Центр инерции (центр масс)

Решение. Прямоугольный параллелепипед имеет три плоскости симметрии, взаимно перпендикулярные и проходящие через середины ребер. Центр масс С совпадает с точкой пересечения этих плоскостей. Главные центральные оси инерции начинаются в точке С и направлены параллельно соответствующим ребрам параллелепипеда. Пронумеруем оси так, чтобы направляющие векторы в1 — первой оси, ег — второй оси, ез — третьей оси были параллельны ребрам с длинами а, Ь, с соответственно. Найдем моменты инерции Пь Пз, Пз относительно координатных плоскостей, перпендикулярных векторам еь ез, ез. Для того чтобы найти Пь рассечем параллелепипед на п одинаковых слоев плоскостями, перпендикулярными вектору ех. Момент инерции каждого такого слоя будет совпадать с моментом инерции пересечения этого слоя с первой главной осью, когда этому пересечению сопоставлена масса всего слоя. Переходя к пределу при п -+ оо. видим, что момент Пх будет совпадать с моментом инерции относительно С отрезка, равного пересечению параллелепипеда с первой главной осью, имеющего длину а и массу, равную массе всего параллелепипеда. Аналогичные рассуждения можно провести с целью расчета моментов Пз и Пз. Воспользовавшись затем решением задачи 1.14.2, получим [c.67]

Вводя центр инерции (центр масс) и относительные координаты с помощью равенств [c.28]

В частности, точка О может быть центром инерции (центром масс) тела Г, а тогда ее координаты определяются известными формулами [c.34]

При изучении вращательного движения небесного тела вокруг его собственного центра инерции (центра масс) приходится рассматривать это небесное тело как тело в собственном смысле этого слова, так как задача о вращательном движении материальной точки явно не имеет никакого смысла. [c.381]

ЦЕНТР ИНЕРЦИИ, центр масс, системы точек, точка приложения всех внешних сил, действующих на систему, когда она помещена в равномерном динамич. поле. Таким образом Ц. и. является центром параллельных сил, действующих на точки системы, и следовательно положение Ц. и. системы точек не зависит ни от напряжения поля ни от положения системы в этом поле. Координаты Ц. и. системы точек имеют вид [c.358]

Определить массу противовеса т , который необходимо установить на кривошипе АВ кривошипно-ползунного механизма для полного уравновешивания вертикальной составляющей главного вектора сил инерции всех звеньев механизма, если координата центров масс 5 этого противовеса /лз = 600 жж размеры звеньев 1аи == = 100 мм, 1вс = 500 ММ, координаты центров масс Sj, S2 и S3 звеньев Us, = 75 МЛ1, Ibs, = 150 мм, I s, = ЮО мм массы звеньев /п == = 0,3 кг, = 1,5 кг, = 2,0 кг. [c.94]

В этой формуле Уа > 4 суть моменты инерции звеньев 2 и 4 относительно осей, проходящих через центры масс и Sj и J3 — моменты инерции звеньев / И 3 относительно осей, проходящих через точки Л и D oj, СО3, СО4 — угловые скорости звеньев J, 2, 3, 4 v u — скорости центров масс S , и звеньев 2, 4 и 5 и пц, и т — массы звеньев 2, 4 ш 5. Так как в качестве звена приведения выбрано звено АВ, то кинетическая энергия Т механизма, согласно формуле (15.43), может быть выражена так [c.339]

При плоском движении. Выбрав за центр приведения сил инерции центр масс, получим в этой точке главный вектор и главный момент сил инерции. Для главного вектора сил инерции имеем [c.366]

Главные оси инерции, построенные для центра масс тела, называют главными центральными осями инерции тела. Из доказанного выше следует, что если тело имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных центральных осей инерции тела, так как центр масс лежит на этой оси. Если же тело имеет плоскость симметрии, то ось, перпендикулярная этой плоскости и проходящая через центр масс тела, будет также одной из главных центральных осей инерции тела. [c.271]

Если в частном случае скорость центра инерции равна нулю V = 0 (что, например, имеет место при покое системы в начальный момент), то, несмотря на состояние покоя центра инерции, материальные точки системы могут перемещаться, и притом только так, что сумма произведений масс точек на векторы их перемещений равна [c.165]

Гироскоп, масса которого равна 0,1 кг, а момент инерции= = 0,001 кг м , совершает прецессию у поверхности планеты с угловыми скоростями и>1 = 30 рад/си СО2. = 0,054 рад/с. Определить ускорение свободного падения у поверхности планеты, если расстояние от центра масс гироскопа до неподвижной точки равно 0,01 м. (1,62) [c.274]

Здесь Ус — ускорение центра инерции, т — масса тела, главный вектор динамических реакций. Главный вектор активных сил и статических реакций, по определению последних, равен пулю. [c.403]

Эллипсоид инерции с центром в центре масс тела называют центральным эллипсоидом инерции, его оси — главными центральными осями инерции, а моменты инерции относительно этих осей — главными центральными моментами инерции. Обозначим их через [c.289]

Решение. Пусть h — высота конуса, а — радиус основания. Положение конуса определяется углом ф между вертикалью и линией ОР соприкосновения конуса с плоскостью. Кинетическая энергия конуса — где In — главные моменты инерции по отношению к осям с началом в вершине конуса, - проекции угловой скорости на оси х, у, г. Потенциальная энергия U ( (p)=—mgb os а os <р. Здесь Ь — расстояние от вершины до центра масс, tga=a//i. Найдем [c.216]

Одним из наиболее интересных технических приложений закона сохранения кинетического момента является использование маховика, установленного в космическом корабле, для изменения угловой ориентации последнего. Предполагается, что космический корабль движется вдали от центров притяжения и внешние силы на него не действуют. Поэтому центр масс корабля движется но инерции и может рассматриваться как неподвижная точка. Если внешних сил нет, то и главный момент относительно центра масс равен нулю, так что кинетический момент корабля относительно его центра масс и любой его центральной оси остается постоянным, в частности равным нулю. Поэтому для изменения углового положения корпуса корабля начинают вращать маховик в направлении, противоположном желательному повороту корпуса. Так как до вращения кинетический момент корабля равен нулю, то он должен оставаться равным нулю и при вращении маховика, а это означает, что корпус будет поворачиваться в сторону, противоположную вращению маховика. Когда достигается желаемый угол поворота корпуса, маховик останавливается и вращение корабля прекращается. [c.199]

При балансировке вращающегося звена, имеющего небольшие относительные размеры вдоль оси вращения (рис. 178), достаточно добиться тс го, чтобы был равен нулю главный вектор сил инерции материальных точек звена. Это условие будет выполнено, если центр масс 5 звена окажется на оси вращения. Если же центр масс лежит вне оси вращения, то звено не уравновешено, и развиваемые им при вращении силы инерции тем больше, чем дальше находится центр масс от оси вращения. При этом часть звена, которая располагается с той стороны от оси вращения, где и центр масс, оказывается тяжелее, и поэтому при балансировке надо либо облегчить эту часть, либо [c.278]

Для уравновешивания сил инерции механизма надо так подобрать массы его звеньев, чтобы их общий центр тяжести (центр масс) во время движения механизма был неподвижен. [c.348]

Теорема о движении центра инерции. — Центр инерции материальной системы движется как свободная точка, масса которой равна массе всей системы и которая находится под действием всех внешних сил, перенесенных параллельно им самим в эту точку. [c.8]

Системы координат и отсчета углов сохраним такими же, как в работах [1, 2]. Прогибы подвесной части системы (ниже точки подвеса) будем отсчитывать от прямой а зонтичной (выше точки подвеса) от прямой 00 . Эти прямые при изгибе оси вала соединяют точку подвеса О с центрами инерции нижней массы и верхней т . [c.34]

Приняв за центр приведения сил инерции центр масс системы (рис. 1), дифференциальные уравнения составим в виде уравнений равновесия [c.176]

I — центр инерции сосредоточенной массы 2—4 — границы участков ротора [c.213]

Каждое из них изображает плоскость, проходящую через начало координат в протяженности моментов Зп измерений. Таким образом, эта протяженность сводится к многообразию Зп — 3 измерений. Физически это соответствует тому, что энергия может заключаться между Е и E + dE причем центр инерции газовой массы, взятой в целом, может иметь еще весьма различное движение. Если принудить центр инерции совершать данное движение, в частности, находиться в покое, то некоторые области слоя dE станут недоступными для нашей изображающей точки. [c.38]

Сохраняя прежний, как в п. 2, способ отсчета прогибов вала от прямой OOi, соединяющей точку подвеса с центром инерции нижней массы, сферические координаты i-ro тела можно записать в виде [c.200]

X, относительно оси ОШ 3) аэродинамический шарнирный момент Ма (положительный в направлении увеличения угла установки) относительно оси ОШ. Здесь /о — момент инерции сечения лопасти относительно центра масс, 1 = 1 - - х]т— момент инерции относительно оси ОШ. При взмахе лопасти вверх возникает составляющая центробежной силы, нормальная к оси лопасти. Эта составляющая создает моменты относительно ГШ и ВШ, если центр масс не совпадает с осью ОШ. Пропеллерный момент также возникает от центробежных сил. Центробежная сила, действующая на элемент массы dm лопасти, направлена по линии, проходящей через ось вала винта (рис. 9.5). Для элемента, находящегося на радиусе г позади оси ОШ на расстоянии X от нее, составляющая центробежной силы в направлении хорды равна [c.375]

Если центр масс сечения лопасти сдвинут назад не более, чем определяет данное условие, то устойчивость на флаттер гарантируется независимо от собственной частоты ше. Как было отмечено, основным параметром, определяющим флаттер, является расстояние между центром масс и центром давления. Границу флаттера можно выразить через отношение моментов инерции [c.590]

При малых расстояниях между точечными массами в гравитационном поле вариации величины и направления силы притяжения почти линейны. Следовательно, действующая на частицы разностная гравитационная сил пропорциональна расстоянию от частицы до центра масс. Момент этой силы также пропорционален расстоянию до центра масс. Таким образом, составляющая полного момента в твердом теле от каждой частицы определяется массой этой частицы, умноженной на квадрат ее расстояния до центра масс. Не следует поэтому удивляться, что в общее выражение для гравитационного момента входит момент инерции тела. [c.186]

Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них — энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может Ш подняться выше, чем он был в начале движения Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах,— в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма (физического. — И. П.) при спуске и подъеме пробегает одинаковые пути . Основным в дальнейшем является предложение Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произведений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получается длина простого маятника, изохронного с данным сложным маятником, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника . Тем самым здесь впервые вводится величина, пропорциональная моменту инерции (вместо массы, что соответствовало бы современному определению, Гюйгенс вводит вес-тела это не влияет на результат, так как статический момент , стоящий в знаменателе формулы для приведенной длины физического маятника, тоже вычисляется с заменой масс весами). [c.111]

Балансировку маховика производят в сухом состоянии, т. е. до заполнения баков топливом, но вместе с баками, которые размещены симметрично относительно оси крепления, с тем чтобы не нарушать уравновешенности при заполнении баков топливом. Однако даже незначительные ошибки, допущенные в установке центров баков, приводят к возникновению неуравновешенности при заполнении их топливом. Предположим, что система содержит три сферических бака, отстоящих один от другого на 120° и расположенных в горизонтальной плоскости на расстоянии 1р ниже центра масс системы каждый бак отстоит от оси крепления на расстоянии Гр. Ошибки .y и (/ = 1, 2, 3) в (установке баков приводят к появлению центробежных моментов инерции [c.54]

ЦЕНТР ИНЕРЦИИ (центр масс) — геом. точка, положение к-рой характеризует распределение масс в теле или механич. системе. Координаты Ц. н. определяются ф-лами [c.424]

Тела, как и сети, имеют внещний вид, аналогичный проволочным моделям, пока к ним не применены операции подавления скрытых линий, раскращивания и тонирования. В отличие от всех остальных моделей у тел можно анализировать массовые свойства (объем, момент инерции, центр масс и т.п.). [c.322]

Примечания I. После переноса слагаемою 2Л/са х и (ЬЮб ) и суммы (А ш+ ш X к ) - 21 ту Гу X [и> X гу] в (1.106 ) в правую часть уравнений со знаком минус их можно трактовать как кориолисову силу инерции центра масс и главный момент относителыго точки О кориолисовьгх сил инерции, приложенных к несущему телу. Наличие этих слагаемых в уравнениях движения несущего тепа показывает, что кориолисовь[ силы инерции не обладают свойством внутренних сил в системе несущее тело - носимые тела. [c.44]

Это равенство представляет содержание теоремы о количестве движеии51 в неинерциальной системе координат производная по времени от относительного импульса системы равна главному вектору всех внешних сил и сумме векторов переносной (—тИаспср) и кориолисовой (—2М(о с отн) сил инерции центра масс системы, которому приписана масса всей системы. [c.108]

Решение. Если в рассматриваемой системе возникают лишь продольные колебания, то эта система имеет п 1 степень свободы. Обобщенными координатами выберем абсциссы q центров инерции отдельных масс. Начало координат выберем в начальном положении центра инерции левой массы и предположим, что в этом положении пружины, соединяющие массы, недефор-мированы. [c.271]

Если главный момент внешних сил относительно оси постоянного направления, все время проходящей через центр инерции, равен нулю и если ко всем точкам системы провести из центра инерции радиусы-векторы, то сумма произведений площадей, описываемых проекциями этих радиусов на плоскость, перпендикулярную к оси и движуи уюся вместе с центром инерции, на массы соответствующих точек изменяется пропорционально времени. [c.35]

Предельные угловая скорость Шц (i) и угловое ускорение < 0 (i) ротора зависят от главного моменат М всех сил, приложенных к ротору, и его момента инерции I относительно оси вращения. Предельные же динамические реакции Rb (t) и Кд ( ) зависят от главного момента М через (t) и Шц (it) и законов изменения (6.2) всех инерционных параметров и координат центра масс ротора. [c.218]

В настоящей статье исследуются изгибные колебания в поле сил тяжести ротора высокоскоростной ультрацентрифуги необычной конструкции. Ротор по-прежнему рассматривается как дискретная упругая гироскопическая система [3]. Однако динамическая модель помимо тяжелой массы на нижнем конце вала имеет такую же на верхнем и меньшую посредине, у точки подвеса, жесткий цилиндрический хвостовик. Центр инерции верхней массы и хвостовика расположены выше точки подвеса. Изгибные колебания такой системы исследуются методом, описанным в [1, 4]. Влияние поля сил тяжести, как ив [3], оценивается сравнением собственных частот, форм колебаний и других характеристик, вычисленных с учетом этого поля и без его воздействия. Численные расчеты иллюстрируются графиками. Отмечаются зоны в пространстве параметров рассматриваемой гиросистемы, где влияние поля сил тяжести на ее динамику существенно. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...