema центра М до центра тяжести судна А (линия МА, рис. 2.38). [c.61]

Архимед разработал теорию центра тяжести и дал понятие механического момента силы. Закон Архимеда, открытый им при обстоятельствах, ставших широко известными, и изложенный в его трактате О плавающих телах , лег в основу научного конструирования судов. Занимаясь разгадкой почти детективной истории с поддельной короной царя Гиерона, Архимед ввел в науку понятие удельный вес . [c.21]

Мы уже многократно рассматривали как примеры для объяснения общих понятий и законов механики те движения, причиной которых считают силу тяжести, рассмотрим эти движения подробнее и вначале разъясним, как измеряется сила тяжести. Для этого нам послужит наблюдение колебаний тяжелого тела, которое способно вращаться вокруг горизонтальной оси. Такое приспособление называют маятником, а именно сложным маятником — в противоположность простому маятнику, о котором мы уже говорили. Допустим, что сила тяжести — постоянная ускоряющая сила. Рассмотрим маятник как твердое тело и пренебрежем влиянием воздуха, движением Земли и трением оси вращения тогда мы сможем очень легко вычислить движение такого маятника. Положение последнего в некоторый момент определено одной переменной выберем в качестве ее угол образованный плоскостью, проходящей через ось вращения и центр тяжести маятника, и вертикальной плоскостью, проходящей через ось вращения. Согласно 5 четвертой лекции, имеем теорему площадей относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения, так как связи точек маятника допускают вращение вокруг нее эта теорема дает дифференциальное уравнение для такого угла. Обозначим величину силы тяжести — g, массу маятника—т, расстояние от его центра тяжести до оси вращения—s, момент инерции маятника относительно этой оси — к, таким образом получим дифференциа ное уравнение [c.69]

При переводе курса динамики i) Ламба (Lamb) нами по возможности сохранена терминология автора даже в тех случаях, когда из всех существующих терминов для одного и того же понятия чаще применяется как раз не термин автора, а какой-либо другой. Например, нами оставлены без изменения термины . центр масс вместо чаще употребляемого центра тяжести", кинетическая энергия" вместо живой силы и т. д. Но в то же время для теорем о количестве движения, о моменте количеств движения, о кинетической энергии мы сохранили название теорема" вместо употребляемого автором названия принцип. [c.3]

Можно было бы назвать действием произведение массы на скорость или на ее квадрат, или на некоторую функцию пространства и времени пространство и время суть два единственных объекта, которые мы ясно видим в движении тел можно делать сколько угодно математических комбинаций из этих двух вещей, и все это можно назвать действием но первоначальное и метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее. Вообще все теоремы о действии, определенном как угодно, о сохранении живых сил, о покое или равномерном движении центра тяжести и о прочих подобных законах суть не больше, как более или менее общие математические теоремы, а не философские принципы. Например, когда из двух тел, прикрепленных к рычагу, одно опускается, а другое поднимается, находят, если угодно, как г. Кёниг, что сумма живых сил равна нулю, ибо складывают с противоположными знаками количества, имеющие противоположные направления. Но это есть положение геометрии, а не истина метафизики, потому что, в сущности, эти живые силы, имея противоположные направления, вполне реальны, и можно было бы при другом направлении отрицать равенство суммы этих сил нулю. Дело обстоит так, словно утверждали бы, что в системе тел вовсе нет движения, когда количества движений равны и противоположны по знаку, хотя и реальны. [c.115]

Понятие о ядровых моментах. В ряде случаев при рассмотрении внецентренного сжатия (имеется в виду плоская работа стержня) удобно пользоваться не двухчленной формулой (13.14), а некоторой одночленной. Для того чтобы достигнуть этого, введем новое понятие ядровые моменты. Пусть нормальные составляющие внутренних сил, действующих в поперечном сечении стержня (рис. 13.33, а), имеют равнодействующую Р, приложенную в точке с эксцентриситетом, равным е (рис. 13.33, б). До сих пор эту систему внутренних сил мы приводили к стандартной системе — изгибающему моменту М = Ре н продольной силе Л/ = — Р, выбирая в качестве точки приведения сил центр тяжести площади поперечного сечения (рис. 13.33, в). В результате этого формула для нормальных напряжений в крайних волокнах приобретает вид [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...