Движение по Пуассону

Доказанная теорема дает полное описание всех движений, целиком находящихся в достаточно малой окрестности гомоклинической структуры. Совокупность этих движений достаточно сложна. При достаточной малости окрестности б гомоклинической структуры все эти движения седлового типа. Среди них бесчисленное множество пе зио-дических движений, отвечающих всевозможным периодическим последовательностям вида (7.80), асимптотических к этим периодическим, устойчивых по Пуассону непериодических. Несмотря на необычайную сложность этого множества движений оно не изменяет своей структуры при малых гладких возмущениях правых частей дифференциальных уравнений, поскольку его описание с помощью [c.324]

Нетрудно видеть, что всякое рекуррентное движение устойчиво по Пуассону. Действительно, по всяким е > О и /о > О можно указать такие точки и /г- о+ Ь [c.16]

Эти напряжения изменяются в каждой точке рабочей поверхности зуба в процессе его движения по пульсирующему циклу — от нуля до максимума и опять до нуля. Контактные напряжения можно, с известными допущениями, определить из задачи Герца—Беляева для случая сжатия двух цилиндров, соприкасающихся по общей образующей. Приближенность использования этой задачи объясняется тем, что пластмассы под нагрузкой не следуют точно закону Гука и значения модуля упругости поэтому непостоянны. Различны также значения коэффициента Пуассона. Коэффициент Пуассона для текстолита и ДСП примерно равен 0,2, а для полиамидов 0,44. [c.183]

Так как почти все точки лежат на нерезонансных торах, то движение линии узлов устойчиво по Пуассону. [c.196]

Уравнения (2.3) являются частью гамильтоновой системы, описывающей движение по геодезическим левоинвариантной метрики 1у. Вычислим скобку Пуассона двух функций Г и С, заданных на дуальном пространстве д. Для этого надо рассмотреть гамильтонову систему с гамильтонианом Г и вычислить производную от функции С в силу этой системы. В переменных т,д эти уравнения Гамильтона имеют вид уравнений Четаева (2.2) д [c.28]

Проекции фазовых траекторий на плоскости ж, х вновь и вновь пересекают прямые X = а ж X = Ъ. При этом возможны шесть различных способов перехода, соответствующих преобразованиям Т Га, Ни и 8%. Изучение этих точечных отображений показало, что в пространстве параметров системы существует счетное число областей, соответствующих существенно различным сложным периодическим движениям. Предельным точкам этого счетного множества областей отвечают системы, у которых рабочим режимом работы является устойчивое, по Пуассону, непериодическое движение. [c.145]

Замечание Пуассона имеет глубокое значение. В самом деле, пусть внешнее движение по отношению к волновому фронту сводится к покою. Чтобы внутреннее движение было совместимо с покоем в некоторый определенный момент t, мы не имеем права считать его произвольным, а обязаны соблюсти особые условия совместимости даже в случае соприкосновения бесконечного порядка, т. е. если при переходе через волну производные всех порядков от функции, описывающей явление, непрерывны. [c.177]

Предлагается достаточно простая методика доказательства устойчивости по Пуассону незамкнутых траекторий динамических систем. В частности, в некоторых исследуемых системах с переменной диссипацией с нулевым средним показано наличие семейств таких длиннопериодических траекторий при некоторых условиях траектория движения точки D (центра пластины (рис. 0.1)) устойчива по Пуассону [33, 34, 103, 199, 221,246,271.289]. [c.33]

О-Сг) < ( +х) Ч Х-уУ<2 (О-с.). которые являются следствием интеграла Якоби. Эти неравенства определяют в плоскости У круговое кольцо, площадь которого не превосходит 2я(сг—С1). Из этих замечаний вытекает конечность ц(Л1) и, следовательно, возможность применения теоремы Пуанкаре о возвращении для почти всех р М полутраектория (р) пересекается с любой окрестностью точки р при сколь угодно больших значениях Такие движения названы Пуанкаре устойчивыми по Пуассону. [c.89]

Точка р и движение / р, /), устойчивые по Пуассону в обоих направлениях, называются устойчивыми по Пуассону (обозначение уст. Р), Для устойчивости по Пуассон движения /(р, /) необходимо и достаточно, чтобы Иря=Ар = ар. Отсюда видно, что точки покоя и периодические движения всегда устойчивы по Пуассону. [c.41]

ЛЕММА 1.9. При гомоморфизме динамических систем движение, устойчивое по Пуассону в положительном (отрицательном) направлении, переходит в движение устойчивое по Пуассону в том же направлении. [c.41]

Очевидно, что на прямой единственными точками, устойчивыми по Пуассону, являются точки покоя. На плоскости устойчивыми Р дические движения.. [c.41]

ТЕОРЕМА 1.9. Для динамической системы, заданной в плоскости 2, устойчивые по Пуассону движения исчерпываются особыми движениями. [c.41]

Примеры устойчивых по Пуассону движений на торе [c.43]

Следовательно, в этом случае все движения являются непериодическими. Докажем, что они устойчивы по Пуассону. [c.45]

Свойства точек и движений, устойчивых по Пуассону [c.48]

СЛЕДСТВИЕ 2.W. Точка р и движение f(p,t) не устойчивы по Пуассону ни в одном направлении тогда и только тогда, когда траектория f(p, I) гомеоморфна прямой" . Нетрудно видеть, что для движений не устойчивых Р+(Р ) [c.49]

ПРИМЕЧАНИЕ 1.14. 1 есть максимальное замкнутое инвариантное множество, состоящее целиком из точек, неблуждающих в нем. В частности, 2 содержит все точки р, неблуждающие в f р, I). Отсюда на основании следствия 1.13 заключаем, что все точки, устойчивые по Пуассону хотя бы в одном направлении, обязательно входят в множество центральны.х движений. [c.57]

СЛЕДСТВИЕ 1.14. Множество центральных движений есть замыкание множества точек, устойчивых по Пуассону. [c.58]

ТЕОРЕМА 1.17. Всякое почти рекуррентное движение устойчиво по Пуассону. [c.67]

Равномерно устойчивые по Пуассону и почти пе> риодические движения [c.85]

Действительно, если в (1.21) т не зависит от q, то в этих неравенствах можно и Т выбрать независящим от д. Достаточно положить т—х—Последствие 1.21. Всякое равномерно устойчивое по Пуассону движение устойчиво по Пуассону. [c.86]

ТЕОРЕМА 3.21. Всякое почти периодическое движение рекуррентно и равномерно устойчиво по Пуассону. [c.86]

ПРИМЕЧАНИЕ 2.21. Легко видеть, что движение f p,t) является почти периодическим (равномерно устойчивым по Пуассону), если для любого г > О существует относительно плотное (неограниченнее) множество г-смещений траектории [c.87]

ТЕОРЕМА 2.24. Если движение i) почти рекуррентно устойчиво по Пуассону в отрицательном направлении) и устойчиво по Ляпунову в положительном Направлении относительно f p, /), то оно почти периодично равно-мерно устойчиво по Пуассону). [c.98]

Читая сейчас эти работы, необходимо иметь в виду, что термины хаотические движепия и странный аттрактор появились значительно позднее, а тогда такие движения назывались непериодическими устойчивыми по Пуассону центральными движениями, или короче — движениями, устойчивыми по Пуассону. [c.23]

Эта терминология восходит к книге Д. Биркгофа Динамические системы , переведенной на русский язык в 1941 г., и книге В. В. Немьщкого и В. В. Степанова Качественная теория дифференциальных уравнений , вышедшей в 1947 г. Сам термин — движение, устойчивое по Пуассону (в направлении возрастания времени),—означает, что движение х 1) ограничено, и для любых 0 и б > О существуют неограниченно возрастающие моменты времени о < < 2 <. .., для которых [c.23]

Области пространства параметров, отвечающие существованию движений, устойчивых по Пуассону, были обнаружены и при Х11>1, 1Яг1 > 1, что по современной терминологии заведомо соответствует наличию стохастического аттрактора. Пример такого отображения показан на рис. 1.20. Получившее известность отображение Лоренца является его частным случаем, когда Л = 1 а —Ъ) иЯ1 = Яг>1. [c.25]

В теоретических исследованиях горьковской школы теории нелинейных колебаний 1964—1970 гг. [262, 263, 266, 268, 288, 289, 370, 371, 374] было понята роль гомоклинических и гетеро-клпнических кривых А. Пуанкаре в образовании непериодических устойчивых по Пуассону движений, и тем самым выяснены их общий характер и важная роль, которую они должны играть в теории нели-тчшых колебаний и временной эволюции динамических систем. [c.27]

Основная задача теории устойчивости движения — это установление критериев, позволяющих судить, будет ли данное движение устойчивым или неустойчивым. При этом понятия устойчивость движения или устойчивость рещения трактовались в предществующий период и трактуются в настоящее время по-разному. В хронологическом порядке, по-видимому, сначала появилось понятие устойчивость по Лагранжу , далее устойчивость по Пуассону , устойчивость по Хиллу , устойчивость по Якоби , устойчивость по Ляпунову , устойчивость на конечном промежутке времени , устойчивость при постоянно действующих возмущениях и др. [c.829]

С этой точки зрения идея использования гамильтоновского подхода для создания эффективных асимптотических методов представляется весьма привлекательной. Эта идея исходит из того, что любая гамильтоновская формулировка уравнений движения предполагает задание двух непременных атрибутов скобки Пуассона и гамильтониана системы. Причем, если гамильтониан системы фиксирует в фазовом пространстве гиперповерхность, на которой лежит динамическая траектория системы, то скобка Пуассона определяет в качестве своих аннуляторов все остальные инварианты движения. По существу, это означает, что в скобках Пуассона содержится вся информация относительно внутренних свойств симметрии, ответственных за динамическую индивидуальность системы. Поэтому, если мы хотим избежать потери этих свойств, мы должны использовать только такие приближения, которые не затрагивают скобки Пуассона. Таким образом, объектом приближений может быть только одна величина — гамильтониан системы. [c.180]

ТЕОРЕМА 1.11. Точка р и движение /(р, I) устойшвы по Пуассону в положительном (отрицательном) направлении тогда и только тогда, когда полутраектория /(р, I ) (/(р, 1 )) не гомеоморфна полупрямой. [c.48]

ТЕОРЕМА 2.11. В полном пространстве для неособого успюйчивого по Пуассону в положительном (отрицательном) направлении движения f (р, Ь) в множестве Я Ар) всюду плотно множество точек, не принадлежащих траектории этого движения, то есть [c.50]

ТЕОРЕМА 1.14. В множестве центральных движений всюду плотно мноокество точек, устойчивых по Пуассону. [c.57]

Классификация Щербакова движений, устойчивых по Пуассону. Псевдорекуррентные движения [c.70]

ТЕОРЕМА 4.19. Для того, чтобы устойчивое по Лагранжу движение Др, было псевдорекуррентным, необходимо и достаточно, чтобы в р все движения были устойчивыми по Пуассону в положительном направлении. [c.74]

Если функцию X можно подобрать так, чтобы она не зависела от точки де/(р, /), то движение /(/>, I) нязывается равномерно устойчивым по Пуассону. В случае, когда неравенство [c.85]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.21. Движение /(р, О называется равномерно устойчивым по Пуассону, если для любого е>0 и существует е-смещение х(е, о)> о траектории /(р,/). (Равномерно устойчивые по Пуассону движения были введены М.В. Бебутовым [1, 2]). [c.85]

ТЕОРЕМА 1.21. Всякое равномерно устойчивое по Пуассону движение является псевдорекуррентным. [c.85]

I EOP ElAk А.2, D замыкании траектории почти периодического равномерно устойчивого по Пуассону) движения все движения почти периодичны равномерно устойчивы по Пуассону). [c.87]

Эти следствия содержат условия, при которых из почти периодичности /(/>, i) вытекает простая или равномерная устойчивость по Ляпунову. Следует, однако, отметить, что даже из равномерной устойчивости Л множества Ер не вытекает почти периодичность /(/>, i). Так, в случае равномерного движения по прямой (пример 5.6) Ер равномерно устойчиво по Ляпунову относительно Ер, однако /(/>, ) не являзтся почти периодическим (так как оно не стойчиво по Пуассону). [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...